函數數學教案

函數數學教案(通用15篇)

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，就難以避免地要準備教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編幫大家整理的函數數學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

函數數學教案1

　　教學目標：

　　1．使學生理解冪函數的概念，能夠通過圖象研究冪函數的性質；

　　2．在作冪函數的圖象及研究冪函數的性質過程中，培養學生的觀察能力，概括總結的能力；

　　3．通過對冪函數的研究，培養學生分析問題的能力．

　　教學重點：

　　常見冪函數的概念、圖象和性質；

　　教學難點：

　　冪函數的單調性及其應用．

　　教學方法：

　　采用師生互動的方式，由學生自我探索、自我分析，合作學習，充分發揮學生的積極性與主動性，教師利用實物投影儀及計算機輔助教學．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　情境：我們以前學過這樣的.函數：＝x，＝x2，＝x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質．

　　問題：這些函數有什么共同特征？它們是指數函數嗎？

　　二、數學建構

　　1．冪函數的定義：一般的我們把形如＝x(R)的函數稱為冪函數，其中底數x是變量，指數是常數．

　　2．冪函數＝x 圖象的分布與 的關系：

　　對任意的 R，＝x在第I象限中必有圖象；

　　若＝x為偶函數，則＝x在第II象限中必有圖象；

　　若＝x為奇函數，則＝x在第III象限中必有圖象；

　　對任意的 R，＝x的圖象都不會出現在第VI象限中．

　　3．冪函數的性質(僅限于在第一象限內的圖象)：

　　（1）定點：＞0時，圖象過(0，0)和(1，1)兩個定點；

　　≤0時，圖象過只過定點(1，1)．

　　（2）單調性：＞0時，在區間[0，＋)上是單調遞增；

　　＜0時，在區間(0，＋)上是單調遞減．

　　三、數學運用

　　例1 寫出下列函數的定義域，并判斷它們的奇偶性

　　（1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．

　　例2 比較下列各題中兩個值的大小．

　　（1）1.50.5與1.70.5 （2）3.141與π1

　　（3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3 與2

　　例3 冪函數＝x；＝xn；＝x1與＝x在第一象限內圖象的排列順序如圖所示，試判斷實數，n與常數－1，0，1的大小關系．

　　練習：（1）下列函數：①＝0.2x；②＝x0.2；

　　③＝x3；④＝3x2．其中是冪函數的有 （寫出所有冪函數的序號）．

　　（2）函數 的定義域是 ．

　　（3）已知函數 ，當a＝ 時，f(x)為正比例函數；

　　當a＝ 時，f(x)為反比例函數；當a＝ 時，f(x)為二次函數；

　　當a＝ 時，f(x)為冪函數．

　　（4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，則a，b，c三個數按從小到大的順序排列為 ．

　　四、要點歸納與方法小結

　　1．冪函數的概念、圖象和性質；

　　2．冪值的大小比較方法．

　　五、作業

　　課本P90-2，4，6．

函數數學教案2

　　一、教材分析及處理

　　函數是高中數學的重要內容之一，函數的基礎知識在數學和其他許多學科中有著廣泛的應用；函數與代數式、方程、不等式等內容聯系非常密切；函數是近一步學習數學的重要基礎知識；函數的概念是運動變化和對立統一等觀點在數學中的具體體現；函數概念及其反映出的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，《函數》教學設計。

　　對函數概念本質的理解，首先應通過與初中定義的比較、與其他知識的聯系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語言刻畫的函數概念.其次在后續的學習中通過基本初等函數，引導學生以具體函數為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數的本質。

　　教學重點是函數的概念，難點是對函數概念的本質的理解。

　　學生現狀

　　學生在第一章的時候已經學習了集合的概念，同時在初中時已學過一次函數、反比例函數和二次函數，那么如何用集合知識來理解函數概念，結合原有的知識背景，活動經驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學生的學習興趣，讓學生積極參與到學習活動中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學生獲得有益有效的學習體驗和情感體驗，是在教學設計中應思考的。

　　二、教學三維目標分析

　　1、知識與技能(重點和難點)

　　(1)、通過實例讓學生能夠進一步體會到函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型。并且在此基礎上學習應用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。不但讓學生能完成本節知識的學習，還能較好的復習前面內容，前后銜接。

　　(2)、了解構成函數的三要素，缺一不可，會求簡單函數的定義域、值域、判斷兩個函數是否相等等。

　　(3)、掌握定義域的表示法，如區間形式等。

　　(4)、了解映射的概念。

　　2、過程與方法

　　函數的概念及其相關知識點較為抽象，難以理解，學習中應注意以下問題：

　　(1)、首先通過多媒體給出實例，在讓學生以小組的形式開展討論，運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發現知識，找出不同點與相同點，實現學生在教學中的主體地位，培養學生的創新意識。

　　(2)、面向全體學生，根據課本大綱要求授課。

　　(3)、加強學法指導，既要讓學生學會本節知識點，也要讓學生會自我主動學習。

　　3、情感態度與價值觀

　　(1)、通過多媒體給出實例，學生小組討論，給出自己的結論和觀點，加上老師的輔助講解，培養學生的實踐能力和和大膽創新意識，教案《《函數》教學設計》。

　　(2)、讓學生自己討論給出結論，培養學生的自我動手能力和小組團結能力。

　　三、教學器材

　　多媒體ppt課件

　　四、教學過程

　　教學內容教師活動學生活動設計意圖

　　《函數》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函數應用的廣泛，將同學們的視線引入函數的學習上聽著悠揚的音樂，讓同學們的視線全注意在老師所講的內容上從貼近學生生活入手，符合學生的認知特點。讓學生在領略大自然的美妙與和諧中進入函數的世界，體現了新課標的理念：從知識走向生活

