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七年級上冊數學教案優秀

時間：2024-08-27 14:10:47 七年級數學教案我要投稿

七年級上冊數學教案推薦度：
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七年級上冊數學教案優秀

　　作為一名教學工作者，很有必要精心設計一份教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。教案應該怎么寫呢？以下是小編精心整理的七年級上冊數學教案優秀，希望能夠幫助到大家。

七年級上冊數學教案優秀

七年級上冊數學教案優秀1

　　教學內容

　　人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》六年級上冊

　　教學目標

　　1.使學生通過繞一繞、滾一滾等活動，自主探索圓的周長與直徑的倍數關系。知道圓周率的含義，并能推導出圓的周長公式，學會運用公式解決簡單的求圓周長的實際問題。

　　2.使學生在活動中培養初步的動手操作能力和空間觀念。

　　3.結合圓周率的教學，使學生感受數學的文化價值，激發學習數學的興趣。

　　教學過程

　　一、復習導入

　　師：這一節課我們來研究有關周長的問題。

　　出示正方形

　　師：看屏幕，認識嗎？

　　師：這是一個(正方形)

　　師：誰來指一指它的周長

　　生上臺指。

　　師完整指：正方形4條邊的總長就是它的周長。

　　出示圓

　　師：繼續看，這是。

　　生：圓

　　師：圓的周長你能指一指嗎？

　　生上臺指

　　師：我們一起來指一指！從一點開始，繞一圈，回到這一點里結束。看清楚了嗎？(出示動畫)

　　師：圍成圓一周曲線的'長度就是圓的周長

　　【板書：圓的周長】

　　二、感知化曲為直

　　1、師：2個圖形，分別為1號和2號。(給圖形標號。)

　　師：給你一把直尺，(慢慢的拿出來)。讓你通過測量得到它們的周長，【板書：量】你愿意測量幾號？

　　師：想想，用手勢1或者2告訴老師……怎么想的？

　　……

　　師：對，正方形是由線段圍成的，可以用直尺直接測量。

　　而圍成圓的——是一條曲線【板書：曲】，直接量確實不太方便。

　　師：不過呢，老師今天就是要為難一下你們，要求用直尺直接量出圓的周長，這可是要想辦法的哦！敢不敢挑戰？

　　2、用直尺測量圓的周長

　　(1)熒光圈

　　師：看，什么？(圓形的熒光圈)怎樣量它的周長？

　　生：把接頭拔下來，拉直了量。

　　師：像這樣！斷開，拉直測量！

　　把接頭部分去掉，這一段的長就是熒光圈的周長。

　　這個方法很不錯哦！

　　(2)飛鏢盤

　　師：繼續挑戰！第二樣，什么？(圓形的飛鏢盤)能拉直量嗎？

　　怎么辦呢？

　　生：用線繞。

　　課件演示：線貼緊圓繞一周，多余部分去掉或者做上記號，然后把線拉直測量，這一段線的長就是圓的周長。

　　師：還有其他辦法嗎？

　　生：滾

七年級上冊數學教案優秀2

　　教學目標

　　1 知識與技能：

　　理解平行與垂直是同一平面內兩條直線的兩種特殊位置關系，初步認識平行線與垂線。

　　2 過程與方法：

　　在觀察、操作、比較、概括中，經歷探究平行線和垂線特征的過程，建立平行與垂直的概念。

　　3 情感態度與價值觀：

　　在活動中豐富學生活動經驗，培養學生的空間觀念及空間想象能力。

　　教學重難點

　　1 教學重點：

　　正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

　　2 教學難點：

　　理解平行與垂直概念的本質特征。

　　教學工具

　　多媒體設備

　　教學過程

　　1 情境導入，畫圖感知

　　1、學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系。

　　教師：摸一摸平放在桌面上的白紙，你有什么感覺？

　　（1）學生交流匯報。

　　（2）像這樣很平的面，我們就稱它為平面。（板書：平面）

　　我們可以把白紙的這個面作為平面的一部分，請大家在這個平面上任意畫一條直線，說一說，你畫的這條直線有什么特點？

　　（3）閉上眼睛想一想：白紙所在的平面慢慢變大，變得無限大，在這個無限大的平面上，直線也跟著不斷延長。這時平面上又出現了另一條直線，這兩條直線的位置關系是怎樣的呢？會有哪幾種不同的情況？

　　2、學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系。

　　把你想象的情況畫在白紙上。注意一張紙上只畫一種情況，想到幾種就畫幾種，相同類型的不畫。

　　2 觀察分類，感受特征

　　1、展示作品。

　　教師：同學們想象力真豐富！相互看一看，你們的想法一樣嗎？老師選擇了幾幅有代表性的作品，我們一起來欣賞一下。

　　如果你畫的和這幾種情況不一樣，可以補充到黑板上。

　　不管哪種情況，我們所畫的兩條直線都在同一張白紙上。因為我們把白紙的面看作了一個平面，所以可以這樣說，我們所畫的兩條直線都在同一平面。（板書：同一平面）

　　2、分類討論。

　　教師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？為了方便描述，咱們給作品標上序號，可以怎么分？按什么標準分？

　　（1）先獨立思考：我打算怎么分？分幾類？

　　（2）再小組交流：怎么分？為什么這么分？

　　3、匯報交流。

　　教師：哪組來說一說你們的研究結果？

　　學情預設：

　　（1）分兩類：交叉的為一類，不交叉的為一類。

　　（2）分三類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類。

　　（3）分四類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類，交叉成直角的為一類。

　　教師：你們所說的交叉在數學上叫相交。（板書：相交）

　　質疑：2、3兩幅圖中的兩條直線相交嗎？

　　學生說明自己的想法和理由。

　　課件演示：兩條直線延長后相交于一點。

　　圖6屬于哪一種情況？（相交）

　　小結：同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和不相交兩種，但在判斷時我們不能光看表面，而要看他們的本質，也就是這兩條直線延長后是否相交。

