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高精密工作臺伺服驅動環節的設計與研究
摘要：研究并設計了應用于母盤刻錄機的高精密工作臺伺服驅動環節。在基于DSP數字閉環控制器的基礎上，通過理論建模、程序仿真和實驗驗證，對驅動環節進行了優化設計。在驅動環節中采用了模擬速度環、PI校正環節和線性功放，使工作臺在低速下有較快的響應和較小的穩態誤差。實驗結果表明，使用驅動環節后的伺服控制系統有利于提高母盤的刻錄精度。關鍵詞：母盤刻錄 精密工作臺 驅動環節 速度環 PI校正
隨著社會的發展，信息的存儲量越來越大，光盤信息存儲技術也在不斷飛速發展，因而對母盤制造精度提出了更高的要求。
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目前，光盤國家工程研究中心利用高速數字信號處理器（ＤＳＰ），采用數字閉環控制原理和傳統伺服電機驅動方式，實現了高精度工作臺的連續大行程運動。其微位移定位精度為±５０ｎｍ，宏位移定位精度優于±１５０ｎｍ，可以滿足母盤刻錄直線進給工作臺的連續變速和±５０ｎｍ控制精度的要求。
在此基礎上，本文研究并設計了工作臺的模擬驅動環節，以提高控制系統低速響應的穩定性和快速性。
１ 系統總體結構
母盤刻錄系統直線進給工作臺的底座固定在隔振大理石臺上，底座上安裝了帶高精度滾珠的Ｖ型槽作為運動導軌。工作臺經蝸輪蝸桿和小螺距精密絲杠兩級減速，通過直流伺服電機進行驅動。
母盤刻錄系統采用恒線速刻錄方式，聚焦光斑相對于母盤的理想運動是沿著以母盤圓心為中心的等線距阿基米德螺旋線以恒定線速度由內向外運動的，該運動由母盤的高速轉動和刻錄光學頭的徑向直線進給合成得到。
該精密工作臺用于母盤刻錄的正常工作速度約為３０μｍ／ｓ，采用上述大減速比的機械傳動系統不可避免地存在傳動誤差。因此要實現精密定位，必須采用全閉環控制系統，直接檢測工作臺位置并針對位置誤差進行伺服控制。工作臺的控制系統總體結構如圖１所示。
２ 模擬驅動環節的建模
２．１ 直流電機模型
工作臺驅動電機采用上海電機廠生產的直流力矩測速電機組４５Ｌ－ＣＺ００１。
若忽略電樞電感和粘性阻尼系數，則以電樞電壓Ｕａ（s)為輸入、轉速Ω(ｓ)為輸出的直流電機的傳遞函數為：
Ｆ（ｓ)＝Ω(ｓ)/Ua(s)＝(1/Ke)/[(Tms+1)(Tes+1)]≈(1/Ke)/Tms+1
其中，Ｋｅ為電動機反電動勢系數，其單位為Ｖ·ｓ；Ｔｍ為電機的機械時間常數；Ｔｅ為電機的電氣時間常數，其值很小可忽略，因此直流電機可以被簡化為一階系統。
圖5 實際PI校正環節
電機機械時間常數的測定可以通過給電機加一個７Ｖ階躍電壓，然后用示波器測定響應到達穩定值０．６３２時所用的時間而近似得到，如圖２所示。得機械時間常數Ｔｍ＝０．０６ｓ。
開環情況下，輸入電壓經過線性功放后直接驅動電機，用轉速表ＨＴ－３３１測量對應轉速，可以得到放大倍數。測得的數據列于表１中。
表1 測得的數據表
數據經過直線擬合后，得到放大倍數為４６３．２５。
