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六年級下數學教案

時間：2025-03-17 10:30:23 六年級數學教案我要投稿

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六年級下數學教案【優選】

　　作為一位優秀的人民教師，常常要根據教學需要編寫教案，借助教案可以更好地組織教學活動。教案要怎么寫呢？以下是小編為大家整理的六年級下數學教案，希望能夠幫助到大家。

六年級下數學教案【優選】

六年級下數學教案1

　　教學目標：

　　1、知識和能力：能在方格紙上按要求將圖形按一定的比放大或縮小。能在方格紙上準確建立一個點和一個數對得對應。理解圖形按相同的比擴大或縮小的實際意義。

　　2、過程和方法：結合具體情境，通過觀察、操作、思考、交流、展示等活動，體會圖形按相同的比擴大或縮小的實際意義。

　　3、情感態度和價值觀：使學生在研究圖形的放縮的過程中，初步感受圖形的相似。感受學習比例尺的必要性。欣賞圖形的美感。

　　教學過程：

　　一、創設情境，激趣導入

　　出示照片：集體照

　　師：謝老師想把咱們班的集體照放進想框里，怎樣把它放進去呢?(復制粘貼)

　　師：看著這張照片，有什么感覺?

　　師：是的，生活中有很多縮小和放大的現象，今天我們就一起來研究圖形的放大與縮小(投影出示課題：圖形的放縮)!

　　二、笑臉圖大變身

　　1、初步感受圖形的放縮

　　師：(出示1張賀卡圖片)這是一張賀卡，(邊說，邊操作，得到的三張賀卡)與原來的賀卡相比，怎么樣?

　　生：一樣(不一樣)。

　　師：看完之后，你想說點兒什么?你認為哪一張跟原圖最像?為什么?(記住和原圖比：都是長方形的，是長變了還是寬變了?)

　　學生小組討論，發言。

　　2、深入探究圖形的放縮

　　師：為什么同樣的賀卡，在進行了變化之后，有的與原圖相像，有的不像呢?接下來我們就來研究這其中的奧秘。(教師出示將方格圖照賀卡圖片。)

　　師：請大家認真觀察，并結合相關數據思考并分析：誰畫得像?為什么?

　　請代表把你們剛才交流的想法與大家分享。

　　代表發言，集體指正。

　　師：看來只有長和寬都按照相同的比來畫，才能畫得和原圖相像。

　　(說明：教師根據學生的發言適當的板書寫出比。)

　　【設計意圖】通過引導學生結合教材中的三幅圖研究所畫圖的長和寬與原圖的長和寬有什么關系，讓學生體會只有按照相同的比來畫，畫的圖才像。在此過程中，讓學生初步感受到比例尺產生的必要性和它的實際意義。讓學生在操作活動中領悟圖形放縮的規律和奧秘。

　　三、畫一畫

　　師：有了圖形放縮的經驗，接下來我們要畫一畫。拿出自己的作業紙，自由設計圖案，并將圖形進行一次放大或縮小，畫完后，在四人小組里面把你自己畫的情況、畫的方法向組內同學介紹一下，同時告訴大家你所畫的這個圖長和寬與原圖的長和寬的比分別是多少。開始吧。(作業紙上分別有長方形、正方形和三角形)

　　活動后，教師引導學生進行集體展示、反饋。

　　【設計意圖】大膽放手讓學生獨立完成畫圖過程，培養了學生靈活的思維能力，提高了學生創造思維的能力。學生在思考中去操作，在操作后再思考，不但形成了技能，而且對圖形的放大與縮小有一個完整的認識。

　　四、生活中的應用

　　師：今天我們大家一起研究了圖形的放縮，請同學們想一想，你知道日常生活中有哪些地方會應用到圖形放縮的知識呢?

