淺談學生學習方法指導

淺談學生學習方法指導

　　哲學思想與數學方法——淺談學生學習方法指導
　　
　　作者/張君
　　
　　18世紀數學家拉格朗日說過：“只要代數同幾何分道揚鑣，他們的進展金輝緩慢，他們的應用領域不會寬廣；但是當這兩門科學結成伙伴時，它們就互相汲取新鮮的活力，從那以后就以快速的步伐走向完善。17世紀以后，數學的巨大發展在很大程度上歸功于笛卡爾的解析幾何，它改變了科學的歷史進程，也為笛卡爾贏得了巨大的榮譽。
　　
　　以上內容摘自山東省五年制高等職業教育統編教材《數學》第一冊（生活·讀書·新知 三聯書店2013年7月出版發行 第一版）第227頁。這一頁還講到：
　　
　　1637年笛卡爾出版了《更好地指導推理和尋求科學真理的方法論》藝術。
　　
　　“指導推理和尋求科學真理的方法”也是數學教育的使命之一。
　　
　　在這本教科書的第270頁的閱讀材料（十一）介紹了數學歸納法。其中講到：
　　
　　數學推理的方法有兩種：演繹法和歸納法
　　
　　先證明或推導出一般的結論，然后再推導出各種特殊情形，這種由一般到特殊的推理，通常叫做演繹法。
　　
　　先考察某些特殊的、個別的事物，在獲得對這些特殊事物人事的基礎上、總結和抽象出一般的結論，這種由特殊到一般的推理方法叫做歸納法。
　　
　　在我們我們講“三角形內角和等于180°”這一一般三角形的內角和性質之后，演繹推出“直角三角形兩銳角互余（即兩銳角和等于90°）”和“等邊三角形格內角等于60°”。在教學中我們教師可明確告訴學生這種由一般到特殊的推理的數學方法用的是演繹法。
　　
　　又如：在講授“多邊形內角和”之一部分內容時，當我們引導學生由：
　　
　　三角形內角和是 =180°（3-2）× 180°
　　
　　四邊形內角和是 =360°（4-2）× 180°
　　
　　五邊形內角和是 =540°（5-2）× 180°
　　
　　六邊形內角和是 =720°（7-2）× 180°
　　
　　從而歸納出： n邊形內角和是（n-2） × 180°
　　
　　我們教師最好也明確引導學生總結種種數學研究方法的特點，是由特殊到一般的推理方法，用的是歸納法。
　　
　　我們教師不但要傳授給學生數學知識，還要傳授給學生學習方法。正像山東省中等職業教材《語文》（第二冊）《師說》一文中說的：“師者，傳道、解惑、授業也�！�
　　
　　在我們數學教學中最常見的老師講例題、學生做練習（即數學公式的應用），實際上就是從一般到特殊的一種數學學習方法，即演繹法。
　　
　　又如：在山東省中等職業教材《數學》（第二冊）第九章“直線與圓的方程”這一章中，關于直線的方程，我們是先講了直線的點向式方程、直線的點斜式方程、直線的點法式方程、直線的截距式方程之后，再講直線的一般式方程。上課時，課通過讓學生做復習練習之后，引導學生把直線的點向式方程、直線的點斜式方程、直線的點法式方程、直線的截距式方程化為關于x、y的二元一次方程的形式，引出直線的一般式方程：Ax+By+C=0（A≠0）。并給學生強調指出：這是由特殊到一般的數學方法，有利于學生的理解、記憶、學習方法的掌握。“寫出直線的一般式方程”也是這一章節的知識要求之一。
　　
　　在山東省中等職業教材《數學》（第二冊）的第1頁上印著拿破侖的一句話：“數學的發展與完善和國家的繁榮富強緊密相關。”這就意味著我們的數學教學要與生活、生產相結合，即理論聯系實際，從而提高學生的學習興趣，通過實踐應用數學知識，加強對數學知識的理解、記憶。這也是指導學生學習的方法之一。
　　
　　如：我們穿的上衣的袖籠的邊，類似于正弦圖像的一部分，說類似于余弦圖像的一部分也行；
　　
　　我們女娃的上衣口袋，有時做成弓形面（原棉的一部分）（還有其它幾何圖形）；數學的“交集”就像“二合面（粉）”；
　　
　　“蘋果、梨、香蕉…”的“并集”是“水果”；
　　
　　從一盤米飯中挖出一碗，這盤米飯的剩余部分就是碗中米飯的“補集”，碗中的米飯也是盤中剩余米飯的“補集”，即碗中的米飯和盤中的米飯互為補集；原來盤中滿滿的米飯則是碗中米飯和盤中剩余米飯的“全集”；在代數的加法中，兩個數相加，這兩個數互為補集，“和”則是這兩個“加數”的全集。
　　
　　“數列”的概念類似于我們乘車排隊，只不過“數列中的元素”不講順序（即集合的元素的無序性）
　　
　　“科學是第一生產力”，在山東省中等職業教育規劃教材《數學》（第一冊）的第一頁（第一章集合）的下面印著“數學是科學的大門和鑰匙——培根）”，“數學是科學和技術的基礎，沒有強有力的數學即不可能有墻有力的科學。”