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約數(shù)和倍數(shù)的意義
教學(xué)建議
教材分析
約數(shù)和倍數(shù)的意義是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整除知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這部分內(nèi)容是后面學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、求最大公約數(shù)、求最小公倍數(shù)等知識必須具備的基礎(chǔ)知識，所以是本單元中最基本的概念．
教材在復(fù)習(xí)“整除”的基礎(chǔ)上概括出“整除”這個概念，然后引出約數(shù)和倍數(shù)的概念．在整數(shù)范圍內(nèi)，除法算式可以分為整除和不能整除兩大類．引入了小數(shù)以后，除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類．這里的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數(shù)、除數(shù)或商是有限小數(shù)的情況，所以在教學(xué)中要列舉各種有代表性的實(shí)例，讓學(xué)生通過對算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來．從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關(guān)系．
學(xué)生學(xué)過約數(shù)和倍數(shù)的意義后往往把“倍數(shù)”和“幾倍”混同起來，所以教學(xué)時應(yīng)通過對比練習(xí)，使學(xué)生悟出兩者的區(qū)別（可以說8是4的倍數(shù)，也可以說8是4的2倍；但是不可以說0.8是0.4的倍數(shù)，只能說0.8是0.2的2倍），從而進(jìn)一步理解和掌握約數(shù)和倍數(shù)的本質(zhì)．
教法建議
約數(shù)和倍數(shù)的意義是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整除知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這部分內(nèi)容是后面學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、求最大公約數(shù)、求最小公倍數(shù)等知識必須具備的基礎(chǔ)知識，是本單元中最基本的概念．
復(fù)習(xí)引入時，教師要通過新舊知識的聯(lián)系，抓住生長點(diǎn)， 對已掌握的“整除”的意義進(jìn)行復(fù)習(xí)，通過觀察算式的特征和結(jié)果，首先將算式分為除盡和除不盡兩大類，然后再對算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來．從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關(guān)系．
約數(shù)和倍數(shù)是建立在整除的基礎(chǔ)上的，所以教學(xué)求一個數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)的時候，首先要利用整除式幫助學(xué)生理解除數(shù)和商是被除數(shù)的一對約數(shù)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)約數(shù)可以一對一對的找，在學(xué)生學(xué)會找約數(shù)的基礎(chǔ)上，教師可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個研討，發(fā)現(xiàn)約數(shù)特點(diǎn)的情景．學(xué)生掌握了約數(shù)的特點(diǎn)，更能提高找約數(shù)的能力．找倍數(shù)的方法學(xué)生很容易理解，難點(diǎn)是對一個數(shù)的倍數(shù)是無限的這個特點(diǎn)的認(rèn)識，教師可以在練習(xí)中設(shè)計集合圈中加省略號和不加省略號兩種題目，讓學(xué)生通過對比討論加深認(rèn)識．
教學(xué)設(shè)計示例
約數(shù)和倍數(shù)的意義
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念．
2、知道約數(shù)和倍數(shù)以整除為前提及約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系．
教學(xué)重點(diǎn)
1、建立整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念．
2、理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系．
3、應(yīng)用概念正確作出判斷．
教學(xué)難點(diǎn)
理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系．
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏（課件演示：數(shù)的整除 下載）
1、口算
6÷5 15÷3 23÷7
1.2÷0.3 24÷2 31÷3
2、觀察算式和結(jié)果并將算式分類．
除 盡
除 不 盡
6÷5＝1.2 15÷3＝15
1.2÷0.3＝4 24÷2＝12
23÷7＝3……2
31÷3＝10……1
3、引導(dǎo)學(xué)生回憶：研究整數(shù)除法時，一個數(shù)除以另一個不為零的數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除．
4、尋找具有整除關(guān)系的算式．
板書： 15÷3＝5 15能被3整除
5、分類
除 盡
除 不 盡
不能整除
整 除
6÷5＝1.2
1.2÷0.3＝4
15÷3＝15
24÷2＝12
23÷7＝3……2
31÷3＝10……1
二、探究新知
（一）進(jìn)一步理解“整除”的意義．
1、整除所需的條件．
（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；
23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余數(shù)）
6不能被5整除；（商是小數(shù)）
1.2不能被0.3整除；（被除數(shù)和除數(shù)都是小數(shù)）
（2）引導(dǎo)學(xué)生明確：第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除必須滿足三個條件：
a、被除數(shù)和除數(shù)（0除外）都是整數(shù)；
