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培養低年級學生數感的實踐與思考
【摘要】數感是學生基本的數學素養。學生學習和計算不只是學習數學知識，更重要的是要了解數和運算的實際意義，用數及其關系表達和交流信息，用數的觀點來解決現實問題。因此，幫助學生建立數感是數學教育的重要任務。那么，在教學中怎樣培養學生的數感呢？本文從以下四個方面進行了論述：在數的認識中，誘發數感；在估數的過程中，訓練數感；在相互交流中，領悟數感；抓住契機，強化數感。【關鍵詞】數感 誘發 訓練 領悟 強化
數感并不是一個新的概念，但《數學課程標準（實驗稿）》中第一次明確地把數感作為數學學習的內容提了出來，可見培養學生數感的重要性。
《標準》中指出：“數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋�！闭f得概括一點，數感就是一個人對數的意義和運算的直覺感知，具有良好數感的人，對數的意義和運算有靈敏而強烈的感覺、感受和感知的能力，并能作出迅速準確的反應。
數感也可以理解為會“數學地”思考。數學家與教學專家對數感已經作了很多的研究，形成了一定的共識，但也存在著爭議。美國學者Grouws認為：學會數學地思考就是形成數學化和抽象化的數學觀點、應用數學進行預測的能力，以及應用數學工具解決現實問題的能力。在我國，人們長期以來總認為培養數感在中、高年級比較容易實施，如在一題多解中就能有效地訓練學生的數感。
筆者經過幾年的低年級教學實踐，深深感受到在低年級培養學生數感的重要性及必要性，下面想談談對培養學生數感的一些體會與思考。
一、在數的認識中，誘發數感。
《標準》中指出：“在第一學段的教學中，要引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數的意義，體會數用來表示和交流的作用，初步建立數感。” “數感”不是通過傳授而能得到培養的，更重要的是讓學生自己去感知、發現，知道在學習生活中處處有數的存在，很多問題需要用數學的思想和方法去解決，從而學習用數來概括、表達自己對事物的認識，在此過程中誘發數感。
能把數的概念與它們所表示的實際含義建立起聯系，是理解數的標志，也是建立數感的表現。因此在“數的認識”的教學中，教師要充分利用學生身邊的數學素材，努力喚醒學生已有的生活經驗，并向兒童展示數的概念的現實來源和實際應用，創設有助于兒童理解數學的教學情境，以幫助學生把握數概念的實質，真正理解數的意義，建立良好的數感。如在認識10以內數的時候，通過觀察實物、圖片，用自己喜歡的方式表示出和老師同樣多的數量，可以用不同的學具來擺表示這個數，可以用手指表示，可以用數字卡片表示，使物與數一一對應。甚至將學生帶出教室，數一數教室門前有幾棵樹，有幾盆花，使學生對10以內的數與身邊實物的數量結合起來，對數形成一個鮮明的表象。然后認讀數字，要求學生用小棒表示出老師說的數，想想還能不能用其他方式表示？通過以上豐富的觀察、操作活動讓學生從現實世界中抽象出數，認識10以內的數，從抽象的數中再回到實踐中去，通過擺學具進一步體會數的含義，使學生逐步形成數的概念，誘發數感。
又如：認識了100以內的數，讓學生去尋找生活中的兩位數，學生必須留意并細心觀察、記錄在校內、校外的事物的數量才能完成這一任務。學生發現的結果是令人驚喜的，如：家的門牌號碼是25號；從家里走到學校要花15分鐘；今天是11日，昨天是10日，明天是12日；今天的氣溫是16~26攝氏度；玩具步槍型號是WT60；手機號碼有11個數字等，數既可以表示一個數量，也表示一個序數，還可以表示一個范圍和編號。學生對數的理解大大豐富了，學會了用數來表達和交流信息，這樣既能使學生體會到數學就在自己身邊，用數可以簡單明了地表示許多現象，又感受到學習數學的價值，這也是建立數感的具體表現。當學生開始會用數學的眼光量化看世界時，應該說他已經具有了一定的數感了。
