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數(shù)學(xué)教案直線和圓的位置關(guān)系
作為一位杰出的老師，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。教案應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編收集整理的數(shù)學(xué)教案直線和圓的位置關(guān)系，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)教案直線和圓的位置關(guān)系1
教學(xué)內(nèi)容：
7.7 直線和圓的位置關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能目標(biāo)：
1、理解直線和圓相交、相切、相離的概念。
2. 初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定及其靈活的應(yīng)用。
過程與方法目標(biāo)：
1.通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思
想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括、知識遷移的能力；
2. 通過例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識的解決能力。
情感與態(tài)度目標(biāo)：
讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、關(guān)注知識的生成，發(fā)展與變化的過程,主動(dòng)探索，勇于發(fā)現(xiàn)。從而領(lǐng)悟世界上的一切物體都是運(yùn)動(dòng)變化著的，并且在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用
教學(xué)程序設(shè)計(jì)：
程序
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
備注
創(chuàng)設(shè)
問題
情景
利用多媒體放映落日的動(dòng)畫。引導(dǎo)學(xué)生從公共點(diǎn)個(gè)數(shù)和圓心到直線的距離兩方面體會(huì)直線和圓的不同位置關(guān)系。
學(xué)生看投影并思考問題
調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中.
探究新知
今天我們學(xué)習(xí)7.7直線和圓的位置關(guān)系。
1、通過觀察直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)得出直線和圓相離、相交、相切的定義。
2、觀察圓心到直線的距離d與r的大小變化，類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系由圓半徑和點(diǎn)與圓心的`距離的數(shù)量關(guān)系來判定，總結(jié)得出直線與圓的位置關(guān)系由圓心到直線的距離與圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系來判定。得到直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)。
例1（課本第89頁例）
例2 如圖，正方形ABCD，邊長
為5，AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)
O作EF∥AB分別交AD、BC于
點(diǎn)E、F。以A為圓心， 為
半徑作圓，則⊙A與直線BD 、EF、BC位置關(guān)系怎樣，說明理由。
學(xué)生觀察、討論、概括、總結(jié)后回答
學(xué)生討論試解看清條件與圖形做出正確的判斷
問題的提出及解決，為深刻理解直線和圓的概念做好鋪墊
類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系來得到新知識
從多個(gè)角度對所學(xué)知識加以運(yùn)用
反饋
訓(xùn)練
應(yīng)用
提高
練習(xí)1：教材P.90中1，2.
練習(xí)2：在Rt△ABC中，∠C＝900 ，AC=3 ，AB=5，若以C為圓心、r為半徑作圓，那么
（1）當(dāng)直線AB與⊙C相切時(shí)，r 的取值范圍是
（1）當(dāng)直線AB與⊙C相離時(shí)，r 的取值范圍是
（1）當(dāng)直線AB與⊙C相交時(shí)，r 的取值范圍是
學(xué)生在練習(xí)本上筆答，互相幫助、糾正
培養(yǎng)了團(tuán)結(jié)協(xié)作，相互交流的精神，也培養(yǎng)了學(xué)生正確的書寫習(xí)慣
小結(jié)
提高
直線和圓的位置關(guān)系：
指導(dǎo)學(xué)生回答
探究活動(dòng)
問題：如圖，正三角形ABC的邊長為6 厘米，⊙O的半徑為r厘米，當(dāng)圓心O從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路AB一BC一CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A時(shí)，⊙O隨著點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng).在⊙O移動(dòng)過程中，從切點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個(gè)數(shù)
布置作業(yè)
1、課本第101頁7.3 A組第2、3題
2、課余時(shí)間，留心觀察周圍事物，找出直線和圓相交，相切，相離的實(shí)例，說給大家聽。
數(shù)學(xué)教案直線和圓的位置關(guān)系2
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。
2.掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運(yùn)用來解決實(shí)際問題。
3.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及分類和化歸的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
1.重點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系的概念。
2.難點(diǎn)：運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問題。
教學(xué)過程：
一.復(fù)習(xí)引入
1.提問：復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。
（目的：讓學(xué)生將點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關(guān)系）
2.由日出升起過程中的三個(gè)特殊位置引入直線與圓的位置關(guān)系問題。
（目的：讓學(xué)生感知直線和圓的位置關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的`能力）
二.定義、性質(zhì)和判定
1.結(jié)合關(guān)于日出的三幅圖形，通過學(xué)生討論，給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義。
（1）線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交。這時(shí)直線叫做圓的割線。
（2）直線和圓有唯一的公點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線。唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
（3）直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。
2.直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：
如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：
（1）線l與⊙O相交 d＜r
（2）直線l與⊙O相切d=r
（3）直線l與⊙O相離d＞r
三.例題分析：
例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。
①當(dāng)r= 時(shí)，圓與AB相切。
②當(dāng)r=2cm時(shí)，圓與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？
③當(dāng)r=3cm時(shí)，圓與AB又是怎樣的位置關(guān)系，為什么？
④思考：當(dāng)r滿足什么條件時(shí)圓與斜邊AB有一個(gè)交點(diǎn)？
四.小結(jié)（學(xué)生完成）
五、隨堂練習(xí)：
(1)直線和圓有種位置關(guān)系，是用直線和圓的個(gè)數(shù)來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關(guān)系的重要方法。
(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。
①當(dāng)d=5cm時(shí)，直線L與圓的位置關(guān)系是；
②當(dāng)d=13cm時(shí)，直線L與圓的位置關(guān)系是；
③當(dāng)d=6.5cm時(shí)，直線L與圓的位置關(guān)系是；
（目的：直線和圓的位置關(guān)系的判定的應(yīng)用）
(3)⊙O的半徑r=3cm，點(diǎn)O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是
(A)d=3 (B)d≤3 (C)d<3 d="">3
2.直線l與圓 O相切<=> d=r
（上述結(jié)論中的符號“<=> ”讀作“等價(jià)于”）
式子的左邊反映是兩個(gè)圖形（直線和圓）的位置關(guān)系的性質(zhì)，右邊是反映直線和圓的位置關(guān)系的判定。
四、教學(xué)程序
創(chuàng)設(shè)情境------導(dǎo)入新課------新授-------鞏固練習(xí)-----學(xué)生質(zhì)疑------學(xué)生小結(jié)------布置作業(yè)
[提問] 通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系？
[討論] 一輪紅日從海平面升起的照片
[新授] 給出相交、相切、相離的定義。
[類比] 復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，討論它們的數(shù)量關(guān)系。通過類比，從而得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法。
[鞏固練習(xí)] 例1，
出示例題
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系？為什么？
（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm
由學(xué)生填寫下例表格。
直線和圓的位置關(guān)系
公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系
公共點(diǎn)名稱
直線名稱
圖形
補(bǔ)充練習(xí)的答案由師生一起歸納填寫
教學(xué)小結(jié)
直線與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納問題的能力。然后老師在多媒體打出圖表。
本節(jié)課主要采用了歸納、演繹、類比的思想方法，從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活的思想，并且將新舊知識進(jìn)行了類比、轉(zhuǎn)化，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，真正成為學(xué)習(xí)的主人，轉(zhuǎn)變了角色。
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