電氣時間常數很小，近似取Ｔｅ＝０．００１２，可以得到經過功放后的直流電機模型的傳遞函數為：
Ｆ（ｓ）＝Ω(ｓ)/Ua(s)＝463.25/[(0.06s+)(0.0012s+1)]
２．２ 驅動電路設計
為了提高系統在低速時響應的快速性、穩定性和帶負載能力，要對模擬驅動電路進行設計，由測速機引入速度負反饋，電壓差值經過ＰＩ校正環節和線性功率放大器放大后驅動直流伺服電機運動。驅動環節方案如圖３所示。
ＰＩ校正環節的設計對驅動環節的性能有重要的影響，原理圖如圖４所示。其傳遞函數為：
V0/Vin＝Ｋｉ(1/T0is+1)(Tjs+1/Tis)
其中，Ｋｉ＝Ｒｉ／Ｒ０為校正器的比例放大系數，τｉ＝ＲｉＣｉ為校正器時間常數，Ｔ０ｉ＝Ｒ０Ｃ０ｉ／４為濾波時間常數，一般取值較小，用于過濾高頻噪聲干擾。為了能夠將速度環設計成典型二階環節，必須保證校正器零點的選擇能夠消掉調節時間大的時間常數，即τｉ＝Ｔｍ。若取濾波時間常數Ｔ０ｉ＝０．２５ｍｓ，Ｒ０＝１００ｋΩ，則濾波電容Ｃ０ｉ＝０．０１μＦ。取比例放大倍數為Ｋｉ＝３，得Ｒｉ＝ＫｉＲ０＝３００ｋΩ，于是得Ｃｉ＝０．２μＦ。
為了保證ＰＩ校正環節在達到穩態時放大器不致因開環而飽和，故在ＰＩ反饋線路上并聯一個反饋大電阻Ｒ１＝１ＭΩ。此外，為了便于調節，將ＰＩ校正器增加比例系數功能，但又為防止調整時對時間常數產生太大影響，于是要保證Ｒｉ＞＞Ｒ１，取Ｒ１＝１０ｋΩ，Ｒ２＝１ｋΩ。實際采用的電路圖如圖５所示。
下面測定測速反饋系數，數據列于表２中。
表2 測速反饋系數表
將數據進行直線擬合后得到反饋系數為:
Ｈ（ｓ）＝０．０２２
忽略ＰＩ校正環節濾波時間常數Ｔ０ｉ，最終可得到速度。環開環傳遞函數為：
Ｇ（ｓ）Ｈ（ｓ）＝３（0.06s+/0.06s）(463.25×0.022)/（0.06s+1）(0.0012s+1)
＝509.6/[(s0.0012s+1)]
３ 驅動電路仿真
選用的仿真環境是Ｍａｔｌａｂ６．１及其下的Ｓｉｍｕｌｉｎｋ工具箱。
３．１ 速度環開環伯德圖
速度環開環傳遞函數為：
Ｇ（ｓ）Ｈ（ｓ）＝509.6/[(s0.0012s+1)]
用Ｍａｔｌａｂ６．１繪制伯德圖，得到圖６。
剪切頻率：４１６Ｈｚ 相角裕量：６５度
系統有充分的相角裕量，可知系統穩定。
３．２ 速度環閉環階躍響應仿真
用Ｍａｔｌａｂ６．１下的Ｓｉｍｕｌｉｎｋ工具箱搭建速度環閉環系統結構圖，如圖７所示。加以０．２Ｖ的階躍信號，取反饋系數為０．０２２，仿真結果如圖８所示。
從響應曲線圖上可以看出，系統階躍響應的上升時間為５ｍｓ，超調量為６％，轉速穩定值為１０ｒｐｍ／ｓ，系統性能良好。
４ 實驗數據處理與分析
經過理論建模和程序仿真后，設計及調試用于精密伺服工作臺的模擬驅動環節，并進行時域分析，比較實驗結果。
４．１ 不加模擬驅動環節
首先不加模擬驅動環節，用ＤＳＰ數字控制器的輸出信號（經過線性功放）直接驅動直流力矩電機運動。
４．１．１ ＤＳＰ開環實驗
