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“數學日記”讓師生共同成長
宜昌市伍家區實驗小學 余歆彥
當新一輪基礎教育課程改革的浪潮向我們涌來，作為一名小學數學教師深深感受到了壓力。這一壓力迫使我依據《數學課程標準》的精神，不斷地努力學習，更新頭腦，大膽創造。將近兩年的摸索與實踐，也有不少收獲與體會。
《數學課程標準》指出："教師應該充分利用學生已有的生活經驗，指導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。"我于2002年9月參加伍家崗區第一批課程改革實驗，當時擔任一年級三個班的數學教學工作。"如何讓一年級的學生入學伊始，就能體會到數學無處不在，對數學感興趣呢？"我想到了"數學日記"這一切入點。讓學生把在自己生活中所發現的數學知識，提出的數學問題，應用數學的有關情況等以日記的形式記錄下來，這就是數學日記。從一年級下學期開始，我嘗試指導學生寫數學日記。2003年9月，我又擔任五年級數學教學工作，在五年級學生中也開始嘗試訓練，均收到了顯著的效果。學校命令，接我原班的數學教師把"數學日記"堅持下去。目前，在各級領導的肯定、支持與關懷、指導下，"數學日記"已在我校全面鋪開，對教師的教，學生的學都大有裨益。
一、從數學教學評價體系的改革來看，有助于多元教學評價方式的形成。
在作業中增加數學日記這樣的形式，有利于學生各方面素質的全面發展，并加深對數學的情感。例如：在五年級學習了"數據的收集與整理及統計"后，我就讓學生結合生活實際進行調查寫一篇數學日記。有的學生調查了家里一周的支出情況；有的調查班上學生喜歡吃什么水果；有的調查家里一月用水電的情況等寫成一篇篇數學日記。有的同學寫到：家里一周的開支真不少，看來還是要勤儉節約呀。有的說家長在自己身上花銷這么多，父母真辛苦呀，我一定要好好學習，
以后好孝敬他們。還有的說家里每天可以把洗臉的水沖廁所，澆花等，可以節約不少水……
這樣的作業提供了學生自我建構知識的彈性空間，增進了學生對學習的參與程度，激發了學生創造和自我評價的動機，教師也可以從這一側面來評價學生的數學情感和學習態度。
二、從學生的角度看，有利于學生更好地進行數學學習。
1、有利于積累豐富的感性經驗，培養數感，激發學習的主動性。
新的數學課程標準教材，都十分強調數學與現實生活的聯系，寫數學日記就是要收集和記錄下生活中的數學，而生活中的數學無處不在，學生通過自身的觀察、發現、記錄，越來越體會到數學與自己生活的緊密聯系有利于積累豐富的感性經驗，從一年一班丁艷的這篇日記就能看出：今天中午，我和爸爸媽媽去超市買東西。我買了一個籃球用去了9元錢，買牙刷用了2元，買毛巾用了1元。買籃球用的錢比牙刷用的錢多一些，買毛巾用的錢比買牙刷用的錢少一些，買籃球用的錢比買毛巾用的錢多的多，買毛巾用的錢比買籃球用的錢少的多。
學生把自己在日常生活中發現的數學知識，解決了的數學問題寫在日記上，讀給老師，同學聽，讓大家分享他發現，探索的喜悅，當他得到掌聲時，他也獲得了學習的自信心，學習也就更主動了。下面的這篇蘇光輝寫的日記，雖然顯得稚氣十足，但足以看出學生對數學的熱愛。"今天我和爸爸去超市買東西，看見一條毛巾5元1角錢，一支鉛筆6角2分錢。爸爸問我一共要了多少錢？我說："一共要用5元7角2分。"爸爸說："你算的很對。"我高興極了。
學生通過寫數學日記，開始養成用數學的角度觀察生活的習慣，為數學學習積累了豐富的感性經驗，有利于數感的培養，在必要的時候，調動自己的實際體驗，用自己獨有的思維方法進行思考，迸發出智慧的火花。
2、寫數學日記，促進思維條理化，培養學生的觀察能力和應用數學的能力。
