四年級上冊數學教案設計
作為一名教學工作者，通常會被要求編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那么你有了解過教案嗎？下面是小編幫大家整理的四年級上冊數學教案設計，希望對大家有所幫助。
四年級上冊數學教案設計1
教學內容：
人教實驗版版小學數學四年級上冊38頁──39頁
教學目標：
知識與技能
1.使學生認識射線、直線，能識別射線、直線和線段三個概念之間的聯系與區別。
2.讓學生經歷角的形成過程，會畫角。 3.培養學生觀察、比較和概括的初步能力。
4.培養學生關于射線、直線、線段和角的空間觀念。
過程與方法
通過觀察、操作學習活動，讓學生經歷直線、射線和角的表象的形成過程。 情感、態度和價值觀
培養學生間合作的精神，體會到數學知識與實際生活緊密聯系，能夠感受到生活中處處有數學。
教學重點：
直線和射線的認識。
教學難點：
直線、射線和線段的關系。
教具準備：
多媒體課件。
教學過程：
一、創設情境，貼近生活
師：同學們，這是什么建筑，你們知道嗎？（課件出示：鳥巢圖片）
生：鳥巢�。A設）
師：鳥巢的設計師利用一些直的、彎的線條進行排列和組合，從而設計出這樣漂亮的建筑，給人以美的享受。其實，在我們的生活中，還有許多這樣的`線條，它們同樣有著不一樣的作用，同樣展示著線條的美！
學生欣賞圖片，感受線條的美。
師：今天，就讓我們走進線的王國，共同來了解這些有趣的線。（板書課題）
二、探究體驗，經歷過程
�。ㄒ唬┱J識線段
1.引出線段，激趣導入
師：同學們看，這是誰？沒錯！是神通廣大的孫悟空。孫悟空有一樣神奇的寶貝金箍棒，就是靠它，孫悟空才能在取經的路上過五關斬六將，所向披靡，戰無不勝。孫悟空手里的金箍棒像不像我們以前學過的什么平面圖形?（線段）
師：看！孫悟空現在把金箍棒變成3厘米長。如果讓你用線段表示3厘米長的金箍棒，你會畫嗎？請在課堂練習本畫出一條3厘米長的線段。
2.認識線段的特點（直直的、有兩個端點、可測量）
師：請同學們仔細觀察這條線段，和同桌說說線段有什么特點？（師板書：線段，并畫一條線段）
生：直直的；線段有兩個點。
師：同學們，線段上的這兩個點在數學上我們把它叫做端點。（師板書：端點） 師：一條線段有幾個端點呢？它的端點在哪里？
生：線段有2個端點，分別在起點和終點。
師：如果把第一排的學生看做一條線段，它的端點在哪里？
生：第一個同學和最后一個同學。
師：從課件上我們知道這條線段的長度是3cm，是用什么工具來測量的？
生：尺子或三角板來測量。
師：哪位同學愿意說說怎么測量線段的長度呢？
生：把一個端點對準0刻度線，另一個端點指向幾厘米，這條線段就是幾厘米長。 師：所以線段是可以測量的，它的長度也是有限的。
3.用字母表示線段
師：為了表述方便，可以把兩個端點用字母A、B來表示，這條線段就叫做線段AB。
4.小結過渡
（二）認識射線
1.感知射線
師：瞧！現在孫悟空又給金箍棒下了什么命令？（課件演示：金箍棒向一端無限延伸） 請同學們根據金箍棒的變化，再畫一條長3厘米的線段AB，現在把線段向一端無限延伸，看看又得到什么圖形？
生動手畫，師巡視。
師：誰來給這個圖形取個名字？（射線）
師：這位同學和數學家想到一塊了，在數學上我們把這樣的圖形叫做射線。（板書：射線）
2.感知射線的特點
師：現在請你們仔細觀察課件上的這條射線，小組討論射線有什么特點？
生學習，小組討論交流。
學生匯報：
�。�1）射線只有一個端點。
師質疑：射線的端點是哪一個？B是端點嗎？
生：不是，B只是射線上的一個點。
師：射線可以用端點A和射線上的另一點B來表示，叫做射線AB。（板書：射線AB）
�。�2）感知射線無限長
生：射線無限長，不可度量長度。
師：你是怎么判斷射線無限長的？
生；因為射線向一端無限延伸，可以延伸到很遠很遠的地方，所以射線無限長。 師：我們再請課件來幫忙（播放課件）
師：射線的長度是無限的，無法測量。（板書：無限，無法測量）
3.找生活中的射線
�。ㄈ┱J識直線
1.感知直線
師：同學們，瞧！現在孫悟空又給金箍棒下了什么命令呢？（課件演示：金箍棒向兩端無限延伸）請同學們拿出課堂練習本，在本子的中間畫一條長3厘米的線段AB。接著請你像老師這樣，把線段AB向兩端無限延伸，會得到什么圖形了？
生動手延長線段AB。
師：同學們，像這樣把線段向兩端無限延伸就得到直線。（板書：直線）
2.用字母表示直線
師：這條直線我們把它叫做直線AB，還可以用字母l表示直線，叫做直線l(師板書：直線AB或直線l)
3.認識直線的特點
�。�1）直線有什么特點呢？
生匯報：無端點或有2個端點；無限長；不可測量（師板書并打問號）
感知直線無端點
師：（手指著AB兩個點）問，AB是端點嗎？
生：不是，AB這兩點只是直線上的兩個點。所以直線沒有端點。
�。�2）感知直線無限長
師：剛才同學說直線是無限長的，到底是正確的嗎？我們一起來驗證！
師：現在請同學們繼續把線段AB向兩端延伸再延伸。告訴老師，可以延伸到什么地方？ 生：本子的盡頭。
師：再延伸出去呢？請你閉上眼睛想象一下，現在我們這條線要延伸出本子，超過桌子，延伸出窗外，延伸出我們的學校，延伸出廈門市??
師：就這樣不斷地延伸再延伸，到底可以延伸到哪里？
生：沒有盡頭。
師：就像孫悟空的金箍棒，如果孫悟空沒有喊停，它就會無限延伸出去。當把一條線段向它的兩端無限延伸得到一條直線，這條直線到底有多長？
生：很長很長，無法說明有多長。
師；在數學上我們就把它稱為“無限長”。
師：既然直線無限長，哪有辦法測量嗎？
四年級上冊數學教案設計2
教學目標：
1．復習大數的讀法、寫法，復習按四舍五入法湊整。
2．掌握用去尾法和進一法湊整。
3、能根據生活實際的需求將一個數用合適的方法湊整。
重點難點：
掌握去尾法和進一法的湊整方法。
三種湊整方法的區別，體會四舍五入法是最常見的湊整方法。
教學用具：
課件
教學過程：
一、新課導入
20xx年，我國進行了第5次人口普查，統計出了我國五十年來人口的增長情況。出示P75我國五十年人口增長統計圖！觀察這張統計圖，你獲得哪些信息？
�、購土暣髷档淖x寫
讀出1953～20xx年全國人口數這些數都比較大，讀這些數時，你有什么好辦法嗎？
生：讀這些數時我可以用四位分級法。
寫出1953～20xx年上海人口數
�、谟盟纳嵛迦敕愓�
在我們的實際生活中，表示上�？側丝凇⑷珖側丝诘臄盗繒r做不到很精確，這時就需要用“四舍五入”的方法取一個近似數。
�。▽W生完成P89的表格）
（前兩行老師指導學生共同完成，后三行學生獨立完成）
小結：用“四舍五入”法湊整成整億數看千萬位上數的大��；湊整到整百萬數看十萬位上數的大小，以此類推湊整到哪一位要看被省略尾數最高位上的數的大小，大于或等于5的向前一位進1，小于5的省略尾數。
�、墼诂F實生活中，除了四舍五入湊整法，還有其它的湊整方法嗎？這節課我們就繼續來研究關于“大數與湊整”的知識。（出示課題）
二、新課探索
1、探究一
小胖和小胖媽媽去商店買衣服，正好趕上商場服裝優惠促銷，小胖發現原先的價格都變成了相鄰的整十數，你知道，商場老板用的是哪種湊整的'方法？用四舍五入行嗎？為什么？
生1：商場老板用的是把末尾的數變成0。
生2：用四舍五入不行，因為這樣的話就比原先的價格貴了。
