高中數學課堂教學有效性策略的實踐研究

高中數學課堂教學有效性策略的實踐研究

高中數學課堂教學有效性策略的實踐研究

摘  要：本文從高中數學中存在的問題、有效教學的內涵、原則等入手。以提高數學教學有效性的途徑為主線，結合筆者從教多年的實踐。圍繞著行為常規養成、強化非智力因素的積極作用、實施差異教學、重視數學再創造過程、注重數學思想方法和觀念的滲透、精心設計和諧的師生對話這六個方面進行詳細論述，期間也簡單談談采取這些策略取得的成效。
 關鍵詞：有效教學            策略
   目前學生在數學學習過程中存在著一些令人擔憂的現象：如學生對數學沒興趣，感覺數學是一堆枯燥的數字和煩瑣的公式，與生活聯系不大；又比如學生學習數學缺乏動力，許多同學只是為了高考能考好一點的成績，此外毫無動力，所以經常出現靠老師采取威逼利誘成績才會有所進步；最后即使學數學，又有很多同學方法認識不當，成天把自己潛伏于“題海”中，以為學數學就是作題目。為了改善這種現狀，老師應從根本上改變對數學學習的認識，從各方面提高數學課堂教學的有效性。
    數學是一門基礎學科，它的內容和方法在社會生活中有極其廣泛的用途；數學更是一門藝術，一種確實的腦力的藝術。有效的教學除了讓學生掌握數學的知識結構外，更應注重學生思維方式和方法的培養，并有效促進數學思想與數學觀念的形成。同時應注意教育的方式和方法，應當讓學生越來越喜歡數學，把數學融入他們的生活、融入其它課程尤其是物理、化學等理科科目中,使學生能靈活應用它來思考生活和以數學的方式解決困難和問題。
一、有效教學的理論分析
（一） 有效教學的基本內涵
有效教學指通過課堂教學使學生在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三維目標獲得協調發展。說得通俗一點，課堂教學是否有效的標準：在一定的時段內，學生學到了什么？學到什么程度？怎樣學的？學完以后對數學的態度是更熱愛，未有變化，還是變討厭了？下面我以三角中兩角和與差的余弦公式教學為例來解釋一下有效教學的基本內涵。
    如果通過一定時段的教學，（1）最后檢測到學生能正確應用公式在各種不同的情景下求兩角的和與差的余弦，則可以稱為有效果。（2）如果通過這時段的教學，學生除了能做到（1）以外，還能結合以前學的同角三角比的關系式、誘導公式等來求值，并且會逆向運用公式對三角代數式進行化簡，則可以稱之為有效率。要有效益，則應在關注學生學會了沒有，學了多少的同時；還應關注學生如何學的，學生的課堂主動性怎么樣？本課可以從引導探討 怎么求？讓學生猜想、驗證否定以后；再提出可以以求代證。通過回顧前面幾節公式的推導讓學生醒悟到用單位圓這個好工具，然后一起討論如何構造兩角的差角？如何尋找等量？最后讓同學嘗試化簡等式。通過這一個過程，學生不但學會了知識與內容，而且掌握了研究問題的過程與方法，最有意義的是學生體會到了探究的魅力、數學的美，還發現自己的潛力。這些對學生長期學力的形成都起到積極的效應。
（二） 有效教學的原則
確保有效教學的原則，包括：
（1） 互動的師生關系原則
教學是教師教與學生學的統一，統一的實質是交流。因此現代教學觀認為教學過程是師生交流、積極互動、共同發展的過程。沒有互動就不存在真正的教學，只有教學的形式外衣而無實質性交流發生的“教學”是假教學。把師生關系定位為雙向、平等、理解的人際關系。
（2） 啟發式教育原則
    教師引導而不牽著學生走，用有效的教學情境激發他們學而不推著他們走。讓學生在教師的啟發下開動腦筋解決問題，而不直接告訴他們結論。引而不發是啟發式的精髓，是有效教學的基礎。
二  有效教學的途徑與策略
