- 相關推薦
第四部分 課程實施建議[第三學段（7～9年級） ]
第三學段（7～9年級）
一、教學建議
數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。
數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習，促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習。
在教學活動中，教師應發揚教學民主，成為學生數學活動的組織者、引導者、合作者；要善 于激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐；要創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材；要關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發展；要重視現代教育技術在教學中的應用，有條件的地區，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關軟件，提高教學效益。
(一)讓學生經歷數學知識的形成與應用過程
本學段的教學應結合具體的數學內容采用“問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展”的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的愿望和信心。
抽象數學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。比如函數概念，不應只關注對其表達式、定義域和值域的討論，而應選取具體實例，使學生體會函數能夠反映實際事物的變化規律。
例1 已知攝氏溫度（℃）和華氏溫度（?）有如下關系：
攝氏溫度/℃
0
10
20
30
40
50
華氏溫度/
32
50
68
86
104
122
在平面直角坐標系中，通過描點觀察點的分布情況，建立滿足上述關系的函數表達式
教學中，可指導學生開展如下的活動：
①描點：根據表中的數據在平面直角坐標系中描出相應的點。
②判斷：判斷各點的位置是否在同一直線上。（可以用直尺去試，或順次連接各點，觀察所有的點是否在同一直線上）
③求解：在判斷出這些點在同一直線上的情況下，選擇兩個點的坐標，求出一次函數的表達式。
④驗證：驗證其余的點的坐標是否滿足所求的一次函數表達式。
教師要引導學生在數學知識和方法的應用中，體會數學的價值，增強用數學的意識。如引導學生用變換的觀點解釋現實世界中與圖形有關的現象，欣賞某些建筑物的對稱美；
讓學生自己利用所學知識設計圖案。
又如，教師可以引導學生運用統計與概率的知識討論下面的問題。
例2 有一則廣告聲稱：“有75%的人使用本公司的產品。”你聽了這則廣告后有什么想法？
通過對這個問題的討論，學生可以知道對廣告中75%這樣的數據，要應用統計的觀念去分析。比如，樣本是如何選取的、樣本的容量多大等。若該公司調查了4個人，其中有3個人用了這個產品，就說“有75%的人使用本公司的產品”，這樣的數據顯然不可信。因此應對這個數據的真實性、可靠性提出質疑。
(二)鼓勵學生自主探索與合作交流
有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。
本學段數與代數的內容中充滿了用來表達各種數學規律的模型，如代數式、方程、函數、不等式等。因此，在教學過程中應該讓學生充分地經歷探索事物的數量關系、變化規律的過程。
例3 完成下列計算：
1+3=？
1+3+5=？
1+3+5+7=？
1+3+5+7+9=？
根據計算結果，探索規律。
教學中，首先應讓學生思考：從上面這些算式中你能發現什么？讓學生經歷觀察（每個算式 和結果的特點）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規律）、提出猜想的過程。教學中，不要僅注重學生是否找到了規律，更應關注學生是否進行了思考。如果學生一時未能獨立發現其中的規律，教師可以鼓勵學生相互合作交流，進一步探索，教師也可以提供一些幫助。如列出如下點陣，以使學生從數與形的聯系中發現規律：
進而鼓勵學生推測出1+3+5+7+9+…+19=102。
此后，教師還可以根據學生的實際情況，把這個問題進一步推廣到一般的情形，推出1+3+5+ 7+…+（2n-1）= n2，?當然應該認識到這個結論的正確性有待進一步證明。
本學段空間與圖形的內容（如圖案的欣賞與設計，圖形的基本性質，視圖等）的教學，可以 組織學生進行觀察、操作、猜測、推理等活動，并交流活動的體驗，幫助學生積累數學活動的經驗，發展空間觀念和有條理地思考。
例4 組織學生進行如下活動：
（1） 用硬紙片制作一個角；