小結：因為優惠促銷一定要比原來的便宜，所以一般不用四舍五入法。
把198的尾數8舍去，得到190；把76的尾數6舍去，得到70，像這樣的湊整方法，我們叫“去尾法”。
跟進練習
按照商場老板的這種湊整方法，制定出其它衣服的價格。完成書P90填表格，師指導。
“去尾法”和我們以前學習的“四舍五入”法在湊整時有什么不同？
生1：“去尾法”只要把末尾的數改成0就行了
生2：“去尾法”不需要看尾數的大小的，無論尾數是幾都是舍去的。
小結：都是湊整，但方法截然不同，“四舍五入”法要看被省略尾數最高位上的數的大小決定是“四舍”還是“五入”，而“去尾法”是不需要看尾數的大小，無論尾數是幾都舍去。
2、探究二
在實際的生活中，是不是只有“四舍五入”法和“去尾法”呢？有沒有其它的方法，誰能舉例？
媽媽帶小胖去服裝店買T恤衫，小胖的身高是3575px，可是商店里的T恤衫只有3500px和3750px兩種尺寸，小胖應該買哪種尺寸的T恤衫？能用去尾法和四舍五入方法進行湊整嗎？學生小組合作，探討出“進一法”湊整的方法。通過部分學生的舉例說明之后，全班集體練習P91的表格。
討論：進一法和去尾法又有什么相同點和不同點呢？
生1：進一法不管尾數是幾都要向前進一的。把143的尾數去掉，并向前進一，得到150。
生2：兩種方法都不看尾數的大小
小結：這兩種方法都不看尾數的大小。實際生活中常常用到“去尾法”和“進一法”來湊整
3、探究三
練習：將3475200按下列要求湊整。
比較這三種湊整方法的共同點和不同點？
讓學生展開討論，充分感受三種湊整方法的區別。
生1：這三種都是湊整方法。
生2: 不同的是，“四舍五入”法要看被省略尾數最高位上數的大小，而另兩種方法是不需看尾數的大小，直接“進一”或“去尾”的。
小結：這些都是數湊整的方法，不同的是，“四舍五入”法要看被省略尾數最高位上數的大小，而另兩種方法是無需看尾數的大小，直接“進一”或“去尾”的。
三、課內練習
練習一
選擇題
（1）按去尾法在萬位上湊整得7□8078≈740000，則□中可填（）。
�、�1 ②2 ③3 ④4
�。�2）74590≈75000,它是按（）規則湊整成整千數的。
①四舍五入或進一法
②四舍五入或去尾法
�、圻M一法
④去尾法
練習二
應用題
①倉庫里有795噸鋼材，如果每輛貨車可裝6噸，需要多少輛貨車才能把這些鋼材全部運走？
②一桶純凈水重19千克（含桶重），一輛載重2噸的小貨車最多可以裝多少桶純凈水？
比較這兩題有什么不同之處？
課堂小結
四、本課小結
通過這節課的學習我們掌握了三種不同的湊整方法：“四舍五入法”要看被省略尾數最高位上的數的大小決定是“四舍”還是“五入”；“去尾法”不需要看尾數的大小，無論尾數是幾都舍去，寫上“0”；“進一法”不管尾數是幾都去掉，寫上“0”，并向前一位進1。
在日常生活中我們要根據實際情況選用合適的方法將數進行湊整。
課后習題
五、課后作業
�、贂孀鳂I：完成練習冊P/69的表格。
②實踐作業：做個“有心人”，觀察一下，在實際生活中，哪些時候是用“四舍五入”法湊整的？哪些時候是用“去尾”法或“進一”法湊整的？你能舉例說明。
四年級上冊數學教案設計3
教學內容：
筆算除法練習
教學目標：
1.能比較熟練地掌握初商過大，初商過小時的調商方法。
2.能熟練正確進行筆算。
教學過程：
一、基本練習。
1.先填一填把除數看作幾十來試商，再算出來。
2.下面的`括號里最大填幾？
40（ ）＜306
30（ ）＜207
40（ ）＜275
60（ ）＜194
90（ ）＜351
（ ）60＜137
3.根據試商情況，在括號里寫出準確商。
二、提高練習。
1.填一填。
（1）9331，把31看作（ ），商大約是（ ），計算后可知準確結果是（ ）。
�。�2）12016，把16看作20來試商，商大約是（ ），余數是（ ），說明商（ ），應試商（ ）。
2.計算下面各題。
3.把不對的改正過來。
三、課堂達標
1.填一填。
（1）375□ 3要使商為一位數，□可填（ ），余數是（ ）。
�。�2）一個數除以17，商是14，有余數。當余數最大時，被除數是（ ）。
�。�3）7832可以這樣想，把32看作（ ）試商，78里面有 （ ） 個30，所以商是（ ），余數是（ ）
（4）在（ ）里填上合適的數。
87里最多有（ ）個20 78里最多有（ ）個30。
142里最多有（ ）個60 610里面最多有（ ）個80。
2.筆算下面各題。
18221=
28836=
29242=
3.解決問題。
飼養專業戶王大伯家養了185只公雞和229只母雞，還養了46只鴨。養雞的只數是鴨的幾倍？
四年級上冊數學教案設計4
教學內容：
教材第4-5頁
教材簡析：
這部分教材創設了與生活息息相關的綠色環保生活情境，提出了需要用乘數末尾有0的乘法筆算的實際問題，讓學生利用已有的乘數末尾有0的乘法的筆算經驗，嘗試著獨立列豎式計算，并通過交流，幫助學生掌握兩個乘數末尾都有0的三位數乘兩位數的簡便筆算方法。
教學目標：
1、讓學生掌握三位數乘兩位數乘數末尾有0的乘法筆算的簡便算法，能正確的進行計算。
2、讓學生通過計算、比較，初步感知積的變化規律，初步體會簡便算法的依據。
3、讓學生通過解決實際問題，體驗數學與生活的聯系，增強應用數學的意識。
教學重點：
掌握三位數乘兩位數乘數末尾有0的乘法的簡便算法。
教學難點：
理解兩個乘數末尾都有0的乘法的簡便算法的依據。
教學過程：
一、檢查作業
1、交流口算本上的得數。
問：這些口算題有什么特點?(都是末尾有0的乘法)
末尾有0的乘法怎么口算?(先不看0，乘完后再數兩個乘數的'末尾有幾個0，就添上幾個0)
板書其中一題：200×43
這題的得數是多少?怎么算的?
現在請你用豎式來計算，行么?
(板書豎式，強調0先不要對齊)
看板書：200×43=8600，問：誰能根據這個算式很快地編得數也是8600的乘法題?
(2×4300，20×430)
為什么這三個算式的得數都一樣呢?(先不看0，都是2×43;再添上0，兩個乘數末尾合起來都是有2個0，所以都要添上2個0)
2、哪些同學昨天已經預習了數學課本?知道今天要學什么嗎?
(要學習乘數末尾有0的乘法)
二、學習例題
1、出示圖，提問：從圖上知道哪幾個信息?要求“每天大約能釋放出氧氣多少克”哪個條件是多余的?算式怎么列式?
指名學生回答，板書：850×15=
2、嘗試練習，解決問題
850×15=?，用豎式怎樣算，請同學們在自備本上試一試。
指名板演，(可能出現的情況)
(1)按照原來的方法筆算
(2)0先不對齊，但在前面乘的時候，0也參與了
(3)交換了兩個乘數的位置
(4)在第2步乘的時候，沒有把積的末尾和十位對齊
……
講評這幾種做法
第一種方法：是正確的
(重點講)第二種方法：為什么開始列豎式的時候0沒有對齊某個數位?(先不考慮，可以使計算更簡便)
既然是先不考慮，所以在這兩次乘的時候，0也不要考慮。(擦去多余的0)
指出：最后加完之后，這個0要補上。
比較第一、二種豎式，指出：末尾有0的乘法豎式我們可以像這樣寫，比較簡便。
3、完成“試一試”
學生獨立完成，指名學生板演。講評。
三、鞏固提高
1、完成“想想做做”第1題
學生獨立完成，再指名說說得數。
2、第3題。
學生獨立分組口算。算完后指名交流每組算的時候有什么特點?