    實施有效教學，一是教師要有以學生為主體的意識，全部的教學是否合理有效的標準是學生是否獲得充分發展。二是教師要注重教學方式的選擇；精細化備課考慮各種細節如：板書設計、情境創設、舊知遷移等都應有助于學生開發潛能發展能力。三是要有良好的態度尤其是對學困生要多給他們機會，多鼓勵。四是精選課后練習，不給學生作對他們來說太難或太容易的題目。
    經過多年的教學實踐，我認為可以從以下六個方面來提高教學的有效性：
（一） 有效的常規養成策略培養良好習慣
所謂常規，就是老師根據自己班級學生的具體情況，制定的長時間后不需要你檢查就會自覺的日常行為。我針對所在學生基礎較差，習慣不是很好，堅持從小處著手。如要求同學在上課前就把課本、筆記本、演算紙準備好；每周都要對本周內容作一次整理；要求同學都備好錯題本，將每次測驗中的錯誤都整理上去且作出分析；所有的同學必須按照預先制定的分層學案，做好預習工作。習題的格式要求在右邊空出一部分來畫圖和訂正錯誤及寫體會。
  常規雖很細微，也不起眼，但細小的常規積累到一定的時候就會產生質的飛躍。如作筆記、周周檢測等能及時復習基礎，調控偏差，使學生基礎扎實；而錯題改正能幫學生及時查遺補漏；用學案指導預習一方面使學生上課聽課更主動、更深入，另一方面能培養學生自主學習的能力和意識。實踐表明采取和執行這些常規以后學生感覺學習是很規范的行為，思路也比以前清晰快捷，學習的能力和自主的意識也不斷得到提高。
（二） 重視非智力因素促進學生全面發展的策略
       通常我們都會非常細致地制定認知目標而且也很好地落實它們，但對動機、興趣、情感、意志等非智力因素的培養重視程度不夠。在教學中我們要把智力因素與非智力因素有機的結合起來，加強對非智力因素目標的制定和落實。如精心創設數學情景，培養學生的動機；通過展示數學的美，讓學生體會到數學的樂趣；構建有效問題讓學生主動探究，培養他們的興趣；通過“問題解決過程”，培養他們的毅力；借助一題多解、一題多變、等培養學生反思的習慣和創新的精神。通過多年的實踐體會到有效地發揮非智力因素關鍵點在“情”上，老師一定要關注每一個學生，充分尊重每一個學生的人格，營造和諧的課堂氛圍，以民主平等的對話為主。課堂教學提問一定要有層次，不可一味拔高要求，讓每一位同學都有跳一跳能取得成功的愉悅感。提問前要充分考慮到學生的最近發展區，對不同的同學提出對他來說是恰當的問題。
   如在等比數列的前n項和的教學中，我先創設國際象棋發明者與國王的對話引起同學極大的興趣來學習求和;接著我提出“把這個問題如何一般化?”給學生時間不但討論出本堂課的課題,而且讓他們體會數學理論與實際的關系；然后與同學一起探究求和的方法：如類比等差的方法等等讓他們不斷的碰釘子培養他們解決問題的毅力；經過一段時間后，才提出能否回歸定義最后一起探究出乘公比錯位相減相消法；最后給出一組變式練習，鞏固所學，發展能力。
（三） 關注學生差別，采取差異教學策略
“差異”指個體在社會生活表現出來的不同的各項品質，每一個學生都是有獨自內心精神世界的個體。每一個學生都是互不相同的，差異教學把學生的個體之間的差別當作資源，作為教學的的積極因素加以利用。
學生差異有幾大特征：（1）普遍性：學生在學習的速度，認識的方式，和學習的風格上存在巨大的差異。有的同學比較擅長抽象的邏輯推理；而有的同學則習慣形象的直觀解釋；（2）復雜性：人的智能由多種智力形式通過不同的組合而成，不同的學生在遺傳、環境及父母的熏陶下各種不同的智力形式擁有的量是有差別的。不同的學生差異主要在于智力的組合形式的差異；同一個學生不同的智力形式發展也不可能平衡；這種智能差異外在就表現為學生的個體差異性，當他們被考慮時這種教學才可能是有效的。教學的效果不在于學生有多聰明，而在于怎樣使學生聰明，哪些方面變得聰明。（3）發展性：學生的個中智力一直都處于發展變化中，這需要教師經常了解學生，隨時調整教學；（4）可塑性：學生的可塑性很強，我們一方面要重視不同的差異存在設計不同的教學，但也要重視潛能的開發，反對以照顧學生差異為由忽視開發潛能的作法，因為學生還在不斷地進步發展。
