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分解質(zhì)因數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
(一)理解質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的意義。
(二)會(huì)把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，掌握用短除式分解質(zhì)因數(shù)。
(三)培養(yǎng)學(xué)生觀察分析，概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
(一)質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)的意義。
(二)用短除式分解質(zhì)因數(shù)。
教學(xué)用具
投影片。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1．請(qǐng)說出1～12這些數(shù)中的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。(投影片)
學(xué)生口答后，投影出示答案：
①2，3，5，7，11是質(zhì)數(shù)；
②4，6，8，9，10，12是合數(shù)。
2．說一說質(zhì)數(shù)與合數(shù)的區(qū)別？
3．請(qǐng)想一想，第1題答案中的兩組數(shù)，哪一組數(shù)能分成比它本身小的兩個(gè)數(shù)相乘的形式？哪一組不能？為什么？
學(xué)生口答后，老師指出：像這樣的數(shù)，即合數(shù)，因?yàn)樗鼈兂?和本身外，還有別的約數(shù)，所以都可以用幾個(gè)比本身小的數(shù)相乘的形式表示出來。這節(jié)課就來研究要求連乘式子里的因數(shù)都是質(zhì)數(shù)的情況。
(二)學(xué)習(xí)新課
1．質(zhì)因數(shù)的意義，分別質(zhì)因數(shù)的意義和方法。
(1)板書例3 6，28和60可以寫成哪幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式？
教師板書出6，學(xué)生口答后，老師再用塔式分解式寫出2，3，圈上。
教師：用算式如何表示，學(xué)生口答后老師板書；6=2×3。
教師板書出28，學(xué)生口答后，老師按塔式分解式寫出：4，7，7是質(zhì)數(shù)，圈上。問：4老師為什么沒圈？(4不是質(zhì)數(shù)，繼續(xù)分解。)
板書；2，2，圈上。請(qǐng)用算式表示。板書；28=2×2×7。
教師：請(qǐng)用上面的方法把60分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。老師巡視中請(qǐng)一位同學(xué)板書出塔式分解式和算式。(如下)
(2)教師：請(qǐng)觀察，(指塔式分解式和算式)每個(gè)合數(shù)都寫成什么形式？(每個(gè)合數(shù)都寫成了幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。)
教師：這些質(zhì)數(shù)，在式子里與原來的合數(shù)是什么關(guān)系？(這些質(zhì)數(shù)都是原來合數(shù)的因數(shù)。)
教師：像這樣，把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。板書：質(zhì)因數(shù)。
教師：請(qǐng)說一說什么是質(zhì)因數(shù)。
請(qǐng)說一說上面三個(gè)算式中誰是誰的質(zhì)因數(shù)。
針對(duì)學(xué)生口答，老師說明：講質(zhì)因數(shù)時(shí)，要說出這個(gè)質(zhì)數(shù)是哪個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，不能單獨(dú)說一個(gè)數(shù)是質(zhì)因數(shù)。
教師：(指上面的式子)把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。(板書：分解質(zhì)因數(shù)的意義)這就是這節(jié)課研究學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(板書課題：分解質(zhì)因數(shù)。)
(3)口答練習(xí)：(學(xué)生口答后老師板書)
把24，36分解質(zhì)因數(shù)。
2．用短除式分解質(zhì)因數(shù)。
教師：為了簡(jiǎn)便，通常用短除法來分解質(zhì)因數(shù)。
介紹步驟：
第一步，用能整除6的質(zhì)數(shù)2去除，商3；
第二步，3是質(zhì)數(shù)；
第三步，把除數(shù)和最后的商相乘。
教師：試用短除式分解28。(學(xué)生口答老師板書)
教師：第一步做什么？
14是最后結(jié)果嗎？第二步做什么？
第三步做什么？
教師：請(qǐng)觀察上面兩個(gè)短除式中的除數(shù)和最后的商，都是什么數(shù)？(質(zhì)數(shù)。)
(2)請(qǐng)一位同學(xué)板書把60分解質(zhì)因數(shù)。其余同學(xué)在本上試把18和42分解質(zhì)因數(shù)(兩位同學(xué)寫投影片)。
教師：請(qǐng)觀察短除式，第二步與第三步的做法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
學(xué)生討論后，歸納：這兩步除的方法與第一步相同，也就是說那一步除得的商如果是合數(shù)，就照同樣的方法繼續(xù)去除，除到最后商為質(zhì)數(shù)為止。
用學(xué)生投影片訂正把18和42分解質(zhì)因數(shù)的短除式。
(3)誰能說一說用短除式分解質(zhì)因數(shù)的步驟嗎？
學(xué)生口答后教師歸納。并作簡(jiǎn)要板書：
第一步：先用一個(gè)能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)(通常從最小的開始)去除；
第二步：看上一步除得的商，如果商是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是質(zhì)數(shù)為止；
第三步：把各個(gè)除數(shù)和最后的商寫成連乘形式。
(三)鞏固反饋
1．口答填空。(投影片)
①18的質(zhì)因數(shù)有( )；5和7是( )的質(zhì)因數(shù)。
②分解質(zhì)因數(shù)。
2．判斷正誤。對(duì)的畫√，錯(cuò)的畫×并找出錯(cuò)誤原因。(學(xué)生用反饋牌)
①2和5是質(zhì)因數(shù)； ( )
②一個(gè)合數(shù)的約數(shù)，就是它的質(zhì)因數(shù)； ( )
③24分解質(zhì)因數(shù)：24=1×2×2×2×3； ( )
④8分解質(zhì)因數(shù)：8=2×2×2； ( )
⑤30分解質(zhì)因數(shù)：30=5×6； ( )
⑥21分解質(zhì)因數(shù)：3×7=21。 ( )
3．用短除式把34，54，72分解質(zhì)因數(shù)。
(四)課堂總結(jié)和課后作業(yè)
1．質(zhì)因數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)。
2．用短除法分解質(zhì)因數(shù)。
2．作業(yè)：課本P63練習(xí)十三：7，8，9。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了求一個(gè)數(shù)的約數(shù)的方法和質(zhì)數(shù)，合數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。先安排學(xué)生列塔式分解式對(duì)具體數(shù)進(jìn)行分解，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到質(zhì)因數(shù)是一個(gè)合數(shù)的因數(shù)，同時(shí)還必須是質(zhì)數(shù)的雙層含義。在學(xué)習(xí)用短除法分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，讓學(xué)生按照：了解格式，試算，歸納分解步驟這幾步進(jìn)行，這樣使學(xué)生能準(zhǔn)確把握住用短除式分解質(zhì)因數(shù)的關(guān)鍵和方法，也培養(yǎng)了學(xué)生觀察，分析和概括的能力。
新課教學(xué)分為兩部分。
第一部分學(xué)習(xí)質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)的意義和方法。共分為三層，寫塔式分解式對(duì)合數(shù)進(jìn)行分解；歸納質(zhì)因數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)的意義；會(huì)用塔式分解式分解質(zhì)因數(shù)。
第二部分學(xué)習(xí)用短除式分解質(zhì)因數(shù)。分為三層。掌握用短除法分解質(zhì)因數(shù)的方法；鞏固用短除式分解質(zhì)因數(shù)的方法；歸納用短除法分解質(zhì)因數(shù)的步驟。
板書設(shè)計(jì)
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