《循環小數》數學教案

《循環小數》數學教案

　　作為一位杰出的教職工，通常需要準備好一份教案，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。教案應該怎么寫才好呢？以下是小編精心整理的《循環小數》數學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《循環小數》數學教案1

　　教學目標

　　1知識與技能：

　　【1】使學生理解循環小數、有限小數、無限小數的意義。

　　【2】掌握循環小數的兩種表示方法。

　　2過程與方法：

　　經歷循環小數的認識過程,體驗探究發現的學習方法。

　　3情感、態度與價值觀：

　　讓學生感受數學的美與樂趣，激發探究的欲望，初步滲透集合思想。

　　教學重難點

　　1、教學重點：

　　理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，掌握循環小數的簡便記法。

　　2、教學難點：

　　用循環小數表示除法算式的商。

　　教學工具

　　多媒體設備

　　教學過程

　　教學過程設計

　　1、引入

　　故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚給小和尚講故事，講什么呢?從前有座山……

　　引出課題——循環小數

　　2、新知探究

　　(一)創設情境。

　　1.課件出示:

　　(1)學生描述場景信息，根據信息，你能列出什么算式呢?400÷75

　　(2)學生獨立計算，指名板演。引導學生思考并回答：

　　①讓學生通過實際計算，發現這道題無論除到小數點后面多少位，都除不盡。通過豎式計算，你發現了什么問題?(除不盡)

　　②這道題商的小數部分和余數有什么規律和特點?(商的小數部分不斷的重復出現3，而余數重復不斷的出現25)

　　③如果我們不斷地除下去，它的商是多少?比如第5位是多少?第20位商是多少?第100位商是多少?(不管是哪一位，只要余數重復出現25，商就會重復出現3。)這樣的除法算出的商應該表示為：400÷75=5.333……

　　總結特點：

　　(1)余數重復出現25。

　　(2)商的小數部分重復出現“3”。

　　(3)永遠也除不完，商是無限的。

　　2、先計算，再說一說這些商的特點。

　　28÷18= 78.6÷11=

　　(1)先讓學生獨立列豎式計算。

　　(2)觀察這道題，有什么相同點?(這兩題的相同點是總也除不盡。)

　　這兩道題的不同點是什么?(前一道題商中是一個數字“5”不斷重復出現，而后一道題，商中二個數字”6 3”在依次不斷重復出現。)

　　觀察總結引出概念：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。像上面的5.333 ooo和7.14545 ooo都是循環小數。

　　3.自學內容：

　　一個循環小數的小數部分，依次重復出現的數字，叫做循環小數的循環節。例如：

　　5.333 ooo的.循環節是3。

　　7.14545 ooo的循環節是45。

　　6.9258258 ooo的循環節是258。

　　寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點。例如：

　　5.333 …寫作5.3。

　　6.9258258…寫作6.9258。

　　小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。例如,0.937。

　　小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。例如,0.2142857就是一個無限小數。

　　3、學以致用

　　(一)基礎練習

　　1.判斷下列各數哪些是循環小數?哪些不是?

　　3.4666… (是) 2.35435 (不是)

　　1.4555 (不是) 0.24382438… (是)

　　2.58080 (不是) 0.44222… (是)

　　8.4747… (是)

　　2.填空：

　　64.2454545…

　　2.1313…

　　7.87

　　5.901436…

　　0.666…

　　9.3737

　　有限小數：7.87, 9.3737

　　無限小數：64.2454545…, 2.1313…, 5.901436…, 0.666…

　　循環小數：64.2454545…, 2.1313…0.666…

　　3.下列小數的循環節是什么?

　　3.4666… ( 6 )

　　0.2382438… (2438)

　　8.4747… ( 47 )

　　0.44222… ( 2 )

　　4.用簡便形式寫出下面的循環小數。

　　5.寫出下列循環小數的近似值：(保留三位小數)

　　6.判斷。

　　(1)一個小數從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字重復出現，這樣的小數叫循環小數。( √ )

　　(2)9.666是循環小數。( × )

　　(3)循環小數是無限小數。 ( √ )

　　(4)3232.32是有限小數，也是循環小數。 ( × )

　　(二)綜合提升練習

　　7.用“四舍五入法”寫出下表中各循環小數的近似數

　　8、比較下列小數的大小

　　9.如果用A 、B、 C表示不同的三個數字，如：A.BBCBBCoooooo可以簡寫成什么數?這個小數的小數部分第一百位是什么?