　　3 自主探究，揭示概念

　　1、揭示平行的概念。

　　（1）感知平行的特點。

　　教師：這兩條直線就真的不相交嗎？怎樣驗證？

　　結合學生回答用課件演示兩條直線無論怎樣延長都不會相交的動態過程。

　　（2）揭示平行的定義。

　　①教師：像屏幕上這樣，兩條直線的位置關系在數學上叫什么呢？

　　②課件出示：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）

　　③教師：你認為在這句話中哪個詞應重點強調？為什么？

　　結合學生回答，教師舉例：這兩條直線互相平行嗎？為什么？（出示一個長方體）

　　學生體會“同一平面”和“互相平行”的含義。

　　（3）介紹平行符號。

　　①課件分別呈現三組不同位置的平行線。

　　②教師：這三幅圖中的直線a與直線b都互相平行，我們用符號“∥”來表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。

　　③教師：用這樣的方法來表示a平行于b，你們覺得怎么樣？是呀，像這樣來表示兩直線互相平行，既形象又方便。

　　（4）體驗生活中的平行現象。

　　教師：生活中我們常常遇到平行的現象，你能舉幾個例子嗎？

　　學生舉例后，教師可用多媒體課件適時補充一些生活中的實例。

　　2、揭示垂直的`概念。

　　（1）感知垂直的特點。

　　教師：剛才同學們在畫兩條直線的位置關系時，還畫了相交的情況。我們一起來看一看這些相交的情況。（課件或實物投影呈現幾組典型的作品）

　　教師：觀察一下這些相交的情況，你們發現了什么？（都形成了四個角，有的是銳角，有的是鈍角；還有的比較特殊，四個角都是直角……）

　　教師：你怎么知道他們相交后形成的角是直角呢？請同學們量一量，剛才所畫的兩條相交直線組成的角分別是多少度？通過測量，你們又有什么新發現？

　　學生通過測量能夠發現有一種情況比較特殊，所形成的四個角，每個角都是90°。

　　（2）認識垂直的定義。

　　教師：如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

　　課件呈現三組垂線。

　　教師：觀察這里的三幅圖，它們有什么相同點和不同點？根據剛才的比較，能嘗試總結你的發現嗎？

　　預設：垂直要看兩條直線相交是否成直角，而與怎樣擺放無關。

　　（3）介紹垂直符號。

　　教師：垂直和平行一樣，也可以用符號表示，就是“⊥”，直線a與直線b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。

　　（4）感受生活中的垂直現象。

　　教師：生活中我們還會常常遇到垂直的現象，你能舉出生活中一些有關垂直的例子嗎？

　　學生舉例后，教師用多媒體課件補充一些實例。

　　教師：同學們，以上內容就是今天我們學習的有關平行和垂直的知識。

　　（板書課題：平行與垂直）

　　4 練習鞏固，拓展延伸

　　1、下面各組直線，哪一組互相平行？哪一組互相垂直？

　　2、下面每個圖形中哪兩條線段互相平行？哪兩條線段互相垂直？

　　結合新知完善對長、正方形特征的認識。

　　5 全課小結

　　通過今天這節課的學習，你有什么收獲？還有什么疑問？

　　1、在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

　　2、如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

　　課后小結

　　通過今天這節課的學習，你有什么收獲？還有什么疑問？

　　1、在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

　　2、如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

七年級上冊數學教案優秀3

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　本節內容是一元一次方程應用的延伸與拓展，它進一步讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，同時又滲透了函數與不等式的思想，為以后內容學習奠定了必要的數學基礎，本節內容具有承上啟下的作用．學生能深刻地認識到方程是刻畫現實世界有效的數學模型，領悟到“方程”的數學思想方法．總之，本節內容無論在知識上還是在數學思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養學生的探索精神、應用意識以及創新能力．

　　（二）教材的重難點

　　本節的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法．而方程的建模思想學生還是初步接觸，尋找相等關系對學生來說仍相當困難，所以確定“找出已知量與未知量之間的關系，尤其是相等關系”為本節的難點之一，列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現實作出合理的解釋，這是本節的難點之二．

　　二、教學目標分析

　　（一）知識技能目標

　　1．目標內容

　　（1）結合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結合估算和試探，列出一元一次方程解決本節的三個實際問題，并能解釋結果的實際意義及其合理性．

　　（2）培養學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識．

　　2．目標分析

　　（1）本節的內容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發現和解決問題的有效途徑．

　　（2）七年級的學生對數學建模還比較陌生，建模能突出應用數學的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的，因而必須加強培養學生這方面的能力．

　　（二）過程目標

　　1．目標內容

　　在活動中感受方程思想在數學中的作用，進一步增強應用意識．

　　2．目標分析

　　利用方程解決問題是有用的數學方法，學生在前兩節的數學活動中，有了一些初步的經驗，但是更接近生活，更富有挑戰性的問題則需要師生合作，探索解決．

　　（三）情感目標

　　1．目標內容

　　（1）在探索中獲得成功的體驗，激發學生學習數學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心．

　　（2）通過對實際問題的解決，進一步體會“數學來源于生活，且服務于生活”的辯證思想．

　　2．目標分析

　　七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切．利用教材培養學生良好的學習習慣、方法和品質，這是落實新課標倡導的教育理念的關鍵．

　　三、教材處理與教法分析

　　本節內容擬定兩課時完成，今天說課的內容是第一課時（探究Ⅰ、探究Ⅱ）．根據本節課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征，本節課采用探索發現法進行教學，在活動中充分體現學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者．本課借助多媒體輔助教學，給學生以直觀形象的演示，增強感性認識，增強教學效果．課中以設疑提問、分組活動等方式，激發學生的興趣，引導學生自主探索與合作交流，主動獲得知識．

　　四、教學過程分析

　　（一）教學過程流程圖

　　探究Ⅰ

　　（二）教學過程Ⅰ

　　（以探究為主線、形式多樣化）

　　1．問題情境

　　（1）多媒體展示有關盈虧的新聞報道，感受生活實際．

　　（2）據此生活實例，展示探究Ⅰ，引入新課．

　　考慮到學生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業術語，故針對性地播放相關新聞報道，然后引出要探索的問題Ⅰ．