　　知識回顧：初中所學習的函數知識(用時兩分鐘)回顧初中函數定義及其性質，簡單回顧一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數的性質、定義及簡單作圖認真聽老師回顧初中知識，發現異同在初中知識的基礎上引導學生向更深的內容探索、求知。即復習了所學內容又做了即將所學內容的鋪墊

　　思考與討論：通過給出的問題，引出本節課的主要內容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學們思考，講述初中內容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函數結合老師所回顧的知識，結合自己所掌握的知識，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進，引出本節主要知識，回顧前一節的集合感念，應用到本節知識，前后聯系、銜接

　　新知識的講解：從概念開始講解本節知識(用時三分鐘)詳細講解函數的`知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數概念，由知識講解回到問題身上，解決問題

　　對提問的回答(用時五分鐘)引導學生自己解決開始所提的兩個問題，然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結更好的掌握函數概念，通過問題來更好的掌握知識

　　函數區間(用時五分鐘)引入函數定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數的定義域或值域，在集合表示方法的基礎上引入另一種方法

　　注意點(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內容，把難點重點提出來，讓同學們記住通過問題回答，概念解答，把重難點給出，提醒學生注意內容和知識點

　　習題(用時十分鐘)給出習題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題通過習題練習明確重難點，把不懂的地方記住，課后學生在做進一步的聯系

　　映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎上了解更多知識，映射的學習給以后的知識內容做更好的鋪墊

　　小結(用時五分鐘)簡單講述本節的知識點，重難點做筆記前后知識的連貫，總結，使學生更明白知識點

　　五、教學評價

　　為了使學生了解函數概念產生的背景，豐富函數的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進，反復應用"的方式，在不同的場合考察問題的不同側面，由淺入深。本課在教學時采用問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使學生對函數概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數的概念。函數引入中的三種對應,與初中時學習函數內容相聯系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函數知識的生長點，又突出了函數的本質，為從數學內部研究函數打下了基礎。

　　在培養學生的能力上，本課也進行了整體設計，通過探究、思考，培養了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力；通過揭示對象之間的內在聯系，培養了學生的辨證思維能力；通過實際問題的解決，培養了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力；通過案例探究，培養了學生的創新意識與探究能力。

　　雖然函數概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學設計，學生基本上能很好地理解了函數概念的本質，達到了課程標準的要求，體現了課改的教學理念。

函數數學教案3

　　一、教材的地位和作用

　　本 節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想， 以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角坐標系中的位置關系。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課為探索一 次函數性質作準備。

　　（一）教學目標的確定

　　教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。

　　1、知識目標

　　（1）能用“兩點法”畫出一次函數的圖象。

　　（2）結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響。

　　2、能力目標

　　（1）通過操作、觀察，培養學生動手和歸納的能力。

　　（2）結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。

　　3、情感目標

　　（1）通過動手操作，觀察探索一次函數的特征，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。

　　（2）讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規律形成的過程。

　　（二）教學重點、難點

　　用“兩點法”畫出一次函數的圖象是研究一次函數的性質的基礎，是本節課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節課的.難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規律。

　　二、學情分析

　　1、由用描點法畫函數的圖象的認識，學生能接受一次函數的圖象是直線，結合“兩點確定一條直線”，學生能畫出一次函數圖象。

　　2、根據學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規律。

　　3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

　　三、教學方法

　　我采用自主探究—→合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果。

　　四、教學設計

　　一、設疑，導入新課（2分鐘）

　　師：同學們，上節課我們學習了一次函數，你能說一說什么樣的函數是一次函數嗎？

　　生1：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數為一次函數。

　　生2：一次函數通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數，k≠0。

　　生3：正比例函數也是一次函數。

　　師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢？

　　這節課讓我們一起來研究 “一次函數的圖象”。（板書）

　　二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：

　　1、師：問（1）你們知道一次函數是什么形狀嗎？（4分鐘）

　　生：不知道。

　　師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）

　　用描點法作出下列一次函數的圖象。

　　(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2

　　(3)y= 3x (4) y= 3x + 2

　　師：（為了節約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？

　　然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數的圖象是什么形狀？

　　小組匯報：一次函數的圖象是直線。

　　師：所有的一次函數圖象都是直線嗎？

　　生：是。

　　師：那么一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。（板書）

　　師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）

　　討論正比例函數的圖象與一般的一次函數圖象在位置上有沒有不同之處。

　　小組1：正比例函數圖象經過原點。

　　小組2：正比例函數圖象經過原點，一般的一次函數不經過原點。

　　師出示幻燈片3（使學生再一次加深印象）

　　師：問（3）：對于畫一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？

　　（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘）

　　生1：用3個點。

　　生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！

　　生3：如畫y=0.5x的圖象，經過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。

　　師：我們都認為畫一次函數圖象，只過兩個點畫直線就行。

　　（幻燈片4：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數的過程）

　　師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標系中，畫出其余三個一次函數的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）

　　師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些？

　　組1：若是正比例函數，我們組先取（0，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了取（2，

　　1）點。這樣找的坐標都是整數。

　　組2：我們組認為盡量都找整數。

　　組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點（0，3）和點（-2/3，0）

　　組4：我們組認為，正比例函數經過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數經過（0，b）點和（-b/k，0）點。

　　師：同學們說的都很好。我覺得可以根據情況來取點。

　　2、師：我們現在已經用：“兩點法”把四個一次函數圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這四個函數圖象之間在位置上有沒有什么關系呢？