（2） 把這個角放在白紙上，描出∠AOB（如圖）；
（3）再把硬紙片繞著點O旋轉180°，并畫出∠A′OB′；
（4）探索從這個過程中，你能得到什么結論。
通過操作、觀察，每個學生都可能發現如下的某些結論：OA與OA′，OB與OB′是一條直線 ；∠ AOB與∠A′OB′是對頂角，∠AOB與∠A′OB′的大小相等，還可能發現：∠BOA′與∠B′OA 也是對頂角，也相等；∠AOB與∠A′OB互補，……
在這樣的活動中，學生不僅能主動地獲取知識，而且能不斷豐富數學活動的經驗，學會探索，學會學習。
(三)尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要
學生的個體差異表現為認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力的差異。教師要及時了解并尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要。
教學中要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，尊重學生在解決問題過程中所表現出的不同水平。問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導學生在與他人的交流中選擇合適的策略，豐富數學活動 的經驗，提高思維水平。
對學習有困難的學生，教師要給予及時的關照與幫助，要鼓勵他們主動參與數學學習活動，嘗試著用自己的方式去解決問題，發表自己的看法；教師要及時地肯定他們的點滴進步，對出現的錯誤要耐心地引導他們分析其產生的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數學的興趣和信心。對于學有余力并對數學有濃厚興趣的學生，教師要為他們提供足夠的材料，指導他們閱讀，發展他們的數學才能。
(四)應關注證明的必要性、基本過程和基本方法
“證明”的教學所關注的是，對證明必要性的理解，對證明基本方法和證明過程的體驗，而不是追求所證命題的數量、證明的技巧。具體來說，包括如下幾個方面。
在命題教學中，應通過生活和數學中的實例來說明什么是命題；能夠區分一個簡單命題的真偽，能夠用反例來判定一個命題是假命題；對幾何中的一些基本命題，應該要求學生能夠畫出相應的圖形，并逐步學會用符號來表示命題。
在證明的教學中，首先，應通過生活、代數和幾何中的具體例子使學生認識到，有些命題可以通過觀察和實驗得到并獲得大家的認可，但也有些命題僅僅通過觀察和實驗是不夠的，從而使學生體會證明的必要性；其次，應該使學生理解證明的基本要求，有條理地闡述自己的想法，知道推理必須有依據，證明過程的表述必須條理清楚。
反證法也是一種重要的證明方法，教學中可以通過生活實例和簡單的數學例子，使學生體會反證法的思想。但在義務教育階段不必給出反證法的證明格式。
在教學中，應把證明作為探索活動的自然延續和必要發展，引導學生從問題出發，根據觀察 、實驗的結果，運用歸納、類比的方法首先得出猜想，然后再進行證明，這十分有利于學生對證明的全面理解；使用較規范的數學語言表述論證的過程，有利于學生清晰而有條理地表達自己的觀點并理解他人的思想；組織學生探索證明的不同思路，并進行適當的比較和討論，這有利于開闊學生的視野；提供一些具有實際背景的命題，增加論證的趣味性，有助于激發學生對數學證明的興趣和掌握綜合證法的信心。
(五)注重數學知識之間的聯系，提高解決問題的能力
教學中應當有意識、有計劃地設計教學活動，引導學生體會數學之間的聯系，感受數學的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。
例5 準備多個長方形和正方形卡片（如下圖）:
①教師任意寫出一個關于a和b的二次式，此二次式需能分解成兩個一次因式的乘積，且各項系數都是正整數，如a2+2ab+b2， a2+4ab+4b2， 2a2+5ab+2b2等；
②學生根據教師給出的二次式，選取相應種類和數量的卡片，嘗試拼成一個矩形；?
③討論該矩形的代數意義；
④由學生隨意選取適當種類和數量的卡片，拼接成不同尺寸的矩形，回答該矩形表達的代數公式。
學生在這一活動中，將體會代數與幾何之間的聯系。
本學段還可以通過課題學習的內容，使學生經歷“問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展”"的解決問題的過程，發展自己的思維能力，獲得一些研究問題的經驗和方法。
例6 調查本校學生的課外活動情況。
面對這個比較復雜的課題，一定要給學生以足夠的時間和空間進行充分的探索和交流。
學生首先需要討論的問題是用什么數據來刻畫課外活動的情況，是采用課外活動的時間、課外活動的種類和參加各種活動的人數，還是選擇其他標準。通過大家的討論，可以選擇一個或多個標準進行刻畫。
