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平行四邊形及其性質(zhì) 第二課時(shí)
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
圖1
1．什么叫平行四邊形？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了它的哪些性質(zhì)？
2．已知：如圖1， ，．
求證：．
3．什么叫做兩條平行線間的距離？它有什么性質(zhì)？
【引入新課】
在證明“平行四邊形對(duì)角相等”這一性質(zhì)時(shí)，是通過連結(jié)一條對(duì)角線，把它分成兩個(gè)全等三角形來證明的．如果把平行四邊形的兩條對(duì)角兩條對(duì)角線都連結(jié)起來，那么這兩條對(duì)角線之間又有什么關(guān)系呢？下面來研究這個(gè)問題．
【講解新課】
圖2
（1）平行四邊形的性質(zhì)定理3，平行四邊形的對(duì)角線互相平分．先讓學(xué)生觀察圖形，如圖2．獲得對(duì)角線互相平分的感性認(rèn)識(shí)，然后引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證、證明．
（2）平行四邊形性質(zhì)，定理的綜合應(yīng)用：
同學(xué)們已經(jīng)掌握了平行四邊形的邊、角、對(duì)角線的性質(zhì)，這是解決平行四邊形有關(guān)問題的基礎(chǔ)，靈活應(yīng)用則是關(guān)鍵．
圖3
例2 已知：如圖3 的對(duì)角線、相交于點(diǎn) ，過點(diǎn)與、分別相交于點(diǎn)、．
求證：．
證明比較容易，只須證出△ ≌△，或△ ≌△，這是學(xué)生自己可以完成的，但需注意及時(shí)應(yīng)用新知識(shí)，防止思維定勢(shì)．如這里可直接由定理3得出 ，而不再重復(fù)定理的推導(dǎo)過程證出．
圖4
例3 已知，如圖4，，，．求的面積．
（1）首先引導(dǎo)學(xué)生按所給條件畫出這個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生回顧小學(xué)里學(xué)過的平行四邊形面積公式： ．
（2）講清楚何為平行四邊形的高．在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點(diǎn)向?qū)呑鞔咕�，這點(diǎn)與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高．如圖5中的垂線段分別是垂足所在邊上的高，習(xí)慣上作平行四邊形的高時(shí)都從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作一邊的垂線．作圖時(shí)平行四邊形的高指的是垂線段本身，而計(jì)算時(shí)用的是垂線段的長度．
（3）平行四邊形面積的表示法，如圖5表示為 ．
（4）學(xué)生自己完成解答．
圖5
【總結(jié)、擴(kuò)展】
1．小結(jié)
（1）性質(zhì)定理及其它新知識(shí)的靈活應(yīng)用，防止思維定勢(shì)，方法僵化．
（2）引導(dǎo)學(xué)生填寫下列表格（打出投影）
名稱
平行四邊形
示意圖
定義
性
質(zhì)
邊
角
對(duì)角線
2．思考題：教材P144中 B．4
八、布置作業(yè)
教材P141中2（4）；P142中3（2）、4、5、6．
九、板書設(shè)計(jì)
標(biāo)題 例2
小結(jié)（表格）
平行四邊形性質(zhì)3 例3
十、背景知識(shí)與課外閱讀
國際數(shù)學(xué)奧林匹克
簡稱“ ”，為在中學(xué)生中激勵(lì)，選拔科學(xué)人才，1959年開始舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽，首次由羅馬尼亞任東道國，此后每年七舉行一次，在各國提交的題目中，由每屆的全委會(huì)選六道題，分兩個(gè)上午完成，每次四個(gè)半小時(shí)，總分42分，各參賽國可派六名學(xué)生參加競(jìng)賽．1985年7月我國首次派代表參加第26屆 ．中國隊(duì)獲金牌數(shù)為各隊(duì)之首．
十、隨堂練習(xí)
教材P．134中1、2
補(bǔ)充：1．若平行四邊形一邊長為 ，一對(duì)角線長為 ，則另一對(duì)角線 的取值范圍是_____________．
2．在中， ， ， ，則 ．
3．已知 是 的 邊上任一點(diǎn)，則 ： 的值為____．
A． B． C． D．不確定
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