在估數的過程中，訓練數感。
數學活動能啟迪學生積極思考，引發學生對數學學習產生興趣。通過操作活動，能夠促使學生更深刻地理解數學知識，從中建立數感，發展數感�！稑藴省分兄赋觯簩唧w數量的感知與體驗是學生建立數感的基礎，教師組織估數活動，使學生觀察、體會數的情境，結合現實素材感受數的意義，對數量作出較準確的判斷，能有效地訓練學生的數感。
首先要讓學生經歷估數的過程。教師事前準備好一袋100顆的花生讓學生看，猜約有多少顆？學生的答案不一，相差很大，體現了學生對數量的原有感知水平。教師用手抓一把，讓學生再猜約有幾顆，數了以后證實是9顆，再抓一把，再猜：可能有二十多顆嗎？可能只有4、5顆嗎？讓學生明確：兩把差不多，數量不可能相差太遠，估數要有一個范圍。數了證實是11顆，比較兩次的花生，第二次抓的個小一些，所以數量多一些。這樣抓了幾次后知道一把大約是抓10顆花生左右。學生通過估計抓一把大約有多少，先獲得一個直觀感覺，再通過均勻的抓幾次，估一估，數一數，逐步建立一個較穩定的“一把大約抓多少”的直觀感覺。這時讓學生再重估這袋花生的顆數，在原來估數的基礎上進行調整，使對數量的感知水平提高。從剩下的花生里繼續抓，抓了10把剛好抓完，得到結論：這袋花生大約是100顆左右。最后讓學生親自數一數，來驗證估計的數和實際的數相差多少，體會估數的方法。通過這樣的感知與體驗過程，學生不僅可以借助“一把花生大約有多少”的標準估計出一袋花生的數量，還可以借助其他中間量去估計，有效地訓練了學生的數感。接下來讓學生討論“怎樣知道自己帶了多少瓜子，怎樣能數出100顆”，學生的策略就是豐富而又多樣的。
學生用不同的方法數出100，有的2顆2顆數；有的5顆5顆數；有的10顆一堆，分了10堆；有的50顆一堆，分了2堆。數出100顆以后，再根據100顆瓜子的多少，比較剩下的瓜子，估計自己帶了多少的瓜子。學生在估算時，大多數都把所有的瓜子分一分，看看能大約分成幾個100顆這樣的一份，用這種方法估算到底總數是多少。當學生把一份的數量與大數進行比較時，觀察并感受到大數相當于小數的幾倍，體會了大數的多少。學生在此過程中多種感官協同活動，促進知識的內化，具體地感知了數量的多少，體會到數的大小、多少不同，能夠以小數感知大數，從而作出對數量的判斷，訓練了學生的數感，使數感得到進一步發展。
在相互交流中，領悟數感。
建構主義心理學認為，學習并非是對于教師授予的知識被動的接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動的建構過程。《數學課程標準（實驗稿）》中也指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”在數學學習的起始階段，學生認識數的時候，對數的意義和作用的理解都帶有各自鮮明的生活烙印，反映了各自獨特的思維方式，決定了學生的數學學習活動是一個生動活潑的，主動的和富有個性的過程。因此，要培養學生的良好的數感，就一定要努力創造條件，讓學生自由、充分地交流，在交流的過程中相互啟發，共同進步。
在教學100以內數的認識時，我組織了學生進行發現生活中的兩位數和生活中的兩樣事物進行比較的活動，學生們很感興趣，紛紛記錄下來，如：一年比一天長得多；正方形的邊比三角形的邊多1條；英語課比語文課少很多。數學課比語文課少一些；森林里的樹比馬路上的樹多很多；水瓶座（1月21日~2月18日）出生的小朋友比雙魚座（2月19日~3月20日）出生的小朋友出生的早一些。我把學生的發現匯編成2本發現集，發給學生，并要求同學之間互相進行交流。學生可高興了，不僅讀自己的，還讀人家的，追問同學怎么想到的，怎樣發現的。學生以其獨特的認識，用小孩子的共同語言來進行交流，在此過程中，學生鍛煉了用數來表達和交流信息的能力，學會了傾聽，從別人的描述中發現、思考了問題，為數感的培養打下了良好的基礎。