　　100÷3=33oooooo1

　　所以這個小數的小數部分第一百位是B。

　　課后小結

　　一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。

　　小數部分依次不斷重復的一個或幾個數字，叫做這個循環小數的循環節。

　　板書

　　一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。

　　小數部分依次不斷重復的一個或幾個數字，叫做這個循環小數的循環節。

《循環小數》數學教案2

　　教學目標

　　1．理解循環小數的意義，初步認識有限小數和無限小數．

　　2．通過觀察、比較，培養學生抽象、概括的能力．

　　3．向學生進行辯證唯物主義“對立統一”觀點的教育．

　　教學重點

　　理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商．

　　教學難點

　　理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商．

　　教學過程

　　一、復習引新

　　（一）求下面各數的近似值（保留兩位小數）

　　54。246 7。685 5。354 14。2971

　　（二）分組計算下面各題

　　3。45÷5 10÷3 58。6÷11

　　討論：為什么第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？

　　二、學習新課

　　（一）觀察思考：第二道題和第三道題的商有什么特點？想一想，這是為什么？

　　（第二道題因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡；第三道題因為余數重復出現3和8，所以商就重復出現27，總也除不盡．）

　　教師把重復出現的余數用紅筆圈出．

　　（二）比較異同

　　思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數部分的'數位有什么不同？

　　（第一道題除得盡，商的小數部分的位數是有限的，第二道題和第三道題除不盡，商的小數部分的位數是無限的）

　　教師說明：當小數部分的位數是無限的，可以用省略號表示．

　　（三）建立概念

　　小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數．小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數．

　　（四）循環小數

　　1．像第二道題的商0。3333……，第三道題的商5。32727……就是循環小數

　　2．思考

　　（1）這兩道題的商有什么特點？

　　小結：小數部分的一個數字或幾個數字重復出現

　　（2）小數部分的數字重復出現的地方有什么區別？

　　小結：小數部分從某一位起，數字開始重復出現

　　3．概括循環小數的意義

　　一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數．

　　4．加深理解：循環小數后邊的省略號表示什么？（小數部分的位數是無限的）

　　教師說明：循環小數是無限小數

　　5．簡便寫法：3。33……寫作 ，5。32727……

　　練習：判斷下面的數，哪寫是循環小數，為什么？是循環小數的用循環點表示．

　　0。875 2。7373…… 5。2858585 3。1415926535……

　　（五）教學例9

　　一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）

　　1．列式解答

　　130÷6＝21。666≈21。67（千克）

　　答：大約用去21。67千克汽油．

　　2．強調：（1）保留兩位小數，要在千分位上四舍五入；

　　（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．

　　三、鞏固概念，強化練習

　　（一）下面各小數

　　0。3737…… 2。855

　　5。306306…… 7。6

　　有限小數有（ ）

　　無限小數有（ ）

　　循環小數有（ ）

　　（二）判斷

　　1． （ ）

　　2． （ ）

　　3． （ ）

　　4． 是循環小數，也是無限小數．（ ）

　　5．所有的循環小數都一定是無限小數．（ ）

　　（三）比較兩個數的大小．

　　0。33○ ○1。233 ○

　　四、課后作業

　　（一）計算下面各題，哪些商是循環小數？

　　5。7÷9 14。2÷11 5÷8 10÷7

　　（二）下面的循環小數，各保留三位小數寫出它們的近似值．

　　1。29090……（ ） 0。083838……（ ）

　　0。4444……（ ） 7。275275……（ ）

　　五、板書設計

　　循環小數

　　一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數．

　　例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）

　　130÷6＝21。666≈21。67（千克）

　　答：大約用去21。67千克汽油．

《循環小數》數學教案3

　　教學內容：數學第九冊教材P27頁例7和例8

　　教學要求：認識循環小數的特點，理解循環小數的意義，了解循環小數的簡便計法。

　　教學重點：循環小數的特點

　　教學難點：理解循環小數的意義

　　教學過程：

　　一、導入并板書課題：循環小數

　　二、出示學習目標

　　認識循環小數的特點，理解循環小數的意義，了解循環小數的簡便計法。

　　三、呈現自學指導（1）：

　　1、認真看課本27頁，觀察400÷75的豎式計算，說說你的發現。

　　2、思考：這個豎式如果繼續除下去，會是怎樣的情況。你怎樣表示出它們的商？

　　五分鐘后，比一比看誰能做出類似的題目，并能說出自己的發現。

　　四、學生自學

　　1、學生看書，教師巡視，注意幫助學困生。

　　2、統計了解學生自學情況。

　　3、學情檢測

　　（1）出示檢測題：

　　計算后觀察商的特點：

　　28÷18=78.6÷11=

　　5.7÷9=20÷3.7=

　　（2）請四名同學板演，其他同學自己做，做好后與板演的同學對比，找出不同。

　　五、后教

　　1、更正板演題

　　評思路、評方法、評步驟、評結果、評規范

　　2、討論

　　（1）循環小數的特點：

　　（2）循環小數的意義：

　　3、訓練：指出下列哪些是循環小數？

　　1.55…5.314162…

　　1.53533530.19292…

　　0.547754…16666

　　1.5353…0.6333…

　　5.405405…1.2108108…

　　六、出示自學指導（2）：

　　認真看課本28頁的'“你知道嗎？”