四、布置作業
第2、4題
四年級上冊數學教案設計5
教學內容
兩點之間的連線，線段最短。（教材35頁—36頁）
教學目標
知識目標：體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。
能力目標：在創設的課堂活動中，引導學生主動獲取知識，培養由具體到抽象的思維能力，提高學生觀察問題和解決問題的能力。
情感目標：在解決問題的過程中，感受到成功的喜悅，激發學生的學習興趣。
教學重點、難點
兩點之間的連線，線段最短。
教學媒體
視頻、課件、圖片。
教學過程
一、問題導入
出示圖片《看圖講故事》。
師：同學們，你們知道小狗為什么會跑到小主人的前面嗎？
學生討論、匯報。
二、學習新知
1．數學活動
在紙上任意點兩點，用線聯接它們，量一下它們的長短，比較一下誰最短？
教師提出問題，學生獨立思考，小組交流后回答。
2．想一想
出示圖片《看圖回答問題》
�。�1）小明家到學校有幾條路？
�。�2）你估計小明到學校走哪條路？為什么？
指明幾個學生回答圖中的問題，并說明他們的理由。
3．量一量
學生獨立完成36頁的“量一量，從A到B的三條線中，哪條線最短”。
學生匯報結果。
4．看一看
觀看視頻《公理（線段最短）》。
師生共同出結論：兩點之間的`連線，線段最短。
教師提出距離的概念：兩點之間線段的長度，叫做兩點間的距離。
5．做一做
問題1.河道長度
如圖《河道長度》，把原來彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長度有什么變化？
問題2.九曲橋
如圖《九曲橋》，公園里設計了曲折迂回的橋，這樣做對游人觀賞湖面風光有什么影響？與修一座筆直的橋相比，這樣做是否增加了游人在橋上行走的路程？說出其中的道理。
6．教師鼓勵學生試著舉出類似的例子。師生共同討論。
三、
兩點之間的連線，線段最短。
四、鞏固練習
教材36頁“練一練”
四年級上冊數學教案設計6
教學內容：教科書P.23——27的內容。
教學目標：
1、通過學習，了解生活中常見的計算工具,體會數學源于生活，用于生活。
2、通過學習，了解算盤的計數方法，認識計算器各部分的名稱，初步學會計算器的簡單使用，了解計算機在高科技領域的應用，能根據具體情況選擇合適的計算工具。
教學重難點：會使用常見的計算工具。
課前準備：算盤、電子計算器。
一、知識鏈接：
想一想，你見過哪些常用的計算工具？你會使用它們嗎？
學習目標
1、通過學習，了解生活中常見的計算工具,體會數學源于生活，用于生活。
2、通過學習，了解算盤的計數方法，認識計算器各部分的名稱，初步學會計算器的簡單使用，了解計算機在高科技領域的應用，能根據具體情況選擇合適的計算工具。
二、自主學習，一邊出示自學指導，一邊檢測，一邊交流講評。
1、自學課本第23頁，想一想：
�、偎惚P上方每顆珠子代表多少？下方的每顆代表幾？
�、谀銜谒惚P上表示出32784嗎？
2、自學課本第24頁。
①你會使用這樣的電子計算器嗎？
�、陂喿x課本第25頁的`“閱讀資料”，了解計算工具的發展過程。
3、自學課本第26頁例1，想一想：
�、偃绾斡嬎�26×39=312÷8=
�、谟秒娮佑嬎闫饔嬎愫凸P算，哪種方法算的快？如何進行驗算呢？
③練一練：1526﹢46587=68432﹣3596=
359×53=657÷3=
4、自學課本第27頁例4，思考：
�、僮屑氂^察前四個算式的計算結果，你發現了什么規律？你能直接寫出后面三個算式的計算結果嗎？試一試。
②請你用計算器檢驗剛才猜想出的計算結果是否正確？
�、弁瓿烧n本第27頁的“做一做”。
三、達標測評
1、用計算器計算
367+65=572﹣98=
26×68=144÷12=
2、先用計算器計算前三個算式，再根據規律直接寫出其他算式的得數，最后用計算器計算驗證自己的猜想是否正確？
142857×1=
142857×2=
142857×3=
142857×4=
142857×5=
142857×6=
五、課后反思
四年級上冊數學教案設計7
教材分析
在學習本單元內容前，學生已經在三年級初步感受了生活中的平移與旋轉現象，接觸了在方格紙上作水平、垂直方向的平移。本單元學習的圖形變換內容是在上述基礎上的進一步發展，通過具體實例的展示，使學生知道一個簡單圖形在旋轉、平移的過程中，能形成一個較復雜的圖形。在教學本單元的內容時，需把握以下幾點。
1.在操作的過程中，讓學生體會圖形變換的特點
本單元內容的教學，應鼓勵學生動手操作，并在操作的過程中積極地思考。如圖形的旋轉活動（教材第54頁），教材中展示的兩幅美麗的圖案是由一個簡單的圖形經過旋轉而得到的。教學中，可以準備四張畫著同一圖案的紙，然后逐張圍繞某一點進行旋轉，旋轉90后，貼上一張紙，再旋轉90，再貼上一張紙，直至形成一個完整的圖案。在旋轉的過程中教師要提醒學生觀察并思考：圖案發生了哪些變化，是繞著哪一點旋轉的。
本單元的很多練習都是可以操作的，因此，在課前可以請學生準備一些小的學具，這樣，在教學的過程中學生就有操作的機會。練習中的一些問題最好也通過學生的操作回答，以提高學生的感性認識。
2.在圖形的變換中，提倡不同的操作方法
一個圖形經過變換后，可以得出新的圖形，但得到同樣的新圖形，可以有不同的操作方法。因此，可以先讓學生想一想，再在方格紙上試一試，然后全班來說一說。在教學過程中，教師要深入到學生活動中去，從中發現學生有特色的操作方法，并給予鼓勵與肯定，為學生互相學習與交流提供條件。
3.在欣賞的過程中，鼓勵學生設計制作美麗的圖案
本單元的數學欣賞內容是任意一個簡單的圖形，當它圍繞一點進行旋轉，并把每次旋轉后的圖形沿輪廓畫下來，那么就會形成一個美麗的圖案。學生在三年級時已經欣賞了正方形旋轉的過程，并進行了制作。本單元把這一內容進一步擴展，可以是任意的簡單圖形。在教學中，先請學生欣賞，然后，每個學生用硬紙剪一個任意的簡單圖形，接著進行變換制作。對學生制作的圖案，只要基本符合要求，教師就應肯定。對一些設計特別優秀的學生，也可以讓他們當場再演示一遍，以帶動動手能力較弱的學生。
教學目標
1. 通過實例觀察，了解一個簡單的圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程，并能在方格紙上將簡單圖形旋轉90。
2. 通過在方格紙上的操作活動，說出圖形的平移或旋轉的變化過程。 教學重點
能在方格紙上將簡單圖形繞固定點順時針旋轉90
一、活動一：創設情境 ，解決問題。
(1) 創設情境，提出問題。
師（出示幻燈片）：這些圖案漂亮嗎？你想知道它們是怎么設計出來的嗎？
(2) 教師演示，學生觀察。
師（演示幻燈片）：在生活中，有各種美麗的圖案，但其中有很多圖案是由簡單的圖形經過旋轉獲得的。請你們仔細觀察，你發現了什么？
(3) 小組交流、巡視反饋。
師：現在請同桌同學就剛才觀察到的現象進行交流。（教師走進孩子的中間，與他們進行初步的交流）
師：哪一個小組來匯報呢？（教師根據學生的匯報進行整理。）
①圖形B可以看著圖形A繞點O順時針方向旋轉90度得到；
�、趫D形C可以看著圖形B繞點O順時針方向旋轉90度得到
�、蹐D形D可以看著圖形C繞點O順時針方向旋轉90度得到；
(4) 觀察感悟，發現規律。
師：從圖形A旋轉到圖形B，圖形B旋轉到圖形C，圖形C旋轉到圖形D的過程中，你發現了什么？（教師根據學生的回答板書：大小不變、點O是固定的，順時針方向、旋轉90度）
（設計意圖：在觀察、交流的過程中，初步感悟一個圖案是由簡單的圖形經過旋轉獲得。在旋轉的過程中，這個簡單的圖形總是圍繞一個點按照一定的方向旋轉的。）
二、活動二：動手實踐，親身體驗。
1、轉一轉、描一描。
(1) （課件出示教材P55第一題）下面這些三角形是以哪一個頂點為中心進行旋轉的。先獨立解決。可以剪一個三角形標上各點轉一轉。（獨立嘗試，動手操作）
(2) 學生操作后小組交流，老師巡視、指導。
(3) 請三個學生上臺演示，引導學生進行交流。
2、想一想、填一填。
師：（課件出示教材P55 第2題) 仔細觀察4個圖形的位置，完成填空。
學生獨立完成并匯報。
3、數學萬花筒。
請同學們自己剪一個任意的三角形，接著一邊旋轉，一邊把旋轉后所得的圖形描繪下來，讓孩子們自己去創造，老師作適當的指導。
4、歸納總結。
(1) 通過剛才的動手操作，你有哪些體驗，把你想法與同學說一說。
(2) 班上交流，引發更多的同學進行反思。
�。ㄔO計意圖：在學生初步感受圖形旋轉的一些方法與規律后，讓學生大膽地實踐，經歷動手設計的過程，能有效地發展學生的空間觀念和培養學生的創新意識。）
三、活動三：拓展練習，延伸應用。
1、P56試一試的第2題
練習時，讓學生用三角形在方格子上按要求進行操作，學生比較熟練后，再請他們按要求畫出旋轉或平移后的圖形。
2、P56試一試的第3題
練習時，請學生自己擺一擺，在擺的過程中，讓學生積累一些經驗，然后再涂顏色。
3、開放性練習。
請你在課后自己設計一個美麗的圖案，可以應用我們今天學過的方法來進行設計，相信你能成功的！
《圖形的變換》教學設計（第二稿）
教學內容：北師大版四年級上冊第四單元第54-56頁。 〖教材分析
在學習這部分內容之前，學生已經在三年級初步感受了生活中的平移與旋轉現象，并能在方格紙上畫出一個沿水平、垂直方向平移后的圖形（課件）。本課學習的內容是在上述基礎上的延伸，把學生的視角引入到圖形的旋轉，意在通過欣賞、探索、創作等一系列活動，使學生體驗到簡單圖形變成復雜圖案的過程，理解旋轉的中心點、方向、角度不同，形成的圖案也不同，進一步發展學生的空間觀念，為今后繼續學習圖形變換奠定基礎。
四年級學生，形象思維在其認知過程中仍占主導地位。因此，要本著邊操作邊感悟的原則，讓學生在經歷中體會旋轉的`三要素（課件），感受圖形旋轉帶來的變換美。具體的處理方式有兩種：一是，我用課件設計一個圖形旋轉的過程，并逐步展示每一步變化的過程（課件）。二是，準備四張畫著同一圖案的紙，然后逐張圍繞某一點進行旋轉，旋轉90貼上一張紙，再旋轉90再貼上一張紙，直至形成一個完整的圖案（課件）。在旋轉的過程中要提醒學生觀察并思考：圖案發生了哪些變化，是繞著哪一點旋轉的。（強調這一點稱為中心點）
1.在操作的過程中，讓學生體會圖形變換的特點
本單元內容的教學，應鼓勵學生動手操作，并在操作的過程中積極地思考。如圖形的旋轉 活動（教材第54頁），教材中展示的兩幅美麗的圖案是由一個簡單的圖形經過旋轉而得到的。教學中，可以準備四張畫著同一圖案的紙，然后逐張圍繞某一點進行旋轉，旋轉90后，貼上一張紙，再旋轉90，再貼上一張紙，直至形成一個完整的圖案。在旋轉的過程中教師要提醒學生觀察并思考：圖案發生了哪些變化，是繞著哪一點旋轉的。
本單元的很多練習都是可以操作的，因此，在課前可以請學生準備一些小的學具，這樣，在教學的過程中學生就有操作的機會。練習中的一些問題最好也通過學生的操作回答，以提高學生的感性認識。
2.在圖形的變換中，提倡不同的操作方法
一個圖形經過變換后，可以得出新的圖形，但得到同樣的新圖形，可以有不同的操作方法。因此，可以先讓學生想一想，再在方格紙上試一試，然后全班來說一說。在教學過程中，教師要深入到學生活動中去，從中發現學生有特色的操作方法，并給予鼓勵與肯定，為學生互相學習與交流提供條件。
3.在欣賞的過程中，鼓勵學生設計制作美麗的圖案
本單元的數學欣賞內容是任意一個簡單的圖形，當它圍繞一點進行旋轉，并把每次旋轉后的圖形沿輪廓畫下來，那么就會形成一個美麗的圖案。學生在三年級時已經欣賞了正方形旋轉的過程，并進行了制作。本單元把這一內容進一步擴展，可以是任意的簡單圖形。在教學中，先請學生欣賞，然后，每個學生用硬紙剪一個任意的簡單圖形，接著進行變換制作。對學生制作的圖案，只要基本符合要求，教師就應肯定。對一些設計特別優秀的學生，也可以讓他們當場再演示一遍，以帶動動手能力較弱的學生。
教學目標
1．進一步認識圖形的旋轉變換，探索它的特征和性質。
2．能在方格紙上將簡單的圖形旋轉90。。
3．初步學會運用旋轉的方法在方格紙上設計圖案，發展學生的空間觀念。
4．欣賞圖形的旋轉變換所創造出的美，培養學生的審美能力；感受旋轉在生活中的應用,體會數學的價值。.
