有理數(shù)的乘法數(shù)學(xué)教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編整理的有理數(shù)的乘法數(shù)學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
有理數(shù)的乘法數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目的：
�。ㄒ唬┲R點目標(biāo)：有理數(shù)的乘法運算律。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法的運算律的過程，發(fā)展觀察、歸納的能力。
2、能運用乘法運算律簡化計算。
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求：
1、在共同探索、共同發(fā)現(xiàn)、共同交流的過程中分享成功的喜悅。
2、在討論的過程中，使學(xué)生感受集體的力量，培養(yǎng)團隊意識。
教學(xué)重點：
乘法運算律的運用。
教學(xué)難點：
乘法運算律的運用。
教學(xué)方法：
探究交流相結(jié)合。
創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[活動1]
問題1：有理數(shù)的加法具有交換律和結(jié)合律，在以前學(xué)過的范圍內(nèi)乘法交換律、結(jié)合律，以及乘法對加法的分配律都是成立的，那么在有理數(shù)的范圍內(nèi)，乘法的這些運算律成立嗎？
問題2：計算下列各題：
�。�1）（—7）×8；
�。�2）8×（—7）；
�。�5）[3×（—4）]×（—5）；
（6）3×[（—4）×（—5）]；
[師生]由學(xué)生自主探索，教師可參與到學(xué)生的討論中。
像前面那樣規(guī)定有理數(shù)乘法法則后，乘法的交換律和結(jié)合律與分配律在有理數(shù)乘法中仍然成立。我們可以通過問題2來檢驗。（略）
[師]同學(xué)們自己采用上面的方法來探究一下分配律在有理數(shù)范圍內(nèi)成立嗎？
[生]例如：5×[3十（—7）]和5×3十5×（—7）；（略）
[師]（—5）×（3—7）和（—5）×3—5×7的結(jié)果相等嗎？
（注意：（—5）×（3—7）中的3—7應(yīng)看作3與（—7）的和，才能應(yīng)用分配律。否則不能直接應(yīng)用分配律，因為減法沒有分配律。）
講授新課：
[活動2]用文字語言和字母把乘法交換律、結(jié)合律、分配律表達(dá)出來。
應(yīng)得出：
1、一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。
2、三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。
3、一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。
[活動3][師生]教師引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，從中體會學(xué)習(xí)的.快樂。
用簡便方法計算。
[活動4]
練習(xí)（教科書第42頁）
課時小結(jié)：
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)乘法的運算律及它們的運用，使我們體驗到了掌握一般的正常運算外，還要靈活運用運算律，能簡便的一定要簡便，這樣做既快又準(zhǔn)。
課后作業(yè)：課本習(xí)題1.4的第7題（3）、（6）。
活動與探究：
用簡便方法計算：
�。�1）6.868×（—5）+6.868×（一12）+6.868×（+17）
（2）[（4×8）×25一8]×125
有理數(shù)的乘法數(shù)學(xué)教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生在了解有理數(shù)乘法的意義的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)乘法法則，并初步掌握有理數(shù)乘法法則的合理性;
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運算能力
3 使學(xué)生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則;
二、教學(xué)重點和難點
重點：有理數(shù)乘法的運算.
難點：有理數(shù)乘法中的符號法則.
三.教學(xué)手段
現(xiàn)代課堂教學(xué)手段
四.教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)
五、教學(xué)過程
(一)、研究有理數(shù)乘法法則
問題1 水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米?
解①32=6
答：上升了6厘米.
問題2 水庫的水位平均每小時上升-3厘米，2小時上升多少厘米?
解：(-3)2=-6
答：上升-6厘米(即下降6厘米).
引導(dǎo)學(xué)生比較①，②得出：
把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的'積是原來的積的相反數(shù).
這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論，3(-2)=?(-3)(-2)=?(學(xué)生答)
把3(-2)和①式對比，這里把一個因數(shù)2換成了它的相反數(shù)-2，所得的積應(yīng)是原來的積6的相反數(shù)-6，即3(-2)=-6.
把(-3)(-2)和②式對比，這里把一個因數(shù)2換成了它的相反數(shù)-2，所得的積應(yīng)是原來的積-6的相反數(shù)6，即(-3)(-2)=6.