寫一篇數學日記，就是學生通過仔細觀察生活現象整理活動程序的一次思維過程，將思維用語言清晰表述出來，也是能力培養的一個重要方面，例如五年級的許婉瑩同學在學習完《長方體的表面積》后，回家找來硬紙板，做了一個沒有蓋的長方體紙盒，她將做的材料，步驟與過程清楚地一步一步記錄下來，不但鞏固了對長方體表面積這一知識點，而且提高了有序思維的能力，促進學生思維更加條理化。
三、從教師的角度看，有利于教師改進自己的教學。
本學期，我在講《體積與體積單位》一課時，將石頭、沙、水等實物帶進課堂，通過實驗，讓學生領會"物體所占空間的大小"這一知識點。課后我發現好多學生把這節課的感受寫進數學日記中，對實驗這一環節尤其印象深刻，這對我今后的教學形式無疑指明了方向。我通過反思學生的日記，從中發現問題，制定改進措施的過程也提升了我的數學專業素養。數學日記這個載體作為課堂教學的延伸，能幫助我們發現學生學習思維過程中的閃光點，培養學生的創新能力。
四、數學日記能加強師生之間的溝通，促進師生有效互動。
數學教師與學生接觸的時間比不上語文老師，"日記"就像一個萬花筒，折射出了孩子的學習軌道、性格特點，增進師生互動效果，孩子們曾在日記中寫到：今天的數學課真快樂！老師謝謝你！把數學課上得這么生動。透視其中，我們更會感受到孩子對老師的濃濃愛意，感受到學生在接受數學學習帶給他們的樂趣，同時增強了我作為老師的服務意識，更加尊重學生了，更加重視自己的情感投入了。
當然，"數學日記"在實踐中，往往也會有千篇一律，完成任務應付等現象，歸根究底，還是因為學生無話可說，不知寫什么等，面對這種情況，加強指導顯得十分必要。對于數學日記，我認為可以分以下幾種情況來指導：
（一）指導學生結合教學內容寫。
小學生的水平有限，教師在安排和設計計劃時，起點不要過高，要考慮學生的實際能力和水平，做到循序漸進。我引導他們可以根據近來學的內容寫。
如在教學"上、下、左、右、前、后"方位后，要求學生舉生活一例，用到這些方位術語，學生寫道：我坐在第八組，我的前面坐的是黃華，后面坐的是吳遠勇，左邊坐的是朱崇超，右邊坐的是吳城城。
另一位同學寫道：今天的天氣很好。我和爸爸、媽媽去和平公園騎健康快車。爸爸租了一輛。我發現這輛自行車和一般的自行車不一樣，它可以一家人騎，因為它有3個座位。爸爸坐在前面，我坐在中間，媽媽坐在后面。我開始很緊張，騎著騎著我就放松了。一陣風吹到臉上很涼快。啊，我真想下次再來騎。
又如在學習完"長方體、正方體體積"后一課，讓學生思考，碰到一個不規則的物體，能不能借助長方體或正方體測量出它的體積呢？很多學生動想出了很多好辦法，有的利用水，有的利用橡皮泥，有的利用長方體的容器測出了雞蛋，乒乓球，石塊等的體積，并寫出了一篇篇精彩的數學日記。
為了學習"約數、倍數"一單元，為了防止學生感到枯燥，我給每個學生編一個號碼，整個單元伴隨著他們，學習每個知識點時，都想想自己的號碼，學生寫成了一篇篇"我的號碼與數學"的日記。我的號碼是23號，我的約數只有1和我本身，我的倍數有46,69等，但是我們班上只有51個同學，所以我的倍數朋友在班上只有46一個，太少了。吳昊真幸福，班上所有的同學都是他的朋友，因為他是一號啊，每個人都是他的倍數朋友。學習了質數與合數后我才知道，原來我是一個質數。余老師說這一個單元很枯燥，可我覺得有趣極了！
（二）提倡學生記錄下自己的真實感受。
可以寫預習或復習時的疑問與體會，可以寫自己課堂的得失，以及自我評價。（舉例）學生在學習數學中，常常體驗到成功的喜悅，有時也有失敗的懊惱，學生把學習數學的心理體驗在日記中表達，讓老師，同學了解，讓學生的心理得到釋放。
（三）幫助整理所學的知識。
一個單元結束后，學生的理性知識較多，感性知識積累不夠，我指導學生將本單元的知識點疏理，采用與眾不同的形式呈現出來。有的學生繪制知識結構網絡圖，有的學生對知識點進行對比等等。（舉例）這在高年級學生學習中收到了很好的效果。
（四）記錄一種學習方法，推薦給其他同學。
在學習數學活動中，學生不斷獲取新的知識，并把它納入已有的知識構建中，在過程中又許多方法要探索和選擇。通過數學日記可以把探索選擇方法的過程寫下來，并推薦給其他同學。例如（汪洋）