　　【設計意圖】讓學生感知在生活中，把物體放大或縮小的現象是經常遇到的，學習并運用這些數學知識可以給生活和工作帶來很大的方便。

　　五、神奇的小貓

　　師：看來同學們是非常留心生活中的數學，現在，老師要和大家一起到游戲中去體會圖形的放縮。(出示探究活動)

　　師：這是一只名叫樂樂的小貓。根據我們學過的.數對的知識，你能將表示小貓樂樂輪廓的點的數對正確的填寫出來么?(可嘗試標出相應的坐標圖，便于找出具體的位置)

　　教師指名補充表示小貓樂樂輪廓的點的數對。

　　師：小貓家族中還有三只小貓：天天、晶晶和歡歡，(表格中呈現名稱)請你根據具體的要求講表示它們輪廓的點填寫在表格中，并觀察數對的規律，猜一猜：哪只小貓最像樂樂?之后通過在方格紙上描點、連線來驗證自己的猜測。

　　學生活動、探索。

　　匯報展示(說一說你的猜測、依據以及驗證結果)。

　　【設計意圖】本環節結合具體的活動和實例，貼近學生的生活經驗，設計了“神奇的小貓”的探究活動，通過在方格紙上畫小貓圖，以及討論哪只小貓長得更像樂樂，使學生充分的感受到比例尺的廣泛應用。

　　六、小結

　　今天我們在活動和游戲中體驗了圖形的放縮，下課后就請同學們到生活中繼續去體驗生活中的放大與縮小。

六年級下數學教案2

　　【教學目標】

　　1.在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確地讀寫正數和負數，知道0既不是正數也不是負數。

　　2.初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題。

　　3.能借助數軸初步理解正數、0和負數之間的關系。

　　【重點難點】

　　負數的意義和數軸的意義及畫法。

　　【教學內容】

　　負數的初步認識（1）（教材第2頁例1）。

　　【教學目標】

　　結合生活實例，引導學生初步理解正、負數可以表示兩種相反意義的量。

　　【重點難點】

　　體會負數的重要性。

　　【教學準備】

　　多媒體課件。

　　【情景導入】

　　1.教師利用課件向學生展示教材第2頁主題圖。（有條件的可播放天氣預報視頻）

　　2.引導學生觀察圖片，說出圖中內容。（教師：觀察上圖，你能發現什么？0℃代表什么意思？-3℃和3℃各代表什么意思？）

　　引出課題并板書：負數的初步認識（1）

　　【新課講授】

　　教學教材第2頁例1。

　　（1）教師板書關鍵數據：0℃。

　　（2）教師講解0℃的意思。0℃表示淡水開始結冰的溫度。比0℃低的溫度叫零下溫度，通常在數字前加“-”（負號）：如-3℃表示零下3攝氏度，讀作負三攝氏度。比0℃高的溫度叫零上溫度，在

　　數字前加“+”（正號），一般情況下可省略不寫：如+3℃表示零上3攝氏度，讀作正三攝氏度，也可以寫成3℃，讀作三攝氏度。

　　（3）我們來看一下課本上的圖，你知道北京的氣溫嗎？最高氣溫和最低氣溫都是多少呢？隨機點同學回答。

　　（4）剛剛同學回答得很對，讀法也很正確。

　　（5）了解了北京的.氣溫，下面我想請同學告訴我哈爾濱的氣溫，它與上海氣溫比較又怎樣呢？用手勢告訴大家好嗎？

　　學生討論合作，交流反饋。

　　（6）請同學們把圖上其它各地的溫度都寫出來，并讀一讀。

　　（7）教師展示學生不同的表示方法。

　　（8）小結：通過剛才的學習，我們用“+”和“-”就能準確地表示零上溫度和零下溫度。

　　【課堂作業】

　　完成教材第4頁的“做一做”第1題。

　　組織學生獨立完成，指名回答。

　　答案：-18℃溫度低。

　　【課堂小結】

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　【課后作業】

　　完成練習冊中本課時的練習。

六年級下數學教案3

　　一、教材

　　《畫一畫》這一內容是在學生學習了《變化的量》和《正比例》這兩節內容以后安排的，學生已經結合大量的生活情境認識了生活中存在的許多相互依賴的變量，而且體會了這些變量之間的關系，認識了正比例及其意義，能初步判斷兩個相關聯的兩是不是成正比例，感受了正比例在生活中的應用，學生對正比例的認識有了一定的基礎。教材安排這一內容，一是讓學生進一步認識正比例，以及正比例中兩個相關聯的量之間的關系;二是通過讓學生在方格紙上描出成正比例的量所對應的點并能在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值，從而認識正比例圖像的特點。主要意圖是引導學生運用已有的知識，用圖的形式去直觀表示兩個成正比例的量的變化關系，鼓勵學生發現當兩個變量成正比例關系時，所繪成的圖像是一條直線，在此基礎上，鼓勵學生利用圖，進行一些估計，解決一些問題，為以后進一步學習正比例函數打下一定的基礎。

