用代入法解二元一次方程組教學(xué)設(shè)計

用代入法解二元一次方程組教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：
１、會用代入法解二元一次方程組
２、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。
　　此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發(fā)生過程中，讓學(xué)生從中體會“化未知為已知”的重要的數(shù)學(xué)思想方法。
引導(dǎo)性材料：
　　本節(jié)課，我們以上節(jié)課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據(jù)問題“甲、乙騎自行車從相距６０千米的兩地相向而行，經(jīng)過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙兩人的速度。”設(shè)甲的速度為Ｘ千米／小時，由題意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；設(shè)甲的速度為Ｘ千米／小時，乙的速度為Ｙ千米／小時，由題意可得二元一次方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                           Y=2X 　　　　　觀察
２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０與�。玻ǎ兀�Ｙ）=６０ ①  
　　　　　　　　　　　　　　　 Y=2X 　　　　 ②　有沒有內(nèi)在聯(lián)系？有什么內(nèi)在聯(lián)系？
　　（通過較短時間的觀察，學(xué)生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換就可得到一元一次方程。）
知識產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學(xué)設(shè)計
　　問題１：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系的研究中，我們可以得到什么啟發(fā)？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為熟悉的問題（解一元一次方程）。
解方程組　２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①  
　　　　　　　 Y=2X 　　　　  �、�
解：把②代入①得：
２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，
６Ｘ＝６０，
Ｘ＝１０
把Ｘ＝１０代入②，得
Ｙ＝２０
因此：�。兀剑保�
　　　　Ｙ＝２０
問題２：你認(rèn)為解方程組�。玻ǎ兀�Ｙ）=６０ ① 
　　　　　　　 　　　　　　Y=2X 　　　　  　   ②　的關(guān)鍵是什么？那么解方程組
�。兀剑玻伲�１
　２Ｘ—３Ｙ＝４　的關(guān)鍵是什么？求出這個方程組的解。
　　上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達到消去一個未知數(shù)（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。
問題３：對于方程組�。玻兀�５Ｙ＝－２１　①
　　　　　　　　　　　Ｘ＋３Ｙ＝８　　　  ②　能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數(shù)呢？
　　（說明：從學(xué)生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數(shù)的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生逐步學(xué)會把一個還不會解決的問題轉(zhuǎn)化為一個已經(jīng)會解決的問題的思想方法，對后續(xù)的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學(xué)生就有了求解的策略。）
例題解析
例：用代入法將下列解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程：
（１）Ｘ＝１－Ｙ　　　　①
　　�。常兀�２Ｙ＝５　�、�
將①代入②（消去Ｘ）得：
３（１－Ｙ）＋２Ｙ＝５
（２）５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０�、�
　　�。常兀�５＝Ｙ　　　　　　②
將②代入①（消去Ｙ）得：
５Ｘ＋２（３Ｘ－５）－２５.２＝０
（３）２Ｘ＋Ｙ＝５　　①
　　�。常兀�４Ｙ＝２　②
由①得Ｙ＝５－２Ｘ，將Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：
３Ｘ＋４（５－２Ｘ）＝２
（４）２Ｓ－Ｔ＝３　　　①
　　�。常樱�２Ｔ＝８　�、�
由①得Ｔ＝２Ｓ－３，將Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：
３Ｓ＋２（２Ｓ－３）＝８
課內(nèi)練習(xí)：
解下列方程組。
（１）２Ｘ＋５Ｙ＝－２１　　　　�。ǎ玻�３Ｘ－Ｙ＝２
　　�。兀�３Ｙ＝８　　　　　　　　　　�。常兀剑保保�２Ｙ
小結(jié)：
１、用代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識（解一元一次方程）來解決。
２、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數(shù)較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。
３、用代入法解二元一次方程組，實質(zhì)是數(shù)學(xué)中常用的重要的“換元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替換，使方程②中只含有一個未知數(shù)Ｙ。
課后作業(yè)：
教科書第１４頁練習(xí)題２（１）、（２）題，第１５頁習(xí)題５.2A組２（１）、（２）、（４）題。

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