然后，學生將討論如何調查和收集數據。在討論的過程中，學生可能有不同的意見：有的主張要調查全校所有學生；有的認為只要調查一部分學生，“用樣本來推斷總體”。如果有學生堅持調查全校學生，教師則可以舉“要了解一批燈泡的壽命”這樣的例子說明抽樣的必要性，或者也可以讓這些學生實際操作一下，體會收集全校學生的數據是一件比較困難的事情。
接著的問題是“可以調查哪些人呢?”對此，學生可能有很多想法，如調查本班的同學，調查在操場上打球的學生，在校門口隨便找一些同學，每年級男生、女生按比例各抽幾個人，按各班名冊隨便點幾個人等等。對這些辦法不要急于肯定或否定，應讓學生通過實際操作和充分討論，認識到不同的樣本得到的結果可能不一樣，進而可以組織學生深入討論：從這些解釋中能作出什么推斷？能想辦法證實或反駁由這些數據得來的結論嗎？根據這個學段的特點，教學的重點應放在對樣本代表性的感受，以及樣本對結果的影響上，至于如何得到隨機樣本，如何確定適合的樣本容量則不作為教學要求。
這是一個開放的課題，學生需要走出課堂進行調查，感興趣的學生不但可以調查全校學生的情況，還可以通過查資料等多種途徑獲得全市學生、全國學生甚至其他國家學生課外活動的情況。學生還可以調查本校的其他情況，為學校制定決策提供依據。
(六)充分運用現代信息技術
教師應當在學生理解并能正確應用公式、法則等進行計算的基礎上，指導學生用計算器完成較為繁雜的計算。在課堂教學、課外作業、實踐活動以及考試中，應當允許學生使用計算器，還應鼓勵學生用計算器進行探索規律等活動。
有條件的地區，教學中要盡可能地使用函數計算器、計算機以及有關軟件，這種現代教育手段和技術將有效地改變教學方式，提高教學的效益。如利用計算機展示函數圖象、幾何圖形及其變換過程并研究其性質；從數據庫上獲得數據，并繪制表示同一組數據的不同圖表，使學生能選擇適當的圖象描述數據；計算機還可以產生足夠的模擬結果，幫助學生更好地體會事件發生概率的意義。
二、評價建議
評價的目的是全面考察學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展 。 評價也是教師反思和改進教學的有力手段。
對學生數學學習的評價，既要關注學生知識與技能的理解和掌握，更要關注他們情感與態度 的形成和發展；既要關注學生數學學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發展。評價的手段和形式應多樣化，要將過程評價與結果評價相結合，定性與定量相結合，充分關 注學生的個性差異，發揮評價的激勵作用，保護學生的自尊心和自信心。 教師要善于利用評價所提供的大量信息，適時調整和改善教學過程。
(一)注重對學生數學學習過程的評價
對學生數學學習過程的評價，包括參與數學活動的程度、自信心、合作交流的意識，以及獨 立思考的習慣、數學思考的發展水平等方面。如
● 是否積極主動地參與學習活動；
● 是否有學好數學的自信心，能夠不回避遇到的困難；
● 是否樂于與他人合作，愿意與同伴交流各自的想法；
● 是否能夠通過獨立思考獲得解決問題的思路；
● 能否找到有效地解決問題的方法，嘗試從不同的角度去思考 問題；
● 是否能夠使用數學語言有條理地表達自己的思考過程；
● 是否理解別人的思路，并在與同伴交流中獲益；
● 是否有反思自己思考過程的意識；
……
學生可以通過建立自己的成長記錄，反思自己的數學學習的情況和成長的 歷 程。在成長記錄中可以收錄：
● 自己特有的解題方法；
● 印象最深的學習體驗；
● 最滿意的作業；
● 探究性活動的記錄；
● 單元知識總結；
● 提出的有挑戰性的問題；
● 最喜歡的一本書；
● 自我評價與他人評價；
……
成長記錄中的材料應由學生自主選擇，材料要真實并定期加以更新。根據 本學段學生的特點，對于選擇的或更新的材料，學生要給予一定的說明。比如學生放入新的 作業以代替原來的作業時，要說明理由，如果是因為這次比上次做得好的話，還應說明取得進步的原因。教師要引導學生適時反思自己的成長情況，如實現了哪些學習目標、獲得了哪 些進步、自己作品的特征、解決問題的策略、還需要在哪方面進行努力等，并組織學生在班上進行展示和交流。
建立數學成長記錄可以使學生比較全面地了解自己的學習過程，特別 是感受自己的不斷成長與進步，這有利于培養學生的自信心，也為教師全面了解學生的學 習狀況、改進教學、實施因材施教提供了重要依據。
(二)恰當評價學生的基礎知識與基本技能
本學段對基礎知識和基本技能的評價，應遵循《標準》的基本理念，以本學段的知識與技能 目標為基準，考察學生對基礎知識和基本技能的理解和掌握程度。應當強調的是，學段目標是本學段結束時學生應達到的基本要求，因此如果學生自己對某次考試的結果不滿意，學校 應創造條件允許學生有再次考試的機會。這種“推遲判斷”淡化了評價的甄別功能，尊重了學生之間的個體差異，為不同學生的發展創造了條件。特別是對學習有困難的學生，這種 "推遲判斷"能讓他們看到自己的進步，獲得成功的喜悅，從而激發新的學習動力。