　　思考：

　　1、循環小數中，依次不斷重復出現的數字叫什么？

　　2、數字上面的小圓點叫什么？

　　3、像5.3…可以簡寫成多少？

　　4、7.14545…也可以簡寫成多少？

　　五分鐘后，看誰說得準確，寫得漂亮。

　　七、學生自學

　　1、學生看書，教師督促學生專心看書。

　　2、了解學習情況。

　　3、出示檢測題：

　　用循環節表示出下列循環小數：

　　1.55…=0.19292…=

　　1.5353…=0.6333…=

　　5.405405…=1.2108108…=

　　指名板演，其他同學仔細觀察，為評價作好準備。

　　八、評價板演題

　　看寫得是否準確規范，學生評，師生評。

　　九、小結本節課內容，學生質疑

　　十、當堂訓練：

　　1、必做題：

　　計算下面各題，除不盡的用循環小數的簡寫表示商，再保留兩位小數寫出它們的近似值。

　　（1）6.64÷3.3（2）2.29÷1.1

　　（3）4÷37（4）38.2÷2.7

　　2、選做題：

　　循環小數0.48536536……的小數部分第60位上的數是幾？第100位上的數呢？

《循環小數》數學教案4

　　【教學內容】

　　九年制義務教學六年級小學數學教科書（蘇教版）第九冊第48～49頁。

　　【教材簡析】

　　循環小數是學生教難準確地理解和表述的一個概念，特別是在表述其意義的一些抽象說法，學生難以理解。教材通過除法的實例，引導學生觀察比較，使學生掌握循環小數的特征，理解循環小數的意義，在此基礎上，認識循環節、純循環小數和混循環小數，并學習循環小數的簡便寫法。

　　【教學過程】

　　一、做好鋪墊

　　1、拍節奏游戲

　　師：（板書：︱×××︱這個節拍你們能拍出來嗎？

　　（學生一起齊拍掌，中斷后提問）

　　師：你們的節奏為什么這么整齊呢？

　　生：我們全班同學都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節奏拍的。

　　師：如果老師讓你們按照這樣的節奏，不斷重復地一直拍下去，不叫停止，

　　想一想，你們要拍多少次？

　　生：要拍很多很多次。

　　生：要拍無數次。

　　師：象這樣拍的次數是“有限的”還是“無限的”？

　　生：是無限的。

　　師：你們剛才拍的次數呢？

　　生：：是有限的。

　　【用游戲的方法導入新課，一是直觀，二是引人入勝，使學生一下子便進入學習的境地。另外，已使學生初步感知“循環”、“無限”等概念】

　　2、找規律，猜圖形。

　　運用抽拉教具，一次出現兩個圓和一個三角形的圖形。

　　⑴ 當逐個出現至第七個圖形，即第三組的第一個圓圈后，提問：

　　師：誰能猜到下面一個是什么圖形嗎？

　　生：下面一個圖形是“○”。

　　師：你是怎樣想出來的的呢？

　　生：因為這幅圖形的排列順序是有規律的，每組都有三個圖形，前面兩個是圓，后面一個是三角，而且是按照這樣的規律重復地出項的，所以這個圖形應該是第三組的第二個圖形，當然是“圓形”。

　　師：×××同學回答得非常好。

　　（教師接著演示，讓學生猜出圖形）

　　⑵ 出示完第12個圖形，當學生猜出下面一個是“圓”時，出現了“……”。

　　師：這個省略號表示什么意思？

　　生：表示后面有很多組前面兩個圓，后面一個三角，這樣的圖形。

　　師：對的。也就是說，這幅圖形是依次不斷地重復出現這樣的圖形。請同學們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖象呢？

　　生：很多組，無數組。

　　（板書：依次不斷地重復出現、無限）

　　【采用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念，遵循了兒童的認知規律。這一環節的設計，有利于培養學生推理性邏輯思維能力。】