教學重點
1．理解圖形旋轉變換的含義。
2．探索圖形旋轉的特征和性質。
教學難點
1、探索圖形旋轉的特征和性質。
2、能在方格紙上將簡單圖形繞固定點順時針旋轉90并說出旋轉過程。
教學工具
多媒體課件、每桌一個學具袋(基本圖形、彩筆)。
活動過程：
一、創設情境，引入新課
(1) 創設情境，提出問題。
師（出示課件）：這些圖案漂亮嗎？你想知道它們是怎么設計出來的嗎？
(2) 教師演示，學生觀察。
師（演示幻燈片）：在生活中，有各種美麗的圖案，但其中有很多圖案是由簡單的圖形經過旋轉獲得的。請你們仔細觀察，你發現了什么？
(3) 小組交流、巡視反饋。
師：現在請同桌同學就剛才觀察到的現象進行交流。（教師走進孩子的中間，與他們進行初步的交流）
師：哪一個小組來匯報呢？（教師根據學生的匯報進行整理。）
�、賵D形B可以看著圖形A繞點O順時針方向旋轉90度得到；
②圖形C可以看著圖形B繞點O順時針方向旋轉90度得到；
③圖形D可以看著圖形C繞點O順時針方向旋轉90度得到；
(4) 觀察感悟，發現規律。
師：從圖形A旋轉到圖形B，圖形B旋轉到圖形C，圖形C旋轉到圖形D的過程中，你發現了什么？（教師根據學生的回答板書：大小不變、點O是固定的，順時針方向、旋轉90度）
�。ㄔO計意圖：在觀察、交流的過程中，初步感悟一個圖案是由簡單的圖形經過旋轉獲得。在旋轉的過程中，這個簡單的圖形總是圍繞一個點按照一定的方向旋轉的。平移和旋轉變換是兩種重要的數學思想。教師為學生提供豐富的圖案素材，引導學生觀察、分類，發現其中的特點。這種從大視角界入，給學生提供全面的、具有思維含量的認知空間，對學生構建自己的知識結構是很有必要的。）
二、活動二：動手實踐，親身體驗。
1、轉一轉、描一描。
(1) （課件出示教材P55第一題）下面這些三角形是以哪一個頂點為中心進行旋轉的。先獨立解決�？梢约粢粋�三角形標上各點轉一轉。（獨立嘗試，動手操作）
(2) 學生操作后小組交流，老師巡視、指導。
(3) 請學生上臺演示，引導學生進行交流。
圖一，按順時針旋轉，圖二，按逆時針旋轉，圖三，先請同學們預測一下旋轉的方向，然后課件演示，問和同學想象旋轉方向是否一樣？
2、想一想、填一填。
師：（課件出示教材P55 第2題) 仔細觀察4個圖形的位置，完成填空。
學生獨立完成并匯報。
3、數學萬花筒。
請同學們自己剪一個任意的三角形，接著一邊旋轉，一邊把旋轉后所得的圖形描繪下來，讓孩子們自己去創造，老師作適當的指導。
4、歸納總結。
(1) 通過剛才的動手操作，你有哪些體驗，把你想法與同學說一說。
(2) 班上交流，引發更多的同學進行反思。
�。ㄔO計意圖：在學生初步感受圖形旋轉的一些方法與規律后，讓學生大膽地實踐，經歷動手設計的過程，能有效地發展學生的空間觀念和培養學生的創新意識。）
三、活動三：拓展練習，延伸應用。
1、P56試一試的第2題
練習時，讓學生用三角形在方格子上按要求進行操作，學生比較熟練后，再請他們按要求畫出旋轉或平移后的圖形。
2、P56試一試的第3題（機動）
練習時，請學生自己擺一擺，在擺的過程中，讓學生積累一些經驗，然后再涂顏色。
3、開放性練習。
請你在課后自己設計一個美麗的圖案，可以應用我們今天學過的方法來進行設計，相信你能成功的！ 生活中，還有許多關于旋轉變換的知識有待我們去探索，就讓我們走出課堂，走進生活去領略數學的無窮魅力吧！
《圖形的變換》教學設計（第三稿）
教學內容：北師大版四年級上冊第四單元第54-56頁。
教材分析
在學習這部分內容之前，學生已經在三年級初步感受了生活中的平移與旋轉現象，并能在方格紙上畫出一個沿水平、垂直方向平移后的圖形（課件）。本課學習的內容是在上述基礎上的延伸，把學生的視角引入到圖形的旋轉，意在通過欣賞、探索、創作等一系列活動，使學生體驗到簡單圖形變成復雜圖案的過程，理解旋轉的中心點、方向、角度不同，形成的圖案也不同，進一步發展學生的空間觀念，為今后繼續學習圖形變換奠定基礎。
四年級學生，形象思維在其認知過程中仍占主導地位。因此，要本著邊操作邊感悟的原則，讓學生在經歷中體會旋轉的三要素（課件），感受圖形旋轉帶來的變換美。具體的處理方式有兩種：一是，我用課件設計一個圖形旋轉的過程，并逐步展示每一步變化的過程（課件）。二是，準備四張畫著同一圖案的紙，然后逐張圍繞某一點進行旋轉，旋轉90貼上一張紙，再旋轉90再貼上一張紙，直至形成一個完整的圖案（課件）。在旋轉的過程中要提醒學生觀察并思考：圖案發生了哪些變化，是繞著哪一點旋轉的。（強調這一點稱為中心點）
1.在操作的過程中，讓學生體會圖形變換的特點
本單元內容的教學，應鼓勵學生動手操作，并在操作的過程中積極地思考。如圖形的旋轉活動（教材第54頁），教材中展示的兩幅美麗的圖案是由一個簡單的圖形經過旋轉而得到的。教學中，可以準備四張畫著同一圖案的紙，然后逐張圍繞某一點進行旋轉，旋轉90后，貼上一張紙，再旋轉90，再貼上一張紙，直至形成一個完整的圖案。在旋轉的過程中教師要提醒學生觀察并思考：圖案發生了哪些變化，是繞著哪一點旋轉的。
本單元的很多練習都是可以操作的，因此，在課前可以請學生準備一些小的學具，這樣，在教學的過程中學生就有操作的機會。練習中的一些問題最好也通過學生的操作回答，以提高學生的感性認識。
2.在圖形的變換中，提倡不同的操作方法
一個圖形經過變換后，可以得出新的圖形，但得到同樣的新圖形，可以有不同的操作方法。因此，可以先讓學生想一想，再在方格紙上試一試，然后全班來說一說。在教學過程中，教師要深入到學生活動中去，從中發現學生有特色的操作方法，并給予鼓勵與肯定，為學生互相學習與交流提供條件。
3.在欣賞的過程中，鼓勵學生設計制作美麗的圖案
本單元的數學欣賞內容是任意一個簡單的圖形，當它圍繞一點進行旋轉，并把每次旋轉后的圖形沿輪廓畫下來，那么就會形成一個美麗的圖案。學生在三年級時已經欣賞了正方形旋轉的過程，并進行了制作。本單元把這一內容進一步擴展，可以是任意的簡單圖形。在教學中，先請學生欣賞，然后，每個學生用硬紙剪一個任意的簡單圖形，接著進行變換制作。對學生制作的圖案，只要基本符合要求，教師就應肯定。對一些設計特別優秀的學生，也可以讓他們當場再演示一遍，以帶動動手能力較弱的學生。
教學目標
1．進一步認識圖形的旋轉變換，探索它的特征和性質。
2．能在方格紙上將簡單的圖形旋轉90。。
3．初步學會運用旋轉的方法在方格紙上設計圖案，發展學生的空間觀念。
4．欣賞圖形的旋轉變換所創造出的美，培養學生的審美能力；感受旋轉在生活中的應用,體會數學的價值。.
