初中數學試卷講評課的有效性嘗試與思考

初中數學試卷講評課的有效性嘗試與思考

　　初中數學試卷講評課的有效性嘗試與思考

　　吳慧琴

　　（浙江省杭州市蕭山區所前鎮初級中學）

　　摘 要：通過初中數學試卷講評課的有效性嘗試，試卷講評課不僅能矯正錯誤，幫助學生完善數學知識結構，還能發揮試卷講評課的激勵、強化作用。它的有效性體現在講評前對試卷解答的有效性分析；講評中對試題疑難的有效性解析；講評后對同類試題的跟蹤檢測和再評價。這三個環節相輔相成，層層遞進才能提高試卷講評課的時效。

　　關鍵詞：初中數學；試卷講評；有效性

　　試卷講評是初中數學教學的重要環節，不少教師不重視試卷講評課，有些教師甚至將試卷講評理解為對答案，使講者無力，聽者乏味。筆者認為分析好一份試卷，有助于完善學生的知識結構，有利于學生反思與提高，是對平時教學最有效的升華，試卷的講評效果會直接影響教學質量的高低。如何上一堂試卷講評課呢？不同的教師有不同的上法，產生的效果因人而異。如果教師從試卷開頭講到結尾，逐題講評，就會“高耗低效”。要提高試卷講評的時效，變無效為有效，變低效為高效，需要探究試卷講評的有效教法。通過對初中數學試卷講評的有效性嘗試，本文認為好的試卷講評課應該有明確的教學目標，課堂教學建立在講評前對試卷解答的有效性分析基礎之上，在講評中對試題疑難、易錯問題進行有效性解析，并在講評后對同類試題進行跟蹤檢測和再評價，讓大多數學生能達到目標。這三個環節相輔相成，層層遞進才能提高試卷講評課的時效。

　　一、對試卷講評有效性的認識

　　1.有效的試卷講評應該有的放矢。有效解決學生學習中存在的問題在講評前需要教師對試卷進行鉆研和分析，設計合理的講評方案。

　　2.有效的試卷講評應該是及時的。艾賓浩斯遺忘曲線理論告訴我們，時間越短，記憶越深刻，因此試卷講評越早，學生越能以清晰的記憶和積極的心態聽教師講評，效果會越好。

　　3.有效的試卷講評應該具有激勵學生學好數學的作用。教育家第斯多惠說過：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”教師在試卷講評時要用好激勵手段，因人而異地進行評價。

　　4.有效的試卷講評應該有側重點。試卷講評課切不可不分輕重，面面俱到。教師應站在學生的角度去仔細分析學生可能出錯的原因，有計劃、有步驟地突出重點，突破難點，激發學生的求知欲。

　　5.有效的試卷講評應該具有提高學生解題能力的作用。糾正錯誤、規范解題、提煉方法、拓展解題思路、滲透解題技巧、提升能力是試卷講評的目的，在講評時應注重落實。

　　二、講評前對試卷解答的有效性分析

　　試卷的有效分析包括兩個方面，一是教師分析學生的試卷，二是學生分析自己的試卷。

　　1.有效分析試卷首先應建立在教師做試卷基礎之上。教師的講評是對試卷解答的再現，是對學生解題的示范，不宜出錯，因此教師親自做試卷是對學生負責的表現，是有效講評試卷的舉措，不能空缺。

　　2.有效分析試卷應重點落實在教師對所有試卷的調查、統計和分析基礎之上。毛澤東講：“沒有調查就沒有發言權。”學生試卷是有效分析學情的原始資料，調查學生的解答有利于分析學情。

　　首先，教師應統計分析每題的得分率，把握學情。分析試題講評的難點，確定講評的優先順序和側重點，為分配試卷的講評時間提供依據，有利于突破難點，為高效講評贏得時間。

　　其次，教師應記錄填空題、解答題的典型錯誤。分析“出錯點”原因，羅列出“計算題步驟省略”“解答不完整、格式不規范”“作圖未用尺規”等解題共同點，將上述“共同點”合并講評，能做到“耗時少，成效高”。