　　二、進行新課

　　㈠ 循環小數

　　1、組織學生用豎式計算一道題（出示32÷6），并引導學生注意觀察商有什么

　　特點？

　　生：我發現這道除法題除不盡，商總是重復出現“3”。

　　師：為什么會重復出現“3”呢？

　　生：因為余數重復出現“2”了，所以……。

　　師：這么說，32÷6的商里有多少個“3”呢？

　　生：有無數個“3”。

　　師：既然是有無數個，可以怎樣表示呢？

　　生：我認為可以用省略號表示無數個“3”。

　　（板書：32÷3＝5.33 ……）

　　2、出示2.7÷11，讓學生除到商是五位小數時停筆。

　　師：想一想，如果繼續除下去，商會怎樣？

　　生：商里會依次不斷地重復出現“4”和“5”。

　　師：你是怎么想出來的呢？

　　生：因為余數重復出現“5”和“6”，所以商就會重復出現“4”和“5”。

　　師：是不是這樣的情況呢？繼續除除看。

　　師：誰能說出這道題的商。

　　生：2.7÷11等于0.24545等等。

　　師：“等等”用什么符號表示？能不能不寫省略號？為什么？

　　生：不能不寫省略號。因為只有寫上省略號，才能表示商后面還有很多45。

　　師：（出示下面一組題）能說出省略號表示的意思嗎？

　　2÷9＝0.222 ……

　　5÷12＝0.4166 ……

　　9÷55＝0.16363 ……

　　【讓學生在嘗試練習中認識循環小數，引導學生發現當兩個數相除出現循環小數時商和余數的規律。這就重視了讓學生掌握知識形成的過程，有利于學生今后的.再學習。】

　　3、概括。

　　師：象這些小數，就是我們今天要學習的“循環小數”（板書課題）。誰能說一說什么叫“循環小數”？

　　生：一個小數，幾個數字重復出現。

　　生：一個小數，幾個數字依次不斷地重復出現。

　　生：一個小數，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現。

　　【注：畫橫線部分，是教師逐步板書內容】

　　師：你們認為哪些同學說的最好？最請同學們看看書上寫的與×××同學剛才說的還有什么不同？

　　生：書上多了“小數部分”這幾個字。

　　師：書上為什么要強調從“小數部分”的某一位起呢？

　　生：這就是說循環小數是從“小數部分”而不是從整數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不段地重復出現。

