初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案【通用】
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，時常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案是教學(xué)活動的依據(jù)，有著重要的地位。我們該怎么去寫教案呢？下面是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案1
●教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識點(diǎn)
1.掌握極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念.
2.明白極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性大小的.
3.用計(jì)算器（或計(jì)算機(jī)）計(jì)算一 組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差.
（二）能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷對數(shù)據(jù)處理的過程，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識和數(shù)據(jù)處理能力.
2.根據(jù)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的大小，解決問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.
（三）情感與價值觀要求
1.通過解決現(xiàn)實(shí)情境中問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，用數(shù) 學(xué)的眼光看世界.
2.通過小組活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和能力.
●教學(xué)重點(diǎn)
1.掌握極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差的概念，明白極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫數(shù)量離散程度的幾個統(tǒng)計(jì)量.
2.會求一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并會判斷這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 .
●教學(xué)難點(diǎn)
理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，會求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差.
●教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)法
●教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問題情景，引入新課
［師］在信息技術(shù)不斷發(fā)展的社會里，人們需要對大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷.
當(dāng)我們?yōu)榧尤搿癢TO”而欣喜若狂的時刻，為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分.某外貿(mào)公司要出口 一批規(guī)格為75 g的雞腿.現(xiàn)有2個廠家提供貨源.
［生］（1）根據(jù)20只雞腿在圖中的分布情況，可知甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量分別為75 g.
（2）設(shè)甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量 甲, 乙,根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，得
甲=75+ ［ 0－1－1+ 1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+ ×0=75（g）
乙=75+ ［0+3－3+2－1+0－2+4－3+ 0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+ ×0=75（g）
（3） 從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78 g,最小值是72 g，它們相差78－72=6 g；從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80 g，最小值是71 g，它們相差80－71=9（g）.
（4）如果只考慮雞腿的規(guī)格，我認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買甲廠的雞腿,因?yàn)榧讖S雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定，在75 g左右擺動幅度較小.
［師］很好.在我們的實(shí)際生活中，會出現(xiàn)上面的情況，平均值一樣，這里我們也關(guān)心數(shù)據(jù)與平均值的離散程度 .也就是說，這種情況下，人們除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均值”即“平均水平”外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即相對于“平均水平”的偏離情況.
從上圖也能很直觀地觀察出：甲廠相對于“平均水平”的偏離程度比乙廠相對于“平均水平” 的偏離程度小.
這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)關(guān)于數(shù)據(jù)的離散程度的幾個量.
Ⅱ．講授新課
［師］在上面幾個問題中，你認(rèn)為哪一個數(shù)值是反映數(shù)據(jù)的離散程度的一個量呢？
［生］我認(rèn)為最大值與最小值的差是反映數(shù)據(jù)離 散程度的`一個量.
［師］很正確.我們把一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與 最小數(shù)據(jù)的差叫極差.而極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計(jì)量.
［生］（1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)：
丙= ［75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79］=75.1（g）
極差為：79－72=7（g）
［生］在第（2）問中，我認(rèn)為可以用丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差的和來刻畫這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距.
甲廠20只雞 腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為：
（75－75）+（74－75）+（74－75）+（76－75）+（73－75）+（76－75）+（75－75）+（77－75）+（77－75）+（74－75）+（74－75）+（75－75）+（75－75）+（76－75）+ （73－75）+（76－75）+（73－75）+（78－75）+（77－75）+（72－75）
=0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0 +0+1－2+1－2+3+2－3=0;
丙廠20只雞腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為：
（75－75.1）+（75－75.1）+（74－ 75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（73－75.1）+（73－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（77－75.1） +（77－75.1）+（77－75.1）+（78－75.1）+（78－75.1）+（79－75.1）=0
由此可知不能用各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的和來衡量這組數(shù)據(jù) 的波動大小.
數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫.
其中方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即
s2= ［（x1－ ）2+（x2－ ）2+…+（xn－ ）2］
其中 是x1,x2,…,xn的平均數(shù)，s2是 方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根.