　　問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數圖象在位置上有什么關系？（獨自觀察——學生回答）（3分鐘）

　　①y=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。

　　生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。

　　生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。

　　生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。

　　生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。

　　師：其他同學有沒有補充？

　　生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數；兩直線相交，并且交點是點（0，0）點。

　　生6：老師，我也發現了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點（0，2）。

　　師：（出示幻燈片5）同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細致思考。

函數數學教案4

　　一、目的要求

　　1、使學生初步理解一次函數與正比例函數的概念。

　　2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。

　　二、內容分析

　　1、初中主要是通過幾種簡單的函數的初步介紹來學習函數的，前面三小節，先學習函數的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數作準備的，從本節開始，將依次學習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數的學習，學生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數的知識及有關的數學思想方法在解決實際問題中的應用。

　　2、舊教材在講幾個具體的函數時，是按先講正反比例函數，后講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數，并且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數就要復雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數與一次函數的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質。

　　3、“函數及其圖象”這一章的重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面。通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學習二次函數、反比例函數的學習方法。

　　三、教學過程

　　復習提問：

　　1、什么是函數?

　　2、函數有哪幾種表示方法？

　　3、舉出幾個函數的例子。

　　新課講解：

　　可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：

　　(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數關系后，可指出，這是函數。)

　　(2)這些函數中的自變量是什么?函數是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)

　　(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)

　　(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的'形式。)

　　由以上的層層設問，最后給出一次函數的定義。

　　一般地，如果y=kx+b(k,b是常數，k≠0)那么，y叫做x的一次函數。

　　對這個定義，要注意：

　　(1)x是變量，k，b是常數；

　　(2)k≠0 (當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)

　　由一次函數出發，當常數b＝0時，一次函數kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。

　　在講述正比例函數時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數學是這樣陳述的：

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　寫成式子是(一定)

　　需指出，小學因為沒有學過負數，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數，k也為負數。

　　其次，要注意引導學生找出一次函數與正比例函數之間的關系：正比例函數是特殊的一次函數。

　　課堂練習：

　　教科書13、4節練習第1題．

函數數學教案5

　　一、內容與解析

　　(一）內容：對數函數的性質

　　（二）解析：本節課要學的內容是對數函數的性質及簡單應用,其核心(或關鍵)是對數函數的性質,理解它關鍵就是要利用對數函數的圖象.學生已經掌握了對數函數的圖象特點,本節課的內容就是在此基礎上的發展.由于它是構造復雜函數的基本元素之一，所以對數函數的性質是本單元的重要內容之一.的重點是掌握對數函數的性質,解決重點的關鍵是利用對數函數的圖象，通過數形結合的思想進行歸納總結。

　　二、目標及解析

　　(一)教學目標:

　　1.掌握對數函數的性質并能簡單應用

　　(二)解析:

　　(1)就是指根據對數函數的兩類圖象總結并理解對數函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、函數值的分布特征等性質，并能將這些性質應用到簡單的問題中。

　　三、問題診斷分析

　　在本節課的教學中,學生可能遇到的問題是底數a對對數函數圖象和性質的影響,產生這一問題的原因是學生對參量認識不到位，往往將參量等同于自變量.要解決這一問題,就是要將參量的取值多元化，最好應用幾何畫板的快捷性處理這類問題,其中關鍵是應用好幾何畫板.

　　四、教學支持條件分析

　　在本節課()的教學中,準備使用(),因為使用(),有利于().

　　五、教學過程

　　問題1.先畫出下列函數的簡圖，再根據圖象歸納總結對數函數 的相關性質。

　　設計意圖:

　　師生活動(小問題):

　　1.這些對數函數的解析式有什么共同特征？

　　2.通過這些函數的圖象請從值域、單調性、奇偶性方面進行總結函數的性質。

　　3.通過這些函數圖象請從函數值的分布角度總結相關性質

　　4.通過這些函數圖象請總結：當自變量取一個值時，函數值隨底數有什么樣的變化規律？

　　問題2.先畫出下列函數的簡圖，根據圖象歸納總結對數函數 的相關性質。

　　問題3.根據問題1、2填寫下表

　　圖象特征函數性質

　　a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1

　　向y軸正負方向無限延伸函數的值域為R+

　　圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數

　　函數圖象都在y軸右側函數的定義域為R

　　函數圖象都過定點（1,0）

　　自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數減函數

　　在第一象限內的圖象縱坐標都大于0，橫坐標大于1在第一象限內的圖象縱坐標都大于0，橫標大于0小于1

　　在第四象限內的圖象縱坐標都小于0，橫標大于0小于1在第四象限內的圖象縱坐標都小于0，橫標大于1

　　[設計意圖]發現性質、弄清性質的來龍去脈，是為了更好揭示對數函數的本質屬性，傳統教學往往讓學生在解題中領悟。為了扭轉這種方式，我先引導學生回顧指數函數的性質，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數函數的性質。教學實踐表明：當學生對對數函數的圖象已有感性認識后，得到這些性質必然水到渠成

　　例1.比較下列各組數中兩個值的大小：

　　(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7

　　（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )

　　變式訓練：1. 比較下列各題中兩個值的大小:

　　⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54

　　⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4

　　2．已知下列不等式，比較正數m，n 的大小：

　　(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n

　　(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)

　　例2.（1）若 且 ，求 的取值范圍

　　（2）已知 ，求 的取值范圍；

　　六、目標檢測

　　1.比較 ， ， 的大小：

　　2.求下列各式中的x的值

　　（1）

　　演繹推理導學案

　　2.1.2 演繹推理

　　學習目標

　　1.結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性；

　　2.掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理.

