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數(shù)學(xué)教案－一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(一)
一、教學(xué)目標(biāo)
1．掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用它由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數(shù)；
2．通過(guò)根與系數(shù)的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力；
3．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。
2．教學(xué)難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。
3．教學(xué)疑點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。
4．解決辦法；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用韋達(dá)定理，必須注意這個(gè)前提條件，而應(yīng)用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)，因此，解題時(shí)，要根據(jù)題目分析題中有沒(méi)有隱含條件和。
三、教學(xué)步驟
（一）教學(xué)過(guò)程（www.baimashangsha.com）
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）寫(xiě)出一元二次方程的一般式和求根公式。
（2）解方程①，②。
觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。
在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，由沉重得出結(jié)論，教師提問(wèn)：所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎？
2．推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系。
設(shè)是方程的兩個(gè)根。
∴
∴
以上一名學(xué)生板書(shū)，其他學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo)。
由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。（一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系）
結(jié)論1．如果的兩個(gè)根是，那么。
如果把方程變形為。
我們就可把它寫(xiě)成
。
的形式，其中。從而得出：
結(jié)論2．如果方程的兩個(gè)根是，那么。
結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時(shí)給研究問(wèn)題帶來(lái)方便。
練習(xí)1．（口答）下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系。
3．一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用。
（1）驗(yàn)根。（口答）判定下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根。
①；②；③；
④；⑤。
驗(yàn)根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用，應(yīng)用時(shí)要注意三個(gè)問(wèn)題：（1）要先把一元二次方程化成一般形式，（2）不要漏除二次項(xiàng)系數(shù)，（3）還要注意中的負(fù)號(hào)。
（2）已知方程一根，求另一根。
例：已知方程的根是2，求它的另一根及k的值。
解法1：設(shè)方程的另一根為，那么。
∴
又 ∵ 。
答：方程的另一根是，k的值是－7。
此題的解法是依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程達(dá)到目的，還可以向?qū)W生展現(xiàn)下列方法，并且作比較。
方法（二） ∵ 2是方程的根，
∴
∴ 原方程可變?yōu)?/p>
解此方程。
方法（三）∵ 2是方程的根，
∴
答：方程的另一根是，k的值是－7。
學(xué)生進(jìn)行比較，方法（二）不如方法（一）和（三）簡(jiǎn)單，從而認(rèn)識(shí)到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價(jià)值。
練習(xí)：教材P32中2。
學(xué)習(xí)筆答、板書(shū)，評(píng)價(jià)，體會(huì)。
（二）總結(jié)、擴(kuò)展
（12） 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。
2．以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力
3．一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問(wèn)題結(jié)合考查，是考試的熱點(diǎn)，它是方程理論的重要組成部分。
四、布置作業(yè)
教材P32中1 P33中A1。
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
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