［生］為什么方差概念中要除以數(shù)據(jù)個數(shù)呢？
［師］是為了消除數(shù)據(jù)個數(shù)的印象.
由此我們知道：一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.
［生］極差還比較容易算出.而方差、標(biāo)準(zhǔn)差算起來就麻煩多了.
［師］我們可以使用計(jì)算器，它可以很方便地計(jì)算出一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差，其大體步驟是 ；進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)，輸入數(shù)據(jù)，按鍵就可得出標(biāo)準(zhǔn)差.
同學(xué)們可在自己的計(jì)算器上探 索計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作
計(jì)算器一般不具有求方差的功能，可以先求出標(biāo)準(zhǔn)差，再平方即可求出方差.
［生］s甲2= ［02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9］= ×50= =2.5;
s丙2= ［0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9］= ×76 .49=3.82.
因?yàn)閟甲2＜s丙2.
所以根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，我認(rèn)為甲廠的產(chǎn)品更符合要求.
Ⅲ.隨堂練習(xí)
Ⅳ.課時小結(jié)
這節(jié)課 ，我們著重學(xué)習(xí)：對于一組數(shù)據(jù)，有時只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動大小；描述一組數(shù)據(jù)的波動大小的量不止一種，最常用的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差；方差 和標(biāo)準(zhǔn)差既有聯(lián)系 ，也有區(qū)別.
Ⅴ．課后作業(yè)
Ⅵ.活動與探究
甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行射擊練習(xí)，兩人在相同條件下各射靶10次，將射擊結(jié)果作統(tǒng)計(jì)分析如下：
（1）請你填上表中乙學(xué)生的相關(guān)數(shù)據(jù)；
（2）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)數(shù)知識，利用上述某些數(shù)據(jù)評價甲、乙兩人的射擊水平.
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案2
教學(xué)目的
1．通過對多個實(shí)際問題的分析，使學(xué)生體會到一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。
2．使學(xué)生會列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。
3．會判斷一個數(shù)是不是某個方程的解。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：會列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。
2．難點(diǎn)：弄清題意，找出“相等關(guān)系”。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
一本筆記本1．2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?
解：設(shè)小紅能買到工本筆記本，那么根據(jù)題意，得
1.2x＝6
因?yàn)?.2×5＝6，所以小紅能買到5本筆記本。
二、新授：
問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛? (讓學(xué)生思考后，回答，教師再作講評)
算術(shù)法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(輛)
列方程：設(shè)需要租用x輛客車，可得。
44x+64＝328 (1)
解這個方程，就能得到所求的結(jié)果。
問：你會解這個方程嗎?試試看?
問題2：在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的`年齡大多是13歲，就問同學(xué)：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”
通過分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）
問：你會解這個方程嗎?你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)？
把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝(45+3)＝×48＝16，
因?yàn)樽筮叄接疫叄詘＝3就是這個方程的解。
這種通過試驗(yàn)的方法得出方程的解，這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢驗(yàn)一下一個數(shù)是不是方程的解。
問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少?動手試一試，大家發(fā)現(xiàn)了什么問題?
同樣，用檢驗(yàn)的方法也很難得到方程的解，因?yàn)檫@里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數(shù)，該從何試起?如何試驗(yàn)根本無法人手，又該怎么辦?