　　4、判斷。

　　師：請同學們判斷下面哪幾個數是循環小數？為什么？（小黑板出示）

　　0.999 ……

　　5.02727 ……

　　6.416416 ……

　　3.21212121

　　3.1415926 ……

　　0.547745 ……

　　學生判斷后，教師組織討論。

　　⑴ 師：3.21212121師循環小數嗎？

　　生：不是。

　　師：小數部分的“21”這兩個數字不是依次重復出現三次嗎？為什么不是循環小數呢？

　　生：雖然“21”重復地出現了三次，但沒有“不斷地”重復出現，所以它不是循環小數，它是有限小數。

　　⑵ 師：3.1415926 ……是無限小數嗎？

　　生：是。

　　師：是循環小數嗎？為什么？

　　生：因為小數部分沒有出現一個或幾個相同的數字，所以……。

　　⑶ 師：在0.547745 ……這個小數中，“5”、“4”、“7”這三個數字已重復出現兩次，它是不是循環小數呢？為什么？

　　生：雖然“5”、“4”、“7”這三個數字重復地出現，但沒有依次地重復出現，所以它也不是循環小數。

　　【結合實例，幫助學生理解循環小數的意義，加深學生認識循環小數。這種抽象的文字概念，學生并不能靠讀幾遍就理解的，要聯系實際，逐字逐句地討論它的意義。】

　　㈡ 循環節

　　師：（指板）“5.333 ……”中不斷重復出現的數字是哪一個？（3）

　　在“0.24545 ……”中依次不斷出現的數字是哪幾個？”（4、5）在循環小數中依次不斷重復出現的數字有個名字：我們把它叫做循環節。

　　師：想一想，什么叫做循環節呢？請你找出以上判斷題中循環小數的循環節。（教師指數，學生回答）

　　（當教師指第⑷小題時）

　　生：這個數的循環節是“21”。

　　師：對嗎？

　　生：不對，因為這個數不是循環小數，所以它沒有循環節。

　　師：對的，循環節只有在循環小數里才出現，如果不是循環小數也就沒有循環節。

　　㈢ 循環小數的簡便記法

　　1、講解。

　　師：循環小數一般的寫法是把循環節寫出兩邊或者三遍，然后寫上省略號。

　　不過這樣寫比較麻煩，簡便寫法是只寫出一個循環節，然后在循環節的首位和末位數字上各記一個小圓點，這個點叫做循環點。例如：0.245。讀作：零點二四五，四五循環。

　　2、練習。

　　⑴ 寫出 5.33 ……的簡便寫法。

　　⑵ 寫出判斷題中循環小數的簡便寫法

　　㈣ 純循環小數和混循環小數

　　1、引導

　　師：比較一下：“3.67”和“3.267”這兩個循環小數的循環節的位置有什么不

　　同？

　　生：“3.67”的循環節是從小數部分的第一位就開始的；而“3.267”的循環節不是從小數部分第一位開始的。

　　師：這是兩種不同的循環小數，我們給它們分別起上名字，請看課本。

《循環小數》數學教案5

　　教學目標

　　1．理解循環小數的意義，初步認識有限小數和無限小數．

　　2．通過觀察、比較，培養學生抽象、概括的能力．

　　3．向學生進行辯證唯物主義“對立統一”觀點的教育．

　　教學重點

　　理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商．

　　教學難點

　　理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商．

　　教學過程

　　一、復習引新

　　（一）求下面各數的近似值（保留兩位小數）

　　54.246 7.685 5.354 14.2971

　　（二）分組計算下面各題

　　3.45÷5 10÷3 58.6÷11

　　討論：為什么第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？

　　二、學習新課

　　（一）觀察思考：第二道題和第三道題的商有什么特點？想一想，這是為什么？

　　（第二道題因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡；第三道題因為余數重復出現3和8，所以商就重復出現27，總也除不盡．）

　　教師把重復出現的余數用紅筆圈出．

　　（二）比較異同

　　思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數部分的數位有什么不同？

　　（第一道題除得盡，商的小數部分的位數是有限的，第二道題和第三道題除不盡，商的小數部分的位數是無限的）

　　教師說明：當小數部分的位數是無限的，可以用省略號表示．

　　（三）建立概念

　　小數部分的.位數是有限的小數，叫做有限小數．小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數．

　　（四）循環小數

　　1．像第二道題的商0.3333……，第三道題的商5.32727……就是循環小數

　　2．思考

　　（1）這兩道題的商有什么特點？

　　小結：小數部分的一個數字或幾個數字重復出現

　　（2）小數部分的數字重復出現的地方有什么區別？

　　小結：

　　1、小數部分從某一位起，數字開始重復出現

　　2、概括循環小數的意義

　　一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數．

　　3、加深理解：循環小數后邊的省略號表示什么？（小數部分的位數是無限的）

　　教師說明：循環小數是無限小數

　　4、簡便寫法：3.33……寫作 ，5.32727……

　　練習：判斷下面的數，哪寫是循環小數，為什么？是循環小數的用循環點表示．

　　0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……

　　（五）教學例9

　　一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）

　　1．列式解答

　　130÷6＝21.666≈21.67（千克）

　　答：大約用去21.67千克汽油．

　　2．強調：

　　（1）保留兩位小數，要在千分位上四舍五入；

　　（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．

　　三、鞏固概念，強化練習

　　（一）下面各小數

　　0.3737…… 2.855

　　5.306306…… 7.6

　　有限小數有（ ）

　　無限小數有（ ）

　　循環小數有（ ）

　　（二）判斷

　　1． （ ）

　　2． （ ）

　　3． （ ）

　　4． 是循環小數，也是無限小數．（ ）

　　5．所有的循環小數都一定是無限小數．（ ）

　　（三）比較兩個數的大小．

　　0.33○ ○1.233 ○

　　四、課后作業

　　（一）計算下面各題，哪些商是循環小數？

　　5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7

　　（二）下面的循環小數，各保留三位小數寫出它們的近似值．

　　1.29090……（ ） 0.083838……（ ）

　　0.4444……（ ） 7.275275……（ ）

　　五、板書設計

　　循環小數

　　一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數．

　　例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）

　　130÷6＝21.666≈21.67（千克）

　　答：大約用去21.67千克汽油．

《循環小數》數學教案6

　　教學內容：P30練習五第3—6題。

　　教學目的：

　　1、使學生進一步理解并循環小數、有限小數、無限小數的概念，掌握它們之間的聯系和區別，并能正確區分。

　　2、培養學生總結規律的能力，使學生既長知識，又長智慧。

　　3、培養學生學習數學的積極情感。

　　教學重點：進一步掌握相關概念并建立聯系。

　　教學難點：對循環小數的實際應用。

　　教學過程：

　　一、主動回顧，知識再現：上節課我們學習了什么知識？

　　二、單項訓練，夯實基礎：

　　1、進一步理解循環小數的概念。

　　下面哪些數是循環小數，如何判斷的？

　　0.666… 3.27676… 301415926… 40.03666… 100.7878

　　0.06262… 3.203203… 0.2142857142857… 70.2641

　　2、上面這些小數可以分為幾類?哪幾類?這幾類小數有怎樣的關系?