　　再次，教師應分析出試卷的核心知識，重點講評。試卷是所考查知識的載體，它涵蓋了最重要的、學生必須學到的數學知識、方法、思想，這些都是數學學習的“核心”。教師選擇這些“核心點”重點講評，步步擊中“要害”，教學省時省力，學生學習快速高效。

　　最后，教師應篩選各題的正確解答類型，有利于多角度分析。記錄各類正確解法，包括學生的姓名，與記錄錯誤同等重要。在試卷講評時一同展示，既能拓展解題思路、滲透解題技巧，還能激勵優秀學生愛數學、學好數學。

　　3.有效分析學生的試卷離不開學生的自我診斷。把批好的試卷提前分發給學生，讓學生通過對試卷的再次審視，仔細完成自我診斷表，先對試卷完成自己的分析，不僅實現了多元化、人性化的評價，變學生的被動反思為主動反思，還由學生的想法促進教師轉變教法，力求達到教與學的和諧統一。通過自我診斷、反思，生生間的討論、交流，用合作的方式解決疑難能促使學生自我調節、有針對性地改進學習，培養學生的交流能力和合作精神。（附：學生自我診斷表）

　　4.講評前需要設計有效的講評教案。設計講評教案既是對試卷分析的總結，更是有效教學的方案，直接影響教學質量，需要重視。設計教案可從以下四個方面指導學習：一是難題做不出，講評時方法是關鍵，思維是核心；二是解答有漏洞，講評時補充是重點，剖析原因是對策；三是解答錯誤，講評時指導審題為首要任務，對概念、關鍵字眼、隱含條件、答題要求要研讀，培養審題習慣，減少失誤；四是心理緊張，講評時要求學生應先易后難做題，緩解心理壓力。

　　三、講評中實施有效的試卷講評過程

　　1.注重多元評價和評價的激勵作用，促進學生主動學習數學

　　新課標指出“評價的手段和形式應多樣化，要將過程評價與結果評價相結合，定性與定量相結合，充分關注學生的個性差異”。通報優秀分、平均分而不通報每個人的分數，幫助學困生分析存在的問題，表揚學生取得的進步和解題中的閃光點，有利于增強學生學好數學的信心。

　　2.重點講評該試卷中學生集中錯誤的問題

　　學生錯誤集中的試題往往反映了學生在知識和思維方面的缺陷，應重點講評，能耗時少，效益高，有效地解決多數學生關切的問題，深化學生對知識的理解。

　　案例1：下列命題中：①平分弦的直徑垂直于弦；②斜邊長為6的直角三角形的重心到其外心的距離為1；③線段AB上一點C滿足AC=AB，則點C為線段AB的黃金分割點；④所有角都對應相等的兩個多邊形相似；⑤在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等；⑥圓內接四邊形對角互補。其中假命題的個數為（）

　　A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

　　本題考查的知識點比較多，有垂徑定理、圓心角定理、圓內接四邊形的性質，還有三角形的重心和外心的概念，黃金分割點的概念和相似多邊形的概念，學生的得分率不高，分析過程中發現學生對③的判斷失誤最多。通過師生對話和對課本的再閱讀，學生對黃金分割定義的表達形式不再局限于一種，減少了思維定式的副作用。

　　3.重現學生試卷中的精彩或失誤

　　將試卷中精彩的解答用實物投影展示于課堂，或者讓有巧妙解答的同學講述自己對試卷的思考，能鼓舞被展示的學生學習信心，引導學生一題多解，總結解題技巧，優化講評過程，節約講評時間，提高講評效益。

　　案例2.小明想利用太陽光測量樓高。他帶著皮尺來到一棟樓下，發現對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：如圖1，小明邊移動邊觀察，發現站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同。此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）。已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB。（結果精確到0.1m）