三、鞏固練習(xí)
教科書第3頁練習(xí)1、2。
四、小結(jié)。
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎樣列方程解應(yīng)用題的方法，解決一些實(shí)際問題。談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會。
五、作業(yè) 。
教科書第3頁，習(xí)題6.1第1、3題。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案3
教學(xué)目標(biāo)：
情意目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，體驗(yàn)探究成功的樂趣。
能力目標(biāo)：能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡單的幾何計(jì)算、證明題；培養(yǎng)學(xué)生探究問題、自主學(xué)習(xí)的能力。
認(rèn)知目標(biāo)：了解梯形的概念及其分類；掌握等腰梯形的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)的探索；
難點(diǎn)：梯形中輔助線的添加。
教學(xué)課件：PowerPoint演示文稿
教學(xué)方法：啟發(fā)法、
學(xué)習(xí)方法：討論法、合作法、練習(xí)法
教學(xué)過程：
（一）導(dǎo)入
1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀（投影）
2、板書課題：5梯形
3、練習(xí)：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影）
結(jié)梯形概念：只有4、總結(jié)梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。
5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。（投影）
6、特殊梯形的分類：（投影）
（二）等腰梯形性質(zhì)的探究
【探究性質(zhì)一】
思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的`△DEC是怎樣的三角形？（投影）
猜想：由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)？（學(xué)生操作、討論、作答）
如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C
想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什么？
等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等。
【操練】
（1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影）
（2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.（投影）
【探究性質(zhì)二】
如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形？哪些線段相等？（學(xué)生操作、討論、作答）
如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。（投影）
等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的兩條對角線相等。
【探究性質(zhì)三】
問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形？為什么？對稱軸呢？（學(xué)生操作、作答）
問題二：等腰梯是否軸對稱圖形？為什么？對稱軸是什么？（重點(diǎn)討論）
等腰梯形性質(zhì)：同以底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等
（三）質(zhì)疑反思、小結(jié)
讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內(nèi)容，并提出尚存問題；
學(xué)生小結(jié)，教師視具體情況給予提示：性質(zhì)（從邊、角、對角線、對稱性等角度總結(jié)）、解題方法（化梯形問題為三角形及平行四邊形問題）、梯形中輔助線的添加方法。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案4
教學(xué)目標(biāo):
１、通過學(xué)生自己動手畫圖，讓學(xué)生體會軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)三者之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生探究的精神。
２、讓學(xué)生深刻體會對稱思想的重要性，提高應(yīng)用能力。
教學(xué)過程：
一、向?qū)W生展示生活中美麗的對稱圖形，并指出其是怎樣的對稱？（展示課件）
二、探究規(guī)律：
課前完成書本第６頁：做一做、和第１４頁：做一做。（展示課件）
軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)是圖形變換的三種最基本的形式。表面上它們是三件不相干的事，可經(jīng)過反復(fù)軸對稱，我們發(fā)現(xiàn)：
規(guī)律１：當(dāng)對稱軸兩兩互相平行的時候，經(jīng)過偶數(shù)次的軸對稱變換相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)一次偉大的平移變換，平移的方向與對稱軸距離矢量和的方向一致，平移的距離恰好是對稱軸距離的代數(shù)和的２倍；
若對稱軸兩兩相交于同一點(diǎn)，經(jīng)過偶數(shù)次的軸對稱變換相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)一次偉大的旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)中心就是對稱軸的交點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)方向就是對稱軸交角矢量和的方向一致，旋轉(zhuǎn)的角度恰好是對稱軸交角的代數(shù)和的２倍。（難點(diǎn)）