教學重點
1．理解圖形旋轉變換的含義。
2．探索圖形旋轉的特征和性質。
教學難點
1、探索圖形旋轉的特征和性質。
2、能在方格紙上將簡單圖形繞固定點順時針旋轉90并說出旋轉過程。
教學工具
多媒體課件、每桌一個學具袋(基本圖形、彩筆)。
活動過程：
一、創設情境，引入新課
(1) 創設情境，提出問題。
師：在我們的生活中經常見到一些美麗的圖案，請看大屏幕-。（出示課件）
看到這些圖案你有什么想法？
�。ㄌ釂枌W生。）
師：這些圖案有什么特點嗎？
（預設生：每一個圖案都是相似的、都有相同的部分）
師：哪些部分一樣？
那我們就可以把這些圖案分成若干相同的部分。
我們以這幅圖為例，它有什么特點？
它可以分成幾部分？
（生：四部分）
師：它是怎樣由這一幅圖通過怎樣的運動變換成這幅圖形的?
能否利用以前學過的知識說一說？
�。A設生：它們先向右平移、再向下平移、再向左平移）
(2) 教師演示，學生觀察。
師：那這幅圖呢?它又是通過怎樣的運動形成這幅圖形的呢?
(課件出示圖形)
請同學們拿出學具擺一擺、看一看、想一想、說一說。
小組活動。
(3) 小組交流、巡視反饋（活動一）
師：現在請同桌同學就剛才觀察到的現象進行交流。（教師走進孩子的中間，與他們進行初步的交流）
師：哪一個小組來匯報呢？
提問學生1：你是怎么得到這個圖形的？
到前面演示操作過程。（操作感受）
師：哪個小組再來匯報？
這次我有問題：這幅圖是以哪點為中心轉動的？向哪個方向轉動？角度是多少？得到哪幅圖形？
提問學生2：（學生邊演示邊說過程）
師：還是平移嗎？
以哪點為中心，叫什么？
向哪個方向轉動？（和我們鐘表轉動方向一樣叫順時針，相反的叫逆時針）
旋轉到這個位置是多少度呢？（看邊的變化）
（教師根據學生的匯報進行整理。）
�、賵D形B可以看著圖形A繞點O順時針方向旋轉90度得到；
�、趫D形C可以看著圖形B繞點O順時針方向旋轉90度得到；
�、蹐D形D可以看著圖形C繞點O順時針方向旋轉90度得到；
(4) 觀察感悟，發現規律。
師：從圖形A旋轉到圖形B，圖形B旋轉到圖形C，圖形C旋轉到圖形D的過程中，你發現了什么？（教師根據學生的回答板書：大小不變、點O是固定的，順時針方向、旋轉90度）
�。ㄔO計意圖：在觀察、交流的過程中，初步感悟一個圖案是由簡單的圖形經過旋轉獲得。在旋轉的過程中，這個簡單的圖形總是圍繞一個點按照一定的方向旋轉的。平移和旋轉變換是兩種重要的數學思想。教師為學生提供豐富的圖案素材，引導學生觀察、分類，發現其中的特點。這種從大視角界入，給學生提供全面的、具有思維含量的認知空間，對學生構建自己的知識結構是很有必要的。）
二、活動二：動手實踐，親身體驗。
1、轉一轉、描一描。
(1) （課件出示教材P55第一題）下面這些三角形是以哪一個頂點為中心進行旋轉的。先獨立解決�？梢约粢粋�三角形標上各點轉一轉。（獨立嘗試，動手操作）
(2) 學生操作后小組交流，老師巡視、指導。
(3) 請學生上臺演示，引導學生進行交流。
圖一，按順時針旋轉，圖二，按逆時針旋轉，圖三，先請同學們預測一下旋轉的方向，然后課件演示，問和同學想象旋轉方向是否一樣？
2、想一想、填一填。
師：（課件出示教材P55 第2題) 仔細觀察4個圖形的位置，完成填空。
學生獨立完成并匯報。
三、活動三：拓展練習，延伸應用。
1、P56試一試的第2題
練習時，讓學生用三角形在方格子上按要求進行操作，學生比較熟練后，再請他們按要求畫出旋轉或平移后的圖形。
2、P56試一試的第3題（機動）
練習時，請學生自己擺一擺，在擺的過程中，讓學生積累一些經驗，然后再涂顏色。
四、歸納總結。
(1) 通過剛才的動手操作，你有哪些體驗，把你想法與同學說一說。
(2) 班上交流，引發更多的同學進行反思。
�。ㄔO計意圖：在學生初步感受圖形旋轉的一些方法與規律后，讓學生大膽地實踐，經歷動手操作的過程，能有效地發展學生的空間觀念和培養學生的創新意識。）
五、數學萬花筒。
（1）課件演示
六、開放性練習。
�。ǎ保┳寣W生說任意點，任意度數旋轉圖形老師課件演示
�。ǎ玻┱埬阍谡n后自己設計一個美麗的圖案，可以應用我們今天學過的方法來進行設計，相信你能成功的！
生活中，還有許多關于旋轉變換的知識有待我們去探索，就讓我們走出課堂，走進生活去領略數學的無窮魅力吧！
四年級上冊數學教案設計8
教學目標：
1.知識與技能：使學生掌握“總價=單價×數量”“路程=速度×時間”等常見數量關系，使學生經歷探索三位數乘兩位數筆算方法的過程，理解三位數乘兩位數的算理，掌握三位數乘兩位數的基本的筆算方法，能正確進行計算。
2.過程與方法：使學生在探索計算方法的過程中體會新舊知識間的聯系，并能將三位數乘兩位數的一般方法遷移到多位數的乘法運算中去。
3.情感態度與價值觀：激發學生計算的興趣，培養學生良好的計算習慣，不斷提高學生的計算正確率。
教學重點：
三位數乘兩位數的筆算
教學難點：
三位數乘兩位數列豎式計算
教學準備：
小黑板，練習題卡片
教學過程：
一、導入新課，自學指導
1.出示情境圖：月星小區，多層樓每幢住48戶，小高層樓每幢住128戶，高層樓每幢住236戶。
提問：從圖中你能獲取哪些信息?可以提出哪些問題?怎么列式?
出示表格
5幢高層樓共可住()戶
16幢多層樓共可住()戶
16幢小高層樓共可住()戶
根據學生的回答，板書三道算式。
(1)請學生列出算式，并比較三個算式的相同之處(都要用每幢樓住的戶數乘幢數，算出一共能住的.戶數)
(2)學生用豎式計算236×5和48×16。
(3)講評：誰來說一下這個三位數乘一位數的計算過程?第2題是兩位數乘兩位數，誰來說一下它的計算過程?48乘1，所得的8為什么寫在十位上?
2.揭示課題
月星小區有16幢樓，平均每幢住128戶。月星小區一共住了多少戶?
提問：從圖中你能獲取哪些信息?可以提出哪些問題?怎么列式?
128×16和剛才的兩道題相比，有什么不一樣呢?今天我們就一起來研究“三位數乘兩位數的乘法”
二、自主學習，合作探究
教學例1學生嘗試。做在練習本上。
啟發128×16的得數是多少呢，你能嘗試用豎式計算出得數嗎?自己在下面試一試，如果有困難，可以和小組里的同學一起研究。
(1)指名板演，展示學生做的，讓板演學生說一下這個三位數乘一位數的計算過程。提問：你們和他做的一樣嗎?
(2)你是怎樣一步一步地來算這道題的?128乘16的積應該從哪位寫起?我們把這兩部分怎樣?得數的末尾應該和哪一位對齊?(指算式)這個128實際上代表的是多少?求的是多少幢樓的住戶數?算出的20xx其實是幾幢樓的住戶數?(根據學生回答完成黑板豎式板書)
(3)我們一起來答一下。
(4)剛才是這么算的請舉手?
(5)三位數乘兩位數的乘法，老師還沒有教，你們是怎么會做的?(引導學生說清計算方法)教師再給你們兩道題，會做嗎?
三、反饋展示，質疑釋疑
以豎式呈現的四道題：213×32,375×24,309×26，和248×45
(1)學生獨立練習，指名四人寫在教者準備的紙上。并注意巡視，以發現學生解題中的問題，并有意進行收集。
(2)集體評析。先引導學生看過程，同意嗎?這個結果比較大，怎么讀?再出示一份錯誤作業，他錯在哪兒了?提醒學生計算時要小心。
(3)總結計算法則。三位數乘兩位數的乘法，我們都是分幾步做的?第一步做什么?所得的結果的末位怎樣?接著說下去。
四、精講提升，拓展延伸
1.做練習五第1題
讓學生在書中直接寫出得數，指名核對得數，了解全對人數。
2.做練習五第2題
先判斷每道題的計算過程和結果是否正確，再說說錯在哪里，怎樣改正。提問：計算三位數乘兩兩位數要注意什么?