　　有限小數

　　小數 循環小數

　　無限小數

　　無限不循環小數

　　三、綜合練習，運用提高：

　　1、求循環小數的近似值：P30第3題

　　先請學生說說取近似值的方法，再讓學生獨立完成。

　　2、P30第6題

　　先觀察這些小數的特點，再試一試.

　　請學生說出判斷大小的過程，教師適時評價。

　　方法：把這些簡便記法的循環小數還原。

　　師小結：先觀察需要還原的小數位數，再比較，比較方法與以前比較小數的大小方法相同。

　　四、獨立練習 ：P30第4、5題。

　　課后小記：

　　在今天的課上，我向學生說明了為什么所有除法算式的'商不可能為無限不循環小數。因為余數必須要比除數小，所以任何除法算式余數的可能性是有限的。當除的次數比余數可能性的個數多時，必定出現與前面余數相同的現象。我用1除以7來舉例說明，學生領悟得很快，絕大多數學生明白了其中的奧妙。

　　其次，我還向學生介紹了無限不循環小數即是初中所要學到的“無理數”。有學生（張子釗）問“我們學不學無理數呢？”，我簡單介紹了六年級即將認識的小學階段唯一一個無理數派。孩子們對無理數十分感興趣，我又利用課余時間為他們補充介紹了無理數產生的數學史。

《循環小數》數學教案7

　　首先出個問題，假設給你一個小數（無限循環小數），你能說出小數點后第10000位的數字是幾嗎？10000位？是在開玩笑嗎？數都要數好久。其實用心點的同學們就已經知道了，這個數字肯定是有一定的規律可尋的，不然，真的就是死記硬背的數學了。

　　每天10分鐘頭腦大風暴，開發智力，培養探索能力，讓你成為學習小天才。

　　教案分析：

　　阿爾法趣味數學課程教案是通過對小學數學課本上的知識點分析和趣味故事相結合，讓同學們感知到數學其實還挺有趣的。培養孩子學習數學的興趣、邏輯思維能力和獨立解決問題的能力。

　　教案要求及解讀：

　　老師通過趣味小故事的形式引導同學們在游戲中學習。

　　教學目的：

　　了解和認識無限循環小數的意思及其特點，規律，學會在什么場景下使用循環小數；

　　了解除法中商的小數部分的特點。

　　適合年級：小學五年級

　　教學重點：認識循環小數。教學難點：循環小數的循環節和循環點。循環小數的意思：

　　一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。像：5.333…和7.14545…都是循環小數。一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，就是這個循環小數的循環節、例如：

　　5.333…的循環節是3。

　　7.14545…的循環節是45。

　　6.9258258…的循環節是258。

　　寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點。例如：

　　教學過程：

　　老師：同學們，最近你的數學學習進步很大呀，我來考你們一道題吧。5÷7等于多少？

　　學生：這么簡單呀，約等于0.71

　　老師：說準確點！小數點后第1000位的數字是幾？

　　學生：啊！這個可難住我們了，到底是多少呀，老師給我們講講吧。

　　老師：這道題的.得數是個無限循環小數：5÷7=0.714285714285......

　　循環小數是有循環節的，循環節首尾相接循環出現。仔細看"714285"這6個數字在不斷循環。那循環節就是它們6個了！這樣就好算第1000位是多少了。1000÷6=166……4，循環節在到第1000位的時候循環了166次，并余下4個數字，那么從循環節開始往后數第4位就是2。

　　學生：哦，也就是小數點后第1000位的數字應該是2.

　　老師：那我再問你們，前1000個數字的和是多少？

　　學生：是4496，哈哈，你考不倒我。這個得數是經過166次循環再加上余下的4位數字得到的。那么這個小數的循環節的和是7+144+2+8+5-27，那么166 × 27=4482；剩下的4個數字之和是7+1+4+2=14，所以前1000個數字之和就是4482+14=4496。

