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誘發(fā)一題多解 培養(yǎng)創(chuàng)新思維
一題多解是從不同的角度、不同的方位審視分析同一題中的數(shù)量關(guān)系，用不同解法求得相同結(jié)果的思維過程。教學(xué)中適當(dāng)?shù)囊活}多解，可以激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望，加深學(xué)生對所學(xué)知識的深刻理解，訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的嫻熟運(yùn)用，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。下面談?wù)勎以诮虒W(xué)中誘發(fā)一題多解的幾種做法。
一．啟發(fā)聯(lián)想誘發(fā)一題多解
聯(lián)想是由一事物想到另一個事物的思維過程，它是創(chuàng)造性思維的起點(diǎn)。課堂上啟發(fā)學(xué)生展開聯(lián)想，進(jìn)行發(fā)散性思維，可以幫助學(xué)生突破感官時空限制，擴(kuò)大感知領(lǐng)域，喚起學(xué)生對已有知識和經(jīng)驗(yàn)的回憶，溝通新舊知識之間的聯(lián)系，達(dá)到一題多解，發(fā)展學(xué)生的思維。
例1：某廠有工人126人，男女工人之比是5∶4，男工有多少人？
讀題后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“男女工人數(shù)之比是5∶4”展開聯(lián)想：
①男工人數(shù)是女工人數(shù)的 ；
②女工人數(shù)是男工人數(shù)的 ；
③男工人數(shù)占全廠工人的 ；
④女工人數(shù)占全廠工人的 ；
⑤男工人數(shù)比女工人數(shù)多 ；
⑥女工人數(shù)比男工人數(shù)少 ；
⑦男工人數(shù)占5份，女工人數(shù)占4份。
學(xué)生的聯(lián)想越豐富，思路就越寬闊，解題方法也就越新穎、越多樣：
解法1：126÷(1+ )× ；
解法2：126÷(1+ )；
解法3：126× ；
解法4：126×(1- )或126-126× ；
解法5：126÷(1+1+ )×(1+ )；
解法6：126÷(1+1- )；
解法7：126÷(5+4)×5。
二．?dāng)?shù)形結(jié)合誘發(fā)一題多解
廣泛地運(yùn)用實(shí)物模型圖、線段圖、矩形圖等等，直接地、形象地揭示應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的側(cè)面去觀察、捕捉一題多解的“影蹤”，促使學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造。
例2：水果店有一批水果，運(yùn)出總數(shù)的 后，又運(yùn)進(jìn)700千克，現(xiàn)在水果店里的水果正好是原來的 。原來水果店的水果是多少千克？
運(yùn)用線段圖揭示數(shù)量關(guān)系：
原來？千克
運(yùn)出5/8
運(yùn)進(jìn)700千克
現(xiàn)在占2/3
從圖中可以清楚地看出700千克在 與 相互重疊的地方，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察分析線段圖，就會發(fā)現(xiàn)以下幾種解法：
解法1：從左往右看，700千克是 與1- 的差，解法為：700÷[ -(1- )]。
解法2：從右往左看，700千克是 與1- 的差，解法為：700÷[ -(1- )]。
解法3：從兩端往中間看，700千克是夾在1- 與1- 中間的一段，解法為：700÷[1-（1- ）-(1- )]。
解法4：從整體上看，700千克是 與 的重疊部分，解法為：700÷（ + -1）。
三．巧設(shè)提問誘發(fā)一題多解
學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是在教師的啟迪下自主探索建構(gòu)的過程。解題時巧設(shè)問題，如“這題還有別的解法嗎？” “如果……會怎樣？”等勢必擴(kuò)大學(xué)生思考的范圍，拓寬學(xué)生解決問題的視野，促使學(xué)生開動腦筋，更深入地思考，去發(fā)現(xiàn)解決問題的新思路、新途徑。
例3：客車和貨車同時從甲乙兩地相對開出，客車每小時行50千米，貨車每小時行40千米4小時相遇。甲乙兩地相距多少千米？
學(xué)生按常規(guī)用①50×4+40×4=360(千米) 、 ②(50+40)×4=360(千米)兩種方法解答后,教師及時設(shè)問：“如果假設(shè)客車和貨車速度相同會怎樣？這道題還有其它的解法嗎？”啟迪學(xué)生思考，從而得出幾種新穎奇特、富有思維價值的解法。
方法1：假設(shè)客車和貨車每小時都行40千米，客車就少行4個10千米，于是可得：40×8+4×10=360（千米）。
方法2：假設(shè)客車和貨車每小時都行50千米，貨車就多行4個10千米，于是可得：50×8-4×10=360（千米）。
方法3：假設(shè)客車和貨車都每小時行40千米，而客車多行的也正好是40千米，就可以得出解法：40×9=360（千米）。
四．引導(dǎo)操作誘發(fā)一題多解
“兒童的智慧在他們的指尖上。”心理學(xué)實(shí)驗(yàn)也證明：認(rèn)知的發(fā)生和發(fā)展是通過人的活動來實(shí)現(xiàn)的。因此，解題時要結(jié)合題中情節(jié)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些操作活動，讓學(xué)生在真實(shí)、具體和有趣的操作情境中豐富感知，在身臨其境中得到啟發(fā)，激活思維，從而探求一題的多種解法。
例4：東風(fēng)農(nóng)機(jī)廠原來制造一臺農(nóng)業(yè)機(jī)器要用1.43噸鋼材,技術(shù)革新后,每臺節(jié)省0.13噸。原來制造300臺機(jī)器的鋼材，現(xiàn)在可以制造多少臺？
解題時，我讓學(xué)生拿出課前收集來的空白紙張，裝訂算草本：先每本10張，裝訂16本。再把這些算草本改成每本少2張，裝訂成20本。然后讓學(xué)生說說自己是怎樣裝訂的。
生1：先每本10張，裝訂出16本。再把這16本的紙合在一起，每拿出10-2=8張，裝訂成1本，一共裝訂20本。
生2：先每本10張，裝訂出16本。再從每本中拿出2張，一共拿出2×16=32張，這32張又可以裝訂4本，這樣一共裝訂4+16=20本。
真實(shí)、熟悉的情境使學(xué)生很快進(jìn)入思維情境，思維活動十分活躍，我及時引導(dǎo)：裝訂算草本的思路與要解答的問題有什么聯(lián)系？不一會兒，學(xué)生們紛紛得到兩種解法：
方法1：1.43×300÷(1.43-0.13)
方法2:0.13×300÷(1.43-0.13)+300
五、溝通知識誘發(fā)一題多解
學(xué)生隨著年級的上升，逐步掌握了多方面的數(shù)學(xué)知識。解題時，可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用不同知識來剖析數(shù)量關(guān)系，讓其上下溝通，左右交叉，這樣就會產(chǎn)生盡可能多、盡可能新、盡可能獨(dú)特的解題方法。
例5：一輛汽車2小時行駛128千米。用同樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
啟發(fā)學(xué)生用所學(xué)的歸一、倍比、分?jǐn)?shù)、比例、方程等應(yīng)用題的解答方法，進(jìn)行溝通聯(lián)系，可以得出以下幾種解法：
歸一解：128÷2×5 或5÷（2÷128）
倍比解：128×（5÷2）
分?jǐn)?shù)解：128÷
比例解：設(shè)甲乙兩地之間的公路長х千米： =
方程解：設(shè)甲乙兩地之間的公路長х千米: х÷5×2=128
誘發(fā)一題多解的方法很多，教師應(yīng)根據(jù)問題的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，適時加以點(diǎn)撥引導(dǎo)，促使學(xué)生運(yùn)用不同的解題思路去解決問題，激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。
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