抓住契機，強化數感。
現實生活是兒童學習的源泉，教師應該抓住日常生活中的一切契機，引導學生從現實生活中發現并提出簡單的數學問題，有意識地讓學生把實際問題與數聯系起來，引導學生探究解決問題的有效途徑。在研究現實問題的過程中學習、理解和發展數學，使學生學會從數學的角度看待和處理日常生活、社會中的現象和問題，習慣于用數學的方式思考問題，自覺運用數學知識解決問題。
有一次聽課，內容是萬以內的數比較大小，教師提供了2條信息：中山紀念堂的座位是4729個，蓓蕾劇院的座位有1300個，哪個劇院的座位多？可惜當學生單純從數理上分析比較完兩個數的大小時，教師就轉入了下一環節的教學，錯失了一個強化學生數感的好機會。這樣的教學，兩個劇院的座位數純粹作為一個數據呈現，學生只能從數的組成上去理解，以數學解釋數學。教師提供的信息具有一定的現實背景，但沒有和學生的經驗、知識聯系起來，學生遇到信息就不會分析、思考，更不會發現問題了，這就失去了實例教學的意義。如果教師緊緊抓住這兩個數，問學生：你進入蓓蕾劇院和進入中山紀念堂的時候有什么不同的感覺？中山紀念堂要大得多，座位多得多。如果我們全校師生要租其中一個劇院，（全校1121人）租哪個比較合適？這樣就能把兩條信息轉化成讓學生在具體的情境中把握數的大小關系，并再次轉化成數學的問題，使學生體會到怎樣用數學的方法來觀察認識周圍的事物，處理有關的問題。
無可質疑，數學課中是培養數感的好機會，課余的問題解決更能讓學生體會到數學的作用。如：教師習慣于把全對的和要訂正的作業本分兩疊擺放，每次發本子時，總要學生說說看到這兩疊本子，你想到什么？學生就自然地通過比較兩疊本子的多少，發現什么的本子比什么的本子多得多或多一些，然后根據全班有32人的條件，推測全對的有幾人，要訂正的有幾人。又如：午飯后學生喜歡看看課外書，我告訴同學班里一共有62本書，如果每人拿了一本書看，還剩幾本書？還剩30本書。對這個答案你能想到什么？剩下的書還夠每人一本嗎？差了多少本？
我想，只要教師能抓住日常學習中的一切契機，從中滲透、強化對數感的培養，學生習慣于發現問題，思考問題，在這細水長流的訓練中，數感自然就會慢慢地建立、加強起來了。
總之，學生數感的形成是一個漫長的過程，在實際教學過程中，教師要結合具體的教學內容，創設數學活動，讓學生在具體的問題情境中去感受、體驗數量及數量之間的關系，才能有效地促進學生數感的發展和數學素養的提高。
下面是筆者在實踐中仍在思考的問題：
1．如何科學、合理地評價學生數感發展的水平？
學生的“數感”，對數學與日常生活之間的聯系的體驗，是有層次之分的。正如數學專業人士所擁有的數感，以及他們所感受的數學對生活的重大意義不是所有的人都能理解和接受的。如何在低年級以科學、合理的方式評價、衡量學生學會“數學地思考”的水平，是重要且必須解決的問題。
2．低、中年級教學如何銜接，培養數感？
通過數概念的教學是使低年級學生逐步建立數感的最直接途徑，中年級學生應側重在數的表示與運算中進行數感的培養，重視口算，加強估算。經常讓學生估計事物的數量和運算的結果，用不同的方式檢驗同一個計算的結果，學生會逐步養成對數值(包括計算結果的合理性)做判斷的習慣，形成對
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不同運算結果的感知，用來評價用紙、筆、計算器所得出的結果的合理性。在估計的過程中，使學生經歷一個對數及其運算結果的猜測、判斷、推理的過程，數感有所提高。
參考文獻：
1．《數學課程標準（實驗稿）》，北京師范大學出版社。
2．李新:《在數學學習的起始階段培養學生數感的基本策略》，《江蘇教育》，2002年第7期
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