　　思維挑戰：

　　你學會這種方法了嗎？來試試吧：計算5÷13的商的小數點后面第1000位的數字是多少？

　　提示：解答這道題要注意：一是5÷13的商要算準確，否則就無法求出第1000位的數字；二是要找準商的循環節，看清循環節有幾個數。

　　教案總結：

　　無限循環小數是由小數除法的商產生的，學習無限循環小數的前提是要掌握好除法，商和余數。

　　課后思考：

　　計算5÷13的商的小數點后面第10000位的數字是多少？

　　無限小數一定比有限小數大。

　　無限小數都是循環小數。

　　循環小數都是無限小數。

　　0.66666是循環小數。

　　一個小數不是有限小數，就是無限小數。

《循環小數》數學教案8

　　教學目標

　　1．理解和掌握循環小數的概念．

　　2．掌握循環小數的計算方法．

　　教學重點

　　理解和掌握循環小數等概念．

　　教學難點

　　理解和掌握循環小數等概念．

　　教學過程

　　一、鋪墊孕伏

　　（一）口算

　　0.8times;0.5＝ 4times;0.25＝ 1.6＋0.38＝

　　0.15divide;0.5＝ 1－0.75＝ 0.48＋0.03＝

　　（二）計算

　　21divide;3＝ 15divide;3＝ 12divide;3＝ 10divide;3＝

　　教師提問：通過計算，你發現了什么？

　　二、探究新知

　　（一）教學例7

　　例7 10divide;3

　　1．列豎式計算

　　教師提問：你發現了什么？為什么？（教師用兩種顏色的筆分別將商3和余數1描一遍）

　　使學生明確：因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡．

　　所以10divide;3＝3.33……

　　（二）教學例 8

　　例8 計算58.6divide;11

　　1．學生獨立計算

　　2．因為余數重復出現數字3和8，所以商就重復出現數字2和7，

　　所以58.6divide;11＝5.32727……

　　3．觀察比較 10divide;3＝3.33…… 58.6divide;11＝5.32727……

　　教師提問：你有什么發現？

　　（小數部分有的數字重復出現；有一個數字、有兩個數字重復出現；）

　　4．一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數．

　　教師板書：循環小數．像3.33……和5.32727……是循環小數．

　　5．簡便寫法

　　3.33……可以寫作 ；

　　5.32727……可以寫作

　　6．練習

　　把下面各數中的循環小數用括起來

　　1.5353…… 0.19292…… 8.4666……

　　（三）教學例9

　　例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）

　　1．學生獨立列式計算

　　130divide;6＝21.666……

　　asymp;21.67（十克）

　　答：小汽車大約裝21.67千克汽油．

　　2．集體訂正

　　重點強調：保留兩位小數，只要除到小數點后第三位即可．

　　3．練習

　　計算下面各題，除不盡的先用循環小數表示所得的'商，再保留兩位小數寫出它的近似值．

　　28divide;18 2.29divide;1.1 153divide;7.2

　　（四）討論：兩個數相除，如果不能得到整數商，會有幾種情況出現？

　　1．除到小數部分的某一位時，不再有余數，商里小數部分的位數是有限的．也就是被除數能夠被除數除盡．如3divide;2＝1.5．小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數．

　　2．除到小數部分后，余數重復出現，商也不斷重復出現，商里小數部分的位數是無限的．如10divide;3＝3.33……，小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數，循環小數是無限小數．

　　三、課堂練習

　　（一）計算下面各題，哪些商是循環小數？

　　5.7divide;9 14.2divide;11 5divide;8 10divide;7

　　（二）下面的循環小數，各保留三位小數寫出它們的近似值．

　　1.29090…… 0.0183838……

　　0.4444…… 7.275275……

　　四、布置作業

　　（一）計算下面各題，除不盡的用循環小數表示商，再保留兩位小數寫出它們的近似值．

　　9.4divide;6 38.2divide;2.7 204divide;6.6 6.64divide;3.3

　　（二）一列火車從南京到上海運行305千米，用了3.5小時，平均每小時行多少千米？（保留兩位小數）

《循環小數》數學教案9

　　教學目標

　　1.使學生能正確區分有限小數和無限小數。

　　2.初步認識循環小數，會用循環小數表示除法的商，能用簡便方法表示循環小數

　　3.培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力

　　4.培養學生積極的數學情感。

　　教學重難點

　　重點是循環小數的意義。

　　難點是掌握循環小數的簡便記法。

　　教學工具

　　課件

　　教學過程

　　一、創設情境，感受循環

　　1、故事引入。老和尚和小和尚講故事......

　　2、學生舉循環的生活現象的例子：

　　你們發現生活中還有哪些循環的現象?(學生討論后回答)

　　(感受循環)像這樣依次不斷重復出現的現象，我們把它稱為“循環”(板書)。在實際生活中，也有很多循環的現象，如一年有四季：春、夏、秋、冬，每年都是按照這樣的規律依次不斷重復出現。

　　師：(概括)這樣的重復不僅出現在生活中，我們的數學學習中也經常會出現這種有趣的循環現象，你們想知道嗎?下面我們一起來看這樣一個問題。

　　多媒體課件出示P27王鵬賽跑的情景圖。引導學生觀察圖意后，列出算式：400÷75

　　教師：請同學們用豎式計算這個算式，并指名一人板演，教師巡視。

　　師：像這樣繼續除下去，能除完嗎?(可能永遠也除不完。)怎樣表示這種永遠也除不完的商?這種商有些什么特點?就是這節課我們要研究的問題，也就是我們要認識的新朋友——循環小數。(板書課題：循環小數)