有理數(shù)的乘法數(shù)學(xué)教案3
一、學(xué)情分析：
1、學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過非負(fù)有理數(shù)的四則運算以及運算律。在本章的前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值的有關(guān)概念，并掌握了有理數(shù)的加減運算法則及其混和運算的方法，學(xué)會了由運算解決簡單的實際問題，具備了學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法的知識技能基礎(chǔ)。
2、學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)歷了探索加法運算法則的活動，并且通過觀察＂水位的變化＂，運用有理數(shù)的加法法則解決了一些實際問題，從而獲得了較為豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，同時在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生曾經(jīng)歷了合作學(xué)習(xí)和探索學(xué)習(xí)的過程，具有了合作和探索的意識。
二、 教材分析：
教科書基于學(xué)生已掌握了有理數(shù)加法、減法運算法則的基礎(chǔ)上，提出了本節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：發(fā)現(xiàn)探索有理數(shù)的乘法法則，了解倒數(shù)的概念，會進行有理數(shù)的運算。
本節(jié)課的數(shù)學(xué)目標(biāo)是：
１、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證能力；
２、學(xué)會進行有理數(shù)的乘法運算，掌握確定多個不等于零的有理數(shù)相乘的積的符號方法以及有一個數(shù)為零積是零的情況：
三、教學(xué)過程設(shè)計：
本節(jié)課設(shè)計了六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：問題情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；第三環(huán)節(jié)：驗證明確結(jié)論；第四環(huán)節(jié)：運用鞏固，練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)：問題情境，引入新課
問題：（１）觀察教科書給出的.圖片，分析教科書提出的問題，弄清題意，明確已知是什么，所求是什么，讓學(xué)生討論思考如何解答。
�。ǎ玻┤绻谜柋硎舅簧仙秘�(fù)號表示水位下降，討論四天后，甲水庫水位的變化量的表示法和乙水庫水位變化量的表示法。
設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生從圖形語言和文字語言中獲取信息的能力，感受用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，體驗算法多樣化，并從第二種算法中得到算式３＋３＋３＋３＝３×４＝１２（厘米）；（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝－１２（厘米）從而引出課題：有理數(shù)的乘法。
第二環(huán)節(jié)：探索猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論
問題：（１）由課題引入中知道：４個－３相加等于－１２，可以寫成算式
�。ǎ场粒矗剑保�，那么下列一組算式的結(jié)果應(yīng)該如何計算？請同學(xué)們思考：
�。ǎ常粒常剑撸撸撸撸�；
�。ǎ常粒玻剑撸撸撸撸�；
（－３）×１＝＿＿＿＿＿；
�。ǎ常粒埃剑撸撸撸撸�。
�。ǎ玻┊�(dāng)同學(xué)們寫出結(jié)果并說明道理時，讓學(xué)生通過觀察這組算式等號兩邊的特點去發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律，然后再出示一組算式猜想其積的結(jié)果：
�。ǎ常粒ǎ保剑撸撸撸撸�；
�。ǎ常粒ǎ玻剑撸撸撸撸�；
�。ǎ常粒ǎ常剑撸撸撸撸�；
（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿。
教前設(shè)計意圖：以算式求解和探究問題的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的觀察思考，從負(fù)數(shù)與非負(fù)數(shù)相乘的一組算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，猜想負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘的積是多少，通過對兩組算式的觀察，歸納，概括出有理數(shù)的乘法法則，并用語言表述之，以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。
教后反思事項：（１）本環(huán)節(jié)的設(shè)計理念是學(xué)生通過觀察思考，親身經(jīng)歷感受乘法法則的發(fā)現(xiàn)過程，并在合作交流中互相補充，完善結(jié)論。但在實際過程中，學(xué)生對結(jié)論的表述有困難，或者表達(dá)不準(zhǔn)確，不全面，對于這些問題，不能求全責(zé)備，而應(yīng)循循善誘，順勢引導(dǎo)，幫助學(xué)生盡可能簡練準(zhǔn)確的表述，也不要擔(dān)心時間不足而代替學(xué)生直接表述法則。
�。ǎ玻┱故緝山M算式時，注意板書藝術(shù)，把算式豎排，并對齊書寫，這樣易于學(xué)生觀察特點，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
第三環(huán)節(jié)：驗證明確結(jié)論
問題：針對上一環(huán)節(jié)探究發(fā)現(xiàn)的有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘，任何數(shù)與零相乘，積仍為零。進行驗證活動，出示一組算式由學(xué)生完成。
�。础粒ǎ矗剑撸撸撸撸�；
�。础粒ǎ常剑撸撸撸撸�；
�。础粒ǎ玻剑撸撸撸撸�；
４×（－１）＝＿＿＿＿＿；
�。ā矗粒埃剑撸撸撸撸撸�
（—４）×１＝＿＿＿＿＿；
（—４）×２＝＿＿＿＿＿；
�。ā矗粒ǎ保剑撸撸撸撸撸�
�。ā矗粒ǎ玻剑撸撸撸撸�。
教前設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)的設(shè)計一方面是因為它是合情推理的必要環(huán)節(jié)，另一方面是為了讓學(xué)生知道從特例歸納得到的結(jié)論不一定適合
一般情況，所以要加以驗證和證明它的正確性。同時，驗證的過程本身就是對有理數(shù)乘法法則的練習(xí)和熟悉過程。
教后反思事項：（１）教科書中沒有這個環(huán)節(jié)的要求，但在教學(xué)中應(yīng)該設(shè)計這個環(huán)節(jié)，確實讓學(xué)生體驗經(jīng)歷驗證過程。
（２）本環(huán)節(jié)的重點是驗證乘法法則的正確性而不是運用乘法法則計算。所以在驗證過程中，既要用乘法法則計算，又要加法法則計算，真正體現(xiàn)驗證的作用和過程。
（３）在用乘法法則計算時，要注意其運算步驟與加法運算一樣，都是先確定結(jié)果的符號，再進行絕對值的運算。另外還應(yīng)注意：法則中的“同號得正，異號得負(fù)”是專指“兩數(shù)相乘而言的，”不可以運用到加法運算中去。
第四環(huán)節(jié)：運用鞏固，練習(xí)提高
活動內(nèi)容：
�。ǎ保�。計算：
⑴（－４）×５； ⑵（５－）×（－７）；
⑶（－3÷8）×（－8÷3）；⑷（－3）×（－1÷3）；
�。ǎ玻病Ｓ嬎悖�
�、牛ǎ矗粒怠粒ǎ�。２５）； ⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）；
3。“議一議”：幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為零時，積的符號怎樣確定？有一個因數(shù)為零時，積是多少？
�。ǎ矗┯嬎悖�
�、牛ǎ�8）×21÷4 ； ⑵4÷5×（－25÷6）×（－7÷10）；
�、�2÷3×（－5÷4）； ⑷（－24÷13）×（－16÷7）×0×4÷3；
�、�5÷4×（－1。2）×（－1÷9）； ⑹（－3÷7）×（－1÷2）×（－8÷15）。
教前設(shè)計意圖：對有理數(shù)乘法法則的鞏固和運用，練習(xí)和提高．
教后反思事項：（１）學(xué)生先自主嘗試解決，全班交流，教師點撥要注意格式規(guī)范，一開始對每一步運算應(yīng)注明理由，運算熟練后，可不要求書寫每一步的理由；
�。�2）例２講解之后，要啟發(fā)學(xué)生完成＂議一議＂的內(nèi)容，鼓勵學(xué)生通過對例２的運算結(jié)果觀察分析，用自己的語言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，學(xué)生有困難時，教師可設(shè)置如下一組算式讓學(xué)生計算后觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而不應(yīng)代替學(xué)生完成這個任務(wù)。
�。ǎ保粒病粒场粒矗剑撸撸撸撸撸�
�。ǎ保粒ǎ玻粒场粒矗剑撸撸撸撸�；
�。ǎ保粒ǎ玻粒ǎ常粒矗剑撸撸撸撸�；
（－１）×（－２）×（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿；
�。ǎ保粒ǎ玻粒ǎ常粒ǎ矗粒埃剑撸撸撸撸�。
通過對以上算式的計算和觀察，學(xué)生不難得出結(jié)論：多個數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。當(dāng)然這段語言，不需要讓學(xué)習(xí)背誦，只要理解會用即可。
第五環(huán)節(jié)：感悟反思課堂
問題
1.本節(jié)課大家學(xué)會了什么？
2.有理數(shù)乘法法則如何敘述？”
3.有理數(shù)乘法法則的探索采用了什么方法？
4.你的困惑是什么
教前設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，提高學(xué)生的參與意識。激勵學(xué)生展示自我。
教后反思事項：學(xué)生時，可能會有語言表達(dá)障礙或表達(dá)不流暢，但只要不影響運算的正確性，則不必強調(diào)準(zhǔn)確記憶，而應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，同時教師可用準(zhǔn)確的語言適時的加以點撥。
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
鞏固作業(yè)：教科書知識技能１、２；問題解決１；聯(lián)系擴廣１
預(yù)習(xí)作業(yè)；略
四、教學(xué)反思：
1、設(shè)計條理的問題串，使觀察、猜想、驗證水到渠成
2、相信學(xué)生的探索能力。本節(jié)課的內(nèi)容適合學(xué)生探索，只要教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生具有能力探索出有理數(shù)的乘法法則的，不需要教師代替，也不能代替。
３、合理使用多媒體教學(xué)手段可以彌補課堂時間的不足，但絕不能代替必要的板書。
有理數(shù)的乘法數(shù)學(xué)教案4
一、 教學(xué)目標(biāo)
1、 知識與技能目標(biāo)
掌握有理數(shù)乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數(shù)乘法運算。
2、 能力與過程目標(biāo)
經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。
3、 情感與態(tài)度目標(biāo)
通過學(xué)生自己探索出法則，讓學(xué)生獲得成功的喜悅。
二、 教學(xué)重點、難點
重點：運用有理數(shù)乘法法則正確進行計算。
難點：有理數(shù)乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。
三、 教學(xué)過程
1、 創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，導(dǎo)入新課。
教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經(jīng)放了3天，現(xiàn)在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？
學(xué)生：26米。
教師：能寫出算式嗎？學(xué)生：……