　　對于這一內容的設計，我結合實際主要確定了三個知識與技能的目標，即：1、在具體情景中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖像;2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據一個變量的`值估計它所對應的變量的值;3、利用正比例關系解決生活中的一些簡單問題，提高學生觀察與思考相結合的能力以及分析問題的能力。確定了兩個情感目標，即：1、培養學生善于思考和積極參與的良好習慣;2、培養學生學習數學的興趣。其中重難點目標是：1、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值;2、利用正比例關系解決生活中的一些簡單問題，提高學生觀察與思考相結合的能力以及分析問題的能力。對于兩個重難點目標，我將采取直觀教學的形式(既PPT課件演示)和設計學生動手操作的練習題相結合，以此來分解難點，從而突破難點，化難為易。

　　二、教法

　　在教學中，我主要采用了直觀教學法、啟發式提問法、講練結合法和激趣法。直觀教學法就是利用PPT課件進行逐一演示，既演示解決問題的過程和方法，又演示解決問題的結果，使整個過程和方法都能清楚地展現在學生眼前，讓學生更直觀更形象地去感受和體驗;啟發式提問法能激起學生的學習興趣，引導他們思考與交流如：橫軸表示什么?縱軸表示什么?你發現了什么?;講練結合法就是利用我設計的幫助學生進行探索和研究的練習題，讓學生自己在練習題上進行動手操作，并在操作中獨立思考，獨立發現，把自己的發現寫下來;激趣法就是在學生進行第一次研究得出結論后為了進一步驗證結論，我提出了激勵性的問題鼓勵學生進行兩次探索與研究，如：真的是這樣嗎?我們繼續來研究和探索……這樣能激起學生的探索欲望和求知欲望，讓學生覺得學得輕松，我也教得輕松，也增強了學生學習數學的興趣。

　　三、學法

　　在教學中，我主要以學生的動手活動和交流活動為主，即讓學生在練習紙上動手畫一畫，連一連，寫一寫。通過學生自己描點連線，自己發現問題，得出結論，并寫下來，然后在班上進行交流，學生很容易得出結論，在交流中讓學生體驗到成功的喜悅，既培養了學生的動手能力、操作能力和觀察能力，又培養學生善于思考和積極參與的良好習慣，學生的自學能力也就提高了。

　　四、教學程序設計

　　對于教學過程，我主要設計了五個步驟：

　　1、溫故而知新。

　　我設計了兩道題，都是用PPT課件展示出來，一是什么是正比例的填空題，二是判斷兩個相關聯的兩個量是不是成正比例。兩道題的設計是為了讓學生進一步認識什么是相關聯的量和正比例的意義，能正確判斷兩個相關聯的量是不是成正比例，既是復習舊知，也是為下一步學習作準備。這一過程主要采取學生獨立——匯報交流——師生評價的方式。

　　2、初探嘗試，引入新課。

　　首先用PPT課件展示出來，這一內容是教材第22頁的內容，通過填表、說一說、連線、交流、展示等來揭示本節課的學習主題，提出懸念，激起學生的學習興趣和探索欲望。

　　3、探索與研究。

　　這是本節課的主要內容，我結合實際安排了兩個探索內容，是為了讓學生通過探索與研究能更準確地從活動中得出結論，更深刻的理解正比例圖像的特點，同時也能根據正比例圖像的特點更準確地進行描點、連線和估計。這一過程我主要采取了讓學生動手畫一畫，連一連，寫一寫，說一說等方法讓學生自己得出結論，同時利用PPT課件進行展示，加深學生的認識和理解，從而達到本節課的前兩個教學目標。

　　4、反饋練習。

　　我安排了3道題，一題是判斷是否成正比例，二題和三題是有關正比例圖像的練習以及利用正比例圖像和正比例關系解決生活中的一些問題，既加深了學生對正比例圖像的理解，又能培養學生的解決問題的能力，使學生體會到數學與生活的聯系。練習題在我設計的題單中，同時我也利用PPT課件進行逐一展示，這樣既保證了教學內容的完成，又能提高教學效益，使本節課的第3個教學目標得以完成，充分突破重點和難點。