　　2．討論交流

　　（1）學生結合自己的生活實際，交流對“盈利”、“虧損”含義的理解．

　　（2）學生交流后，老師提出問題：某件商品的進價是40元，賣出后盈利25%，那么利潤是多少？如果賣出后虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負數，是什么意思？）

　　（3）要求學生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算，交流討論并說明理由．在討論中學生對商店盈虧可能出現不同的觀點，因此引導學生用數學方法解決問題，統一認識．

　　（4）師生互動，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進價．

　　讓學生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認識；乍一看，大多數學生可能在大體估算后得到不虧不盈，直覺上也是如此，但要解決實際問題，還要知其原價（未知量），從這一分析引入未知量，為后面建立模型，做了必要的鋪墊．

　　3．建立模型

　　（1）學生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關系，確定相等關系．

　　（2）學生分組，根據找出的相等關系列出方程，其中一組計算盈利25%的衣服的進價，另一組計算虧損25%的衣服的進價．

　　（3）師生互動：①兩件衣服的進價和為；②兩件衣服的售價和為；③由于進價售價，由此可知兩件衣服的盈虧情況．

　　（教師及時給出完整的.解答過程）

　　學生分組、計算盈虧；教師參與、適當提示；師生互動、得到決策．這樣設計，讓學生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學習方式，有利于學生知識的形成與發展，也有利于學生健康人格的養成．這樣設計易于突出重點，突破難點，鞏固應用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法，也很好地讓學生從已有的經驗中、活動中，有意義地構建自己的知識結構，獲得富有成效的學習體驗．

　　4．小結

　　一個感悟：估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭，需要我們通過準確的計算來檢驗自己的判斷．

　　培養學生科學的學習態度與嚴謹的學習作風．

　　探究Ⅱ

　　（三）教學過程Ⅱ

　　1．在燈具店選購燈具時，由于兩種燈具價格、能耗的不同，引起矛盾沖突．

　　恰當的問題情境激發學生探索的欲望，同時讓學生體會到數學來源于生活，又服務于生活的實用性．

　　啟發：選擇的目的是節省費用，費用又是由哪些因素決定的？學生討論得出結論：

　　2．列代數式

　　費用＝燈的售價＋電費

　　電費＝0.5×燈的功率（千瓦）×照明時間（時）

　　在此基礎上，用t表示照明時間（小時）．要求學生列出代數式表示這兩種燈的費用．

　　節能燈的費用（元）：60＋0.5×0.011t．

　　白熾燈的費用（元）：3＋0.5×0.06t．

　　分析各個量之間的關系，列出代數式，為后面列方程，并進一步探索提供了基礎．

　　3．特值試探

　　具體感知

　　學生分組計算：

　　t＝1000、20xx、2500、3000時，這兩種燈具的使用費用，填入下表：

　　時間（小時）

　　1000

　　20xx

　　2500

　　3000

　　節能燈的費用（元）

　　白熾燈的費用（元）

七年級上冊數學教案優秀4

　　一、知識與技能

　　能判斷一個數是正數還是負數，能用正數或負數表示生活中具有相反意義的量。

　　二、過程與方法

　　借助生活中的實例理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數應用的廣泛性。

　　三、情感態度與價值觀

　　培養學生積極思考，合作交流的意識和能力。

　　教學重、難點與關鍵

　　1、重點：正確理解負數的意義，掌握判斷一個數是正數還是負數的方法。

　　2、難點：正確理解負數的概念。

　　3、關鍵：創設情境，充分利用學生身邊熟悉的事物，加深對負數意義的理解。

　　教具準備

　　投影儀。

　　教學過程

　　四、課堂引入

　　我們知道，數是人們在實際生活和生活需要中產生，并不斷擴充的。人們由記數、排序、產生數1，2，3，…；為了表示“沒有物體”、“空位”引進了數“0”，測量和分配有時不能得到整數的結果，為此產生了分數和小數。

　　在生活、生產、科研中經常遇到數的表示與數的.運算的問題，例如課本第2頁至第3頁中提到的四個問題，這里出現的新數：—3，—2，—2。7%在前面的實際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，凈輸2球，減少2。7%。

　　五、講授新課

　　（1）、像—3，—2，—2。7%這樣的數（即在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數）叫做負數。而3，2，+2。7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長2。7%，它們與負數具有相反的意義，我們把這樣的數（即以前學過的0以外的數）叫做正數，有時在正數前面也加上“+”（正）號，例如，+3，+2，+0。5，+，…就是3，2，0。5，…一個數前面的“+”、“—”號叫做它的符號，這種符號叫做性質符號。

　　（2）、中國古代用算籌（表示數的工具）進行計算，紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數。

　　（3）、數0既不是正數，也不是負數，但0是正數與負數的分界數。

　　（4）、0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天氣溫是0℃，是指一個確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度。

　　用正負數表示具有相反意義的量

　　（5）、把0以外的數分為正數和負數，起源于表示兩種相反意義的量。正數和負數在許多方面被廣泛地應用。在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準，通常用正數表示高于海平面的某地的海拔高度，負數表示低于海平面的某地的。海拔高度。例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844m，吐魯番盆地的海拔高度為—155m。記錄賬目時，通常用正數表示收入款額，負數表示支出款額。

　　（6）、請學生解釋課本中圖1.1—2，圖1.1—3中的正數和負數的含義。

　　（7）、你能再舉一些用正負數表示數量的實際例子嗎？

　　（8）、例如，通常用正數表示汽車向東行駛的路程，用負數表示汽車向西行駛的路程；用正數表示水位升高的高度，用負數表示水位下降的高度；用正數表示買進東西的數量，用負數表示賣出東西的數量。

　　六、鞏固練習

　　課本第3頁，練習1、2、3、4題。

　　七、課堂小結

　　為了表示現實生活中的具有相反意義的量，我們引進了負數。正數就是我們過去學過的數（除0外），在正數前放上“—”號，就是負數，但不能說：“帶正號的數是正數，帶負號的數是負數”，在一個數前面添上負號，它表示的是原數意義相反的數。如果原數是一個負數，那么前面放上“—”號后所表示的數反而是正數了，另外應注意“0”既不是正數，也不是負數。