　　學習過程

　　一、前準備

　　復習1：歸納推理是由 到 的推理.

　　類比推理是由 到 的推理.

　　復習2：合情推理的結論 .

　　二、新導學

　　※ 學習探究

　　探究任務一：演繹推理的概念

　　問題：觀察下列例子有什么特點？

　　（1）所有的.金屬都能夠導電，銅是金屬，所以 ；

　　（2）一切奇數都不能被2整除，20xx是奇數，所以 ；

　　（3）三角函數都是周期函數， 是三角函數，所以 ；

　　（4）兩條直線平行，同旁內角互補.如果A與B是兩條平行直線的同旁內角，那么 .

　　新知：演繹推理是

　　的推理.簡言之，演繹推理是由 到 的推理.

　　探究任務二：觀察上述例子，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點？

　　所有的金屬都導電 銅是金屬 銅能導電

　　已知的一般原理 特殊情況 根據原理，對特殊情況做出的判斷

　　大前提 小前提 結論

　　新知：“三段論”是演繹推理的一般模式：

　　大前提—— ；

　　小前提—— ；

　　結論—— .

　　新知：用集合知識說明“三段論”：

　　大前提：

　　小前提：

　　結 論：

　　試試：請把探究任務一中的演繹推理（2）至（4）寫成“三段論”的形式.

　　※ 典型例題

　　例1 命題：等腰三角形的兩底角相等

　　已知：

　　求證：

　　證明：

　　把上面推理寫成三段論形式：

　　變式：已知空間四邊形ABCD中，點E,F分別是AB,AD的中點， 求證：EF 平面BCD

　　例2求證：當a>1時，有

　　動手試試：1證明函數 的值恒為正數。

　　2 下面的推理形式正確嗎？推理的結論正確嗎？為什么？

　　所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提）

　　菱形是所有邊長都相等的凸多邊形， （小前提）

　　菱形是正多邊形. （結 論）

　　小結：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結論必定正確.

　　三、總結提升

　　※ 學習小結

　　1. 合情推理 ；結論不一定正確.

　　2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結論一定正確.

　　3應用“三段論”解決問題時，首先應該明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡潔，如果大前提是顯然的，則可以省略.

　　※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：

　　1. 因為指數函數 是增函數， 是指數函數，則 是增函數.這個結論是錯誤的，這是因為

　　A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤

　　2. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數”

　　結論顯然是錯誤的，是因為

　　A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤

　　3. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線 平面 ，直線 平面 ，直線 ∥平面 ，則直線 ∥直線 ”的結論顯然是錯誤的，這是因為

　　A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤

　　4.歸納推理是由 到 的推理；

　　類比推理是由 到 的推理；

　　演繹推理是由 到 的推理.

　　后作業

　　1. 運用完全歸納推理證明：函數 的值恒為正數。

　　直觀圖

　　總 課 題空間幾何體總課時第4課時

　　分 課 題直觀圖畫法分課時第4課時

　　目標掌握斜二側畫法的畫圖規則．會用斜二側畫法畫出立體圖形的直觀圖．

　　重點難點用斜二側畫法畫圖．

　　 引入新課

　　1．平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有關概念．

　　2．空間圖形的直觀圖的畫法——斜二側畫法：

　　規則：（1）____________________________________________________________．

　　（2）____________________________________________________________．

　　（3）____________________________________________________________．

　　（4）____________________________________________________________．

　　 例題剖析

　　例1 畫水平放置的正三角形的直觀圖．

　　例2 畫棱長為 的正方體的直觀圖．

　　 鞏固練習

　　1．在下列圖形中，采用中心投影（透視）畫法的是__________．

　　2．用斜二測畫法畫出下列水平放置的圖形的直觀圖．

　　3．根據下面的三視圖，畫出相應的空間圖形的直觀圖．

　　 課堂小結

　　通過例題弄清空間圖形的直觀圖的斜二側畫法方法及步驟.

函數數學教案6

　　教學目標：

　　1、進一步理解函數的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函數關系，列出函數解析式；

　　2、使學生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍.

　　3、會求函數值，并體會自變量與函數值間的對應關系.

　　4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量的取值范圍的求法.

　　5、通過函數的教學使學生體會到事物是相互聯系的是有規律地運動變化著的

　　教學重點：了解函數的意義，會求自變量的取值范圍及求函數值.

　　教學難點：函數概念的抽象性.

　　教學過程：

　　（一）引入新課：

　　上一節課我們講了函數的概念：一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數.

　　生活中有很多實例反映了函數關系，你能舉出一個，并指出式中的自變量與函數嗎？

　　1、學校計劃組織一次春游，學生每人交30元，求總金額y（元）與學生數n（個）的關系.

　　2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數n（個）與單價（a）元的關系.

　　解：1、y=30n

　　y是函數，n是自變量

　　2、n是函數，a是自變量.

　　（二）講授新課

　　剛才所舉例子中的函數，都是利用數學式子即解析式表示的這種用數學式子表示函數時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學生數n必須是正整數.

　　例1、求下列函數中自變量x的取值范圍．

　　（1）（2）

　　（3）（4）

　　（5）（6）

　　分析：在（1）、（2）中，x取任意實數，與都有意義.

　　（3）小題的是一個分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是，因此要求.

　　同理（4）小題的也是分式，分式成立的'條件是分母不為0，這道題的分母是，因此要求且.

　　第（5）小題，是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數大于、等于零.的被開方數是．

　　同理，第(6)小題也是二次根式,是被開方數,

　　小結：從上面的例題中可以看出函數的解析式是整數時，自變量可取全體實數；函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零；函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數大于、等于零.