    根據以上分析在班級授課制下，學生的差異是普遍存在且復雜多樣的。老師應選擇多樣化的教學方法；內容要采取多樣化的處理方式；課堂的組織形式要靈活多變盡可能滿足不同學生的學習需求。在教學中可采取以下策略處理：
制定差異性、挑戰性的教學目標激發每個學生的學習動機；挑選不同程度的內容使優秀學生可以學得深一點，多一點，而學習有困難的學生也能學、有所發展；實行“彈性學習小組”，按智力、知識水平、認知風格在學習活動中的綜合表現，考慮到差異中的共性把學生分為A、B、C三層。根據同組異質的原則，每個學習中由各層中的一個優秀、三個中等級、兩個較差的幾人組成。學生在這種小組中討論交流，優秀的學生可通過把自己的思維方法教給其他同學，提高表達能力，及鍛煉自己思維的靈活性，并通過組織小組活動、概括本小組的活動成果而提高自身的領導能力。中等學生在交流中，通過借鑒優秀生的方法，學會思考方法、通過對比可找到自身的差距。成績相對薄弱的學生在交流中通過學習別人的經驗、得到別人的幫助后，搞懂基礎知識，學會基本方法、使得以后學習、聽課的效率都能得到提高。對學生制定分層目標：基礎性目標、提高性目標、發展性目標。當然目標分層不是對號入座，而是動態的，任何學生都可從低到高的攀登。最后分層應具有“保密性”只要做到老師心里有數，方便老師對小組學習進行干預和調控，至于如何分成這樣的小組一定要對學生“保密”。
（四） 重視數學“再創造”過程
    荷蘭數學教育家弗賴登塔爾提出再創造教學理論：反對把事先創造好的完整的體系硬塞給學生，反對純粹以數學內容為中心，強調要使學生體驗到數學再創造的過程。他認為數學是最古老的科學，同時也是最容易創造的科學。數學本質是人們常識的系統化，數學的建立從觀察到猜想，再到證明或反駁，最后得到真理。數學不需要象物理、化學那樣搞實驗，且它的結論可以由不同的人在不同的場所獨立獲得。至于符號、定義則是為了將發現的真理系統化或方便相互交流才引進的，它們并非數學的精髓。
    利用“再創造”教學這一原則，教師必須把學生看作學習的主體，把數學作為一種活動來教，就像音樂、藝術老師指導學生進行藝術創作學習一樣。教學中讓學生有自由活動的機會，使他們處于積極的活躍狀態，有進行創造的欲望。課堂一開始教師提出一些實例或具體的“數學現實”作為起點，讓學生像數學家經歷創造的過程一樣，觀察、實驗、用直覺或推理（如：合情推理）提出猜想（性質、法則、公式）再加以證實，然后建立這些發現的結論之間的聯系形成體系得到類似于教科書的知識。
   “再創造”教學除了在性質、規則等利于創造的內容可大顯身手以外，也可用于比較抽象的概念教學。如棱柱的概念按一般教材的處理順序是：先講多面體的概念，作為特殊情況引出棱柱的定義，再講性質和判定。我在實踐中“按創造”原則教學，收到了較好的教學效果。先給出一系列棱柱或實例（包括說明已知條件），告訴學生這就叫棱柱；接下去讓學生自己去進行比較、分析、研究、討論；學生經歷上述過程以后會發現棱柱的許多共同性質；鼓勵學生探究這些性質之間的關系，比如由一個性質推出另一個性質，且不同的學生會選擇不同的出發點去推其它的性質。通過這樣一個過程學生不僅掌握了棱柱的概念，而且自己的再發現活動學會了怎樣定義一個數學概念，對學生的學習能力、實踐研究能力、及提高對數學學習的興趣都起到了很好的作用。
（五） 注重數學思想方法、數學觀念的策略
要全面提高數學課堂效益，決不能只顧眼前或顯性的知識與技能目標的培養。要讓學生重視領會蘊含在其中的思想方法、逐步形成數學觀念。思想、觀念是對知識本質的認識，對學生的數學素養施加深刻、穩定、持久的影響。
    雖然平常教學中，大多數老師越來越重視思想方法的教學，但也存在不少問題如：在教學目標中缺乏對數學思想方法的要求；在課堂實施中未抓住滲透數學思想的機會；在小結中不重視從數學思想方法上歸納概括；有一些老師對思想方法的教學缺乏從整體出發進行系統的實施，臨考前集中突擊。從教學有效性的角度出發，可通過以下幾個方面改善。
