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    第二冊同底數(shù)冪的乘法

    時間:2022-08-16 21:30:51 七年級數(shù)學(xué)教案 我要投稿

    第二冊同底數(shù)冪的乘法

    教學(xué)目標

    1.使學(xué)生在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎(chǔ)上,掌握冪的運算性質(zhì)(或稱法則),進行基本運算;

    2.在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力.

    教學(xué)重點和難點

    冪的運算性質(zhì).

    課堂教學(xué)過程設(shè)計

    一、運用實例 導(dǎo)入新課

    引例  一個長方形魚池的長比寬多2米,如果魚池的長和寬分別增加3米,那么這個魚池的面積將增加39平方米,問這個魚池原來的長和寬各是多少米?

    學(xué)生解答,教師巡視,然后提問:這個問題我們可以通過列方程求解,同學(xué)們在什么地方有問題?

    要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開,然后才能通過合并同類項對方程進行整理,這里需要要用到整式的乘法.(寫出課題:第七章 整式的乘除)

    本章共有三個單元,整式的乘法、乘法公式、整式的除法.這與前面學(xué)過的整式的加減法一起,稱為整式的四則運算.學(xué)習(xí)這些知識,可將復(fù)雜的式子化簡,為解更復(fù)雜的方程和解其它問題做好準備.

    為了學(xué)習(xí)整式的乘法,首先必須學(xué)習(xí)冪的運算性質(zhì).(板書課題:7.1 同底數(shù)冪的乘法)在此我們先復(fù)習(xí)乘方、冪的意義.

    二、復(fù)習(xí)提問

    1.乘方的意義:求n個相同因數(shù)a的積的運算叫乘方,即

     

    2.指出下列各式的底數(shù)與指數(shù):

    (1)34;  (2)a3;  (3)(a+b)2;  (4)(-2)3;  (5)-23

    其中,(-2)3 與- 23 的含義是否相同?結(jié)果是否相等?(-2)4 與- 24

    三、講授新課

    1.利用乘方的意義,提問學(xué)生,引出法則

    計算103×102.

    解:103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)

    =10×10×10×10×10(乘法的結(jié)合律)

    =105.

    2.引導(dǎo)學(xué)生建立冪的運算法則

    將上題中的底數(shù)改為a,則有

    a3·a2=(aaa)·(aa)

    =aaaaa=a5,    即a3·a2=a5=a3+2

    用字母m,n表示正整數(shù),則有

    =am+n,                  即am·an=am+n

    3.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則

    (1)等號左邊是什么運算?       (2)等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系?

    (3)等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系? (4)公式中的底數(shù)a可以表示什么?

    (5)當三個以上同底數(shù)冪相乘時,上述法則是否成立?

    要求學(xué)生敘述這個法則,并強調(diào)冪的底數(shù)必須相同,相乘時指數(shù)才能相加.

    四、應(yīng)用舉例 變式練習(xí)

    例1  計算:

    (1)107×104;  (2)x2·x5

    :(1)107×104=107+4=1011;(2)x2·x5=x2+5=x7

    提問學(xué)生是否是同底數(shù)冪的乘法,要求學(xué)生計算時重復(fù)法則的語言敘述.

    課堂練習(xí)

    計算:

    (1)105·106;           (2)a7·a3;              (3)y3· y2;

    (4)b5· b;                       (5)a6·a6;                           (6)x5·x5

    例2          計算:

    (1)23×24×25;(2)y· y2· y5

    :(1)23×24×25=23+4+5=212.(2) y· y2 · y5 =y(tǒng)1+2+5=y(tǒng)8

    對于第(2)小題,要指出y的指數(shù)是1,不能忽略.

    五、小結(jié)

    1.同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字.

    2.解題時要注意a的指數(shù)是1.

    六、作業(yè)


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