規(guī)律２：一些圖形經(jīng)過軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換后的，圖形的形狀、大小與原圖完全一樣。這里的“完全一樣”是一個非常好用的性質(zhì)，因?yàn)樗馐局簩?yīng)線段、對應(yīng)角、對應(yīng)圖形的周長、面積相等。
三、應(yīng)用規(guī)律解題：（重點(diǎn)）(展示課件)
例１、已知：如圖，點(diǎn)Ａ和點(diǎn)Ｄ關(guān)于直線ＭＮ對稱，點(diǎn)Ｂ和點(diǎn)Ｃ也關(guān)于直線ＭＮ對稱，ＡＣ與ＢＤ相交于點(diǎn)Ｏ，且點(diǎn)０在直線ＭＮ上，請你寫出盡可能多的結(jié)論。（至少寫出８條）
例２、如圖，在一個長為２００米，寬為１５０米的長方形公園里，擬建三條寬都為Ｃ米的人行道，其余部分為綠化帶，試問，綠化帶面積是多少平方米？（列式即可）
例３、已知正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ有一個公共點(diǎn)Ａ，點(diǎn)Ｄ、Ｅ分別在線段ＡＤ、 ＡＢ上。
（２）若將正方形ＡＥＦＧ繞點(diǎn)Ａ按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié)ＤＧ，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線段ＤＧ的長始終相等。并以圖２為例說明理由。
解答：連結(jié)ＢＥ，
因?yàn)樵谡叫危粒拢茫暮驼叫危粒牛疲侵校?/p>
ＡＤ＝ＡＢ； ＡＧ＝ＡＥ；
所以在旋轉(zhuǎn)過程中，
線段ＡＤ對應(yīng)線段ＡＢ；
線段ＡＧ對應(yīng)線段ＡＥ；
則線段ＤＧ對應(yīng)線段ＢＥ；
因此：ＢＥ＝ＤＧ。
練習(xí)１、如圖所示，請你用三種方法，把左邊的小正方形分別移到右邊的三個圖形中，使它成為軸對稱圖形。
練習(xí)２、如圖所示，已知ＡＥ∥ＤＦ，ＢＥ∥ＣＦ，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ且ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４。求多邊形ＡＥＢＣＦＤ的面積。
練習(xí)３、如圖，將一個扇形（∠ＡOＢ＝90°）平移到一個長方形上，恰好ＯＣＤＥ為正方形，若正方形邊長為１，則圖中陰影部分的面積為多少？
練習(xí)４、如圖所示，點(diǎn)Ｏ是邊長為a的'正方形ABCD的中心，將一塊半經(jīng)足夠長，圓心角∠EOF＝90°的扇形紙板的圓心放在點(diǎn)O處，并將紙板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)。求正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的長度和被紙板覆蓋部分的面積。
四、小結(jié)：
三種圖形變換的聯(lián)系和兩個規(guī)律及其應(yīng)用。
五、作業(yè)：
１、請同學(xué)們設(shè)計(jì)符合下列要求的圖形
（１） 使它是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；
（２） 使它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；
２、預(yù)習(xí)下一章內(nèi)容，嘗試用對稱的思想分析平行四邊形的性質(zhì)。
六、課后反思：
本節(jié)教學(xué)前，經(jīng)備課組老師建議，取消了規(guī)律1的探索，補(bǔ)充了下面的一道開放式探索題：在正方形的瓷磚面上畫花紋，要求將磚面分成４部分，每部分形狀、大小完全一樣，請作出你的設(shè)計(jì)。 學(xué)生設(shè)計(jì)出12種的方案，并用對稱的思想加以歸類總結(jié)，取得了很好的效果。但作為一堂“指導(dǎo)----自主----合作”的教學(xué)模式，老師安排的內(nèi)容是否太多，學(xué)生自主學(xué)習(xí)放到課前，該如何監(jiān)控等問題還有待進(jìn)一步探索。
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教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：會用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。
過程與方法：了解計(jì)算器的性能，并會操作和使用，能運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行較為復(fù)雜的運(yùn)算。
情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生能運(yùn)用計(jì)算器探索一些有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn)：用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)：能用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的乘方的運(yùn)算。
教材分析：在日常生活中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些較為復(fù)雜的混合運(yùn)算，這就要求使用科學(xué)計(jì)算器。因此，使學(xué)生會用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算就成為本節(jié)的重點(diǎn)和難 點(diǎn)。
教學(xué)方法：師生互動法。
課時安排：1課時。
教具：Powerpoint幻燈片、科學(xué)計(jì)算器。
環(huán)節(jié) 教 師 活 動 學(xué) 生 活 動 設(shè) 計(jì) 意 圖
創(chuàng)設(shè)情境 一、從問題情境入手，揭示課題。
（出示幻燈一）
在棋盤上放米，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放22粒米，然后是23粒、24粒、25粒……一直到64格，你能計(jì)算第64格應(yīng)放多少粒米？有簡單的計(jì)算方法嗎