b、商是整數(shù)；
c、商后沒有余數(shù)．
板書：整數(shù) 整數(shù) 整數(shù)（沒有余數(shù)）
15÷3＝5
2、用字母表示相除的兩個數(shù)，理解整除的意義．
（1）討論：如果用字母a和b表示兩個數(shù)相除，那么必須滿足幾個條件才能說a能被b整除？
（板書：a÷b）
學(xué)生明確：a和b都是整數(shù)，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除．
（板書：a能被b整除）
（2）繼續(xù)討論：在什么情況下才能說a能被b整除？（板書： b≠0）
學(xué)生明確：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）．
3、反饋練習(xí)．
（1）下面的數(shù)，哪一組的第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除？
29和 3 36和12 1.2和 0.4
（2）判斷下面的說法是否正確，并說明理由．
a．36能被12整除．（ ）
b．19能被3整除．（ ）
c．3.2能被0.4整除．（ ）
d．0能被5整除．（ ）
e．29能整除29．（ ）
4、“整除”與“除盡”的聯(lián)系和區(qū)別．
討論：綜合以上所學(xué)知識討論，“整除”和“除盡”有什么聯(lián)系？又有什么區(qū)別？
（舉例說明）
（二）約數(shù)、倍數(shù)的意義
1、類推約數(shù)、倍數(shù)的意義．
（1）教師講解：15能被3整除，我們就說15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)．
（2）學(xué)生口述：
24能被2整除，我們就說，24是2的倍數(shù)，2是24的約數(shù)．
10能被5整除，我們就說，10是5的倍數(shù)，5是10的約數(shù)．
a能被b整除，我們就說a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)．
（3）討論：如果用字母a和b表示兩個整數(shù)，在什么情況下才可以說a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)？（在數(shù)a能被數(shù)b整除的條件下）
（4）小結(jié)：如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）．
2、進(jìn)一步理解約數(shù)、倍數(shù)的意義．
（1）整除是約數(shù)、倍數(shù)的前提．學(xué)生明確：約數(shù)和倍數(shù)必須以整除為前提，不能整除的兩個數(shù)就沒有的數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系．
（2）約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系．
學(xué)生明確：約數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念，不能單獨(dú)存在．
（3）反饋練習(xí)：
A、下面各組數(shù)中，有約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的有哪些？
16和2 140和20 45和15
33和6 4和24 72和8
B、判斷下面說法是否正確．
a、8是2的倍數(shù)，2是8的約數(shù)．（ ）
b、6是倍數(shù)，3是約數(shù)．（ ）
c、30是5的倍數(shù)．（ ）
d、4是歷的約數(shù)．（ ）
e、5是約數(shù)．（ ）
3、教師說明：以后在研究約數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般不包括零．
4、教學(xué)例2 ：12的約數(shù)有哪幾個？
（1）引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，討論分析．
（2）匯報、板書：
12的約數(shù)有：1、2、3、4、6、12
（3）練習(xí)：15的約數(shù)有哪幾個？
（4）學(xué)生明確：
一個數(shù)的約數(shù)是有限的．其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身．
5、教學(xué)例3：2的倍數(shù)有哪些？
（1）引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，討論、分析．
（2）匯報、板書：
2的倍數(shù)有：2、4、6、8、10……
（3）練習(xí)：2的倍數(shù)有哪些？
（4）學(xué)生明確：
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身．
三、全課小結(jié)
這節(jié)課，我們在進(jìn)一步研究整除的基礎(chǔ)上又學(xué)到了什么？通過學(xué)習(xí)你知道了什么？
（板書課題：約數(shù)和倍數(shù)的意義）
四、隨堂練習(xí)
1、下面的說法對嗎？說出理由．
（1）因?yàn)?6÷9＝4，所以36是倍數(shù)，9是約數(shù)．
（2）57是3的倍數(shù)．
（3）1是1、2、3、4、5，…的約數(shù)．
2、下面的數(shù)，哪些是60的約數(shù)，哪些是6的倍數(shù)？
3 4 12 16 24 60
教師說明：一個數(shù)可以是另一個數(shù)的約數(shù)，也可以是某個數(shù)的倍數(shù)．
3、下面的說法對嗎？為什么？
（1）1.8能被0.2除盡．（ ） 1.8能被0.2整除．（ ）
1.8是0.2的倍數(shù)．（ ） 1.8是0.2的9倍．（ ）
（2）若 a÷b＝10，那么：
a一定是b的倍數(shù)．（ ） a能被b整除．（ ）
b可能是a的約數(shù)．（ ） a能被b除盡．（ ）
五、布置作業(yè)
1、先寫出下面每個數(shù)的約數(shù)，再寫出下面每個數(shù)的倍數(shù)（按照從小到大的順序各寫5個）
10 13 36
2、在下面的圈里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)．
六、板書設(shè)計
約數(shù)和倍數(shù)的意義
探究活動
動腦筋離課堂
游戲目的
1、鞏固約數(shù)和倍數(shù)的意義．
2、樹立敢于探索的勇氣和信心．
游戲規(guī)則
老師出示一張卡片，如果學(xué)生的學(xué)號數(shù)是卡片上的數(shù)的倍數(shù)，就可以走開．走的時候，必須先走到講臺前，大聲說一句話，再走出教室．學(xué)生說的一句話，可以是“幾是幾的倍數(shù)”、“幾是幾的約數(shù)”或“幾能被幾整除’其中的任意一句．”
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