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在 教 學 中 滲 透 建 模 思 想
在 教 學 中 滲 透 建 模 思 想柯玉明
數學建模是指根據具體問題，在一定假設條件下找出解決這個問題的數學框架，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程。傳統的數學教學總給人一種印象，似乎數學研究的內容僅僅是從公理、公式、定義出發的邏輯推理。實際上，在實踐中有用的數學技術和其他科學技術一樣，都是從觀察開始的，都需要形象思維作為先導。數學建模回復了數學研究收集數據，建立模型，求取答案，解釋驗證的本來面目。數學建模思想的教學滲透不僅僅是大學生、研究生的教育問題，在中學里逐步進行有關數學建模思想的滲透更是順應了當前素質教育和新課程標準教學改革的需要。
在現行的義務教育課程標準實驗教科書（華師大版）數學初中一年級（七年級）（上）教材中，時常能遇到一些創設有關知識情境的問題，這些問題大多數可以結合數學思想、數學方法進行教學。在這個教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合數學方法解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣。
這里就“有理數的加法法則”的教學來談一談如何在教學中滲透數學建模思想。“有理數的加法”這一節的第一部分就是學習有理數的加法法則，課文是按提出問題……進行實驗……探索、概括的步驟來得出法則的。在實際教學中教師可以先給學生提出問題“一位同學在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少？”，然后讓學生回答出這個問題的答案。（結果在實際教學中我發現學生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時我趁勢提問回答出答案的同學是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上，用1、2、3、……來區分出不同的分類情況。）在學生回答完之后，就可以順勢介紹數學建模的數學思想和分類討論的數學方法，并結合這個問題介紹數學建模的一般步驟：首先，由問題的意思可以知道求兩次運動的總結果，是用加法來解答；然后對這個問題進行適當的假設：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接下來根據四種假設的條件規定向東為正，向西為負，建立數學模型——數軸，畫出圖形并把各種條件下的運動結果在數軸上表示出來，列出算式根據實際意思寫出這個問題的結果，分別得到四個等式，最后引導學生觀察上述四個算式，歸納出有理數的加法法則。這樣一來，不僅可以使學生學習有理數的加法法則，理解有理數的加法法則，而且在這個過程中也使學生學習到了分類討論的數學方法，并且對數學建模有了一個初步的印象，為今后進一步學習體會數學建模打下了良好的基礎。
又如“有理數的乘法法則”的教學引入問題“一只小蟲沿一條東西向的跑道，以每分鐘3米的速度爬行2分鐘，那么它現在位于原來位置的哪個方向？相距多少米？”分析題意后，做一規定：向東為正，向西為負，引導學生發現可以建立數軸這個數學模型，然后分別按小蟲的兩種運動方向畫出圖形，列出式子，解出這個模型的解。比較所得的等式，就可以得到“把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數”，進一步分析，就可以概括出“有理數的乘法法則”了。
從以上兩個例子不難看出，只要充分挖掘教材有關內容的內涵和外延，就可以在教學的過程中滲透數學思想的教學。而所謂數學建模，就是先弄清實際問題的含義，從復雜的背景中找出問題的關鍵所在，根據問題的特點選擇適當的數學模型，把實際問題轉化為清晰的數學問題。
在實驗教科書七年級下冊的教材中，滲透數學建模思想就顯得更加突出了。教材中的第六章“一元一次方程”和第七章“二元一次方程組”有許多與實際生活密切相關的問題，而要解決這些問題，除了首先必須掌握好解一元一次方程和二元一次方程組的知識外，也要學習怎樣建立方程這種數學模型來解決實際問題，這既是第六章“一元一次方程”和第七章“二元一次方程組”的學習重點也是學習難點。
這兩章知識內容的展開是從學生現有的認知準備，由實際情境出發，引入并展開有關知識通過學習使學生了解方程是反映現實世界數量關系的有效數學模型。在教學目標中就有強調在教學中要注重滲透數學建模的思想，使學生體會實際問題中常會遇到有關一個或多個未知量間互相依賴影響的問題，而一元一次方程和二元一次方程組恰好就是反映現實世界多個量之間相等關系的一種有效的數學模型。
接下來，就這兩章中的第三節“實踐與探索”的教學來簡要說一說數學建模的思想的滲透。例如：在第六章的“實踐與探索”中的例題大多未能給出完整解答，甚至只給出問題情境。在教學過程中，我們可以組織學生分成若干個學習小組，讓學生參與探索、討論比較算術方法與方程方法的優劣，使學生在學習小組的活動中體會方程這個數學模型能夠較好地反映題目的數量關系,進而求解出問題的答案； 在第七章的“實踐與探索”中則可以讓學生參與探索、討論比較用一元一次方程和二元一次方程組來解決問題的難易,引導學生發現有些問題用一元一次方程較好,而有些問題用一元一次方程較好。從而使學生進一步體會到應用方程這個數學模型能夠較好得解決實際問題。
根據教材內容的設置，在教學中，組織學生積極參與對知識的學習和對問題的解決，引導學生參與探索、討論，在這過程中滲透數學建模的思想，也符合課程標準的基本理念。通過課本知識的教學，在學生學習知識的過程中滲透數學建模的思想，能夠使學生初步體會數學建模的思想，了解數學建模的一般步驟，進而培養學生用數學建模的思想來處理實際中的某些問題，提高學生解決這些問題的能力，從而促進學生數學素質的提高。
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