教師對學(xué)生的'回答給予點(diǎn)評，并帶著問題引入本節(jié)課題：
板書：３．４ 用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的計(jì)算 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生仔細(xì)觀察、思考，積極回答。 通過師生的相互探討，使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)會使用計(jì)算器的必要性，并激發(fā)學(xué)生的 求知欲。
探究活動一 一、 介紹計(jì)算器的使用方法。
（出示幻燈二）
Ｂ型計(jì)算器的面板示意圖如下：
教師結(jié)合示意圖介紹按鍵的使用方法。
學(xué)生根據(jù)教師的介紹，使用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)際操作。 通過訓(xùn)練，使學(xué)生掌握計(jì)算器 的按鍵操作，熟悉計(jì)算器的程序設(shè)計(jì)模式。
探究活動二 二、用計(jì)算器進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算
（出示幻燈三）
例1 用計(jì)算器求下列各式的值
(1)(-3.75)+(-22.5)
(2)51.7(-7.2)
解：（１）
(-3.75)＋(-22.5)=-26.25
學(xué)生相互交流，并用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)際操作。 通過計(jì)算，使學(xué)生熟悉計(jì)算器的用法。
探究活動二 （２）
51.7(-7.2)=-372.24
學(xué)生相互交流，并用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)際操作。
通過計(jì)算，使學(xué)生會用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算。
探究活動二 例2 用計(jì)算器計(jì)算(精確到0.001)
（－0.45）５
(-0.45)５-0.018
相互討論，并進(jìn)行實(shí)際操作。 通過計(jì)算，使學(xué)生會用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
探究活動二
例3 用計(jì)算器求值
(1)(-6)2(2)-62
解：
思考：
注意觀察它們的按鍵順序有什么不同？
學(xué)生認(rèn)真觀察、討論，得出結(jié)論。
通過對比，使學(xué)生能區(qū)分兩種按鍵的不同，靈活運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。
探究活動三 三、隨堂練習(xí)
（出示幻燈四）
用計(jì)算器求值
1.9.23＋10.2
2 . (-2.35)(-0.46)
3.( -3.45)3
4.-2.082
學(xué)生獨(dú)立操作完成。 通過訓(xùn)練，使學(xué)生能熟練地用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算。
探究活動四 四、實(shí)際應(yīng)用，能力提高。
1.用計(jì)算器解決“創(chuàng)設(shè)情境”中提出的問題。
（出示幻燈五）
2.張老師在銀行貸月息為0.456％的住房 貸款50 000元，滿5年時共需付款50 000(1+600.456％)元，其中包括貸款本金和貸款利息。張老師共需付利息多少元？ 在教師的引導(dǎo)下，分組討論，互相交流，回答有關(guān)的信息，學(xué)生互評。 通過實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器解決實(shí)際問題的能力。
學(xué)習(xí)總結(jié) 五、學(xué)習(xí)總結(jié)
這節(jié)課你有哪些收獲？有什么體會？
教師簡要點(diǎn)評：
（1）由于受計(jì)算器顯示數(shù)位的限制，計(jì)算結(jié)果是一個近似數(shù)。
（2）當(dāng)計(jì)算結(jié)果很大時，計(jì)算器能將計(jì)算結(jié)果自動轉(zhuǎn)化為科學(xué)記數(shù)法的形式來顯示。
學(xué)生相互交流自己的 收獲和體會，教師參與互動并給予鼓勵 性的評價。 學(xué)生自由發(fā)表學(xué)習(xí)心得，能鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力和歸納概括能力。
課堂反饋
1.用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算（略）
2.(1)用計(jì)算器計(jì)算下列各式：
1111，111111，1 1111 111，11 11111 111 。
(2)根據(jù) (1)的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
(3)如果不用計(jì)算器，你能直接寫出1 111 1111 111 1 11的結(jié)果嗎？ 讓學(xué)生熟練運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行操作，學(xué)以致用。 及時反饋，并使學(xué)生能運(yùn)用計(jì)算器探究一些有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律。
附：板書設(shè)計(jì)：
３．４用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的計(jì)算
１．介紹計(jì)算器的使用方法；
２．運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算；
３．運(yùn)用計(jì)算器探究數(shù)學(xué)規(guī)律。
教學(xué)反思：
１．只停留在powerpoint的使用上，有一定的局限性，如能演示使用計(jì)算器的方法，效果會更好。
２．更新教學(xué)觀念，最好以學(xué)生自學(xué)使用計(jì)算器的方法為主，使學(xué)生主動參與探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