　　八、作業布置

　　1、課本第5頁習題1.1復習鞏固第1、2、3題。

七年級上冊數學教案優秀5

　　【教學目標】

　　1、使學生經歷“提出問題—估算—口算—筆算”的計算過程，在多樣化的算法中能自主最優化。

　　2、使學生在嘗試寫豎式、小組討論交流算法的過程中掌握筆算乘法的書寫格式和算理。

　　3、培養學生的問題意識和多策略解決問題的能力，體現聯系生活學數學的思想。

　　【教學過程】

　　一、創設情境，提出問題。

　　課件出示情景圖。（對原教材的.信息作了豐富）

　　師：“六一”節就要到了。每個班都要舉行一些活動。圖上的小朋友在干什么？（畫畫）一副畫畫的情景就有許多的數學信息，你們發現了嗎？

　　生：3個小朋友。兩摞圖畫紙。三盒彩筆。……

　　師生共同處理數學信息。并讓學生獨立提出數學問題：

　　生1：一共有多少張圖畫紙？

　　生2：一共有多少枝彩筆？

　　生3：一共畫了多少個蘋果？

　　師：同學們提出了這么多的問題，真了不起！我們先來解決其中的一個。要求一共有多少枝彩筆，會列算式嗎？

　　生：3×12　　　　　12×3

　　二、猜想結果，方法驗證：

　　師：估計一下，12×3大約等于幾？解說一下，你是怎樣估計的？

　　師：用什么方法就得到12×3正確的結果呢？同學們先商量一下，找出自己喜歡的方法。

　　請幾名代表匯報交流，師板書有代表性的思路：

　　學生講解各自的思路。

　　三、提供空間，探索豎式

　　師：數學講究簡煉，除了以上方法，你還能創造出一種更簡單，計算得更快的一種書寫形式嗎？請你們發揮自己的聰明才智，試一試。（師巡回指導）

　　教師指定幾個人到黑板上板書：

　　師：同學們自己想出了這么多的方法，真了不起，現在同學們來評價一下，你來說一說我的思路，我來說一說你的思路，猜一下，他們在做的時候是怎么想的，先在小組內說一說。

　　生自由談:

　　生1：先用個位上的2和3相乘得6，把6寫在個位上，再用十位上的1和3相乘得3，表示3個十，把3寫在十位上。

　　生2：先用十位上的1和3相乘得30，把3寫在十位上，再用個位上的2和3相乘得6，把6寫在個位上。

　　生3：先用2和3相乘得6，再用10和3相乘得30，30加6得36。

　　……

　　生評價得出最簡練的方法：

　　四、規范格式，歸納方法。

　　師：（課件演示）

　　師強調豎式的書寫格式和計算方法。

　　揭示課題：這就是我們這一節研究的內容：筆算乘法。

　　師：乘法算式中，各部分都有自己的名稱，我們把這兩個相乘的數都叫做因數，最后的得數叫做積。

　　師：現在請同學們，閉上眼睛回想一下，12×3筆算豎式的過程和方法。

　　五、解決問題，拓展應用。

　　1、解決問題，鞏固應用。

　　師：我們剛才解決了一個問題，還有兩個問題沒有解決。請同學們列式并用豎式解答。

　　學生獨立解答，相互交流算法。

　　2、我會填！

　　3、豎式計算。（可選期中兩欄解答）

　　14×2　　　33×3　　21×4

　　423×2　　212×3　　2442×2

　　4、順口溜：（搶答）

　　一只小雞2條腿，10只小雞___條腿。

　　一只青蛙4條腿，12只青蛙___條腿。

　　一只蜘蛛8條腿，11只蜘蛛___條腿。

　　一只蜈蚣42條腿，2只蜈蚣___條腿。

　　5、解決實際問題。

　　小剛在布置房間的時候，發現桌子上應該放一瓶花，于是他到房間里選了這樣4種鮮花:

　　月季

　　郁金香

　　米蘭

　　百合

　　6元

　　12元

　　14元

　　22元

　　①買2束百合，應付多少元？2束米蘭，3束郁金香呢？

　　②如果搭配起來插一瓶花，你打算怎樣插瓶？

　　六、知識梳理，師生小結。(略)

七年級上冊數學教案優秀6

　　一、教學目標

　　1、理解一個數平方根和算術平方根的意義；

　　2、理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；

　　3、通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；

　　4、通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣。

　　二、教學重點和難點

　　教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。

　　教學難點：平方根與算術平方根聯系與區別。

　　三、教學方法

　　講練結合。

　　四、教學手段

　　多媒體

　　五、教學過程

　　（一）提問

　　1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？

　　2、已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？

　　3、一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？

　　這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的。下面作一個小練習：填空

　　1、（　　）2=9;　　　2.（　　）2 =0.25;

　　5、（　　）2=0.0081.

　　學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正。

　　由練習引出平方根的概念。

　　（二）平方根概念

　　如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）。

　　用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。

　　由練習知：±3是9的平方根；

　　±0.5是0.25的平方根；

　　0的平方根是0;

　　±0.09是0.0081的平方根。

　　由此我們看到 3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

　　（　　　）2=-4

　　學生思考后，得到結論此題無答案。反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的。下面總結一下平方根的性質（可由學生總結，教師整理）。

　　（三）平方根性質

　　1、一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。

　　2.0有一個平方根，它是0本身。

　　3、負數沒有平方根。

　　（四）開平方

　　求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算。

　　由練習我們看到 3與-3的平方是9，9的平方根是 3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的`運算結果是兩個。

　　（五）平方根的表示方法

　　一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“- ”表示，a的平方根合起來記作，其中讀作“二次根號”，讀作“二次根號下a”。根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。