對基礎知識和基本技能的評價應結合實際背景和解決問題的過程，更多地關注對知識本身意 義的理解和在理解基礎上的應用。
對數與代數學習的評價，應主要考查學生對概念、法則及運算的理解與運用水平，不應單 純地考察對知識的記憶，對于運算的評價不能過分要求技巧。
對空間與圖形學習的評價，應主要考查學生對基本幾何事實的理解、空間觀念的發展以及合情推理的能力和初步演繹推理能力的獲得。對證明部分的評價，應關注學生對證明意義的理解以及證明的過程是否步步有據。
對于統計與概率學習的評價，重點應放在考查學生能否在具有現實背景的活動中應用統計與概率的知識與技能，是否具有統計觀念。
在本學段中，書面考試的比重較前兩學段有所增加，評價時應將書面考試與其他評價方式有機結合。 在采用書面考試時，要按照《標準》的要求，避免偏題、怪題和死記硬背的題目；要設計結合現實情景的問題，以考查學生對數學知識的理解和運用所學知識解決問題的能力；要控制客觀題型的比例，設置一些探索題與開放題，以更多地暴露學生的思維過程，對于這些問題，應允許學生有比較充裕的時間回答。
例1 一個由3個大人和4個孩子組成的家庭去某地旅游。甲旅行社的收費標準是：如果買4張全票，則其余人按半價優惠；乙旅行社的收費標準是：家庭旅游算團體票，按原價的3/4優惠。這兩家旅行社的原價均為每人100元。這個家庭選擇哪家旅行社所花的費用少？比較隨著孩子人數的變化，哪家旅行社的收費更優惠？
這個例子主要考查一次函數、不等式解法等內容，但它并非將考查的重點放在對概念的記憶 和技能的模仿上，而是提供了一個與現實生活密切聯系的問題情境，以考查學生對有關知識的理解和運用所學知識解決問題的能力。同時，這個問題也為學生構思自己的解題思路留下了空間，通過對學生解決問題過程的評價，教師既能考查學生掌握有關知識技能的情況，還可以了解學生的思維特點。
(三)重視對學生發現問題、解決問題能力的評價
本學段對學生發現問題、解決問題能力的評價主要包括：
● 能否結合具體情境發現并提出數學問題；
● 能否嘗試從不同角度分析和解決問題；
● 能否體會到與他人合作解決問題的重要性；
● 能否用文字、字母、圖表等清楚地表達解決問題的過程，并嘗試運用不同的方式進行表達；
● 能否解釋結果的合理性；
● 能否對解決問題的過程進行反思，獲得解決問題的經驗。
例2 下表是某月的月歷：
，
，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
，
，
（1）陰影方框中的9個數之和與該方框正中間的數有什么關系？
??（2）這個關系對其他方框成立嗎？你能用代數式表示這個關系嗎？
??（3）這個關系對任何一個月的月歷都成立嗎？為什么？
??（4）你還能提出哪些問題？
??針對上面的例題，在評價學生提出問題時，首先應關注學生提出問題的積極性；其次要關注學生提出問題的深度和廣度，如有的學生可能會提出陰影方框中9個數之間是否存在其他關系，有的同學可能會進一步提出月歷中其他數之間是否存在著關系。在評價學生解決問題時，主要應關注學生是否積極思考，嘗試從月歷中發現規律；能否用代數式準確地表達自己發現的規律；是否有意識地對所發現的規律加以驗證；能否清晰、有條理地與同伴進行交流，并從交流中獲益；是否有意識地反思自己解決問題的過程。對于學生提出的問題和解決問題的方法，教師要給予鼓勵與引導，并隨時觀察記錄。
??(四)評價主體和方式要多樣化
??要將自我評價、學生互評、教師評價、家長評價和社會有關人員評價結合起來。評價方式應當多種多樣，既可采用書面考試、口試、作業分析等方式，也可采用課堂觀察、課后訪談、大型作業、建立成長記錄袋、分析小論文和活動報告等方式。
每種評價方式都有自己的特點，評價時應結合評價內容與學生學習特點加以選擇。比如要考查學生基礎知識和基本技能的掌握情況，可以采用書面考試等形式；要考查學生思維的深刻性及與他人合作交流的情況，可以采用開展長周期作業等方式；要考查學生在一段學習過程中獲得的進步，可以采用建立成長記錄等方式。無論采用何種方式，都應以激勵學生學習、促進學生發展為目的。
??教師在日常教學中應重視對學生的觀察，主要可以觀察幾個方面：基礎知識與基本技能的掌握狀況，在學習過程中的主動性、獨立思考與認真程度，解決問題的能力，與他人合作交流的情況等。
??(五) 評價結果要采用定性與定量相結合的方式呈現
??在呈現評價結果時，應重視定性評價的作用，采用定性與定量相結合的方法。
??定量評價可采 用百分制或等級制的方式，要將評價結果及時反饋給學生，但不能根據分數排列名次。 教師要充分意識到“數排名榜”在給一小部分學生注入學習動力的同時，留給更多學生的是焦慮、打擊與恐懼。