３．教師主導(dǎo)課堂，忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用，不利于創(chuàng)新思維及個性化發(fā)展。而通過網(wǎng)絡(luò)或多媒體的教學(xué)過程中，往往易忽視教師的作用，過分的 依賴于學(xué)習(xí)者的主觀能動性，教學(xué)成本也大幅度提高。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案6
教學(xué)目標(biāo)：
1、初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩直線的特殊位置關(guān)系，初步認(rèn)識垂線和平行線。
2、在“演示操作驗(yàn)證解釋應(yīng)用”的過程中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透猜想、與驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
正確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象力。
教學(xué)過程：
一、平面內(nèi)兩直線位置關(guān)系
1、操作：
請每位同學(xué)在一張紙上畫兩條直線，這兩條直線的位置關(guān)系會出現(xiàn)哪些情況？
2、分類：根據(jù)學(xué)生想象，出示下圖（網(wǎng)格）：
師：老師課前也繪制了這樣6幅圖，想一想，按兩條直線的不同位置關(guān)系，你可以分成哪幾類？說說你的分類依據(jù)。
3、討論交流，揭示平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。
小結(jié)：
兩條直線，除了“相交”和“不相交”，還可能存在其他的`位置關(guān)系嗎？
板書：
相交
兩條直線的位置關(guān)系
不相交
二、探究一：垂直
1、平面內(nèi)兩直線相交構(gòu)成的4個角的特點(diǎn)。
師：首先來研究平面內(nèi)兩條直線“相交”這一情況。
師：平面內(nèi)直線a和直線b相交與點(diǎn)O，已知1=60，誰能馬上求出2、3、4的度數(shù)？你是怎么想的？
2、平面內(nèi)兩直線相交的特殊情況。
提問：這4個角的度數(shù)有什么特點(diǎn)？固定點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)后，情況還是一樣嗎？
（旋轉(zhuǎn)至垂直）
師：現(xiàn)在兩條直線相交成直角了。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)呢？
除了相交成直角以外，其余的情況，都是任意相交的。
板書： 任意相交
相交
平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 相交成直角
不相交
3、練習(xí)：
下列圖形中哪兩條直線相交成直角。
○1 ○2 ○3
4、揭示概念。（媒體出示）
板書： 任意相交
相交
平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 相交成直角 垂直
不相交
5、平面圖形中的垂直現(xiàn)象。
下面圖形中哪些角是直角？在圖上用直角記號標(biāo)出。哪些線段互相垂直？用垂直符號表示。
○1 ○2 ○3
記作： 記作： 記作：
6、動手操作。
三、探究二：平行
1、提問：長方形中，如果把相對的兩條邊無限延長，是否會在某一點(diǎn)相交？
2、揭示概念
板書： 任意相交
相交
平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 相交成直角 垂直
不相交 平行
3、平面圖中的平行現(xiàn)象
4、練習(xí)
（1）說說下列哪些直線互相垂直？哪些互相平行？
將圖2改為：
提問：e和f還平行嗎?
將圖2改為：
當(dāng)角1等于角2時，e和f還平行嗎？
（2）滲透“同一”平面觀念
長方體中，這兩條棱相交嗎？那么他們平行嗎？
板書： 任意相交
相交
同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 相交成直角 垂直
不相交 平行
四、生活中的平行與垂直
1、舉例：生活中，你有沒有發(fā)現(xiàn)“垂直與平行”的現(xiàn)象？
2、提問：為什么這些地方要設(shè)計(jì)成“垂直”或者“平行”？
五、課堂總結(jié)
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案7
一、教材內(nèi)容
人民教育出版社《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》六年級下冊第2～4頁例1、例2。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識負(fù)數(shù)，能正確地讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù);知道0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
2.使學(xué)生初步學(xué)會用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
3.結(jié)合負(fù)數(shù)的歷史，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育;培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)態(tài)度。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
認(rèn)識負(fù)數(shù)的意義。
四、教學(xué)過程
(一)談話交流
談話：同學(xué)們，剛才一上課大家就做了一組相反的動作，是什么?(起立、坐下。)今天的數(shù)學(xué)課我們就從這個話題聊起。(板書：相反。)我們周圍有很多的自然和社會現(xiàn)象中都存在著相反的情況，請看屏幕：(課件播放圖片。)太陽每天從東方升起，西方落下;公交車的站點(diǎn)有人上車和下車;繁華的街市上有買也有賣;激烈的賽場上有輸也有贏……你能舉出一些這樣的現(xiàn)象嗎?