在ＤＳＰ數字控制器開環情況下加一個輸入電壓，測試所加電壓和工作臺速度的關系，工作臺速度由采集的直線位置光柵信號經過ＶＣ＋＋程序處理得到。所得數據列于表３中。
表3 輸入電壓與工作臺速度關系表
由表中數據可見，ＤＳＰ開環的速度穩定性差，死區電壓為１．１Ｖ，系統靈敏度有待提高。
４．１．２ ＤＳＰ閉環實驗
ＤＳＰ數字控制器閉環時，指定工作臺以２０μｍ／ｓ的低速運動。圖９中，（ａ）為速度響應曲線，（ｂ）為位移響應曲線，（ｃ）為位移響應曲線局部放大圖。
由圖９（ａ）和圖９（ｃ）可以看出系統有近４０ｍｓ的延遲時間，其中２０ｍｓ為死區時間（系統無響應）。系統產生延遲主要有下面兩個原因：機械傳動系統存在齒隙、回程等誤差；電機機械響應存在延遲。
由圖９可以得到不加模擬驅動環節時系統階躍輸入的時域響應指標如下：
延遲時間：４０ｍｓ 上升時間：６０ｍｓ
峰值時間：１００ｍｓ 超調量：２５％
穩態誤差：１５％
可見，在不加模擬驅動環節、直接用ＤＳＰ閉環控制時，精密工作臺的低速響應已經達到了一定的快速性和穩定性。但是用于母盤刻錄時，工作臺的穩定性則需進一步提高。
４．２ 加模擬驅動環節
在工作臺控制系統中采用帶有速度環、ＰＩ校正和線性功放的模擬驅動環節驅動電機運動，進行ＤＳＰ數字控制器開環及閉環實驗。
４．２．１ ＤＳＰ開環實驗
使用模擬驅動環節后，實驗測得在ＤＳＰ數字控制器開環時，系統在０．２Ｖ電壓下已經能夠產生較連續的響應了，如圖１０所示。可見系統靈敏性有所提高。
４．２．２ ＤＳＰ閉環實驗
加上該模擬驅動環節后，對系統進行ＤＳＰ數字控制器的閉環實驗，仍然指定工作臺以２０μｍ／ｓ的低速運動。圖１１中，（ａ）為速度響應曲線，（ｂ）為位移響應曲線，（ｃ）為位移響應曲線局部放大圖。
由圖１１（ａ）和圖１１（ｃ）可知，系統的延遲時間為２０ｍｓ，其中１０ｍｓ為死區時間。可見加上該模擬驅動環節后系統的延時減少。
由圖１１可以得到加模擬驅動環節后的系統階躍輸入的時域響應指標如下：
延遲時間：２０ｍｓ 上升時間：３０ｍｓ
峰值時間：６０ｍｓ 超調量：７．５％
穩態誤差：７．５％
圖11 加驅動環工作臺閉環階躍響應
比較實驗結果可以看出，加模擬驅動環節后，精密工作臺系統的靈敏度大幅提高，且系統的低速穩定性能提高一倍。但速度曲線仍存在波動，這主要有兩方面的原因：一是機械傳動系統精度影響了工作臺的穩速精度；二是工作臺位移檢測光柵分辨率有限，直接影響了采樣點之間位移增量的測量精度。
母盤刻錄機的進給工作臺除要求有高的定位精度外，還要求能連續運動，并且在低速（約３０μｍ／ｓ）下具有良好的速度穩定性，穩態誤差小于１０％。速度越低，伺服工作臺運動的條件就越惡劣，對伺服控制系統的要求就越高，保證速度穩定性的難度就越大。由實驗結果和分析可以看出，在ＤＳＰ數字控制系統中采用模擬驅動環節后，工作臺的低速響應性能有明顯的提高，不但提高了響應的快速性，而且穩態誤差也減小，速度變化范圍在７．５％之內。伺服驅動性能的提高有利于保證母盤刻錄的精度。
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