　　二、認識循環小數

　　1、初步認識循環小數。

　　師：剛才我們在筆算過程中發現這個算式有二個特點：

　　①余數重復出現“25”;

　　②商的小數部分連續地重復出現“3”。為什么商的小數部分總是重復出現“3”，它和每次出現的余數有什么關系?(引導說出：當余數重復出現時，商就要重復出現;商是隨余數重復出現才重復出現的。)

　　如果將400÷75繼續除下去，猜一猜，商的小數部分第10位數字是幾?第100位數字呢?(學生回答)

　　師：那么我們怎樣表示400÷75的商呢?(教師引導學生說出：可以用省略號來表示永遠除不盡的商。教師隨著學生的'回答板書：400÷75=5.333…，教師板書后加以說明：寫這樣的商一般要把重復出現的數字至少寫兩組再寫省略號。)

　　師：我們所說的重復也叫作循環，像5.333…這樣小數部分有一個數字依次不斷地重復出現的小數，就叫做循環小數。

　　2、進一步認識循環小數。

　　師：下面我們繼續來研究循環小數，請同學們用豎式計算：28÷18= 78.6÷11=

　　(讓學生獨立計算，教師巡視。)

　　訂正時教師引導學生比較5.333…和1.555…，7.14545…

　　師：你們覺得這三個循環小數有什么不同?(課件出示: 5.333…商的小數部分從第一位起一個數字依次不斷地重復出現; 1.555…商的小數部分從第一位起一個數字依次不斷地重復出現; 7.14545…商的小數部分從第二位起二個數字依次不斷地重復出現。)

　　師提問：你們覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了?(引導學生說出：只要余數重復了，就可以不除了。因為像這樣的算式余數循環，商也會跟著循環。)

　　師小結：你們說對了!像5.333…和7.14545…1.555…，這樣的小數都是循環小數。你們能像這樣寫出幾個循環小數嗎?(請大家在1分鐘內寫出幾個循環小數，看誰寫得又對又多!)

　　討論：究竟什么樣的數就叫循環小數呢?(讓學生嘗試歸納什么叫循環小數，指名請幾個學生說說，然后讓學生打開課本第28頁看看書上是怎么說的。學生齊讀概念。學生讀完概念后，教師在展示臺上重點解釋“循環小數”中的關鍵詞。)

　　3、分析比較：判斷下列各數哪些是循環小數，哪些不是。

　　3.4666…( )2.354354( )1.4555( )

　　0.24382438…( )0.44222…( )

　　4、繼續探索：依次不斷重復出現的數字是?

　　3.4666…( )0.24382438…( )0.44222…( )

　　小結：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。

　　師：請同學們認真閱讀課本第28頁的“你知道嗎?”，然后回答，你了解到了什么?你能結合一個循環小數給大家講講嗎?(指名學生回答，集體交流)

　　教師結合具體的循環小數強調循環節的簡便寫法：寫循環數的時候，為了簡便，小數的循環部分只寫出第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位上面各寫上一個圓點。

　　如：5.333… 寫作：5.3， 讀作：五點三，三循環

　　1.555… 寫作：1.5,,讀作：一點五，五循環

　　7.14545… 寫作：7.145， 讀作：七點一四五，四五循環

　　5、建立有限小數和無限小數的概念

　　大家想一想，兩數兩除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況?

　　請大家計算：15÷16= 1.5÷7=

　　結合學生的交流，老師引導學生歸納，像0.9375這樣的小數，小數部分的位數是有限的小數叫做有限小數;像5.333…這樣的小數，小數部分的位數是無限的小數叫做無限小數。(讓學生開火車舉例說說有限小數和無限小數，各舉一個)

　　6、辨一辨：所有的循環小數都是無限小數嗎?

　　三、應用知識，解決問題：

　　1、寫一寫：根據循環小數的一般寫法，寫出它的簡便寫法;或者根據它的簡便寫法，寫出它的一般寫法。

　　7.307= 3.1435= 2.0505 3.143535…=

　　2、判斷題：

　　(1)0.7777是循環小數。( )

　　(2)1.3>1.333 ( )

　　(3)2.07=2.07 ( )

　　(4)13.243243…可寫作13.24。 ( )

　　3、比較大小。

　　四、全課總結：通過今天的學習你有哪些收獲?(教師結合板書進行小結)

　　五、布置作業：

　　1、課堂作業：練習五第1、4題。

　　2、課外作業：練習五第2、3、5、6題。

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