(二)教學(xué)新知
1.表示相反意義的量
(1)引入實(shí)例
談話：如果沿著剛才的話題繼續(xù)“聊”下去的話，就很自然地走進(jìn)數(shù)學(xué)，我們一起來看幾個例子(課件出示)。
① 六年級上學(xué)期轉(zhuǎn)來6人，本學(xué)期轉(zhuǎn)走6人。
② 張阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份虧損200元。
③ 與標(biāo)準(zhǔn)體重比，小明重了2.5千克，小華輕了 1.8千克。
④ 一個蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。
指出：這些相反的詞語和具體的數(shù)量結(jié)合起來，就成了一組組“相反意義的量”。(補(bǔ)充板書：相反意義的量。)
(2)嘗試
怎樣用數(shù)學(xué)方式來表示這些相反意義的量呢?
請同學(xué)們選擇一例，試著寫出表示方法。
……
(3)展示交流
……
2.認(rèn)識正、負(fù)數(shù)
(1)引入正、負(fù)數(shù)
談話：剛才，有同學(xué)在6的前面寫上“+”表示轉(zhuǎn)來6人，添上“-”表示轉(zhuǎn)走6人(板書：+6 -6)，這種表示方法和數(shù)學(xué)上是完全一致的。
介紹：像“-6”這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)(板書：負(fù)數(shù));這個數(shù)讀作：負(fù)六。
“-”，在這里有了新的意義和作用，叫“負(fù)號”。“+”是正號。
像“+6”是一個正數(shù)，讀作：正六。我們可以在6的前面加上“+”，也可以省略不寫(板書：6)。其實(shí)，過去我們認(rèn)識的很多數(shù)都是正數(shù)。
(2)試一試
請你用正、負(fù)數(shù)來表示出其它幾組相反意義的量。
寫完后，交流、檢查。
3.聯(lián)系實(shí)際，加深認(rèn)識
(1)說一說存折上的數(shù)各表示什么?(教學(xué)例2。)
(2)聯(lián)系生活實(shí)際舉出一組相反意義的量，并用正、負(fù)數(shù)來表示。
① 同桌交流。
② 全班交流。根據(jù)學(xué)生發(fā)言板書。
這樣的正、負(fù)數(shù)能寫完嗎?(板書：… …)
強(qiáng)調(diào)指出：像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等都是正數(shù)，也叫正整數(shù)、正小數(shù)、正分?jǐn)?shù);在它們的前面添上負(fù)號，就成了負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，統(tǒng)稱負(fù)數(shù)。
4.進(jìn)一步認(rèn)識“0”
(1)看一看、讀一讀
談話：接下來，我們一起來看屏幕：這是去年12月份某天，部分城市的氣溫情況(課件出示)。
哈爾濱： -18 ℃～-5 ℃
北京： -6 ℃～6 ℃
深圳： 15 ℃～25 ℃
溫度中有正數(shù)也有負(fù)數(shù)，請把負(fù)數(shù)讀出來。
(2)找一找、說一說
我們來看首都北京當(dāng)天的溫度，“-5 ℃”讀作：“負(fù)五攝氏度”或“負(fù)五度”，表示零下5度;5 ℃又表示什么?
你能在溫度計(jì)上找出這兩個溫度所在的'刻度嗎?(課件出示溫度計(jì)，沒有刻度數(shù))為什么?
現(xiàn)在你能很快找出來嗎?(給出溫度計(jì)的刻度數(shù)，生到前面指。)
說一說，你怎么這么快就找到了?