五、達標檢測，反饋鞏固
做練習五第4題
學生獨立填表，并組織反饋，說明數量關系式，怎樣列豎式。
指出：兩位數乘三位數的試題，在列豎式計算時，交互兩個乘數的位置后再乘比較簡便。
布置作業
教學反思
板書設計：
三位數乘兩位數的筆算
236 48 128
×5 ×16 ×16
比較前兩個式子和第三個的聯系區別
四年級上冊數學教案設計9
說教材
《筆算乘法》是義務教育課程標準實驗教科書四年級數學上冊第三單元，三位數乘兩位數筆算乘法。
第一課時
筆算乘法是本學期的重點內容，學生在已掌握的兩位數乘兩位數的基礎上，掌握三位數乘兩位數相對容易一些。
數學目標：
1、 進一步理解和掌握一個因數是兩位數的計算順序和積的定位。
2、通過兩位數乘三位數與兩位數乘兩位數的算式對比引導學生歸納出一個因數是三位數的乘法規則，并能正確進行計算。
3、培養學生認真檢查的良好習慣。
教學重難點
重點：理解和掌握兩位數乘三位數的計算順序。
難點：一個因數是兩位數乘法的積的的定位。
說教學互動環節
1、舊知鋪墊：
引導學生回憶兩位、三位數、一位數的筆算和估算。
復習舊知：一方面鞏固學生的知識，一方面為本節課的新課學習做鋪墊。
2、點出例題：
讓學生審清題意，認真思考，先獨立估算，再交流探索。學生根據已有知識，自己很容易列出這道算式，啟發學生，讓他們自己建構知識，交流探究出
“145×12”知道這是一個新內容。先讓學生估算，并說出估算方法。讓學生經歷運用兩位數三位數計算解決實際問題的過程，體會乘法計算的運用價值，在學習活動中感受數學與生活的密切聯系。
在學生自己探索交流處“145×12”時，問你是怎樣想的，又是根據什么列豎式計算的？290表示什么，145又表示什么。這一過程學生經歷了探索，掌握了三位數兩位數的算理和積的定位。
3、鞏固練習
當學生自己探索出，三位數乘兩位數的計算方式時，這一內容還不夠扎實，所以及時給出練習，學生思維得到更深刻的認真！
給出四道練習題，都是三位數乘兩位數，讓學生分小組上臺版演，提高了學生的積極性，集體訂正，加強學生對三位數乘兩位數的掌握，培養學生靈活解題的能力，通過知識的遷移，使學生經歷三位數乘兩位數的遷移，類推到三位數乘兩位數。
再鞏固
我設計了三道：“小馬虎”做的'題目，讓學生發現錯誤并改正，“小馬虎”的計算可能就是我們學生中容易犯的錯誤，這樣為我們的學生提了醒，當學生找出了“小馬虎”的錯誤時，是快樂的，可能有類似的學生得到了提醒。
4、課堂小結
學生簡要回顧，敘述本節課的主要內容，感受所學的知識價值。
反思
本節課得學生盡可能多地提供探索的空間，注意了學生的互相交流，啟發共同提高的能力培養，在這里教師創設情意后，引導學生自己提出問題，獨立思考，討論、探索。引導學生自己能發現問題自己解答，教師適時引導，循序漸進，進一步培養了學生的問題意識與求知、探索的能力。課堂的主人是學生，教師只是一個引導者與組織者！
四年級上冊數學教案設計10
【教學內容】
義務教育課程標準實驗教科書（西師版）四年級上冊第79、80頁上的例2、例3，議一議及相應的課堂活動，練習十五第3～6題。
【教學目標】
1．以學生已有的知識經驗為基礎，自主遷移出因數中間、末尾有零的三位數乘兩位數的筆算乘法。
2．掌握行程問題中的基本數量關系，感受數學知識間的內在聯系，培養學生遷移類推能力和解決簡單實際問題的能力，激發學生學習興趣。
【教具學具準備】多媒體課件、視頻展示臺。
【教學過程】
一、復習引入
計算下面各題。20×40=18×20=16×50=240×3=105×3=208×2=301×2=209×4=
學生可能有的用口算,有的用筆算,如果用筆算的可進行板演。
教師：我們已經學習了三位數乘兩位數中間、末尾沒有零的筆算，那么中間、末尾有零的又該怎樣計算呢？今天我們繼續研究三位數乘兩位數的乘法。
板書課題。
二、進行新課
1.教學例2。
（多媒體課件出示例2情景圖）
�。�1）學生獨立思考，解答，抽一個學生板演。
（2）匯報思考過程及結果，在視頻展臺上展出學生計算的豎式，可能有以下兩種：24024 0×30000×3 072 00720
7200
（3）討論：這道題和我們前面研究的三位數乘兩位數的乘法有什么不同？以上兩種算法哪種更簡便？這道題為什么可以這樣來計算？
學生討論，教師給予必要的指導，重點圍繞豎式的簡便寫法進行討論。如果學生探討有困難，則可用以下的教學設計。
教師：第二個豎式把240和30分成兩個部分,一部分是24乘3,另一部分是兩個0，24×3和240×30的結果一樣嗎？
學生：不一樣。
教師：哪一個算式的乘積��？
學生：24×3
教師：算一算24×3的結果。
學生算出24×3=72。
教師引導學生說出72與7200相比，縮小了100倍，為了保持積的大小不變，我們把積擴大了100倍。
配合學生的回答，教師作如下板書：教師：誰能完整地說一說這個計算過程？
學生：略
教師：你認為末尾有0的乘法怎樣計算比較簡便？
引導學生歸納出：因數末尾有0的乘法，先把0前面的數相乘，乘完后，看因數末尾一共有多少個0，就在乘積的末尾添上幾個0。
（4）及時鞏固，算一算課堂活動的第2小題的前兩小題：230×40，380×87。
2.教學例3。 多媒體課件出示例3題目。
�。�1）根據題意，學生列式：108×18。
（2）引導學生觀察算式有什么特征？
學生：因數中間有0
�。�3）學生獨立思考
計算，抽一學生板演。
教師巡視，重點圍繞豎式的書寫，從而歸納出中間有0的三位數乘兩位數筆算的方法、要點。
3．結合兩個例題，小結行程問題中的基本數量關系。
教師：在這兩個題目中，王師傅每分行240m和列車平均每時行108km都叫做什么?
學生:速度
教師：30分和8時都叫做什么?
學生:時間
教師：要求路程,你發現了怎樣的數量關系?
師生共同歸納得出:速度×時間=路程。
[點評：這個教學片段主要展示學生以已有的`知識經驗為基礎，自主遷移出因數中間、末尾有零的三位數乘兩位數的筆算乘法，并歸納出行程問題中的基本數量關系。這個過程主要由“發現、探索、小結”三個環節構成。這三個環節層層相扣，體現了學生探索新算法的全過程，充分發揮學生的主體作用，較好地體現了新課程理念。]
4．課堂活動。
�。�1）怎樣用豎式計算34×386？
學生按書中的程序計算完成后，通過兩個豎式的對比，討論得出：三位數和兩位數相乘的時候，為了計算簡便，我們更習慣于把位數多的因數寫在上面。
�。�2）完成課堂活動第2題的后面兩個小題：65×408，207×20。
三、鞏固練習
學生獨立完成練習十五第3題，教師巡視指導。
四、課堂小結（略）
五、課堂作業
練習十五第4~6題。
�。ū景咐稍蔷S提供，由彭承志點評）
四年級上冊數學教案設計11
【教學內容】：蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四上第1頁例題以及第2頁“想想做做”。
【教學目標】：
1．讓學生經歷整十數或幾百幾十除以整十數的口算方法以及兩、三位數除以整十數筆算方法的探索過程，能正確地進行口算和筆算，并會驗算；會進行簡單的時間單位的換算。
2．讓學生在主動探索并獲得數學知識的過程中，建立學好數學的自信心，并能積極與同學交流學習的思考，積累與他人合作交流的經驗。
【教學重點】：引導學生自主探索用整十數除的口算和筆算方法。
【教學難點】：獨立思考并交流討論筆算的計算過程，尤其是商的`書寫位置。
【教學準備】：每個學生準備直尺一把。
【設計理念】：創設與學生生活學習密切相關的、連貫的情境，使學生在解決實際問題的過程中學習、掌握、應用計算；以學生為主體，通過獨立思考、合作交流進行自主探索；注重培養學生良好的習慣，包括自覺驗算的習慣和書寫的習慣。
一、情境引入（購書）
同學們喜歡看課外書籍嗎？看書是個好的習慣！看課外書可以增長知識，開拓視野。為了增加同學們的閱讀面，學校圖書管理員購買了一批《科學天地》（出示例題的情境圖）
仔細觀察，從情境圖中你獲得了哪些數學信息？可以提出怎樣的數學問題？怎樣列式？
[設計說明：看書與學生的學習、生活密切相關，用這樣的情境引入有三個作用，一是激發學生的興趣，二是發揮學生的主體地位，使學生主動獲取信息、提出問題，另外還可以使學生體驗到計算的價值，學習計算是為了解決生活中的實際問題，計算不是枯燥的，而是充滿著生活的氣息。]
二、自主探索
1、口算
�。�1） 能口算出結果嗎？同學們先獨立口算出結果，再把自己口算的方法和同桌交流一下。
�。�2） 匯報——你們口算的結果是多少？是怎樣想的？有不同的想法嗎？
20×3=6060÷20=3
6÷2=360÷20=3
2×3=660÷20=3
想乘算除 推算 推算
�。�3） 出現了不同的口算方法，你喜歡哪一種？為什么？（突出第一種方法是想乘算除，第二種和第三種方法是根據表內乘除法推算）其實這兩種方法都是借助于已經學過的知識進行學習的。