??定性評價可采用評語的形式，在評語中應使用鼓勵性語言客觀、較為全面地描述學生的學習狀況，充分肯定學生的進步和發展，更多地關注學生已經掌握了什么、獲得了哪些進步、具備了什么能力、在哪些方面具有潛能，并幫助學生明確自己的不足和努力的方向。使評價結果有利于學生樹立學習數學的自信心，提高學習數學的興趣，促進學生的進一步發展。
??第三學段學生的個性特征更加凸顯，評價應充分考慮這種差異，努力使每一個學生都能得到成功的體驗。為此，可以通過設計開放式的問題，反映學生不同的學習特點。教師在評價時應根據《標準》的基本要求和學生的答題情況，確定合格標準。同時，對學生中出現的獨特的想法或結論給予鼓勵性評價。
三、教材編寫建議
教材為學生的學習活動提供了基本線索，是實現課程目標、實施教學的重要資源。教材編寫應以《標準》為依據，所選擇的素材應盡量來源于自然、社會與科學中的現象和實際問題，應當反映一定的數學價值，能夠表現出不同內容之間的相互聯系。教材內容的編排和呈現要突出知識的形成與應用過程；應引導學生從已有的知識和經驗出發，進行自主探索與合作交流，并在學習過程中逐步學會學習；應關注對學生人文精神的培養。教材的編寫還要有利于調動教師的主動性和積極性，鼓勵教師進行創造性教學。重要的數學概念與數學思想的呈現應體現螺旋上升的原則，逐步加深學生對數學知識、思想和方法的理解。
??考慮到不同學生之間的差異，在貫徹《標準》的基本理念和保證《標準》規定的基本要求的前提下，教材編寫應體現出自己的風格和特色，并具有一定的彈性。教材編寫時，應充分考慮與其他課程資源的開發和利用相結合。
??(一) 選取自然、社會與其他學科中的素材
??本學段學生的活動空間比第一、二學段有了較大的擴展，學生感興趣的問題已拓廣到客觀世界的許多方面，他們逐漸關注來源于自然、社會與其他學科中更為廣泛的現象和問題，對具有一定挑戰性的內容表現出更大的興趣。教材所選擇的素材應盡量來源于自然、社會與科學中的現象和問題，應當反映一定的數學價值。
??例如，對于統計與概率的內容，在教材編寫時應提供足夠的現代社會生活中的實例。既可以從報刊雜志、電視廣播、計算機網絡等方面尋找素材，也可以從學生的生活實際中提取他們感興趣的問題，如對學校周圍道路交通狀況（運輸量、車輛數、堵塞情況、交通事故等）的調查、對本地資源與環境的調查、對自己所喜愛的體育比賽的研究、討論歌手大賽中為什么要去掉一個最高分和最低分、討論有獎銷售等問題。這樣的素材能引導學生更多地著眼于對實際問題的探索，理解概念的實際意義，在學習數學的同時更好地認識現實世界。
??例1 調查學校附近一個人行橫道的人流情況，你能就這個人行橫道的安全性和便利性提出改進意見嗎？設計一個調查方案，然后分組進行調查，并在全班交流各組的調查報告。
(二)給學生提供探索與交流的空間
?本學段的學生獨立思考和探索的愿望和能力有所提高，并能在探索的過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法。教材編寫時應注意體現這個特點，提供充分探索與交流的空間，使學生進一步經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等活動。
??教材可以設置具有挑戰性的問題情境，激發學生進行思考；提出具有一定跨度的問題串引導學生進行自主探索；通過“與同學交流你的想法”等語言鼓勵學生進行交流；提供一些開放性（在問題的條件、結論、解題策略或應用等方面具有一定的開放程度）的問題，使學生在探索的過程中進一步理解所學的知識；適當提供需要學生合作交流來解決問題的活動，如設置探究課題、社會調查等，使學生經歷多角度認識問題、多種形式表現問題、多種策略思考問題、嘗試解釋不同答案合理性的活動，以發展其創新意識和實踐能力；提出一些問題，引導學生對學習過程進行監控和反思。
??例2 探索規律。
??（1）計算并觀察下列每組算式：
???8×8＝?????5×5＝?????12×12＝
? 7×9＝ ??? 4×6＝?????11×13＝
（2）已知25×25=625，那么 24×26=？
??（3）你能舉出一個類似的例子嗎？
??（4）從以上的過程中，你發現了什么規律，你能用語言敘述這個規律嗎？你能用代數式表示這個規律嗎？
??（5）你能證明自己所得到的規律嗎？
這個例子通過設置問題串，使學生經歷了根據特例進行歸納、建立猜想、用數學符號表示，并給出證明這一重要的數學探索過程。
??學生空間觀念的培養、推理能力的發展、對圖形美的感受等都建立在經歷觀察、操作、猜測 、推理、交流等活動的基礎上，教材要充分展現這些過程。例如，在安排軸對稱內容時，教材可以呈現徽標、楓葉、雪花等多種圖案讓學生觀察；探索一些圖案中蘊涵的軸對稱關系；提供根據軸對稱進行圖案設計的活動；通過閱讀材料等，介紹相關的一些科學道理（如飛機、輪船的對稱能使飛機、輪船在航行中保持平衡；建筑上的對稱多半是為了美觀，但有時也考慮到使用上的方便和受力平衡等問題）；利用對稱解決一些有趣的問題。