（五）記課外學習的收獲與體會。
學生獲取知識的渠道，如果只限于課堂，就太窄了。為了使學生利用各種渠道獲取知識，我鼓勵他們把從網上查的，書籍上找的，從長輩那里學到的各種知識記錄下來，通過交流讓全體同學共享，培養學生研究數學的興趣，同時學習的方式在交流中悄然無聲地變化著。
走進新課程后的今天，"數學日記"作為一種學習方式，已逐漸被我校的廣大學生和家長認可。我欣喜地發現讓學生寫數學日記，提高了學生對數學來源于生活的認識，喚起了學生親近數學的熱情，體會數學與生活同在的樂趣遠比在書本中"咬文嚼字"學得更生動，更深刻。日記中那文字里洋溢著的一股股濃濃生活氣息，給我的數學教學送來春天的新綠，道出了孩子們心靈的絮語，這正順應了古語：操千曲而后曉聲，觀千劍而后識器。……總之，數學日記這一數學作業的創新形式，將數學知識融于了學生的生活，讓學生體會到了生活處處皆數學。當然《數學日記》還是一個新生兒，還值得我們進一步探索。
拓展閱讀：數學日記的功能
數學日記作為師生之間的一種新的交流工具，自1997年以后被我國一些數學教師零星地使用。但對于數學日記究竟具有哪些功能，卻缺少系統的闡述。結合自己的教學實踐，筆者認為數學日記對于學生的發展具有如下功能。
一、有助于學生傾吐數學學習的心聲，闡釋數學學習的生命意義
由于長期受片面追求升學率的影響，數學逐漸變成了一門充斥著數字和符號的冷冰冰的學科，學生的作業只有對和錯之分，在大紅的"√"和"×"之中，看不到學生數學學習的喜怒哀樂，看不到學生的思維過程和個性品質，看不到學生的成長足跡和心路歷程，只有理性的知識的真偽，沒有作為人的一種活生生的生命存在。就這樣，數學的人文性被活生生地抹殺，學生鮮活的個性被壓榨成枯燥的數字，數學也因此成為學生最不喜歡的學科之一。數學日記的出現，則為緩解這一現象提供了一種契機。
根據《現代漢語詞典》的解釋，日記是"每天所遇到的和所做的事情的記錄，有的兼記對這些事情的感受".長期以來，日記是語文教師的專利，成為語文教學中一種常用的交流形式。實際上，早在1898年以前，著名數學家高斯就用數學日記以密碼式的文字記載了許多偉大的數學發現，充分展示了其獨特的數學思維和嚴密的邏輯推理。如今，隨著數學新課程改革的啟動和運行，了解學生的內心世界成為一種共識，數學日記也漸漸成為學生傾吐數學學習心聲的一方天空。
數學日記為學生創設了一個用數學語言或自己的語言表達數學認知過程、思想方法和情感態度價值觀的平靜的港灣，利于學生放開思緒自主建構自己所理解的數學，利于不同學生學習不同的數學，不同的學生在數學上獲得不同的發展。學生寫數學日記，可以像和自己談心一樣寫出他們自己的情感態度、困難之處或感興趣之處，教師也可以從中全面了解學生認知過程中的迷茫困惑、頓悟覺醒，能深深地感觸到學生心靈深處的自卑或自傲、痛楚或快樂，便于教師有的放矢地進行個別輔導，便于培養學生數學學習的興趣和信心。因而，學生從中獲得的不僅僅是數學知識，而且還有深層次的情感體驗、態度生成乃至整個生命力量的展現與成長。有個學生在日記中興奮地寫到："我對數學越來越感興趣了，以前怎么就沒有發現數學原來這么有趣。"從中，我們看到了學生數學學習的喜悅，也感受到了學生在文字中所閃耀的自信的光輝。
二、有助于學生反思數學學習的過程，促進數學學習能力的發展
語言是思維的結果，寫一篇數學日記，就是學生反思數學學習過程的一次思維過程。在寫日記的過程中，學生要回顧自己所學的知識，發現生活中的數學問題，記敘自己理解知識的方式，尋找學習成功或失敗的原因，進行批判性的總結，最終能促進數學學習能力的提高。
（一）使思維過程明晰化