　　5、課堂總結。

　　這是作為新課必要的一個環節，通過學生自己總結和評價，既加深了學生對新知識的理解和消化，又讓學生體驗到學習數學的價值和興趣。

六年級下數學教案4

　　教學內容：

　　教材第60-61頁，練一練，練習十一11-18題)

　　教學要求：

　　1、使學生進一步認識整除里的一些概念，理解和認識這些概念之間的聯系與區別，能應用概念進行分析，判斷，進一步發展思維能力。

　　2、使學生正確掌握分解質因數和求兩個數的公約數，求兩個或三個數最小公倍數的方法，并能按照方法分解質因數和求出兩個數的公約數，兩個或三個數的最小公倍數。

　　教學過程：

　　一、揭示課題

　　1、口算(指名口算課本第64頁第11題)

　　2、引入新課

　　我們已經復習了整小數的意義，今天復習數的整除(板書課題)，通過復習，加深對整數特性的認識，掌握好數的整除的意義及其中的一些概念，認識概念之間的聯系和區別，能熟練地用短除法分解質因數和求公約數最小公倍數。

　　二、復習約數和倍數

　　1、提問：什么是整除(板書整除)如果A能被B整除，必須具備哪些條件?

　　當A能被B整除，也就是B整除A時，還可以怎樣說?板書：

　　約數

　　倍數

　　2、做“練一練”第1題

　　學生做在課本上，說明倍數和約數的依存關系。

　　3、學生練習

　　(1)從小到大寫出9的五個倍數

　　復習約數倍數相關知識(略)

　　(2)寫出18的所有約數

　　三、復習質數合數

　　1、提問按照一個數約數的個數分類，除0以外的自然數可以分為幾類：

　　板書：1

　　質數

　　合數

　　怎樣的數是質數?怎樣的數是合數?1為什么既不是質數，也不是合數。

　　2、口答：

　　(1)說出比10小的質數和合數。

　　(2)最小的質數和最小的合數各是幾?

　　(3)下面哪些是質數?哪些是合數?

　　785123579190

　　3、提問：你能把90寫成質數相科乘的形式嗎(板書)這里的因數叫做90的什么數?(板書：質因數，分解質因數)

　　4、做“練一練”第3題

　　練后指名口答，集體訂正。

　　四、復習公約數和公倍數。

　　1、學生練習

　　(1)寫出18和24所有的公約數，指出公約數。

　　(2)從小到大寫出4和6的五個公倍數，指出其中最小的公倍數。

　　學生口答，老師板書

　　提問：什么叫做公約數和公約數?什么叫做公倍數和最小公倍數?

　　(板書——公約數、公約數——公倍數——最小公倍數)

　　2、“練一練”第4題

　　集體練習，指名口答，說一說方法怎樣歸納三種關系?

　　追問：用短除法求公約數和最小公倍數有什么相同和不同?

　　五、復習

　　能被2、5、3整除各有什么特征

　　1、提問：能被2、5、3整除各有什么特征。

　　(板書：——能被2、5、3整除的數)

　　2、“練一練”第5題

　　提問：這里能被2整除的數都是什么數?不能被整數的數都是什么數，

　　板書：偶數

　　奇數

　　想一想，自然數可以分為哪幾類?

　　六、課堂小結

　　根據板書內容，說說相互之間有什么聯系。

　　七、課堂練習

　　1、練習十一和12題

　　2、課堂作業

　　八、課外作業：練習十一第18題。

　　教科書第61——62頁，練習十七第1——4題

　　本節課主要教學比的意義，比的讀寫法及比各部分名稱及求比值的方法。它是進一步學習比矛盾基本性質及比的應用的基礎。

　　這部分內容是在學生學過分數與除法的關系，分數乘除法的意義和計算方法，以及分數乘除法應用題的基礎上進行教學的，正確理解比的意義是教學重點，也是難點。用實物演示及投影儀進行輔助教學，學生還是不難掌握的。

　　1、理解比的意義，學會比的讀寫法，掌握比的各部分名稱及求比值的方法。

　　2、弄清比同除法、分數的關。

　　正確理解比的意義。

　　1、通過實物及學過的關系式等概括出比的意義，用講授法講解說明兩個數的比的表示法，引出比號以及比的讀法。比中兩項的名稱和比值的概念。

　　2、舉例說明比值的求法，以以及比和除法的聯系。

　　;常分米，款分米的'紅旗一面，投影儀一、復習引入。

　　1、出示紅旗。

　　講解：它常分米，款分米。要對這面旗的長和寬進行比較，可以用什么方法?