??例3 某汽車的車牌倒映在水中，你能根據水中的影子確定該車的牌照號碼嗎？
??在學習基本圖形基本性質的證明時，教材要設計一系列問題使學生認識到證明的必要性，探索證明的思路，體驗證明的過程要步步有據。
(三) 體現數學知識的形成與應用過程
??本學段的教材應體現從具體的問題情境中抽象出數學問題、使用各種數學語言表達問題、建立數學關系式、獲得合理的解答、理解并掌握相應的數學知識與技能的有意義的學習過程。教材中學習素材的呈現力求體現“問題情境-建立數學模型-解釋、應用與拓展”的模式，圍 繞所要學習的數學主題，選擇有現實意義的、對學生具有一定挑戰性的、能夠表現重要數學意義、有利于學生一般能力發展的內容，使學生在自主探索和合作交流的過程中建立并求解包含該主題的數學模型，判斷解的合理性并將所學的主題應用到其他場合，進而獲得相應的數學知識、方法與技能，為有需要的學生提供進一步了解該主題的途徑。通過上述的過程， 學生將逐步掌握基本的數學知識和方法，形成良好的數學思維習慣和應用意識，提高自己解決問題的能力，感受數學創造的樂趣，增進學好數學的信心，獲得對數學較為全面的體驗與理解。
??例如，在數與代數中，學生將學習方程、不等式、函數等內容，它們是研究現實世界數量關系和變化規律的重要數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地描述和把握現實世界，編寫上述內容的教材時，要體現出數學建模的過程。如教材可以從生活中常見 的“梯子問題”出發，引導學生進行討論，獲得“一元二次方程”的模型和近似解：
??例4 一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米。如果梯子的頂端下滑1米，那么
??（1） 猜一猜，底端也將滑動1米嗎？
（3） 你能嘗試得出這個方程的近似解嗎？底端滑動的距離比1大，還是比1小？與同學交流 你的想法。
??教材可以再提供一些具體問題中的數量關系，使學生列出有關的一元二次方程，并經歷探索 滿足方程解的過程，進而產生學習方程一般解法的愿望。在學習了一元二次方程的一般解法后，教材除了要回顧上述的“梯子問題”外，還可以設立下面的開放性問題：
??例5 在一個長為50米、寬為30米的矩形空地上建造 一個花園，要求種植花草的面積是整塊空地面積的一半，請展示你的設計。
這個問題的參與性很強，每個學生都可以展開想像的翅膀，按照自己思考的設計原則， 設計出不同的圖案，并盡量使自己的方案定量化，在一些方案的定量化過程中，學生可以體會到一元二次方程在處理數量關系上的作用，認識到解一元二次方程不是一個機械的計算，得到的結果必須對具體情況是有意義的，需要恰當地選擇解和檢驗解。
(四) 呈現形式要豐富多彩
本學段的學生主要借助字母、圖形、文字等多種材料從事數學活動。教材呈現形式應多樣化 ，可以將實物照片、素描、文字、表格、圖形、字母等多種形式結合起來，使學生積極、主動地參與整個學習過程，加深對所學內容數學意義的理解。如用場景圖、實物照片等呈現問題情境，也可以編排一些有趣的閱讀材料，還可以安排多種活動（操作、實驗、調查等），使學生的數學學習密切聯系現實世界。素材還應蘊涵豐富的數學思想，使學生在學習過程中發現其中的數學內涵。如為了加深對乘方的理解，教材可以提供生物學中細胞分裂的實例，呈現時可以用細胞分裂圖來展示細胞分裂的過程: 每個細胞每次分裂為2個，2個又分裂成 4個，如此下去就構成了1，2，4，8，…這樣一組數。這既提高了學生學習數學的興趣，了解了數學在其他學科中的應用，又加深了對所學知識的理解。
豐富多彩的圖形是空間與圖形部分的重要學習素材，教材應做到圖片與啟發性問題相結合，圖形與必要的文字相結合，計算與推理相結合，數和形相結合，充分發揮圖形直觀的作用，使教材圖文并茂，富有啟發性。
函數是數與代數中的重要內容，函數有多種表示形式（表格、圖象、表達式、語言），教材 要提供多種形式表示函數的例子，從多種角度來認識一次函數、二次函數、反比例函數的意義，以加深學生對函數思想的理解。
(五)內容設計要有一定的彈性一方面，教材要按照《標準》中指出的要求，保證學生基礎知識和基本技能的獲得與一定的訓練；另一方面，考慮到學生發展的差異和各地區發展的不平衡性，教材在保證基本要求的前提下，要體現一定的彈性，滿足學生的不同需求，使全體學生都能得到相應的發展，同時便于教師發揮創造性。具體的設計方式可以是就同一問題情境提出不同層次的問題或開放性問題，以使不同的學生得到不同的發展；提供一定的閱讀材料供學生選擇閱讀；課后習題的選擇與編排應突出層次性，可以設置鞏固性練習、拓展性練習、探索性問題等多種層次；在設計課題學習時，所選擇的課題要使所有的學生都能參與，在全體學生獲得必要發展的前提下，不同的學生可以獲得不同的體驗；教材可以編入一些拓寬知識的選學內容，但增加的內容應注重數學思想方法，注重學生的發展，有利于學生認識數學的本質與作用，增強對數學的學習興趣，而不應該片面追求解題的難度、技巧和速度。
