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2.展開與折疊
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教案示例
展開與折疊
浙江義烏 王菊清
教材分析
《展開與折疊》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（北師大版）七年級(jí)上冊(cè)。在前面的兩個(gè)課時(shí)中，學(xué)生已進(jìn)入生活中豐富的立體圖形世界，感受到數(shù)學(xué)來源于生活，來源于周圍的事物，對(duì)進(jìn)一步要學(xué)些什么內(nèi)容，他們有了急切的盼望。通過學(xué)生的動(dòng)手制作，在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了立體圖形與平面圖形的關(guān)系（平面圖形經(jīng)過折疊成立體圖形，立體圖形沿某些棱剪開展成平面圖形），而且培養(yǎng)了學(xué)生觀察思考和自己動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的能力，為以后學(xué)習(xí)平面圖形的有關(guān)知識(shí)作好引入的準(zhǔn)備。
教學(xué)目標(biāo)
1．經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動(dòng)過程，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。
2．在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)棱柱的某些特征；了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作簡(jiǎn)單的立體模型。
3．培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：利用實(shí)物模型，發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識(shí)棱柱的一些特征。
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)棱柱性質(zhì)的理解和空間想像的驗(yàn)證。
教學(xué)準(zhǔn)備
學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)本堂課內(nèi)容；課紙板；本堂課所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展開圖；剪刀、粘膠。
教師準(zhǔn)備：標(biāo)上號(hào)碼、上面可以活動(dòng)的五棱柱及展開圖；一底面可以活動(dòng)的六棱柱、三棱柱的展開圖；正方體、長(zhǎng)方體模型。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察。
1．多媒體演示一位收購(gòu)紙板、紙箱的老伯伯正彎著腰在整理收購(gòu)來的紙箱，引導(dǎo)學(xué)生注意老伯伯是直接把紙箱疊起來還是拆開、壓平后捆在一起。
2．我家中有如圖1的紙板，誰(shuí)能制作出原實(shí)物的形狀？
圖1
圖2
引入課題：第3課時(shí)，展開與折疊（一）
二、學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，探求新知。
1．做一做。
（1）讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的五棱柱的平面展開圖拿出來，沿折痕進(jìn)行折疊，看看能否折成如圖2的棱柱。
【把各小組中制作最好的進(jìn)行展示，以激發(fā)學(xué)生的興趣及上進(jìn)心。】
（2）問題的出現(xiàn)：由于事先教師故意不告訴學(xué)生怎樣制作圖1的紙板，使一些同學(xué)只能用“描紅”的方法，這樣的棱柱過小，不易制作；也有些同學(xué)剪出的紙板折不成五棱柱。（教師給予鼓勵(lì)，并引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)為何不能的原因。）而一些愛動(dòng)腦子的學(xué)生不僅制作成功，而且把圖1放大了。（教師給予大力表?yè)P(yáng)。）
（3）問題的解決：讓制作成功的同學(xué)上臺(tái)講述如何制作圖1。
①先畫正五邊形，畫一個(gè)長(zhǎng)方形，使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于五邊形的周長(zhǎng)，然后確定折痕，對(duì)應(yīng)線段相等。
②先畫長(zhǎng)方形，確定折痕，然后利用五條線段畫出五邊形。
③把紙片對(duì)折，畫出一個(gè)五邊形和半個(gè)長(zhǎng)方形，再剪開。
（4）新問題的出現(xiàn)：教師拿出上底面活動(dòng)的五棱柱模型，故意不小心把上底面掉在地上，撿回后錯(cuò)放對(duì)應(yīng)邊的位置，請(qǐng)求學(xué)生幫忙如何把上底面裝回去，讓學(xué)生分組討論解決的方法。
（5）引導(dǎo)學(xué)生概括：只要對(duì)應(yīng)邊相連，都能把上底面裝回去。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生考慮：圖1的上底面可不可以移動(dòng)位置？如何移下底面呢？圖2棱柱還可以由哪些平面圖折成？
【通過層層設(shè)問，不斷鼓勵(lì)探求新的解決方法，可以培養(yǎng)學(xué)生探求新知的能力及語(yǔ)言表達(dá)能力。】
2．知識(shí)的概括：在展開與折疊過程中的變化，激發(fā)學(xué)生思考圖形并從中發(fā)現(xiàn)棱柱的一些特性，讓學(xué)生將模型展開時(shí)測(cè)量棱長(zhǎng)等，加深對(duì)棱柱性質(zhì)的理解，并對(duì)棱柱的分類進(jìn)行探討。
3．想一想。
（1）先讓學(xué)生想一想，以培養(yǎng)學(xué)生空間想像能力，然后再折一折，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)能折好或不能折好的規(guī)律，要進(jìn)行歸納整理，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
（2）面是指?jìng)?cè)面和底面，應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)n棱柱有3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)，（n＋2）個(gè)面。
圖7
4．練一練。
下列圖形各是哪種幾何體的表面展開成平面的圖形？先想一想，再折一折。
5．試一試。
①對(duì)于圖8可以怎樣移動(dòng)兩個(gè)底面？
②如圖11：a．把它折成立體圖形后，是什么幾何體？h．由此可得，讀幾何體還有兩種或兩種以上的平面展開圖嗎？
圖11
三、小結(jié)。
1．通過本堂課的教學(xué)，你了解立體圖形和平面圖形的關(guān)系了嗎？
2．一個(gè)立體圖形的平面展開圖是否惟一？
教學(xué)后記
1．學(xué)生對(duì)展開與折疊的動(dòng)手活動(dòng)很感興趣，隨著一個(gè)個(gè)新問題的出現(xiàn)，學(xué)生的空間想像力和探索解決問題的能力都有了進(jìn)一步的發(fā)展。
2．少數(shù)學(xué)生由于課前準(zhǔn)備不足，動(dòng)手活動(dòng)無法開展。
3．新課程的討論活動(dòng)，使一部分不自覺的學(xué)生有了談閑話的時(shí)間和空間。
摘自海南出版社《新課標(biāo)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)與案例》
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