數學日記可以使學生在課后及時描述自己在課堂上探索發現數學問題的過程，充分暴露其思維的過程。如在學習"長方形周長的計算公式"推導過程后，學生有意識有目的地用自己的語言對新知識進行編碼，建構自己的理解。這種日記，可以使教師深入了解每個學生對數學的不同了解，從中辨別學生是否在意義建構數學知識，便于教師及時幫助學生糾正不良建構。為了誘導學生以寬松的心態傾吐數學思維過程，在寫日記時可以假想是在與一個比自己年級低的同學談話，想辦法用比較簡單易懂的語言向他解釋解決某一個數學問題的過程。因此，通過數學日記，一方面可以促進學生思維的條理化，有意義地建構和存儲知識；另一方面，可以幫助教師更深入地了解學生的思維過程，使因材施教成為可能。
（二）對知識進行精加工
數學日記還可以使學生將課堂上所學的新知由短時記憶轉化為長時記憶。課堂上所學的新知往往是以短時記憶的方式存儲的，課后讓學生及時對所學內容進行總結以形成一定的結論，并將其納入到原有的知識體系中，最終將原有知識經驗進行改造或重組，形成清晰準確的知識塊，由課堂上的短時記憶轉化為長時記憶。在記日記前必有這樣一個過程：回顧（復述）做題（組織應用）記體會（反思）。其中的復述過程不是簡單的保持性復述，而是精細復述，是對項目的深層加工，從而加深知識的記憶。
（三）反思學習過程的對與錯、得與失
學習的成功者與失敗者之間的區別，最重要的在于前者能有效地意識和控制自己的學習過程，及時反思自己的行為。在單元、期中、期末考試后，根據批改后的試卷，學生可以選出最感興趣的問題進行總結，特別是對錯誤進行反思，找出錯誤的原因，并將當時的想法寫下來。鼓勵學生在學習習慣和學習方法等多方面進行自我評價、自我更新、自我發展，便于教師及時發現，及時輔導。有個學生在數學期中考試后總結出了自己失敗的三個原因："一是寫字太慢，做完后就沒有時間檢查；二是粗心，爸爸媽媽跟我說過好多遍了，可我總是不以為然，現在就嘗到苦頭了；三是平時不愛動腦筋，有些問題沒有考慮清楚。"學生通過自己反思認識到學習中存在的問題，就能虛心接受，及時改正。
三、有助于學生展示數學學習的成果，構建數學發展性評價
前兩種功能都是在寫數學日記的過程中體現出來的，第三種功能是從數學日記的結果來看的，即把數學日記作為一種評價的文本，通過評價促進學生的發展。新課程評價倡導發展性評價和過程性評價，數學日記就是這樣一種新的評價工具。
（一）凸顯評價的個性化
一般的數學練習或數學考試都是采用統一的模式，教師也往往根據標準答案進行批改，從而得出一個抽象的分數。從這個分數中，常常很難體現出學生的個別差異，評價被置于統一的模式和規格之下，學生的個性被忽略。數學日記則完全是一種個性化的評價方式。雖然都是以日記的形式，但學生可以根據自己的想法自由地書寫，展示自己在數學學習中的成果和困惑。通過閱讀學生的日記，教師可以清楚地了解每一個學生的學習表現和能力發展，學生的個性也赫然躍于紙上。
（二）注重評價的發展性
從評價的目標來看，數學日記不屬于獎懲性評價，而是一種發展性評價。通常的數學評價方式往往與排名、升學、評獎相聯系，具有很強的功利性。但數學日記作為一種評價工具，一方面是為了讓學生在寫日記的過程中進行自我梳理和自我評價，另一方面是便于教師更好地了解學生，從而設計出符合學生需要的教學行為。從這兩個方面都可以促進學生的發展，體現了評價的發展性原則。
（三）倡導評價的多元性
一般的數學評價方式往往是以教師作為評價的主體，學生作為被評價的對象。作為一種相對固定的評價模式，學生在評價過程中是被動的，因此他們對評價的結果往往是消極應對的。而在數學日記中，學生既是評價的對象，又是評價自己的主體。通過自評，學生進行反思，自己發現自己的問題，因此學生更樂意對自己的行為進行調整。而且，雖然新課程倡導家長參與評價，但實際上，對于主要以數學練習和考試為主的評價方式，家長除了看一個分數之外是很難介入的。數學日記則為家長開辟了一個了解孩子、全面評價孩子的空間。通過數學日記，還可以進行同學之間的互評，從而達到相互學習、共同提高的目的。因此，數學日記作為一種評價工具，為實施多元評價提供了一種可行的方式。
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