　　注意：有些同學沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零，片面地認為，凡是分母，只要即可.教師可將解題步驟設計得細致一些.先提問本題的分母是什么？然后再要求分式的分母不為零.求出使函數成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.

　　但象第（4）小題，有些同學會犯這樣的錯誤，將答案寫成或.在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯接，在這里就直接拿過來用.限于初中學生的接受能力，教師可聯系日常生活講清“且”與“或”.說明這里與是并且的關系.即2與-1這兩個值x都不能取.

　　例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費是每輛一次0.5元，一般車保管費是每次一輛0.3元.

　　（1）若設一般車停放的輛次數為x，總的保管費收入為y元，試寫出y關于x的函數關系式；

　　（2）若估計前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個星期日收入保管費總數的范圍.

　　解：（1）

　　（x是正整數，

　　（2）若變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，

　　則收入在1225元至1330元之間

　　總結：對于反映實際問題的函數關系，應使得實際問題有意義.這樣，就要求聯系實際，具體問題具體分析.

　　對于函數，當自變量時，相應的函數y的值是.60叫做這個函數當時的函數值.

　　例3、求下列函數當時的函數值：

　　（1）————（2）—————

　　（3）————（4）——————

　　注：本例既鍛煉了學生的計算能力，又創設了情境，讓學生體會對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應.以此加深對函數的理解.

　　（二）小結：

　　這節課，我們進一步地研究了有關函數的概念.在研究函數關系時首先要考慮自變量的取值范圍.因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應的函數值.另外，對于反映實際問題的函數關系，要具體問題具體分析.

　　作業：習題13.2A組2、3、5

　　今天的內容就介紹到這里了。

函數數學教案7

　　教學目標：

　　①掌握對數函數的性質。

　　②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復

　　合函數的定義域、值 域及單調性。

　　③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透，提高

　　解題能力。

　　教學重點與難點：對數函數的性質的應用。

　　教學過程設計：

　　⒈復習提問：對數函數的概念及性質。

　　⒉開始正課

　　1 比較數的大小

　　例 1 比較下列各組數的大小。

　　⑴loga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1)

　　⑵log0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ

　　師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征？

　　生：這兩個對數底相等。

　　師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小？

　　生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。

　　師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

　　生：對數函數的單調性取決于底的`大小：當0

　　調遞減，所以loga5。1>loga5。9 ；當a>1時，函數y=logax單調遞

　　增，所以loga5。1

　　板書：

　　解：Ⅰ）當0

　　∵5。1<5。9 1="">loga5。9

　　Ⅱ）當a>1時，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，

　　∵5。1<5。9 ∴loga5。1

　　師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征？

　　生：這三個對數底、真數都不相等。

　　師：那么對于這三個對數如何比大小？

　　生：找“中間量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。

　　板書：略。

　　師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函

　　數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數

　　函數圖象的位置關系來比大小。

　　2 函數的定義域， 值 域及單調性。

　　例 2 ⑴求函數y=的定義域。

　　⑵解不等式log0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3)

　　師：如何來求⑴中函數的定義域？（提示：求函數的定義域，就是要

　　使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，

　　被開方式大于或等于零；若函數中有對數的形式，則真數大于

　　零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求

　　它們共同作用的結果。）

　　生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0。8x-1≥0，且真數x>0。

　　板書：

　　解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5

　　log0。8x-1≥0 ， x≤0。8

　　x>0 x>0

　　∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕

　　師：接下來我們一起來解這個不等式。

　　分析：要解這個不等式，首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，

　　再根據對數函數的單調性求解。

　　師：請你寫一下這道題的解題過程。

　　生：<板書>

　　解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

　　(3x+3)>0 ， x>-1

　　x2+2x-3<(3x+3) -2

　　不等式的解為：1

　　⒊小結

　　這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。

　　⒋作業

　　⑴解不等式

　　①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數)

　　⑵已知函數y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1)

　　①求它的單調區間；②當0

　　⑶已知函數y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1)

　　①求它的定義域；②討論它的奇偶性;

　　③討論它的單調性。

　　⑷已知函數y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)，

　　①求它的定義域；

　　②當x為何值時，函數值大于1；

　　③討論它的單調性。

函數數學教案8

　　教學目標

　　會運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。

　　重 點

　　函數單調性的證明及判斷。

　　難 點

　　函數單調性證明及其應用。

　　一、復習引入

　　1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法

　　2、函數單調性

　　(1)單調增函數

　　(2)單調減函數

　　(3)單調區間

　　二、例題分析

　　例1、畫出下列函數圖象，并寫出單調區間：

　　(1) (2) (2)

　　例2、求證：函數 在區間 上是單調增函數。

　　例3、討論函數 的單調性，并證明你的結論。

　　變(1)討論函數 的單調性，并證明你的結論

　　變(2)討論函數 的單調性，并證明你的結論。

　　例4、試判斷函數 在 上的單調性。

　　三、隨堂練習

　　1、判斷下列說法正確的是 。

　　(1)若定義在 上的'函數 滿足 ，則函數 是 上的單調增函數;

　　(2)若定義在 上的函數 滿足 ，則函數 在 上不是單調減函數;

　　(3)若定義在 上的函數 在區間 上是單調增函數，在區間 上也是單調增函數，則函數 是 上的單調增函數;

　　(4)若定義在 上的函數 在區間 上是單調增函數，在區間 上也是單調增函數，則函數 是 上的單調增函數。

　　2、若一次函數 在 上是單調減函數，則點 在直角坐標平面的( )