�。�4） 剛才同學們自己探索了除數是整十數的口算，下面請大家來做一組口算練習。（想想做做的1）
a、仔細觀察后再想想，從知識的前后聯系看是橫著算還是豎著算比較合理？
b、匯報結果
c、誰來匯報一下40÷20是怎樣很快算出結果的，第一組題都用了那句乘法口訣？120÷60是怎樣很快算出結果的，第三組題都用了哪句乘法口訣？
D、可以看出除數是整十數的口算怎樣算比較快？（將被除數和除數的末尾都去掉1個0，用乘法口訣算）
[設計說明：由于有表內乘除法以及整十數乘一位數的口算經驗，所以讓學生獨立思考、自主探索尊重了已有的知識經驗，發揮了學生的主體作用；通過合作交流尊重了學生的個性思考，展示了不同學生的知識水平，實現了算法的多樣化。完成想想做做1時通過“是橫著算還是豎著算比較合理？”，“40÷20是怎樣很快算出結果的？”，“除數是整十數的口算怎樣算比較快？”使得算法的最優化水到渠成。]
四年級上冊數學教案設計12
教學目標：
1、通過處理實驗數據的活動，體會單式折線統計圖的特點。
2、能將一組相關的數據，繪制成單式折線統計圖。
4、能從單式折線統計圖上，獲取數據變化情況的信息，并進行簡單預測。
教材分析：
重點：能將一組相關的`數據，繪制成單式折線統計圖。
難點：能從單式折線統計圖上，獲取數據變化情況的信息，并進行簡單預測。
教學過程：
一、創設情景
我們學習了復式條形統計圖的優點是它能清楚地比較兩個數量。
我們想知道蒜苗生長的趨勢該用什么辦法？
二、制作單式折線統計圖
1、先在格子圖中描點
2、然后連線
三、回答下列問題
1、觀察折線統計圖，你能發現哪幾天蒜苗生長得比較快？
2、估計蒜苗第10天大約長到多少厘米。
3、估計蒜苗第20天大約長到多少厘米。并說說你的想法。
4、把你栽的蒜苗生長情況在付頁5的格子紙中制成折線統計圖，并與同學進行交流。
四、完成練習。
練一練1、2、3
著重于說明變化趨勢的原因
五、課堂
你學了什么？
課后反思：
四年級上冊數學教案設計13
教學目標：
1、鞏固如何判斷直線的互相平行與互相垂直。
2、通過練習鞏固用量角器量指定角的度數，畫指定度數的角。
教學重難點：
會用量角器量指定角的度數，畫指定度數的角，會判斷直線的互相平行與互相垂直。
課前準備：量角器,三角板，圓形紙，長方形紙
教學過程：
�。ㄒ唬⿵土暠締卧闹R重點
1、直線、線段與射線的特點與讀法
2、平行、垂直的定義及平行線、垂線的畫法
3、角的度量及畫法
（二）練一練
�。�1）將一張圓形紙對折三次，得到的角是多少度？
Ａ、學生試做，同桌交流，再全班交流。
�。�、引導學生發現，每對折一次，所得到的角是原來的一半。
�。谩傞_折過后的紙，在這張紙上你能找到哪些度數的角。小組合作，可畫一畫。
�。�2）用長方形紙分別折出４５°，１３５°的角可先讓學生獨立操作，再全班交流。
（三）課堂作業
復習用量角器測量角的大小
練習二第3題。先讓學生估一估角的大小，在用量角器測。
�。ㄋ模┱n堂小結
讓學生交流怎樣看準量角器上的`度數。
板書設計：
練一練 畫角
教學反思：
第八課時 練習二（走進大自然）
教學目標：
通過參觀一個青少年校外活動營地的情境，鞏固認識更大的數和線與角的相關知識，并能綜合運用，解決生活中的實際問題，感受到生活中處處存在著數學問題。
教學重難點：
綜合運用前一階段所學知識，解決生活中的實際問題
課前準備：量角器,三角板，圓形紙，長方形紙
教學過程：
(一)導入
教師：還記得兩天直線互相平行、互相垂直的樣子嗎？
學生用小棒擺出互相平行和垂直的位置關系。
(二)探究新知
1、復習更大數的讀法和寫法
出示教材第31頁的前兩句話。
�。�1）我國最大青少年活動面積3735200㎡,其中水域面積133400㎡，國家投資近1000000000元。
（2）營地內有勇敢智慧區、科學探索區、生活實踐區等八大園區，種植了十萬棵大樹和一百萬株花木，鋪設了十七萬㎡的大草坪。
指名回答，讀出畫線的數據。全班動筆，寫出數的具體方法。
2、出示教材第31頁主題圖。
(1)學生觀察主題圖。找一找圖中的平行線和互相垂直的線段。
學生在小組內找一找，先說出互相平行的線段，再找互相垂直的線段，可以比一比，看哪個小組找得最全。
教師及時加以評價和鼓勵。
（2）學生動手繪圖
學生獨立設計房子的門和窗，教師巡視指導。班級展示，互相交流，欣賞作品。
（3）畫垂線
從A 點到小房子設計最短的路。
提問：想想畫什么線距離小房子才最近？（從A點畫一條垂直于小房子的線，這條路最近）
學生畫垂線，然后交流畫圖方法。
3、出示教材第32頁的畫面
學生獨立思考
(1)有什么辦法把鏡框掛正呢？
(2)已經參觀了2時，時針走了多少度？（學生在觀察的基礎上會看到，現在時針正好指向3時，這是參觀了2小時后的時間，說明開始參觀的時間為1時整，時針從1時走到3時時。正好走了60°）
（3）提問：你還能提出哪些數學問題？
學生自由發言，有問題可以當堂解決。
（三）課堂作業
(1)量一量風箏各個角的度數。
(2)每塊花磚每個角的度數。
（四）課堂小結
能將本單元所學的知識應用到生活中。
板書設計：
練習
走進大自然
四年級上冊數學教案設計14
教學內容：
P5 ~ 7
教學目標：
1、通過“買文具”的問題情景，發展學生提出問題和解決問題的能力。
2、結合解決問題的過程，探索先乘除后加減的運算順序，體會數學與生活實際的密切聯系。
3、引導學生掌握脫式計算的書寫要求，能正確地進行除加、除減兩步式題的計算。
4、培養學生合作學習的習慣，體驗合作學習的快樂。
教學重點：
引導學生理解和掌握除加、除減兩步式題的運算順序。
教具準備：
多媒體課件、口算卡
教學過程：
一、復習
1、口算（開火車）
40÷8
28÷7
36÷6
24÷8
81÷9
15÷3
2、提問：上節課我們學習的乘加、乘減兩步計算式題的計算順序式什么？
3、練習（二人板演，全班齊練）
4×8+6 40-6×4
二、探索新知
出示P5 主題圖，引導學生觀察。
1、 理解圖中內容，讓學生找信息。
2、讓學生根據圖示提出問題，并著重注意：3本作文本一共18元。問題：笑笑一共需要多少元？
3、解決問題。
�。�1）分析問題：笑笑買了一本作為本和一本英文本。
分析條件：主題圖中只給出英文本每本4元 3本作文本一共18元
所以先要解決一本作文本多少元的問題，再算出作文本和英文本一共多少元。
�。�2）列算式。學生通過討論可以得出兩種方法
�。╝） 18÷3=6（元），6+4=10（元） 答：笑笑一共需要10元。
�。╞） 18÷3+4
=6+4
=10（元） 答：笑笑一共需要10元。
�。�3）理解算理，掌握算法。
全班討論：18÷3+4 表示什么意思？
算式“18÷3+4”中的“18”表示3本作文本18元， “18÷3”表示1本作文本多少元。所以“18÷3+4”表示1本作文本和1本英文本一共多少元？
因此計算“18÷3+4”的'時候，應先算18÷3=6，再算6+4=10，用脫式計算。
�。�4）引導學生發現：有加法又有除法時，要先算除法后算加法。
4、嘗試解決問題。
�。�1）提問：每本算術本現價比原價便宜多少元？
�。�2）讓學生小組討論后嘗試獨立解答。
（3）訂正，并引導學生發現：既有減法又有除法的兩步計算式題，要先算除法，后算減法。
5、小結：計算除加、除減兩步計算式題的運算順序是什么？（先算除法后算加減）
6、說一說下面哪種做法對。
總結脫式計算寫法
1、不參加運算的部分要抄下來，等號前后應該相等。
2、現算乘除法，再算加減法。
三、課題鞏固練習
P6“試一試”。
1、提示：先算淘氣買的鋼筆一支是多少元。
2、先說運算順序，后讓學生獨立計算。
3、結合情境說下面算式的意思，并計算
四、鞏固練習
P6~7連一連全部內容。
五、總結
計算除加、除減兩步計算式題的運算順序是什么？（先算除法后算加減）
板書設計：
買文具（除加、除減兩步計算式題）
解法一： 18÷3=6（元）， 6+4=10（元） 答：笑笑一共需要10元。
解法二： 18÷3+4
=6+4
=10（元） 答：笑笑一共需要10元。
四年級上冊數學教案設計15
本冊教學目標
1．認識計數單位“十萬”“百萬”“千萬”“億”“十億”“百億”“千億”，認識自然數，掌握十進制計數法，會根據數級讀、寫億以內和億以上的數，會根據要求用“四舍五入”法求一個數的近似數。體會和感受大數在日常生活中的應用，進一步培養數感。
2．會筆算三位數乘兩位數的乘法、除數是兩位數的除法，會進行相應的乘、除法估算和驗算。
3．會口算兩位數乘一位數（積在100以內）和幾百幾十乘一位數，整十數除整十數、整十數除幾百幾十數。
4．認識直線、射線和線段，知道它們的區別；認識常見的幾種角，會比較角的大小，會用量角器量出角的度數，能按指定度數畫角。
5．認識垂線、平行線，會用直尺、三角板畫垂線和平行線；掌握平行四邊形和梯形的特征。
6．結合生活情境和探索活動學習圖形的有關知識，發展空間觀念。