　　練習：1.用正確的符號表示下列各數的平方根：

　　①26②247③0.2④3⑤

　　解：①26 的平方根是

　　②247的平方根是

　　③0.2的平方根是

　　④3的平方根是

　　⑤ 的平方根是

七年級上冊數學教案優秀7

　　教學目標

　　1 知識與技能：

　　使學生理解和掌握整十數除整十數、幾百幾十數（商一位數）的口算方法，能正確地進行計算。

　　2 過程與方法：

　　通過觀察、操作、討論的活動，使學生經歷探究口算方法的全過程。

　　3 情感態度與價值觀：

　　讓學生感受數學與生活的聯系，培養學生用數學知識解決簡單實際問題的能力。

　　教學重難點

　　1 教學重點：

　　掌握用整十數除的口算方法。

　　2 教學難點：

　　理解用整十數除的口算算理。

　　教學工具

　　多媒體設備

　　教學過程

　　1 復習引入

　　口算。

　　20×3= 7×50= 6×3=

　　20×5= 4×9= 8×60=

　　24÷6= 8÷2= 12÷3=

　　42÷6= 90÷3= 3000÷5=

　　2 新知探究

　　1、教學例1

　　有80面彩旗，每班分20面，可以分給幾個班？

　　（1）提出問題，尋找解決問題的方法。

　　師：從中你能獲取什么數學信息？

　　師：怎樣解決這個問題？

　　（2）列式 80÷20

　　（3）學生獨立探索口算的方法

　　師：怎樣算80÷20呢，請同學們先自己想一想、算一算，再說給同桌聽一聽。

　　學生匯報：

　　預設學生可能會有以下兩種口算方法：

　　A.因為20×4=80，所以80÷20=4 這是想乘算除

　　B.因為8÷2=4，所以80÷20=4 這是根據計數單位的組成

　　為什么可以不看這個“0”？（ 80÷20可以想“8個十里面有幾個二十？”）

　　這樣我們就把除數是整十數的轉化為我們已經學過的表內除法。

　　（4）師小結：

　　同學們有的用乘法算除法的，也有用表內除法來想的，都很好，那么你喜歡哪種方法呢？

　　把你喜歡的方法說給同桌聽。

　　（5）檢查正誤

　　師：我們分的結果對不對？請同學們看屏幕（課件演示分的結果）

　　（6）用剛學會的方法再次口算，并與同桌交流你的想法

　　40÷20 20÷10 60÷30 90÷30

　　（7）探究估算的方法

　　出示：83÷20≈ 80÷19≈

　　師：你能知道題目要求我們做什么嗎？你怎么知道的？你是怎樣計算的？和同學們交流一下。

　　生：求83除以20、80除以19大約得多少，從題目中的約等號看出不用精確計算。

　　師：誰想把你的方法跟大家說一說。

　　預設：83接近于80,80除以20等于 4，所以83除以20約等于4。

　　19接近于20,80除以20等于 4，所以80除以19約等于4。

　　2、教學例2

　　（1）創設情境引出問題

　　師：誰會解決這個問題？

　　150÷50

　　（2）小組討論口算方法

　　（3）你是怎么這樣快就算出的呢？

　　A.因為15÷5=3，所以150÷50=3。

　　B.因為3個50是150，所以150÷50=3。

　　這一題跟剛才分彩旗的口算方法有不同嗎？

　　都是運用想乘算除和表內除法這兩種方法來口算的。

　　師：在解決分彩旗和剛才的問題中，我們共同探討了除法的'口算方法，（板題：口算除法）口算時，可以用自己喜歡的方法來口算。

　　口算練習：150÷30 240÷80 300÷50 540÷90

　　3、估算

　　（1）探計估算的方法

　　師：你能知道題目要求我們做什么嗎？

　　你能估嗎？請先估算，再把你的估算方法與同伴交流，看看能否互相借鑒。

　　（2）誰想把你的方法跟大家說一說。

　　（3）總結方法：把被除數和除數都看作與原數比較接近的整十數再用口算方法算。

　　（4）判斷估算是否正確：122÷60=2 349÷50≈8 為什么不正確？

　　3 鞏固提升

　　1、獨立口算

　　觀察每道題，怎樣很快說出下面除法算式的商？

　　如果估算的話把誰估成多少。

　　2、算一算、說一說。

　　（1）除數不變，被除數乘幾，商也乘幾。

　　（2）被除數不變，除數乘幾，商反而除以幾。

　　3、解決問題

　　（1）一共要寄240本書，每包40本。要捆多少包？

　　你能找到什么條件、問題。你會解決嗎？

　　240÷40 = 6(包)

　　答：要捆6包。

　　（2）這個小朋友也是一個愛看書的好孩子，她在看一本故事書。

　　出示條件：一共有120個小故事，每天看1個故事。

　　問題：看完這本書大約需要幾個月？

　　問：要求看完這本書大約需要幾個月？必須要知道哪些條件，你會求嗎？

　　120÷30 = 4(個)

　　答：看完這本書大約需要4個月。

　　課后小結

　　這節課你有什么收獲？還有什么問題？

　　本節課學習了整十數除整十數、幾百幾十數（商一位數）的口算方法，能正確地進行計算。

　　板書

　　口算除法

　　有80面彩旗，每班分20面，可以分給幾個班？

七年級上冊數學教案優秀8

　　第一課時

　　教學目的

　　讓學生通過獨立思考，積極探索，從而發現；初步體會數形結合思想的作用。

　　重點、難點

　　1．重點：通過分析圖形問題中的數量關系，建立方程解決問題。

　　2．難點：找出“等量關系”列出方程。

　　教學過程

　　一、復習提問

　　1．列一元一次方程解應用題的步驟是什么？

　　2．長方形的周長公式、面積公式。

　　二、新授

　　問題3．用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。

　　（1）使長方形的寬是長的專，求這個長方形的長和寬。

　　（2）使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積。

　　（3）比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎？不是每道應用題都是直接設元，要認真分析題意，找出能表示整個題意的等量關系，再根據這個等量關系，確定如何設未知數。

　　（4）當長方形的長為18厘米，寬為12厘米時

　　長方形的面積＝18×12＝216（平方厘米）

　　當長方形的長為17厘米，寬為13厘米時

　　長方形的面積＝221（平方厘米）

　　∴(1)中的長方形面積比(2)中的長方形面積小。

　　問：(1)、(2)中的長方形的長、寬是怎樣變化的？你發現了什么？如果把(2)中的寬比長少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長方形的面積有什么變化？猜想寬比長少多少時，長方形的面積最大呢？并加以驗證。