教師：這涉及有理數(shù)乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題
2、 小組探索、歸納法則
（1）教師出示以下問題，學(xué)生以組為單位探索。
以原點為起點，規(guī)定向東的方向為正方向，向西的方向為負(fù)方向。
�、� 2 ×3
2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結(jié)果：向 運動 米
2 ×3=
② -2 ×3
-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結(jié)果：向 運動 米
-2 ×3=
③ 2 ×（-3）
2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結(jié)果：向 運動 米
2 ×（-3）=
�、� （-2） ×（-3）
-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結(jié)果：向 運動 米
（-2） ×（-3）=
�。�2）學(xué)生歸納法則
①符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規(guī)律？
（+）×（+）=（ ） 同號得
�。�-）×（+）=（ ） 異號得
�。�+）×（-）=（ ） 異號得
�。�-）×（-）=（ ） 同號得
�、诜e的絕對值等于 。
�、廴魏螖�(shù)與零相乘，積仍為 。
（3）師生共同用文字?jǐn)⑹鲇欣頂?shù)乘法法則。
3、 運用法則計算，鞏固法則。
�。�1）教師按課本P75 例1板書，要求學(xué)生述說每一步理由。
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析例子中兩因數(shù)的關(guān)系，得出兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，它們的.積為 。
�。�3）學(xué)生做練習(xí)，教師評析。
�。�4）教師引導(dǎo)學(xué)生做例題，讓學(xué)生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學(xué)生總結(jié)出多因數(shù)相乘的符號法則。
有理數(shù)的乘法數(shù)學(xué)教案5
一、 學(xué)情分析：
在此之前，本班學(xué)生已有探索有理數(shù)加法法則的經(jīng)驗，多數(shù)學(xué)生能在教師指導(dǎo)下探索問題。由于學(xué)生已了解利用數(shù)軸表示加法運算過程，不太熟悉水位變化，故改為用數(shù)軸表示乘法運算過程。
二、 課前準(zhǔn)備
把學(xué)生按組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)分為10個小組，以便組內(nèi)合作學(xué)習(xí)、組間競爭學(xué)習(xí)，形成良好的學(xué)習(xí)氣氛。
三、 教學(xué)目標(biāo)
1、 知識與技能目標(biāo)
掌握有理數(shù)乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數(shù)乘法運算。
2、 能力與過程目標(biāo)
經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。
3、 情感與態(tài)度目標(biāo)
通過學(xué)生自己探索出法則，讓學(xué)生獲得成功的喜悅。
四、 教學(xué)重點、難點
重點：運用有理數(shù)乘法法則正確進行計算。
難點：有理數(shù)乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。
五、 教學(xué)過程
1、 創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，導(dǎo)入新課。
教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經(jīng)放了3天，現(xiàn)在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？
學(xué)生：26米。
教師：能寫出算式嗎？
學(xué)生：……
教師：這涉及有理數(shù)乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題（教師板書課題）
2、 小組探索、歸納法則
�。�1）教師出示以下問題，學(xué)生以組為單位探索。
以原點為起點，規(guī)定向東的方向為正方向，向西的方向為負(fù)方向。
a. 2 ×3
2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結(jié)果：向 運動 米
2 ×3=
b. -2 ×3
-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結(jié)果：向 運動 米
-2 ×3=
c. 2 ×（-3）
2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結(jié)果：向 運動 米
2 ×（-3）=
d. （-2） ×（-3）
-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結(jié)果：向 運動 米
�。�-2） ×（-3）=
e．被乘數(shù)是零或乘數(shù)是零，結(jié)果是人仍在原處。
�。�2）學(xué)生歸納法則
a.符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規(guī)律？
（+）×（+）= 同號得
�。�-）×（+）= 異號得
�。�+）×（-）= 異號得
（-）×（-）= 同號得
b.積的絕對值等于 。
c.任何數(shù)與零相乘，積仍為 。
（3）師生共同用文字?jǐn)⑹鲇欣頂?shù)乘法法則。
3、 運用法則計算，鞏固法則。
（1）教師按課本P75 例1板書，要求學(xué)生述說每一步理由。
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析例1中（3）（4）小題兩因數(shù)的關(guān)系，得出兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，它們的積為 。
（3）學(xué)生做 P76 練習(xí)1（1）（3），教師評析。