　　A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

　　3、函數 在 上是___ ___;函數 在 上是__ _____。

　　3.下圖分別為函數 和 的圖象，求函數 和 的單調增區間。

　　4、求證：函數 是定義域上的單調減函數。

　　四、回顧小結

　　1、函數單調性的判斷及證明。

　　課后作業

　　一、基礎題

　　1、求下列函數的單調區間

　　(1) (2)

　　2、畫函數 的圖象，并寫出單調區間。

　　二、提高題

　　3、求證：函數 在 上是單調增函數。

　　4、若函數 ，求函數 的單調區間。

　　5、若函數 在 上是增函數，在 上是減函數，試比較 與 的大小。

　　三、能力題

　　6、已知函數 ，試討論函數f(x)在區間 上的單調性。

　　變(1)已知函數 ，試討論函數f(x)在區間 上的單調性。

函數數學教案9

　　1.探究發現任意角 的終邊與 的終邊關于原點對稱;

　　2.探究發現任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱;

　　3.探究發現任意角 與 的三角函數值的關系.

　　設計意圖

　　首先應用單位圓，并以對稱為載體，用聯系的觀點，把單位圓的性質與三角函數聯系起來，數形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數值之間的關系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也為學生將要自主發現、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰，敢于前進

　　(四)練習

　　利用誘導公式(二),口答下列三角函數值.

　　(1). ;(2). ;(3). .

　　喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰，引入新的問題.

　　(五)問題變形

　　由sin300= 出發，用三角的定義引導學生求出 sin(-300)，sin1500值,讓學生聯想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的'值.

　　學生自主探究

　　1.探究任意角 與 的三角函數又有什么關系;

　　2.探究任意角 與 的三角函數之間又有什么關系.

　　設計意圖

　　遺忘的規律是先快后慢，過程的再現是深刻記憶的重要途徑，在經歷思考問題-觀察發現-到一般化結論的探索過程，從特殊到一般，數形結合，學生對知識的理解與掌握以深入腦中，此時以類同問題的提出，大膽的放手讓學生分組討論，重現了探索的整個過程，加深了知識的深刻記憶，對學生無形中鼓舞了氣勢，增強了自信，加大了挑戰.而新知識點的自主探討，對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰.彼此相信，彼此信任，產生了師生的默契，師生共同進步.

　　展示學生自主探究的結果

　　誘導公式(三)、(四)

　　給出本節課的課題

　　三角函數誘導公式

　　設計意圖

　　標題的后出，讓學生在經歷整個探索過程后，還回味在探索，發現的成功喜悅中，猛然回頭，哦，原來知識點已經輕松掌握，同時也是對本節課內容的小結.

　　(六)概括升華

　　的三角函數值，等于 的同名函數值，前面加上一個把 看成銳角時原函數值的符合.(即：函數名不變，符號看象限.)

　　設計意圖

　　簡便記憶公式.

　　(七)練習強化

　　求下列三角函數的值：(1).sin( ); (2). cos(-20400).

　　設計意圖

　　本練習的設置重點體現一題多解，讓學生不僅學會靈活運用應用三角函數的誘導公式，還能養成靈活處理問題的良好習慣.這里還要給學生指出課本中的“負角”化為“正角”是針對具體負角而言的

　　學生練習

　　化簡： .

　　設計意圖

　　重點加強對三角函數的誘導公式的綜合應用.

　　(八)小結

　　1.小結使用誘導公式化簡任意角的三角函數為銳角的步驟.

　　2.體會數形結合、對稱、化歸的思想.

　　3.“學會”學習的習慣.

　　(九)作業

　　1.課本p-27,第1,2,3小題;

　　2.附加課外題 略.

　　設計意圖

　　加強學生對三角函數的誘導公式的記憶及靈活應用，附加題的設置有利于有能力的同學“更上一樓”.

　　(十)板書設計：(略)

　　八.課后反思

　　對本節內容在進行教學設計之前，本人反復閱讀了課程標準和教材，針對教材的內容，編排了一系列問題，讓學生親歷知識發生、發展的過程，積極投入到思維活動中來，通過與學生的互動交流，關注學生的思維發展，在逐漸展開中，引導學生用已學的知識、方法予以解決，并獲得知識體系的更新與拓展，收到了一定的預期效果，尤其是練習的處理，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，感受“觀察——歸納——概括——應用”等環節，在知識的形成、發展過程中展開思維，逐步培養學生發現問題、探索問題、解決問題的能力和創造性思維的能力，充分發揮了學生的主體作用，也提高了學生主體的合作意識，達到了設計中所預想的目標。

　　然而還有一些缺憾：對本節內容，難度不高，本人認為，教師的干預(講解)還是太多。

　　在以后的教學中，對于一些較簡單的內容，應放手讓學生多一些探究與合作。隨著教育改革的深化，教學理念、教學模式、教學內容等教學因素，都在不斷更新，作為數學教師要更新教學觀念，從學生的全面發展來設計課堂教學，關注學生個性和潛能的發展，使教學過程更加切合《課程標準》的要求。用全新的理論來武裝自己，讓自己的課堂更有效。

函數數學教案10

　　教學目的：

　　知識目標：1.理解三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線.

　　2.理解握各種三角函數在各象限內的符號.?

　　3.理解終邊相同的角的同一三角函數值相等.

　　能力目標：

　　1.掌握三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線.

　　2.掌握各種三角函數在各象限內的'符號.?

　　3.掌握終邊相同的角的同一三角函數值相等.

　　授課類型：復習課

　　教學模式：講練結合

　　教 具：多媒體、實物投影儀

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1、三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線，各種三角函數在各象限內的符號.誘導公式第一組.