　　經統計，本題的得分率只有36%，不少同學是因為選擇方法不當而錯誤，從記載情況中發現這題學生有兩種正確的解法，試卷講評時我選擇了實物投影展示教學。

　　學生1展示，解法是通過延長BD和AC構造兩對相似三角形來求解。

　　學生2展示，解法是過D點作AB的垂線，將梯形分割成一個矩形和一個直角三角形，運用一次三角形相似就能求解。

　　一會兒就有學生3舉手，他展示的解法是過點C作BD的平行線交AB于點G，將梯形分割成一個平行四邊形和一個直角三角形，再用一次三角形相似也可求解。圖形分割方法與學生2的不同，解法有所創新，也很簡單。

　　試卷講評中通過運用多媒體精彩展示，錯誤回放，是“學生先行，思維在中，教師斷后”理念的實踐，是“教師主導，學為中心”的課堂教學，能有效地吸引學生的注意力，調動學生積極參與試卷講評的全過程，效果優于教師的一言堂。

　　4.注重小組合作交流

　　當局者迷，旁觀者清，有時學生看不到自己的錯誤，這時可以利用小組互助的方式幫助解決。

　　案例3.如圖2，電流在一定時間段內正常通過電子元件的概率是0.5，則在一定時間段內AB之間電流能夠正常通過的概率為（）

　　A.1/2 B.1/3 C.2/3 D.3/4

　　閱卷后統計，本學區這題的得分率約為43%。經調查，學生對圖中電子元件不理解，對題干信息表象不準，就懵懂地選了A。講評試卷時，我沒有直接分析，而是組織學生討論“為什么選A呢？”

　　學生1：“電流在一定時間段內正常通過電子元件3/4的概率是0.5。”

　　學生2：“不對，從圖看是并聯電路，這個0.5是電流通過一個電子元件的概率，也就是一個支路的概率。”

　　學生3：“現在我們要求的是并聯電路有電流的概率，只要有一個電子元件有電流通過，AB之間就有電流了，要根據樹狀圖來確定的，畫出來的結果是3/4。”

　　學生4：“上次我們有一道題跟這題差不多，只不過不是元件而是開關，當時我填對了。”

　　教師：“這幾位同學討論得很好，我們做題要學會類比。本題與兩個開關并聯類似，畫樹狀圖解答如下：兩個元件記為C、D,每個元件通電結果分別記為“有”或“無”，AB之間通電結果有4種（如圖3），由于元件C、D是并聯，結果中至少含有一個“有”就能正常通電，其中3種符合條件，故AB之間能正常通電的概率為3/4。

　　教師組織生生合作，將一些簡單的問題在學生互查、互助中解決。在自查和互查過程中，教師一方面要解決學生的困惑，引導學生不僅要知其然，還要知其所以然，善于分析錯誤的原因和知識背景，另一方面要收集學生交流信息，彌補自己在試卷分析時的疏漏，為“教師斷后”做準備。

　　5.重視個別問題開小灶

　　由于課時有限，課堂上教師主要針對試卷中“共同點”問題進行教學，無法顧及個別學生的問題，因此課后需要個別輔導。在批改試卷或對試卷統計分析時要對個別問題進行記錄，交流時就有針對性。教師與學生需要平等對話，仔細分析出錯的原因，才能真正幫助學生矯正錯誤。

　　案例4.如圖4，AC、BD相交于點O，下列條件中能判定CD∥AB的是（）

　　由于閱卷時有記錄，我發現兩個中等生選擇了C，在自我糾錯過程中她們都沒有意識到自己的錯誤，還認為是正確的，說明她倆對平行線分線段成比例的知識點模糊。在自我診斷中，引導她們找到課本相關知識，幫助她們分析了錯誤原因并訂正。實踐證明，小范圍的個別輔導，能有效地彌補學生知識上的漏洞，糾正錯誤。