　　實際上，如果兩個正數的和不變，當這兩個數相等時，它們的積最大，通過以后的學習，我們就會知道其中的道理。

　　三、鞏固練習

　　教科書第14頁練習1、2。

　　第l題等量關系是：圓柱的體積＝長方體的體積。

　　第2題等量關系是：玻璃杯中的水的體積十瓶內剩下的水的體積＝原來整瓶水的體積。

　　四、小結

　　運用方程解決問題的關鍵是抓住等量關系，有些等量關系是隱藏的，不明顯，要聯系實際，積極探索，找出等量關系。

　　五、作業

　　教科書第16頁，習題6.3.1第1、2、3。

　　第二課時

　　教學目的

　　通過分析儲蓄中的數量關系、商品利潤等有關知識，經歷運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。

　　重點、難點

　　1．重點：探索這些實際問題中的等量關系，由此等量關系列出方程。

　　2．難點：找出能表示整個題意的等量關系。

　　教學過程

　　一、復習

　　1．儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，關系：利息＝本金×年利率×年數

　　本利和＝本金×利息×年數＋本金

　　2．商品利潤等有關知識。

　　利潤＝售價－成本；＝商品利潤率

　　二、新授

　　問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43％的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？

　　利息－利息稅＝48.6

　　可設小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為

　　2.43％×X×2，利息稅為2.43％X×2×20％

　　根據等量關系，得 2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6

　　問，扣除利息的20％，那么實際得到的利息是多少？扣除利息的20％，實際得到利息的80％，因此可得

　　2.43％x·2·80％＝48.6

　　解方程，得 x=1250

　　例1．一家商店將某種服裝按成本價提高40％后標價，又以8折（即按標價的80％）優惠賣出，結果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元？

　　大家想一想這15元的利潤是怎么來的？

　　標價的80％（即售價）－成本＝15

　　若設這種服裝每件的成本是x元，那么

　　每件服裝的標價為：（1+40％）x

　　每件服裝的實際售價為：（1+40％）x·80％

　　每件服裝的利潤為：（1+40％）x·80％－x

　　由等量關系，列出方程：

　　（1+40％）x·80％－x＝15

　　解方程，得 x＝125

　　答：每件服裝的成本是125元。

　　三、鞏固練習

　　教科書第15頁，練習1、2。

　　四、小結

　　當運用方程解決實際問題時，首先要弄清題意，從實際問題中抽象出數學問題，然后分析數學問題中的等量關系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗解的合理性。應用一元一次方程解決實際問題的關鍵是：根據題意首先尋找“等量關系”。

　　五、作業

　　教科書第16頁，習題6.3.1，第4、5題。

　　三課時

　　教學目的

　　借助“線段圖”分析復雜的行程問題中的數量關系，從而建立方程解決實際問題，發展分析問題，解決問題的能力，進一步體會方程模型的作用。

　　重點、難點

　　1．重點：列一元一次方程解決有關行程問題。

　　2．難點：間接設未知數。

　　教學過程

　　一、復習

　　1．列一元一次方程解應用題的一般步驟和方法是什么？

　　2．行程問題中的基本數量關系是什么？

　　路程＝速度×時間速度=路程 / 時間

　　二、新授

　　例1.小張和父親預定搭乘家門口的.公共汽車趕往火車站，去家鄉看望爺爺，在行駛了三分之一路程后，估計繼續乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達火車站，隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結果趕在火車開車前15分鐘到達火車站，已知公共汽車的平均速度是40千米／時，問小張家到火車站有多遠？

　　畫“線段圖”分析，若直接設元，設小張家到火車站的路程為x千米。

　　1．坐公共汽車行了多少路程？乘的士行了多少路程？

　　2．乘公共汽車用了多少時間，乘出租車用了多少時間？

　　3．如果都乘公共汽車到火車站要多少時間？

　　4，等量關系是什么？

　　如果設乘公共汽車行了x千米，則出租車行駛了2x千米。小張家到火車站的路程為3x千米，那么也可列出方程。

　　可設公共汽車從小張家到火車站要x小時。

　　設未知數的方法不同，所列方程的復雜程度一般也不同，因此在設未知數時要有所選擇。

　　三、鞏固練習

　　教科書第17頁練習1、2。

　　四、小結

　　有關行程問題的應用題常見的一個數量關系：路程＝速度×時間，以及由此導出的其他關系。如何選擇設未知數使方程較為簡單呢？關鍵是找出較簡捷地反映題目全部含義的等量關系，根據這個等量關系確定怎樣設未知數。

　　四、作業

　　教科書習題6.3.2，第1至5題。

　　第四課時

　　教學目的

　　1．理解用一元一次方程解工程問題的本質規律；通過對“工程問題”的分析進一步培養學生用代數方法解決實際問題的能力。

　　2．理解和掌握基本的數學知識、技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高解決問題的能力。

　　重點、難點

　　重點：工程中的工作量、工作的效率和工作時間的關系。

　　難點：把全部工作量看作“1”。

　　教學過程

　　一、復習提問

　　1．一件工作，如果甲單獨做2小時完成，那么甲獨做I小時完成全

　　部工作量的多少？

　　2．一件工作，如果甲單獨做。小時完成，那么甲獨做1小時，完成

　　全部工作量的多少？

　　3．工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關系？

　　二、新授

　　閱讀教科書第18頁中的問題6。

　　分析：

　　1．這是一個關于工程問題的實際問題，在這個問題中，已經知道了什么？已知：制作一塊廣告牌，師傅單獨完成需4天，徒弟單獨做要6天。

　　2．怎樣用列方程解決這個問題？本題中的等量關系是什么？

　　[等量關系是：師傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)

　　[先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少？]