　　引導學生回答：

　　要表示紅旗的長和寬的關系，可以求長是寬的幾倍，或者寬是長的幾分之幾。

　　板書;3÷2=3/2……長是寬地3/2。

　　2÷3=2/3……寬是長到2/3。

　　二、探究新知。

　　1、導入新課。

　　導語：(教師自備)

　　板書：比

　　2、教學比難道意義。

　　1、)紅旗長和寬的關系，也可以這樣說：

　　長和寬的比是2 比3，

　　寬和長的比是2比3 。

　　2、)出示投影片：

　　“一輛汽車2小時行使了100千米，這輛汽車的速度是每小時多少千米?”

　　求汽車路程和時間的比是：100比2。

　　3、)學生討論比的意義。

　　4、)教師小結：兩個數相除又叫做兩個數的比。

　　3、教學比的讀寫法，各部分的名稱及求比值的方法。

　　1、)比的寫法：3比2 記作3 ：2。

　　2比3 記作2 ：3。

　　100比2 記作 100 ：2。

　　2、)比的讀法。

　　3、)比的各部分的名稱：

　　3　　　：　　2 =3÷2 =　3/2

　　|　　　|　　|　　　　|

　　前項比號后項比值

　　4、)比值;

　　比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　說明：比值通常用分數表示，也可以用小時表示，有時也可以是整數。

　　比的后項不能0。

　　4、做教科書第62頁上半部分的“做一做”的題目。

　　5、教學比與除法、分數的關系。

　　6、做教科書第61頁下半部分的“做一做”的題目。

　　三、鞏固練習：

　　1、做練習十七的第1題。

　　2、做練習十七的第2、3題。

　　四、課堂小結：

　　同學們，這節課我們學到了什么知識?如何求比值?

六年級下數學教案5

　　【教學內容】

　　負數的初步認識（2）（教材第3頁例2）。

　　【教學目標】

　　通過呈現存折上的明確數據，讓學生體會負數在生活中的廣泛應用，進一步體會負數的含義。

　　【重點難點】

　　體會引入負數的必要性，初步理解負數的含義。

　　【新課講授】

　　1.教學例2。

　　（1）教師出示存折明細示意圖。（教材第3頁的主題圖）教師：同學們能說說“支出（-）或（+）”這一欄的數各表示什么意義嗎？組織學生分組討論、交流，然后指名匯報。

　　（2）引導學生歸納總結：像20xx,500這樣的數表示的是存入的錢數;而前面有“-”號的數，像-500,-132這樣的數表示的是支出的錢數。

　　（3）教師：上述數據中500和-500意義相同嗎？（500和-500意義相反，一個是存入，一個是支出）。你能用剛才的方法快速而又準確地表示出向東走100m和向西走200m、前進20步和后退25步嗎？說說你是怎么表示的？師把學生的'表示結果一一板書在黑板上。

　　2.歸納正數和負數。

　　（1）你能把黑板上板書的這些數進行分類嗎?小組討論交流。

　　（2）教師展示分類的結果，適時講解。像+8,+4,+20xx，+500,+100,+20這樣的數，我們把它們叫做正數，前面的+號也可以省略不寫。像-8，-4，-500，-20這樣的數，我們把它叫做負數。

　　（3）那么0應該歸為哪一類呢？組織學生討論，相互發表意見。師設難：“我認為0應該歸為正數一類。”