教材可以通過設計具體課題和閱讀材料等形式引入計算機、函數計算器等教育技術供有條件的學生選擇使用，使學生將更多的精力投入到有意義的探索性活動中去。如可以探索一些數量關系、函數的性質、圖形的性質；可以做一個圖形經過軸對稱、平移、旋轉后的圖形；可以利用坐標進行作圖，可以從事圖案的設計；可以展示豐富多彩的幾何圖形，可以探索圖形的變化規律等；還可以收集數據、處理數據、模擬概率實驗等。
??(六)重要的數學概念與數學思想宜體現螺旋上升的原則
《標準》中提供的是第三學段最終應達到的目標，根據學生的年齡特征、認知規律與知識特點，在教材編寫時，重要的數學概念與思想方法的學習可以遵循逐級遞進、螺旋上升的原則，但要避免不必要的重復。
??例如，前兩個學段的教材已經滲透了函數的思想，本學段將出現函數的概念。學生對函數概念的理解也有一個逐步發展的過程，教材對函數內容的編排應體現螺旋上升的、不斷深化的過程，而不宜集中一次學完，這樣有利于學生不斷加深對函數思想的理解。又如，在各個年級、各個領域中都應設計推理和證明的內容，可以按照提出佐證、說理和證明等層次逐步展開。
(七)重視知識之間的聯系與綜合
??教材要關注數學知識之間的聯系，這包括同一領域內容之間的相互連接，也包括選擇若干具體內容，體現數與代數、空間與圖形、統計與概率之間的實質性關聯，展示數學的整體性；教材還應關注數學與現實世界、與其他學科之間的聯系。
??例如，對于統計與概率的內容，教材應重視滲透統計與概率之間的聯系，通過頻率來估計事件的概率，通過樣本的有關數據對總體的可能性作出估計等。教材還應將統計與概率和其他領域的內容聯系起來，從統計與概率的角度為他們提供問題情境，在解決統計與概率問題時自然地使用其他領域的知識和方法，為培養學生綜合運用知識解決問題提供機會。
??對于數與代數的內容，教材要重視有關內容的幾何背景，運用幾何直觀幫助學生理解、解決有關代數問題。如，根據平面規則點陣中點的排列規律推導相應的整數列的和（如1+3+5+7+…可表示為正方形點陣）；利用圖形理解完全平方公式、平方差公式等恒等式；利用函數圖象理解函數的變化趨勢。
??本學段的課題學習將更多體現活動的探索性和研究性，更多地把數學與社會生活和其他學科知識聯系起來，使學生進一步體會不同的數學知識以及數學與外界之間的聯系，初步學習研究問題的方法，提高學生的實踐能力和創新意識。課題學習的內容不一定在課內完成，教材可以設計一些活動，鼓勵學生利用課外時間從事搜集資料、進行調查等活動。
(八)介紹有關的數學背景知識
?在對數學內容的學習過程中，教材中應當包含一些輔助材料，如史料、進一步研究的問題、數學家介紹、背景材料等，還可以介紹數學在現代生活中的廣泛應用（如建筑、計算機科學、遙感、CT技術、天氣預報等），這樣不僅可以使學生對數學的發展過程有所了解，激發學生學習數學的興趣，還可以使學生體會數學在人類發展歷史中的作用和價值。輔助材料可以以閱讀材料等形式出現。
??在數與代數部分，可以穿插介紹代數及代數語言的歷史，并將促成代數興起與發展的重要人物和有關史跡的圖片呈現在學生的面前，也可以介紹一些有關正負數和無理數的歷史、一些重要符號的起源與演變、與方程及其解法有關的材料（如《九章算術》、秦九韶法）、函數概念的起源、發展與演變等內容。
??在空間與圖形部分，可以通過以下線索向學生介紹有關的數學背景知識:介紹歐幾里得《原本》，使學生初步感受幾何演繹體系對數學發展和人類文明的價值；介紹勾股定理的幾個著名證法（如歐幾里得證法、趙爽證法等）及其有關的一些著名問題，使學生感受數學證明的靈活、優美與精巧，感受勾股定理的豐富文化內涵；介紹機器證明的有關內容及我國數學家的突出貢獻；簡要介紹圓周率π的歷史，使學生領略與π有關的方法、數值、公式、性質的歷史內涵和現代價值（如π值精確計算已經成為評價電腦性能的最佳方法之一）；結合有關教學內容介紹古希臘及
中國古代的割圓術，使學生初步感受數學的逼近思想以及數學在不同文化背景下的內涵；作為數學欣賞，介紹尺規作圖與幾何三大難題、黃金分割、哥尼斯堡七橋問題等專題，使學生感受其中的數學思想方法，領略數學命題和數學方法的美學價值。
在統計與概率部分，可以介紹一些有關概率論的起源、擲硬幣試驗、布豐（Buffon）投針問題與幾何概率等歷史事實，統計與概率在密碼學等方面的應用，這樣可以使學生對人類把握隨機現象的歷程有一個了解，對于學生進一步學習與發展有一定的激勵作用。
課程資源的開發與利用數學課程資源是指依據數學課程標準所開發的各種教學材料以及數學課程可以利用的各種教學資源、工具和場所，主要包括各種實踐活動材料、錄像帶、多媒體光盤、計算機軟件及網絡、圖書館，以及報刊雜志、電視廣播、少年宮、博物館等。教材編寫者、學校管理者、教師和有關人員應因地制宜，有意識、有目的地開發和利用各種資源。以下分別就有關資源的開發和利用提出一些建議。