　　兩人的工效已知，因此要先求他們各自所做的天數，因此，設師傅做了x天，則徒弟做(x+1)天，根據等量關系列方程。解方程得 x＝2

　　師傅完成的工作量為= ，徒弟完成的工作量為=

　　所以他們兩人完成的工作量相同，因此每人各得225元。

　　三、鞏固練習

　　一件工作，甲獨做需30小時完成，由甲、乙合做需24小時完成，現由甲獨做10小時；

　　請你提出問題，并加以解答。

　　例如 (1)剩下的乙獨做要幾小時完成？

　　（2）剩下的由甲、乙合作，還需多少小時完成？

　　（3）乙又獨做5小時，然后甲、乙合做，還需多少小時完成？

　　四、小結

　　1、本節課主要分析了工作問題中工作量、工作效率和工作時間之間的關系，即工作量＝工作效率×工作時間工作效率＝工作時間

　　2、解題時要全面審題，尋找全部工作，單獨完成工作量和合作完成工作量的一個等量關系列方程。

　　五、作業

　　教科書習題6.3.3第1、2題。

七年級上冊數學教案優秀9

　　教學目標

　　1 知識與技能：

　　使學生理解和掌握整十數除整十數、幾百幾十數（商一位數）的口算方法，能正確地進行計算。

　　2 過程與方法：

　　通過觀察、操作、討論的活動，使學生經歷探究口算方法的全過程。

　　3 情感態度與價值觀：

　　讓學生感受數學與生活的聯系，培養學生用數學知識解決簡單實際問題的能力。

　　教學重難點

　　1 教學重點：

　　掌握用整十數除的口算方法。

　　2 教學難點：

　　理解用整十數除的口算算理。

　　教學工具

　　多媒體設備

　　教學過程

　　1 復習引入

　　口算。

　　20×3= 7×50= 6×3=

　　20×5= 4×9= 8×60=

　　24÷6= 8÷2= 12÷3=

　　42÷6= 90÷3= 3000÷5=

　　2 新知探究

　　1、教學例1

　　有80面彩旗，每班分20面，可以分給幾個班？

　　（1）提出問題，尋找解決問題的方法。

　　師：從中你能獲取什么數學信息？

　　師：怎樣解決這個問題？

　　（2）列式 80÷20

　　（3）學生獨立探索口算的方法

　　師：怎樣算80÷20呢，請同學們先自己想一想、算一算，再說給同桌聽一聽。

　　學生匯報：

　　預設學生可能會有以下兩種口算方法：

　　A.因為20×4=80，所以80÷20=4 這是想乘算除

　　B.因為8÷2=4，所以80÷20=4 這是根據計數單位的組成

　　為什么可以不看這個“0”？（ 80÷20可以想“8個十里面有幾個二十？”）

　　這樣我們就把除數是整十數的轉化為我們已經學過的表內除法。

　　（4）師小結：

　　同學們有的用乘法算除法的，也有用表內除法來想的，都很好，那么你喜歡哪種方法呢？

　　把你喜歡的.方法說給同桌聽。

　　（5）檢查正誤

　　師：我們分的結果對不對？請同學們看屏幕（課件演示分的結果）

　　（6）用剛學會的方法再次口算，并與同桌交流你的想法

　　40÷20 20÷10 60÷30 90÷30

　　（7）探究估算的方法

　　出示：83÷20≈ 80÷19≈

　　師：你能知道題目要求我們做什么嗎？你怎么知道的？你是怎樣計算的？和同學們交流一下。

　　生：求83除以20、80除以19大約得多少，從題目中的約等號看出不用精確計算。

　　師：誰想把你的方法跟大家說一說。

　　預設：83接近于80,80除以20等于 4，所以83除以20約等于4。

　　19接近于20,80除以20等于 4，所以80除以19約等于4。

　　2、教學例2

　　（1）創設情境引出問題

　　師：誰會解決這個問題？

　　150÷50

　　（2）小組討論口算方法

　　（3）你是怎么這樣快就算出的呢？

　　A.因為15÷5=3，所以150÷50=3。

　　B.因為3個50是150，所以150÷50=3。

　　這一題跟剛才分彩旗的口算方法有不同嗎？

　　都是運用想乘算除和表內除法這兩種方法來口算的。

　　師：在解決分彩旗和剛才的問題中，我們共同探討了除法的口算方法，（板題：口算除法）口算時，可以用自己喜歡的方法來口算。

　　口算練習：150÷30 240÷80 300÷50 540÷90

　　3、估算

　　（1）探計估算的方法

　　師：你能知道題目要求我們做什么嗎？

　　你能估嗎？請先估算，再把你的估算方法與同伴交流，看看能否互相借鑒。

　　（2）誰想把你的方法跟大家說一說。

　　（3）總結方法：把被除數和除數都看作與原數比較接近的整十數再用口算方法算。

　　（4）判斷估算是否正確：122÷60=2 349÷50≈8 為什么不正確？

　　3 鞏固提升

　　1、獨立口算

　　觀察每道題，怎樣很快說出下面除法算式的商？

　　如果估算的話把誰估成多少。

　　2、算一算、說一說。

　　（1）除數不變，被除數乘幾，商也乘幾。

　　（2）被除數不變，除數乘幾，商反而除以幾。

　　3、解決問題

　　（1）一共要寄240本書，每包40本。要捆多少包？

　　你能找到什么條件、問題。你會解決嗎？

　　240÷40 = 6(包)

　　答：要捆6包。

　　（2）這個小朋友也是一個愛看書的好孩子，她在看一本故事書。

　　出示條件：一共有120個小故事，每天看1個故事。

　　問題：看完這本書大約需要幾個月？

　　問：要求看完這本書大約需要幾個月？必須要知道哪些條件，你會求嗎？

　　120÷30 = 4(個)

　　答：看完這本書大約需要4個月。

　　課后小結

　　這節課你有什么收獲？還有什么問題？

　　本節課學習了整十數除整十數、幾百幾十數（商一位數）的口算方法，能正確地進行計算。

　　板書

　　口算除法

　　有80面彩旗，每班分20面，可以分給幾個班？

　　80÷20

七年級上冊數學教案優秀10

　　一、有理數的意義

　　1、有理數的分類

　　知識點：大于零的數叫正數，在正數前面加上“﹣”（讀作負）號的數叫負數；如果一個正數表示一個事物的量，那么加上“﹣”號后這個量就有了完全相反的意義；3，5。2也可寫作+3，+，+5。2；零既不是正數，也不是負數。