　　歸納：0既不是正數也不是負數，它是正數和負數的分界點。

　　（4）你在什么地方見過負數？教師鼓勵學生注意聯系實際舉出更多的例子。

　　【課堂作業】

　　完成教材第4頁的“做一做”第2題。

　　【課堂小結】

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　【課后作業】

　　完成練習冊中本課時的練習。

六年級下數學教案6

　　教學目標：

　　1.通過觀察、操作、體會比例尺產生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義。

　　2.通過圖形的放縮，結合具體情境，感受圖形的相似。

　　教學重點：目標1、2。

　　教學難點：目標2。

　　教學過程：

　　活動一、創設情境

　　同學們做了一張賀卡，準備母親節的時候送給媽媽們，這張賀卡長是6厘米，寬是4厘米。笑笑、淘氣、小斌分別在方格紙上畫了賀卡的示意圖，現在請同學們觀察誰畫的像。

　　1.出示圖。

　　2.觀察圖，同桌互相交流。

　　3.匯報。

　　4.小組討論：為什么同樣大小的賀卡，卻畫出大小不同的長方形，而且有的像有的不像呢?他們是怎么畫的?

　　5.小組匯報

　　笑笑：我畫的圖，寬1厘米相當于實際的4厘米，長1.5厘米相當于實際的6厘米。

　　淘氣：卡片的長和寬的'比是6：4、也就是3：2，所以，我畫的圖長和寬的比也是3：2。

　　小斌：只要長比寬長一些就行。

　　6.畫的圖的長和寬與原來的長和寬有什么關系?

　　得出：只要長和寬都按相同的比(可以有兩個意思，一是圖中的長與實際的長的比和圖中的寬與實際的寬的比相等，二是圖中的長和寬的比與實際的長和寬的比相等)來畫，畫的圖才像。長方形畫成較小的長方形，首先可以量出原來的長和寬，再將它們的長和寬縮小相同的倍數，才能畫的像。

　　活動二、畫一畫

　　把下面的圖放大，比一比誰畫得像。

　　1.理解題意。

　　2.學生獨立完成。

　　3.小組內交流。

　　4.匯報，全班交流。

　　活動三、探究活動

　　1.學生獨立完成。

　　2.小組交流，匯報。

六年級下數學教案7

　　教學目標：

　　1. 通過畫圖的方法，探索長方形長和寬的變化關系，進一步理解反比例的意義。

　　2. 經歷探索活動，了解反比例曲線圖的特征。

　　教學重點：

　　探究長方形面積不變時，長與寬的關系。

　　教學難點：

　　發現表示反比例曲線圖的特征。

　　教學過程：

　　一、舊知鋪墊。

　　1、正比例關系的意義是什么?怎么用字母表示這種關系?正比例的圖像呢?

　　2、你還記得表示積一定，兩個乘數之間的關系圖嗎?把積是12的方格圈起來，可以連成什么線?

　　3、說一說。

　　(1) 兩個乘數的變化情況。

　　(2) 兩個乘數成什么關系?

　　(3) 你有什么猜想?

　　二、探索新知。

　　用X、Y表示面積為24平方厘米的長方形相鄰的兩條邊長，他們的`變化關系如下表。

　　x/cm 1 2 3 4 6 8 12 24

　　y/cm 24 12 8 6 4 3 2 1

　　1、說一說長與寬的變化情況。(小組交流)

　　2、這里哪個量一定?

　　3、面積一定時，長方形的長與寬有什么關系?(小組討論)

　　板書：長×寬=長方形面積(一定)

　　4、根據上面的數據，在方格紙上畫出8個長方形。(每格代表 1 cm2)

　　過程要求

　　(1) 出示方格紙，并標明X、Y軸上的數字。

　　(2) 教師邊講解，邊畫長方形。

　　(3) 學生接著畫。(直接在課本上完成)

　　5、連接圖中的點A，B，C，D……

　　(1) 猜一猜：圖中的點A，B，C，D……在一條直線上嗎?

　　(2) 師生一起連線，驗證自己的猜想。

　　三、課堂小結

　　說一說表示正比例關系的圖像和反比例關系的關系式和圖像的區別。

　　四、鞏固練習

　　面包的總個數不變，每袋裝的個數與袋數如下表。

　　每袋個數 2 3 4 6 8 12 24

　　袋數 12 8 6 4 3 2 1

　　(1)每袋個數與袋數有什么關系?說明理由。

　　(2)把上面的數據制成圖表。

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