�。�4）教師引導(dǎo)學(xué)生做P75 例2，讓學(xué)生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學(xué)生總結(jié)出多因數(shù)相乘的符號法則。多個因數(shù)相乘,積的符號由 決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)個數(shù)有 ,積為 ； 當(dāng)負(fù)因數(shù)個數(shù)有 ,積為 ；只要有一個因數(shù)為零,積就為 。
4、 討論對比，使學(xué)生知識系統(tǒng)化。
| 有理數(shù)乘法 | 有理數(shù)加法 | |
| 同號 | 得正 | 取相同的符號 |
| 把絕對值相乘 （-2）×（-3）=6 | 把絕對值相加 （-2）+（-3）=-5 | |
| 異號 | 得負(fù) | 取絕對值大的`加數(shù)的符號 |
| 把絕對值相乘 （-2）×3= -6 | （-2）+3=1 用較大的絕對值減小的絕對值 | |
| 任何數(shù)與零 | 得零 | 得任何數(shù) |
5、 分層作業(yè)，鞏固提高。
有理數(shù)的乘法數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo)
1。理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；
2。能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進行有理數(shù)乘法運算，使學(xué)生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則；
3。三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡化運算過程；
4。通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；
5。本節(jié)課通過行程問題說明有理數(shù)的乘法法則的合理性，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活，并應(yīng)用于生活。
教學(xué)建議
（一）重點、難點分析
重點：
是否能夠熟練進行有理數(shù)的乘法運算。依據(jù)有理數(shù)的乘法法則和運算律靈活進行有理數(shù)乘法運算是進一步學(xué)習(xí)除法運算和乘方運算的基礎(chǔ)。有理數(shù)的乘法運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數(shù)不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數(shù)中所含負(fù)號的個數(shù)。當(dāng)負(fù)號的個數(shù)為奇數(shù)時，積的符號為負(fù)號；當(dāng)負(fù)號的個數(shù)為偶數(shù)時，積的符號為正數(shù)。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的積。運用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運算過程。
難點：
理解有理數(shù)的乘法法則。有理數(shù)的乘法法則中的“同號得正，異號得負(fù)”只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數(shù)符號相同，積的符號是正號；兩個因數(shù)符號不同，積的符號是負(fù)號。積的絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積。
（二）知識結(jié)構(gòu)
�。ㄈ┙谭ńㄗh
1。有理數(shù)乘法法則，實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。
2。兩數(shù)相乘時，確定符號的依據(jù)是“同號得正，異號得負(fù)”。絕對值相乘也就是小學(xué)學(xué)過的'算術(shù)乘法。
3�；A(chǔ)較差的同學(xué)，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別。
4。幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0。反之，如果積為0，那么，至少有一個因數(shù)為0。
5。小學(xué)學(xué)過的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對有理數(shù)乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0，也可以是負(fù)有理數(shù)。
6。如果因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，一般要將它化為假分?jǐn)?shù)，以便于約分。
教學(xué)設(shè)計示例
有理數(shù)的乘法（第一課時）
教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生在了解有理數(shù)的乘法意義基礎(chǔ)上，理解有理數(shù)乘法法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；
2。通過有理數(shù)的乘法運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；
3。通過教材給出的行程問題，認(rèn)識數(shù)學(xué)來源于實踐并反作用于實踐。
教學(xué)重點和難點
重點：依據(jù)有理數(shù)的乘法法則，熟練進行有理數(shù)的乘法運算；
難點：有理數(shù)乘法法則的理解。
課堂教學(xué)過程設(shè)計
一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1。計算（—2）+（—2）+（—2）。
2。有理數(shù)包括哪些數(shù)？小學(xué)學(xué)習(xí)四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的？（非負(fù)數(shù)）
3。有理數(shù)加減運算中，關(guān)鍵問題是什么？和小學(xué)運算中最主要的不同點是什么？（符號問題）[