　　2、數軸

　　知識點：數軸是數與圖形結合的工具；數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線；數軸的三元素：原點、正方向、單位長度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數軸的根本依據；數軸的作用：1）形象地表示數（因為所有的有理數都可以用數軸上的點表示，以后會知道數軸上的每一個點并不都表示有理數），2）通過數軸從圖形上可直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，3）比較有理數的大小：a）右邊的數總比左邊的數大，b）正數都大于零，c）負數都小于零，d）正數大于一切負數

　　3、相反數

　　知識點：只有符號不同的兩個數互為相反數；在數軸上表示互為相反數的兩個點到原點的距離相等且分別在原點的兩邊；規定：0的相反數是0。

　　4、絕對值

　　知識點：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離，數a的絕對值記作∣a∣；絕對值的意義：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零，即若a>0，則∣a∣=a。若a=0，則∣a∣=0。若a<0，則∣a∣=﹣a；絕對值越大的負數反而小；兩個點a與b之間的距離為：∣a—b∣。

　　二、有理數的運算

　　1、有理數的加法

　　知識點：有理數的加法法則：

　　1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　2）異號兩數相加，①絕對值相等時，和為零（即互為相反數的兩個數相加得0）；②絕對值不相等時，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　　3）一個數和0相加仍得這個數。

　　加法交換律：a+b=b+a；加法結合律：a+b+c=a+（b+c）

　　多個有理數相加時，把符號相同的數結合在一起計算比較簡便，若有互為相反的數，可利用它們的和為0的特點。

　　2、有理數的減法

　　知識點：有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數，即a—b=a+（—b）。

　　注意：運算符號“+”加號、“—”減號與性質符號“+”正號、“—”負號統一與轉化，如a—b中的減號也可看成負號，看作a與b的相反數的'和：a+（—b）；一個數減去0，仍得這個數；0減去一個數，應得這個數的相反數。

　　3、有理數的加減混合運算

　　知識點：有理數的加減法混合運算可以運用減法法則統一成加法運算；加減法混合運算統一成加法運算以后，可以把“+”號省略，使算式變得更加簡潔。

　　4、有理數的乘法

　　知識點：乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數和0相乘都得0。

　　幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定；當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。

　　乘法交換律：ab=ba乘法結合律：abc=a（bc）乘法分配律：a（b+c）=ab+bc

　　5、有理數的除法

　　知識點：除法法則1：除以一個數等于乘上這數的倒數，即a÷b==a（b≠0即0不能做除數）。

　　除法法則2：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數都得0。

　　倒數：乘積是1的兩數互為倒數，即a=1（a≠0），0沒有倒數。

　　注意：倒數與相反數的區別

　　6、有理數的乘方

　　知識點：乘方：求n個相同因數的積的運算。乘方的結果叫冪，an中，a叫做底數，n叫做指數。

　　乘方的符號法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何次冪都為0。

　　7、有理數的混合運算

　　知識點：運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號，先算小括號，再中括號，最后大括號，有多層括號時，從里向外依次進行。

　　技巧：先觀察算式的結構，策劃好運算順序，靈活進行運算。

七年級上冊數學教案優秀11

　　教學目標

　　1，掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養分類能力；

　　2，了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義；

　　3，體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。

　　教學難點 正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類

　　知識重點 正確理解有理數的概念

　　教學過程

　　探索新知

　　在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數（同時請3個同學在黑板上寫出）．

　　問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類．

　　學生思考討論和交流分類的情況．

　　學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵．

　　例如，

　　對于數5，可這樣問：5和5. 1有相同的類型嗎？5可以表示5個人，而5. 1可以表示人數嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5. 1不是整個的數，稱為“正分數，，．…（由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數）

　　通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，”。

　　按照書本的說法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念．

　　看書了解有理數名稱的由來．

　　“統稱”是指“合起來總的名稱”的意思．

　　試一試：

　　按照以上的分類，你能作出一張有理數的`分類表嗎？你能說出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎？（是按照整數和分數來劃分的）分類是數學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂于參與

　　學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易于理解。

　　有理數的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會

　　練一練

　　1，任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流．

　　2，教科書第10頁練習．

　　此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明．

　　把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集．類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集……；

　　數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號:。

　　思考：

　　問題1：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數的集合嗎？

　　創新探究

　　問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎？為什么？

　　教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等。

　　小結與作業

　　到現在為止我們學過的數都是有理數（圓周率除外），有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。

七年級上冊數學教案優秀12

　　教學內容分析：

　　《有理數的乘方》是人教版七年級上第一章第五節內容，是有理數的一種基本運算，從教材編排結構上，此節內容共3課時，本課為第一課時，是在學生學習了有理數的加、減、乘、除運算后學習的，是有理數乘法的推廣和延續，也是后續學習有理數的混合運算、科學計數法和開方及指數冪運算的基礎，起到承前啟后的作用。通過本節課學習可以讓學生發現規律，培養學生的歸納能力，感受化歸及分類的數學思想。

　　教學目標分析：

　　（1）、知道乘方、底數、指數和冪的概念，會進行有理數的乘方運算；

　　（2）經歷有理數乘方概念的推導，培養學生觀察、比較、分析、概括的能力，進一步感受化歸、分類的數學思想方法

　　（3）學生嘗試利用知識的遷移獲得新知，通過發現問題、研究問題，探索規律，增強數學應用意識。

　　教學重難點分析：

　　1、學情分析：從知識基礎看，學生在小學已學習了求正方形的面積及正方體的體積，具備求一個正數的平方和立方的知識水平，且剛學完有理數的乘法，能幫助學生很好的.理解乘方的定義及表示，實現知識的正遷移。但學生對于有理數乘方的符號法則的掌握上會有難度，對于這類計算容易混淆，是本節課的難點。

　　2、教學重、難點

　　教學重點：理解乘方定義，會進行有理數的乘方運算；

　　教學難點：有理數乘方運算的符號法則的形成與運用

　　教法學法分析：

　　教法：啟發式教學，多媒體輔助教學；

　　學法：觀察、比較、歸納，合作探究。