　　2.確定下列各式的符號

　　(1)sin100°cs240° (2)sin5+tan5

　　3. .x取什么值時, 有意義?

　　4．若三角形的兩內角，滿足sincs 0，則此三角形必為……（ ）

　　A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能

　　5．若是第三象限角，則下列各式中不成立的是………………（ ）

　　A：sin+cs 0 B：tansin 0

　　C：csct 0 D：ctcsc 0

　　6．已知是第三象限角且，問是第幾象限角？

　　二、講解新課：

　　1、求下列函數的定義域：

　　（1） ； （2）

　　2、已知 ，則為第幾象限角？

　　3、（1） 若θ在第四象限，試判斷sin(csθ)cs(sinθ)的符號；

　　（2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,試指出θ所在的象限，并用圖形表示出 的取值范圍.

　　4、求證角θ為第三象限角的充分必要條件是

　　證明：必要性：∵θ是第三象限角，?

　　∴

　　充分性：∵sinθ＜0，

　　∴θ是第三或第四象限角或終邊在ｙ軸的非正半軸上

　　∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?

　　∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?

　　∴θ為第三象限角.?

　　5 求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°．

　　三、鞏固與練習

　　1 求函數 的值域

　　2 設是第二象限的角，且 的范圍.

　　四、小結：

　　五、課后作業：

　　1、利用單位圓中的三角函數線，確定下列各角的取值范圍：

　　(1) sinα

　　2、角α的終邊上的點P與A（a,b）關于x軸對稱 ，角β的終邊上的點Q與A關于直線=x對稱.求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值.

函數數學教案11

　　教學目標

　　熟練地掌握二次函數的最值及其求法。

　　重 點

　　二次函數的的最值及其求法。

　　難 點

　　二次函數的最值及其求法。

　　一、引入

　　二次函數的最值：

　　二、例題分析：

　　例1：求二次函數 的最大值以及取得最大值時 的值。

　　變題1：⑴、 ⑵、 ⑶、

　　變題2：求函數 （ ）的最大值。

　　變題3：求函數 （ ）的最大值。

　　例2：已知 （ ）的.最大值為3，最小值為2，求 的取值范圍。

　　例3：若 ， 是二次方程 的兩個實數根，求 的最小值。

　　三、隨堂練習：

　　1、若函數 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，

　　則 =________， =________。

　　2、已知 , 是關于 的一元二次方程 的兩實數根，則 的最小值是（ ）

　　A、0 B、1 C、－1 D、2

　　3、求函數 在區間 上的最大值。

　　四、回顧小結

　　本節課了以下內容：

　　1、二次函數的的最值及其求法。

　　課后作業

　　班級：（ ）班 姓名__________

　　一、基礎題：

　　1、函數 （ ）

　　A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2

　　2、函數 的最大值是4，且當 =2時， =5，則 =______， =_______。

　　二、提高題：

　　3、試求關于 的函數 在 上的最大值 ,高三。

　　4、已知函數 當 時，取最大值為2，求實數 的值。

　　5、已知 是方程 的兩實根，求 的最大值和最小值。

　　三、題：

　　6、已知函數 ， ，其中 ，求該函數的最大值與最小值，

　　并求出函數取最大值和最小值時所對應的自變量 的值。

函數數學教案12

　　目標：

　　（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　（2）注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

　　重點難點：

　　能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　過程：

　　一、試一試

　　1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格 中，

　　AB長x(m)123456789

　　BC長(m)12

　　面積y(m2)48

　　2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

　　3．我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，

　　對于1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的.長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。

　　對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。

　　對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數關系式．

　　二、提出問題

　　某商店將每 件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?

　　在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并 回答：

　　1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?

　　2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多 少元?

　　3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

　　4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

　　5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。

　　將函數關系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

　　y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)

　　將函數關系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：

　　y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

　　三、觀察；概括

　　1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；

　　(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

　　(各有1個)

　　(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?

　　(分別是二次多項式 )

　　(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點?

　　(都是用自變量的二次多項式來表示的)

　　(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點 ？

　　讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。

　　2．二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項．

　　四、課堂練習

　　1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?

　　(1)y= 5x＋1 (2)y=4x2－1

　　(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

　　2．P3練習第1，2題。

　　五、小結

　　1．請敘述二次函數的定義．

　　2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實 際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。

函數數學教案13

　　二次函數的教學設計

　　教學內容：人教版九年義務教育初中第三冊第108頁

　　教學目標：

　　1。 1。 理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

　　2。 2。 通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

　　3。 3。 通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。

　　教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。

　　教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯系。

　　教學過程設計：

　　一 創設情景、建模引入

　　我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

　　1。寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式

　　答：S=πR2。 ①

　　2。寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系

　　答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

　　分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？

　　S是否是R、L的一次函數？

　　由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？

　　答：二次函數。

　　這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

　　二 歸納抽象、形成概念

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0) ，

　　那么，y叫做x的二次函數。

　　注意：(1)必須a≠0，否則就不是二次函數了。而b，c兩數可以是零。(2) 由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數。

　　練習：1。舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

　　2。出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

　　（若學生考慮不全，教師給予補充。如：；；； 的形式。）

　　（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

　　由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

　　（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）

　　三 嘗試模仿、鞏固提高

　　讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究

　　1。 1。 嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？

　　請同學們畫出函數y=x2的圖象。

　　（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

　　2。 2。 模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。

　　解：一、列表：

　　二、描點、連線： 按照表格，描出各點。然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來。

　　對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的.正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。

　　練習：畫出函數;的圖象（請兩個同學板演）

　　畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數 y=ax2的圖象是一條拋物線。

　　（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

　　三 運用新知、變式探究

　　畫出函數 y=5x2圖象

　　學生在畫圖象的過程當中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。

　　教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

　　注意：1。 畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

　　2。 自變量X的取值應注意關于Y軸對稱。

　　3。 對于不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。

　　四。 四。 歸納小結、延續探究

　　教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：

　　一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

　　五 回顧反思、總結收獲

　　在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數學上得到不同的發展。

　　（在整個一節課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）

函數數學教案14

　　教學目標：

　　1、理解反比例函數，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數解析式;

　　2、會畫出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質;

　　3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯系的辨證唯物主義思想;

　　4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;

　　5、培養學生的觀察能力，及數學地發現問題，解決問題的能力.

