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數的整除（復習）教學設計
教學目的：掌握數的整除、約數和倍數、質數和合數等概念；
知道它們之間的聯系與區別；
掌握能被2、3、5整除的數的特征；
會分解質因數，會求最大公約數和最小公倍數。
教學重難點：概念之間的聯系與區別
教學過程：
1、導入：
前面已復習了有關數的意義、改寫及大小比較等方面的內容。
從這節課開始，我們復習有關數的性質內容，先復習“數的整除”。
2、整除
出示：某車間26人，平均分成2組，每組多少人？
1）怎么列式？26÷2=13 數量關系式是什么？
2）26能被2整除嗎？用手勢表示。為什么？符合整除的條件
什么叫整除？也就是整除的意義是什么？
1.5÷5=0.3是不是整除算式？必須都是整數，且沒有余數。還有什么條件？
除數也是整數，有沒有什么限制？可不可以為0？除數不能為0。
3）1.5÷5=0.3不是整除算式，是什么算式？除盡算式。整除算式除盡了嗎？
可不可以說整除是除盡中一種特殊情況？說明除盡是包含整除這種情況的。
判斷：整除是除盡。 除盡是整除。
4）在26能被2整除的前提下，這句話還可以怎么說？2能整除26。
整數a能被整數b整除，整數b能整除整數a。（b≠0）
3、約數和倍數
1）26能被2整除，26是2的什么？倍數。2是26的什么？約數。
找概念。同意嗎？手勢表示。
什么叫約數？什么叫倍數？學生說。
2）能不能說2是約數，26是倍數？應該怎么說？
2是26的約數，26是2的倍數。說明什么？約數和倍數是相互依存的。
你還記得哪些相互依存不可單獨存在的概念？學生說說。
在什么前提下才有約數和倍數的？整除
4、倍數
1）從26÷2=13這個式子中，可以看成26是誰的倍數？2的倍數還有嗎？你還能說出2的倍數嗎？有多少個？最小的倍數是幾？也就是它的本身，對不對？有沒有最大的倍數呢？
2）從26÷2=13這個式子中，可以看出26不僅是2的倍數，還是誰的倍數？
26既是2的倍數，又是13的倍數，那么26是叫2和13的什么倍數？
找概念，同意嗎？
什么是公倍數？能不能26是公倍數？要說清什么？26是誰和誰的公倍數。
說明什么？相互依存
3）2和13的公倍數是不是只有26一個呢？還有哪些？
舉例。你還能舉出更多的2和13的公倍數嗎？有多少個？
在這些公倍數中，最小的是哪個？
在這些公倍數中，還有沒有比26更小的公倍數？什么是最小公倍數？
這些公倍數中，26這個最小公倍數和其它公倍數之間有什么樣關系呢？
在2和13的公倍數中，你能找到最大的公倍數嗎？找找試試。
能找到最大的公倍數嗎？說明2和13有沒有最大的公倍數？
怎么求幾個數的最小公倍數？用什么方法？短除法
4）判斷：
兩個數的最小公倍數，一定是這兩個數的公倍數。
兩個數的公倍數，一定是這兩個數的最小公倍數的倍數。
5）小結：
依據26÷2=13，請運用整除、倍數、公倍數、最小公倍數來說明等式中各數之間的關系。
5、約數
1）我們說26是2的倍數，2是26的約數，除2以外，26還有其它的約數嗎？
26還有哪些約數？1、13、26。還有嗎？有多少個？無數個嗎？有限個數
可以怎么樣找到它的所有約數呢？你有沒有好辦法？
可以成對找，從小到大找。
這些約數中，最小的約數是幾？最大的約數是幾？可以說最大約數是它本身？
2）前面說過，在一個數的倍數中，最小倍數是它本身，現在一個數的最大約數也是它本身，那么一個數的最小倍數和最大約數是不是相等的？
一個數的最小倍數和最大約數都等于多少？它本身
3）26有約數1、2、13、26，那2有哪幾個約數呢？13有哪幾個約數呢？
其中，1既是2的約數，又是13的約數，我們可以說1是2和13的什么？
找概念。
什么叫公約數？26有沒有公約數？一個數能不能說公約數？
公約數至少是幾個數之間的關系？
4）26和2的公約數有哪些？最大的一個叫26和2的什么？
最大公約數。找概念
什么叫最大公約數？26和2的最大公約數是幾？
怎樣求幾個數的最大公約數？用什么方法？短除法
26和13的最大公約數是幾？最小公約數是幾？
6、互質數
1）2和13存在公約數嗎？是幾？有最大公約數嗎？是幾？
2）2和13只有公約數1，也就是最大公約數是1，我們說2和13是什么關系的兩個數？互質關系
2和13叫什么數？找概念
什么叫互質數？能不能說2是互質數，13是互質數？說明什么？相互依存
3）舉出具有互質關系的兩個數
7、質數和合數
1）26有幾個約數？2呢？13呢？
按照約數的個數的不同可以分為幾類？哪幾類？質數、合數
像2和13這樣只有1和它本身兩個約數的數叫什么數？
什么叫質數？誰是質數？還有其他的質數？自然數中最小的質數是幾？
說說怎樣的數是合數？哪個數是合數？
舉出其他的例子。自然數中最小的合數是幾？
從約數的個數來說，質數和合數分別是怎樣的數？
2）小結：質數只有2個數（1和它本身），合數至少有3個約數。
3）自然數中除了質數就是合數，對嗎？
自然數按約數的個數，可以分為哪幾類？（1既不是質數，也不是合數。）
8、分解質因數：
1）把26÷2=13改寫成26=2×13，2和13都是質數，2和13叫26的什么數？
質因數應具備什么條件？2和13是質因數，對嗎？應該怎樣說呢？
說明什么？質數不能單獨存在，依靠于哪個概念？合數
2）把26寫成2和13這兩個質因數相乘的形式，叫什么？寫成一個怎樣的形式？
2×13=26是不是分解質因數？
9、能被2整除的數的特征
1）26能被2整除，除了26，還有許多能被2整除的數，如：2、4、6、8……。
能被2整除的數有什么特征呢？
2）還有什么看個位就能確定能否整除？有什么特征？
3）能被3整除的數有什么特征？
4）根據能否被2整除，可以把自然數分為哪幾類？奇數和偶數
怎樣的數是偶數？怎樣的數是奇數？舉例
5）判斷：自然數中，除了奇數就是偶數。
6）0能不能被2整除？0是不是偶數？
判斷：0是任何自然數的倍數。
10、剛剛復習過的概念有哪些概念不能單獨存在？
也就是兩個數同時出現，相互依存。
哪些概念可以填入下圖？
說明這些概念存在什么關系？（包含關系）
11、練習：
1）判斷并改正。
①因為1.5÷5=0.3，所以1.5能被5整除。
②1與任何自然數都互質。
③21.36能被3除盡。
④一個自然數的最小公倍數是它本身。
⑤一個自然數的倍數一定比它的約數大。
⑥相鄰兩個自然數一定互質。
⑦一個質數與比它小的任何自然數都是互質數。
2）填空。
①自然數中最小的奇數是 ，最小的偶數是 ，最小的質數是 ，
最小的合數是 ， 既不是質數也不是合數。
②10以內 既是奇數又是合數， 既是偶數又是質數。
3）求出16和24的最大公約數。
4）求出8、12和18的最小公倍數。
5）分解質因數：128=
江西省余江畫橋鎮中心小學 湯全康
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