7．了解不同形式的條形統計圖，學會簡單的數據分析，進一步體會統計在現實生活中的作用。
8．經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
9．初步了解運籌的思想，培養從生活中發現數學問題的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
10．體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
11．養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
第一單元大數的認識
單元教學目標：
1．使學生在認識萬以內數的基礎上，進一步認識計數單位“萬”、“十萬”、“百萬”、“千萬”和“億”，知道億以內及以上各個計數單位的名稱和相鄰兩個單位之間的關系。
2．掌握數位順序表，根據數級正確地讀寫大數，會比較大數的大小，會將整萬、整億的數分別改寫成用“萬”和“億”作單位的數，會用“四舍五入”法把一個大數省略萬位或億位后面的尾數，求出它的近似數。
3．在認數過程中，使學生體會和感受大數在日常生活中的應用，進一步培養數感。
教案
課題億以內數的認識（例1）課型新授
教學目標知識與技能：1、使學生知道生活中有比萬大的數
2、使學生進一步認識計數單位“萬、十萬、百萬、千萬和億”，類推每相鄰兩個計數單位之間的關系，知道數級、數位。
過程與方法：使學生經歷揭示各計數單位間的關系的過程，掌握數位順序表，理解位值的概念
情感、態度和價值觀：
體會大數在生活中的廣泛應用，培養學生在實際生活中尋找數學信息的意識和能力
教學重點認識計數單位“萬、十萬、百萬、千萬和億”，
教學難點掌握每相鄰兩個計數單位之間的關系
教具準備圖片和計數器
教學過程一、復習導入：
1、我們以前都認識過哪些數？
2、數數：
1）從689一個一個的數到712。2）從420一十一十的數到540
3）從910一十一十的數到10004）從200一十一十的數到1000
3、在生活中你見到過哪些比較大的數？
4、出示圖片：
在日常生活和生產中，我們經常用到比萬大的數。
北京市人口：13819000人
請學生試著讀一讀
這節課我們就來研究更大的數，板書課題：億以內數的認識
二、探究新知
1、請學生拿出計數器，一千一千地數，當數到10個一千時問：一千一千地數，10個一千是多少？
強調：千位上的10個珠子怎么辦？
2、請學生10個10個地數，當數到10個一萬時問：是多少
利用計數器問：怎么表示10個一萬？
3、照這樣繼續數下去
10個十萬是多少？
10個一百萬是多少
10個一千萬是多少
學生在計數器上數數。
師：一、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬都是計數單位。
想一想：每相鄰兩個計數單位之間是什么關系？
4、把所學數位按數位順序表排列起來
億級萬級個級
億千百十萬千百十個
萬萬萬
位位位位位位位位位
13819000
↑
表示8個十萬
每個計數單位都要占一個位置，按照我國計數的習慣，每4個數位是一級。
說一說其他數位上的數各表示多少？
三、鞏固新知
1、做一做的1題數數
2、做一做的2題說一說生活中哪些地方用到萬以上的數。
3、練習一的第1題
四、小結：
通過這節課的學習，你有什么收獲和體會？
五、作業：做一個數位順序表
板書設計
億以內數的認識
億級萬級個級
億千百十萬千百十個
萬萬萬
位位位位位位位位位
13819000
↑
表示8個十萬
個人修改
讓學生寫出生活中常見的一些數
現在請同學們想一想：千萬位左邊一位是什么位?它的計數單位是多少?老師明確說明：千萬位左一位是億位，它的計數單位是億。在計數器上顯示“億”。
教后反思：
教學效果不錯，絕大多數學生已掌握
教案
課題億以內數的讀寫法（例2、例3）課型新授
教學目標知識與技能：1、使學生掌握億以內數的讀寫法，概括出讀寫的方法。2、培養學生類推遷移的能力
過程與方法：根據以有的知識，通過合作、討論探究，學會讀寫億以內的數。
情感、態度和價值觀：
培養學生的合作交流能力以及學習數學的興趣和自信心
教學重點億以內數的讀寫方法
教學難點中間、末尾有0的數的讀
教具準備卡片和計數器
教學過程一、復習引入
1、看卡片，讀數，說組成
3564、407、1000、570、603、7216、10000、3003、5400、4009、5800、6040、5708、40009
讀數的方法是什么？
3、計數器上顯示數，學生寫出來。
五千零四八千九百六千三百四十三、八千零六十八，九千零一
寫數的方法是什么？
4、這節課我們賴學習：億以內數的讀寫法（板書課題）
二、探究新知：
1、例2讀出下面各數
千百十萬千百十個
萬萬萬
位位位位位位位位
2496
24960000
6407000
85000300
讀作：_______
學生自己試讀，討論怎么讀？
問：1）含兩極的數怎么讀？
2）萬級數的讀法與個級數的讀法有什么聯系和區別。
3）數位上出現0有該怎么讀？
師歸納：個級的數表示的是多少“個”，萬級的數表示多少“萬”
4）問：怎么讀億以內的數？
師總結歸納：先度完級，再讀個級，萬級的數要按照個級的數的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字，每級末尾不管有幾個0，都不讀，其他數位有一個0或連續有幾個0，都只讀一個05）完成做一做
2、例3
20xx年有六千八百五十萬少先隊員參加了“手拉手”活動，三千零八十萬人參加了“保護母親河”行動。
千百十萬千百十個
萬萬萬
位位位位位位位位
六千八百五十萬：
三千零八十萬：
一千五百六十九萬三千
六百七十二萬三千一百一十三
四萬零九十
學生試著寫數
討論：含有兩級的數怎么寫？先寫哪一級，什么時候寫0？
完成做一做寫數
問：怎么寫億以內的數？
師歸納：先寫萬級，再寫個級，哪一位上一個單位也沒有，寫0占位。
三、鞏固新知
1、練習一的2、3讀出數
2、練習一的第7題寫數
四、小結：
通過這節課的學習，你有什么收獲和體會？
五、作業：練習一5、6、9個人修改
說說你是怎么想的'?
經過學生的回答,教師簡明概括,使學生進一步理解,掌握億以內的數的讀法
教學效果不錯，絕大多數學生已掌握
教案
課題億以內數的讀寫法練習課型練習
教學目標知識與技能：1、通過練習，鞏固億以內數的讀寫數的方法，使學生能正確地讀寫數。2、培養學生對大數的數感和分析判斷的能力。
過程與方法：使學生經歷鞏固億以內讀數和寫數方法的過程，提高學生正確讀寫數的能力
情感、態度和價值觀：
培養學生的合作交流能力以及學習數學的興趣和自信心。
教學重點能正確地讀寫億以內的數
教學難點能正確地讀寫億以內的數
教具準備題卡
教學過程一、創設情景：
1、你們都想當小老師吧！今天我們就比一比誰是“優秀小教師”。
每人發一張學生課前做的練習卡。
2、內容：判斷題：
�。�1）萬級的計數單位是萬位、十萬位、百萬位、千萬位。
2）讀出下面數
4872530100031680000
8600009012000605
�。�3）寫出下面各數
四千二百七十萬一百萬七千
七萬零九十一千零五十萬零三十
二、判斷反思：
�。�1）請小老師判斷第一題。
反思：
�、俚谝活}涉及哪些數學概念？
②談談你對數位的認識。
�、壅務勀銓τ嫈祮挝坏恼J識。
�、苷務勀銓导壍恼J識。
�。ㄋ奈灰环旨墸譃閭�級、萬級、億級）
�、菽銓@三個數學概念還有什么疑問嗎？
�、尢釂枺好肯噜弮蓚�計數單位之間有什么關系？
（2）請小老師判斷第二題。
�、儆^察第一、二小題你有什么想法嗎
�、谟^察第三、四小題你覺得應該提醒同學們注意什么？？
�、壅l能對億以內數的讀法進行總結？
�。�3）請小老師判斷第三題。
�、傧胍幌朐鯓訉懗鰞|以內數？
②有什么需要提醒同學注意的地方嗎？
�。�4）就億以內數的讀寫法你有什么建設性的意見？也就是怎樣能迅速、快捷、避免錯誤。
�。�5）請你對自己評價一下，是否是一個好老師。
三、鞏固練習：
要想當一個好老師光給別人挑出問題是不夠的，自己必須概念清晰。下面請你們自己測試一下自己。
1、出示書中的圖片練習P94題，P108題，P1111題。
2、通過這組練習請你為自己打分。來讀
判斷下面那些說法不合理。
珠穆朗瑪峰高8848米；
我今天賣出二千萬根冰棍；
我們學校有500多人；
我們學校有十萬人。
3、用0、0、0、1、2、3、4這七個數字按要求組成七位數。
讀兩個0；讀一個0；所有的0都不讀；讀三個0。
4．第12頁第12題；第14題；
5、合作小組用自己做的轉盤練習讀、寫數。
四總結：請你談談當一名好老師的感受。
五、作業：第12頁的13題
轉盤練習讀、寫數。個人修改~~
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