4。根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負(fù)數(shù)加減，運算的關(guān)鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么？（負(fù)數(shù)問題，符號的確定）
二、師生共同研究有理數(shù)乘法法則
問題1水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？
解：3×2=6（厘米）①
答：上升了6厘米。
問題2水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？
解：—3×2=—6（厘米）②
答：上升—6厘米（即下降6厘米）。
引導(dǎo)學(xué)生比較①，②得出：
把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù)。
這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論，3×（—2）=？（—3）×（—2）=？（學(xué)生答）
把3×（—2）和①式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“—2”，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“—6”，即3×（—2）=—6。
把（—3）×（—2）和②式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“—2”，所得的積應(yīng)是原來的積“—6”的相反數(shù)“6”，即（—3）×（—2）=6。
此外，（—3）×0=0。
綜合上面各種情況，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；
任何數(shù)同0相乘，都得0。
繼而教師強調(diào)指出：
“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法，有理數(shù)中特別注意“負(fù)負(fù)得正”和“異號得負(fù)”。
用有理數(shù)乘法法則與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比，由于介入了負(fù)數(shù)，使乘法較小學(xué)當(dāng)然復(fù)雜多了，但并不難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負(fù)”，符號一旦確定，就歸結(jié)為小學(xué)的乘法了。
因此，在進行有理數(shù)乘法時，需要時時強調(diào)：先定符號后定值。
三、運用舉例，變式練習(xí)
例某一物體溫度每小時上升a度，現(xiàn)在溫度是0度。
�。�1）t小時后溫度是多少？
（2）當(dāng)a，t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果：
�、賏=3，t=2；②a=—3，t=2；
�、赼=3，t=—2；④a=—3，t=—2；
教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗一下（2）中各結(jié)果是否合乎實際。
課堂練習(xí)
1。口答：
�。�1）6×（—9）；（2）（—6）×（—9）；（3）（—6）×9；
（4）（—6）×1；（5）（—6）×（—1）；（6）6×（—1）；
（7）（—6）×0；（8）0×（—6）；
2�？诖穑�
�。�1）1×（—5）；（2）（—1）×（—5）；（3）+（—5）；
（4）—（—5）；（5）1×a；（6）（—1）×a。
這一組題做完后讓學(xué)生自己總結(jié)：一個數(shù)乘以1都等于它本身；一個數(shù)乘以—1都等于它的相反數(shù)。+（—5）可以看成是1×（—5），—（—5）可以看成是（—1）×（—5）。同時教師強調(diào)指出，a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或0；—a未必是負(fù)數(shù)，也可以是正數(shù)或0。
3。填空：
（1）1×（—6）=______；（2）1+（—6）=_______；
（3）（—1）×6=________；（4）（—1）+6=______；
（5）（—1）×（—6）=______；（6）（—1）+（—6）=_____；
（9）|—7|×|—3|=_______；（10）（—7）×（—3）=______。
4。判斷下列方程的解是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或0：
（1）4x=—16；（2）—3x=18；（3）—9x=—36；（4）—5x=0。
四、小結(jié)
今天主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法法則，大家要牢記，兩個負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)，簡單地說：“負(fù)負(fù)得正”。
五、作業(yè)
1。計算：
（1）（—16）×15；（2）（—9）×（—14）；（3）（—36）×（—1）；
�。�4）100×（—0。001）；（5）—4。8×（—1。25）；（6）—4。5×（—0。32）。
2。填空（用“>”或“<”號連接）：
（1）如果a<0，b<0，那么ab________0；
�。�2）如果a<0，b<0，那么ab_______0；
�。�3）如果a>0時，那么a____________2a；
�。�4）如果a<0時，那么a__________2a。
探究活動
問題：桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，把它們翻成杯口全部朝下？
答案：“±1”將告訴你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下。道理很簡單，用“+1”表示杯口朝上，“—1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次后能否都變成—1？”考慮這7個數(shù)的乘積，由于每次都改變4個數(shù)的符號，所以它們的乘積永遠(yuǎn)不變（為+1）。而7個杯口全部朝下時，7個數(shù)的乘積等于—1，這是不可能的。
道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功于“±1”語言。
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