(一)實踐活動材料
為了使學生在課堂中能夠充分地參與活動，在活動中更好地理解重要的數學概念和方法，各個學校要充分利用并開發實物材料和設備（如計數器、釘字板、立體模型、校園設施）供學生開展實踐活動。
(二)音像資料與信息技術
可以開發錄像帶、光盤等音像資料，如錄制生活中的一些場景作為與學習內容相適應的問題情境；錄制數學在科學技術中的應用；錄制數學家的生平或故事；錄制教學案例供教師討論。需要注意的是錄像帶、光盤的內容不能只是簡單重復教師在課堂中的講解。
一切有條件和能夠創造條件的學校，都應使計算機、多媒體、互聯網等信息技術成為數學課程的資源，積極組織教師開發課件。要充分發揮信息技術的優勢，為學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具；為所有學生提供探索復雜問題、多角度理解數學思想的機會，豐富學生數學探索的視野；為一些有需要的學生提供個體學習的機會，以便于教師為特殊需要的學生提供幫助；為偏遠地區的學生提供教學指導和智力資源，更有效地吸引和幫助學生的數學學習。多媒體技術能為教學提供并展示各種所需的資料，包括文字、聲音、圖像等，并能隨時抽取播出；可以創設、模擬各種與教學內容相適應的情境。互聯網在教學活動中的應用日益廣泛，它在獲取資源和進行交流等方面的作用和價值越來越表現出來，它將成為一種不可或缺的課程資源。同時，在互聯網上還可以找到很多國內外的數學教育網站。在這些網站中，教師可以收集一些學習素材，下載一些與課程直接相關的內容在教學中應用。有條件的話，教師還應該向學生介紹一些好的網站供學生選擇，鼓勵并引導學生通過網絡來獲取信息，進行交流。
需要注意的是，我們不提倡用計算機上的模擬實驗來代替學生能夠從事的實踐活動（如在計算機上模擬“倒砂子實驗”，以使學生理解等底等高的圓柱體和圓錐體體積之間的關系）；我們不提倡利用計算機演示來代替學生的直觀想像，來代替學生對數學規律的探索。同時，學校之間要加強交流，共享資源，避免課件的低水平重復，也可以積極引進國外先進的教育軟件，并根據本學校學生的特點加以改進。
(三)其他學科的資源
要將數學與其他學科密切聯系起來，從其他學科中挖掘可以利用的資源（如自然現象、社會 現象和人文遺產）來創設情境，利用數學解決其他學科中的問題。例如可以展現細胞分裂的過程（1個分裂成2個，再逐步分裂成4，8，16，…），使學生更好地理解平方的概念；可以讓學生通過收集和分析數據，研究影響單擺周期的因素；可以讓學生從數學的角度去研究環保問題。
(四)課外活動小組
學校可以開展數學課外小組活動，用以激發學生的學習興趣，引導學生深入學習，培養學生 的實踐能力，發展學生的個性與創新精神。在課外活動小組中，教師還可以向學生提供一些閱讀材料，內容可以包括數學在生活中的應用、趣味數學、數學史和數學家的故事、擴展性知識等，用來拓寬學生的學習領域，激發學生學習數學的興趣。
需要注意的是，課外小組應由學生自愿參加，避免使之成為競賽的工具。閱讀材料的編寫要符合學生的認知特征和生活經驗，并由學生選擇閱讀。
(五)圖書館資源
學校圖書館應該基本滿足學生課外閱讀的需要，這對于擴大學生的知識面，激發學生學習數學的興趣都起著重要的作用。目前大多數學校的圖書館除了書籍數量太少外，一個主要問題是數學輔導類圖書所占的比例太大，這樣的局面必須改變。學校還應充分利用校外的圖書館，用以開闊學生的視野，豐富教師的教學資源。
(六)報刊雜志、電視廣播等媒體
報刊雜志、電視廣播等媒體提供了許多有意義的問題，教材編寫者和教師要充分地從中挖掘適合學生學習的素材。教師還可以向學生介紹電視中與數學有關的欄目，組織學生對某些內容進行交流。
(七)社區、少年宮、博物館等活動場所
學校要充分利用社區、少年宮、博物館等活動場所，一方面可以從這些場所中尋找合適的學習素材，如學生感興趣的自然現象和社會問題，一方面可以組織學生開展活動，如參觀博物館中的人文遺產，這樣可以激發學生的學習興趣，培養學生的實踐能力。
(八)智力資源
應充分利用學校和社會上的智力資源，如邀請有關專家為學生和教師講課、就一些問題向專家請教、查閱有關數學教育的國際資料。
為了有效地開發數學課程資源，有必要制定數學課程資源的評價標準，包括鼓勵社會參與，規范申報手續，規定課程資源的基本要求（如啟發性、創新性、實用性），制定合理價格，鼓勵有序競爭等各個方面。
【第四部分 課程實施建議[第三學段7～9年級 ]】相關文章：
第四部分 課程實施建議[第二學段（4～6年級） ]08-08
寫作課程目標及實施建議08-17
口語交際課程目標及實施建議10-17
綜合性學習課程目標及實施建議08-17
《注意段與段的聯系》教學建議08-08
第四冊第15單元08-17
課程實施：整合與優化08-11
課程實施：整合與優化08-07