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不等式的教學設計
不等式的教學設計
〖教學目標〗
在本學段，學生將經歷從實際問題中建立不等關系，進而抽象出不等式的過程，體會不等式和方程一樣，都是刻畫現實世界中同類量之間關系的重要數學模型，同時進一步發展學生的符號感.
（－）知識目標
1．能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義．
2．理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法．
3．能依題意準確迅速地列出相應的不等式．體會現實生活中存在著大量的不等關系，學習不等式的有關知識是生活和工作的需要．
（二）能力目 標
1．培養學生運用類比方法研究相關內容的能力．
2．訓練學生運用所學知識解決實際問題的能力．
�。ㄈ┣楦心繕�
1.通過引導學生分析問題、解決問題，培養他們積極的參與意識，競爭意識．
2.通過 不等式的學習，滲透具有不等量關系的數學美．
〖教學重點〗
能依題意準確迅速地列出相應的不等式．
〖教學難點〗
理解符號“≥”“ ≤”的含義，理解什么是不等式成立.
〖教學過程〗
一、課前布置
1.瀏覽課本P2~21，了解本章結構。_K]
自學：閱讀課本P2~P4，試著做一做本節練習，提出在自學中發現的問題（鼓勵提問）.
2.查找“不等號的由來”
備注： 不等號的由來|K]
�、佻F實世界中存在著大量的不等 關系，如何用符號表示呢？ 為了尋求一套表示“大于”或“小于”的符號，數學家們絞盡腦汁.1631年，英國數學家哈里奧特首先創用符號“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，這就是現在通用的大于號和小于號.與哈里奧特同時代的數學家們也創造了一些表示大 小關系的符號，但都因書寫起來十分繁瑣而被淘汰.
�、诤髞�，人們在表達不等關系時，常把等式作為不等式的特殊情況來處理.在許多情況下，要用到一個數（或量）大于或等于另 一個數（或量），此時就把“>”和“＝”有機地結合起來得到符號“≥”，讀做“大于或等于”，有時也稱為“不小于”.同樣，把符號“≤”讀做“小于或等于”，有時也稱為“不大于”.
那么如何理解符號“≥”“≤”的含義呢？用“≥”表示“>”或 “＝”，即兩者必居其一，不要求同時滿足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.同樣“≤”也有類似的情況.
③因此有人把a>b,b<a這樣的不等式叫做嚴格不等式，把形如a≥b,b≤a的不等式叫做不嚴格不等式.
現代數學中又用符號“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了這些符號，在表示不等關系時，就非常得心應手了.
二、師生互動
和學生一起進行知識梳理
�。ㄒ唬┯蓭熒黄鸾涣鳌安坏忍柕挠蓙怼雹� ，引出學習目標――認識不等式
1.引起動機：
教師配合課本“觀察與思考”“一起探究”等 內容提問：用數學式子要如何表示小卡車趕超大卡車？
2.學生進行討論并回 答 。
3.教師舉例說明：
數學符號“＞、＜、≥、≤、≠”稱為不等號，而含有這些符號的式子就稱為不等式。
4.結合自己的舊經驗，讓學生認識“≤”所代表的意思。
教師說明：
在小學時我們學過“小于”的符號，也就是說如果“a小于b”，我們可以記為“a＜b”。 而a≤b”則讀做“a小于或等于b”，也就表示“a比b小，而且a有可能等于b”.
5.仿照上面說明由學生進行“≥”的介紹.
6.教師舉例提問：
如果我們要比較兩數的大小關系時，可能會有幾種情形？
�。ó斘覀儽容^兩數的大小關系時，下面三種情形只有一種會成立，即 a＜b，a＝b或a＞b）
7.老師提問：如果我們只知道“a不大于b”，那該如何用不等號來表 示呢？
�。ā竌不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我們可以記錄成「a≤b」 ）
8.仿照此題，引導學生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意義.
教師歸納說明：不等式的意義
不等式表示現實世界中同類量的不等關系．在有理數大小的比較中，我們常用不等號連接兩個或兩個以上的有理數，如-3＞-5．不等式含有不等 號，常見的不等號有五種，其讀法及意義如下：
�。ǎ保埃尽弊x作“大于”，表示其左邊的量比右邊的量大.
（２）“＜”讀作“小于”，表示其左邊的量比右邊的量小.
（３）“≥”讀作“大于等于”，即“不小于”，表示其左邊的量大于或等于右邊.
（４）“≤”讀作“小于等于”，即“不大于”，表示其左邊的量小于或等于右邊.
�。ǎ担啊佟弊x作“不等于”，它說明兩個量之間的關系是不相等的，但不能明確哪個大，哪個小。
�。ǘ┯貌坏仁奖硎緮盗筷P系
關鍵是明確問題中常用的表示不等關系詞語的意義，并注意隱含在具體的情境中的不等關系．
補充例1. 下面列出的不等式中，正確的是 ( )
(A)a不是負數，可表示成a＞0m]
(B)x不大于3，可表示成x＜3
(C)m與4的差是負數，可表示成m-4＜0
(D)x與2的和是非負數，可表示成x+2＞0
解析：用不等式表示下列數量關系，關鍵是能用代數式準確地表示出有關的數量，并掌握＂不大于＂、“不超過”、“是非負數”等詞語的正確含義及表示符號．
因為 a不是負數，可表示成a≥0；
x不大于3，應表示成x≤3xx§k.Com]
x與2的和是非負數應表示成x+2≥0，
所以 只有(C)正確． 故本題應選(C)．
（三）不等式成立的意義
對于含有未知數的不等式來說，當未知數取某些值時，不等式的左、右兩邊符合不等號所表示的大小關系，我們說不等式成立；當未知數取某些值時，不等式的左、右兩邊 不符合不等號所表示的大小關系，我們說不等式不成立．強調用“≥”表示“>”或“＝” ，即兩者必居其一，不要求同時滿足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.
三、補充練習
作業：課本P4習題
5分鐘練習
1.“x的2倍與3的和是非負數”列成不等式為（ ）
A.2x+3≥0 B.2x+3>0 C.2x+3≤0 D.2x+3<0
2.幾個人分若干個蘋果，若每人3個還余5個，若去掉1人，則每人4個還有剩余．設有x個人，可列不等式為___________.
〖分層作業〗
基礎知識
1.判斷下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式．
①x＋y ②3x＞7 ③5＝2x＋3 ④x2≥0 ⑤2x－3y＝1 ⑥52
2.用適當符號表示下列關系．
�。�1）a的7 倍與15的和比b的3倍大；
（2）a是非正數；
3．在－1，－ ，－ ，0， ，1，3，7，100中哪些能使不等式x＋1＜2成立？
綜合運用
4.通過測量一棵樹的樹圍，（樹干的周長）可以計算出它的樹齡，通常規定以樹干離地面1.5 m的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5 cm，以后樹圍每年增加約3 cm．這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4 m？請你列出關系式．
5.燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10 m以外的安全區域．已知 導火線的燃燒速度為0.02 m/s，人離開的速度為4 m/s，導火線的長x（m）應滿足怎樣的關系式？請你列出．
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