　　6.注重歸納總結，升華認知

　　試卷講評課是一次知識系統化過程，需要提煉試題中數學思想、方法、數學模型，梳理數學知識，規范學生解題。重視常規解法，強化學生對概念、公式、定理、法則的正確運用；交流巧妙方法，促進學生開闊視野，思維敏捷，加深對知識的融會貫通。

　　案例5.試用所學的知識比較x，x2，1/x的大小。

　　比較大小通常的方法是作差法或作商法。如果采用作差法，需要對x取值范圍進行討論，能做對的同學很少，批卷時發現不少學生用特值法，講評時表揚他們聰明，不過特值法只適用于選擇題或填空題，做解答題就不行了。引導學生作如下操作：在同一直角坐標系中分別作出函數y=x，y=x2和y=1/x的圖像，觀察所畫圖像能否直接寫出結果呢？經過畫圖，找交點，比較圖像位置，答案很快浮出水面。通過這樣典型題的講評，學生體驗到數形結合的妙用，歸納出這種方法可以用來解方程或不等式。

　　四、講評后實施有效的跟蹤檢測和再評價

　　數學教學應立足于整個課堂教學，教師要善于運用整體視角對課前、課中、課后三個階段的推敲、反思、總結、升華過程進行設計。實踐證明，一道數學題在講評后并不等于以后就會做。針對學生試卷中的易錯點、核心知識點、共同點問題需要設計變式題，組織學生再練習再評價，促使學生領悟試卷中問題的關鍵，掌握問題的解法，促使學生專心聽講，通過學以致用促使學生消化講評內容，擴大試卷的講評效果，促使不同層次的學生進步。編制跟蹤練習，題量不宜過多，一般是4~8題，要有針對性和代表性。

　　案例6【試卷原題展示】（2013年江蘇省南通市中考試題）如圖5，經過點B（－2，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A

　　（－1，－2），則不等式4x+2＜kx+b＜0的解集為____。

　　【跟蹤試題】如圖6，經過點B（3，0）的直線y=kx+b與直線y=2x+4相交于點A（1，2），則不等式0<kx+b<2x+4的解集為（）

　　Ａ。-2<x<1 Ｂ。-2<x<3 Ｃ。1<x<3 Ｄ。x<-2或x>3

　　原題的特點是將一次函數與解不等式組結合，將解不等式組轉化為求函數自變量的取值范圍，運用數形結合思想，不用求未知函數解析式，也不用解方程組求待定系數，只需要知道交點坐標，通過看圖，利用不等式組在直角坐標系中的意義，就可以求解。與原題比較，跟蹤題目改變了坐標系中兩條直線的交點位置，由原題的第三象限變為第一象限；改變了大小關系，由原題的函數值都小于零變為都大于零。結果是所考查的部分圖像由x軸的下方變為x軸的上方，它們的考查功能相同，都是考查數形結合的數學思想，引導學生不走求函數解析式和解不等式組的途徑，而是培養學生運用圖像法解題能力。由于不等式（組）和函數都是代數部分的核心知識，因此作為重點跟蹤對象，促進試卷講評內容的消化，提升學生的遷移能力。

　　初中數學試卷講評是否有效，實則是功在課前，重在課內，不離課外。教學流程是“研究問題—解決問題—檢測講評效果”，共分三步做好工作，即課前分析試卷（研究問題），課中講評試卷（解決問題），課后跟蹤練習（檢測效果），將試卷講評設計成一個系統的教學鏈，層層遞進。教師在試卷講評中要讓學生能有所發現，有所感悟，有所提高，試卷講評的效果才能真正落到實處。

　　參考文獻：

　　［1］印冬建。淺談試卷講評時必須抓住的幾個“要點”［J］。中學數學：初中版，2013（02）：4-6.

　　［2］黃希庭。心理學導論［M］。人民教育出版社，1991-05：384-385.