　　教學重點：

　　結合圖象分析總結出反比例函數的性質;

　　教學難點：描點畫出反比例函數的圖象

　　教學用具：直尺

　　教學方法：小組合作、探究式

　　教學過程：

　　1、從實際引出反比例函數的概念

　　我們在小學學過反比例關系.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例

　　即vt=S(S是常數);

　　當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數)

　　從函數的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數，寫成：

　　(S是常數)

　　(S是常數)

　　一般地，函數 (k是常數， )叫做反比例函數.

　　如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函數.當矩形面積S是常數時，長a是寬b的反比例函數.

　　在現實生活中，也有許多反比例關系的例子.可以組織學生進行討論.下面的例子僅供

　　2、列表、描點畫出反比例函數的圖象

　　例1、畫出反比例函數 與 的圖象

　　解：列表

　　說明：由于學生第一次接觸反比例函數，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖

　　一般地反比例函數 (k是常數， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

　　3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質

　　前面學習了三類基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.

　　顯示這兩個函數的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什么有關反比例函數的性質呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

　　(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.

　　的討論與此類似.

　　抓住機會，說明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法.體現了由特殊到一般的研究過程.

　　(2)函數 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小;

　　從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的`變化趨勢.有理數除法說明了同樣的道理，被除數一定時，若除數大于零，除數越大，商越小;若除數小于零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k0時，函數 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.

　　同樣可以推出 的圖象的性質.

　　(3)函數 的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質.

　　函數 的圖象性質的討論與次類似.

　　4、小結：

　　本節課我們學習了反比例函數的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質有了進一步的認識.數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯系和發展規律，能數學地發現問題，并能運用已有的數學知識，給以一定的解釋.即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.

　　5、布置作業 習題13.8 1-4

函數數學教案15

　　一、課前準備：

　　【自主梳理】

　　1.若函數f(x)在點x0的附近恒有 (或 )，則稱函數f(x)在點x0處取得極大值(或極小值)，稱點x0為極大值點(或極小值點).

　　2.求可導函數極值的步驟：

　　①求導數 ;

　　②求方程 的根;

　　③檢驗 在方程 根的左右的符號，如果左正右負，那么函數y=f(x)在這個根處取得極 值;如果左負右正，那么函數y=f(x)在這個根處取得極 值.

　　3.求可導函數最大值與最小值的步驟：

　　①求y=f(x)在[a,b]內的極值;

　　②將y=f(x)在各極值點的極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個是最小值。

　　【自我檢測】

　　1.函數 的極大值為 .

　　2.函數 在 上的最大值為 .

　　3.若函數 既有極大值又有極小值，則 的取值范圍為 .

　　4.已知函數 ，若對任意 都有 ，則 的取值范圍是 .

　　(說明：以上內容學生自主完成，原則上教師課堂不講)

　　二、課堂活動：

　　【例1】填空題：

　　(1)函數 的極小值是__________.

　　(2)函數 在區間 上的最小值是________ ;最大值是__________.

　　(3)若函數 在 處取極值，則實數 = _.

　　(4)已知函數 在 時有極值0，則 = _.

　　【例2】設函數 .

　　(Ⅰ)求 的最小值 ;

　　(Ⅱ)若 對 恒成立，求實數 的取值范圍.

　　【例3】如圖6所示，等腰 的底邊 ，高 ，點 是線段 上異于點 的動點，點 在 邊上，且 ，現沿 將 折起到 的位置，使 ，記 ， 表示四棱錐 的體積.

　　(1)求 的表達式;

　　(2)當 為何值時， 取得最大值?

　　三、課后作業

　　1.若 沒有極值，則 的'取值范圍為 .?

　　2.如圖是 導數的圖象，對于下列四個判斷：?

　　① 在[-2，-1]上是增函數;?

　　② 是 的極小值點;?

　　③ 在[-1，2]上是增函數，在[2，4]上是減函數;?

　　④ 是 的極小值點.?

　　其中判斷正確的是 .?

　　3.若函數 在(0，1)內有極小值，則 的取值范圍為 .

　　4.函數 ,在x=1時有極值10，則 的值為 .

　　5.下列關于函數 的判斷正確的是 .

　　①f(x)0的解集是{x|0

　　②f(- )是極小值，f( )是極大值;?

　　③f(x)沒有最小值，也沒有最大值.?

　　6.設函數 在 處取得極值，則 的值為 .

　　7.已知函數 ( 為常數且 )有極值9，則 的值為 .

　　8.若函數 在 上的最大值為 ，則 的值為 .

　　9.設函數 在 及 時取得極值.

　　(Ⅰ)求a、b的值;

　　(Ⅱ)若對于任意的 ，都有 成立，求c的取值范圍.

　　10.已知函數 ,求函數在[1，2]上的最大值.

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