(1)  把數學思想方法與知識有機結合起來。數學是知識原理與思想方法的有機統一體，其中思想方法是對概念原理的本質認識，是分析和處理數學問題所采用數學具體方法的指導原則。它的掌握與運用不是靠臨時突擊，而是靠反復理解和運用數學概念、定理、性質中逐步形成的。為此努力挖掘蘊含在知識中的思想方法，結合知識有意滲透才是數學思想方法教學的最佳途徑。比如數形結合在高中有兩個地方是培養的絕好時機：三角和解析幾何，在三角中抓住單位圓、三角函數的圖像、及三角比的定義不斷的進行數與形的互化；在解析幾何中圓錐曲線的研究中，結合常見的四大曲線的研究反復滲透：曲線的方程是什么？怎么求？從方程可研究出曲線的哪些性質。
(2)  加強數學思想方法教學的系統性和有序性，數學思想方法的教學是一個長期的過程不能一蹴而就。為了從整體上發揮最佳的教學效果要對各章節的內容要求系統深入的研究，制定各單元數學思想方法的教學目標和訓練序列。把握每種數學思想方法明確講授時機才能取得更好的教學效果。這些目標和序列的制定要從學生的實際和本單元知識的特點出發，要選擇合適的方法、恰當的難度。如在函數關系的建立這一單元要明目標是確培養建模的思想，但起點要恰當，題目難度要適中，可以先選一次模型、二次模型，及簡單的分段模型中的較典型例題，關鍵是培養他們建模的思想和把實際問題轉化為數學問題的意識。
(六) 課堂組織采取對話的策略
    學習對學生來說是從已知世界到未知世界的旅行，在這個過程中學生與新的世界相遇，與新的自我相遇。他們必須同新的世界、新的自我、新的其他人對話。鑒與此教師設計的教學環境一定是一種“對話”的環境。
    教學中的對話以教師的指導為特征的，對應教學過程的階段而設計和展開的活動，具有引導學生發展的功能。不要搞“假對話”即只讓學生回答是或否，或讓他們只想老師所想，講老師所講，教師要多研究對化的設計策略。老師要作很好的引路人，但不能用繩子牽著學生走，這要求老師把一些概念、方法設計成合適的問題，讓學生在師生對話、生生對話中自己學會它。在此引用弗賴登塔爾的話來表達我對該策略的理解：“泄漏以可以由學生自己發現的秘密那是‘壞’的教學，甚至是‘罪惡’”。
   如在對數的運算性質教學時，我設計了如下課例取得了很好的教學效果：
（1） 請同學們算以算  和 并求
（2） 請同學們觀察一下 與 和 的關系？
（3） 這一關系推廣到一般應表達為什么形式？這個關系式恒成立嗎？
（4） 請同學們用計算器用更一般的數值驗算，這能說明該式恒成立嗎應怎么辦？
（5） (在同學提出要證明時)問證明是什么意思？（用已知的真理來推導它）鼓勵同學展開聯想哪塊內容與對數有密切聯系，從而引導證明策略：化對為指。
（6） 鼓勵同學類比猜想 ? ?并說以說猜想的理由，并嘗試證明。
     三  開展有效教學的成果
  經過多年的實踐，我所教的學生普遍反映數學有趣，有用，而且都說有章可尋，有法可依。我從不布置超過一小時的作業，但每屆畢業生的成績在同一層面學校一直位于中上游水平。總之教師要領會二期課改精神，更新學習觀念，全面關注全體學生的全面發展，不能一味搞題海戰，精心呵護學生的學習興趣，不斷地提高他們的學習能力而且要落在實處。
參考文獻：
     1弗賴登塔爾《數學教育再探》（上海教育出版社，1999、2）
       2戴麗萍《中學數學思想方法的教學》（上海教育出版社，1999、10）
3 G. 波利亞《怎樣解題》             (閻育蘇譯)
4 鐘啟泉、崔允漷、張華編《基礎教育課程改革綱要解讀》（華東師范大學出版社，2001）

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