(課件配合演示：先找0℃，在它的下面找-5℃，在它的上面找5℃。)
你能很快找到12 ℃、-3 ℃嗎?
(3)提升認(rèn)識
請學(xué)生觀察溫度計(jì)，說一說有什么發(fā)現(xiàn)?
在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)：以0℃為分界點(diǎn)，零上溫度都用正數(shù)來表示，零下溫度都用負(fù)數(shù)來表示。(或負(fù)數(shù)都表示零下溫度，正數(shù)都表示零上溫度。)
“0”是正數(shù)，還是負(fù)數(shù)呢?
在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)：“0”作為正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
(4)總結(jié)歸納
如果過去我們所認(rèn)識的數(shù)只分為正數(shù)和0的話，那么今天我們可以對“數(shù)”進(jìn)行重新分類：
5.練一練
讀一讀，填一填。
6.出示課題
同學(xué)們，想一想，今天你學(xué)習(xí)了什么新知識?認(rèn)識了哪位新朋友?你能為今天的數(shù)學(xué)課定一個課題嗎?
根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并選擇板書課題：認(rèn)識負(fù)數(shù)。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案8
一、 教學(xué)目標(biāo)
1、 知識與技能目標(biāo)
掌握有理數(shù)乘法法則，能利用乘法法則正確進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。
2、 能力與過程目標(biāo)
經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測、驗(yàn)證等能力。
3、 情感與態(tài)度目標(biāo)
通過學(xué)生自己探索出法則，讓學(xué)生獲得成功的喜悅。
二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：運(yùn)用有理數(shù)乘法法則正確進(jìn)行計(jì)算。
難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。
三、 教學(xué)過程
1、 創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，導(dǎo)入新課。
教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經(jīng)放了3天，現(xiàn)在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？
學(xué)生：26米。
教師：能寫出算式嗎？學(xué)生：……
教師：這涉及有理數(shù)乘法運(yùn)算法則，正是我們今天需要討論的問題
2、 小組探索、歸納法則
（1）教師出示以下問題，學(xué)生以組為單位探索。
以原點(diǎn)為起點(diǎn)，規(guī)定向東的方向?yàn)檎较颍蛭鞯姆较驗(yàn)樨?fù)方向。
① 2 ×3
2看作向東運(yùn)動2米，×3看作向原方向運(yùn)動3次。
結(jié)果：向 運(yùn)動 米
2 ×3=
② -2 ×3
-2看作向西運(yùn)動2米，×3看作向原方向運(yùn)動3次。
結(jié)果：向 運(yùn)動 米
-2 ×3=
③ 2 ×（-3）
2看作向東運(yùn)動2米，×（-3）看作向反方向運(yùn)動3次。
結(jié)果：向 運(yùn)動 米
2 ×（-3）=
④ （-2） ×（-3）
-2看作向西運(yùn)動2米，×（-3）看作向反方向運(yùn)動3次。
結(jié)果：向 運(yùn)動 米
（-2） ×（-3）=
（2）學(xué)生歸納法則
①符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規(guī)律？
（+）×（+）=（ ） 同號得
（-）×（+）=（ ） 異號得
（+）×（-）=（ ） 異號得
（-）×（-）=（ ） 同號得
②積的.絕對值等于 。
③任何數(shù)與零相乘，積仍為 。
（3）師生共同用文字?jǐn)⑹鲇欣頂?shù)乘法法則。
3、 運(yùn)用法則計(jì)算，鞏固法則。
（1）教師按課本P75 例1板書，要求學(xué)生述說每一步理由。
（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析例子中兩因數(shù)的關(guān)系，得出兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，它們的積為 。
（3）學(xué)生做練習(xí)，教師評析。
（4）教師引導(dǎo)學(xué)生做例題，讓學(xué)生說出每步法則，使之進(jìn)一步熟悉法則，同時讓學(xué)生總結(jié)出多因數(shù)相乘的符號法則。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案9
一、教學(xué)目的：
1．理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；
2．在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：菱形的兩個判定方法。
2．教學(xué)難點(diǎn)：判定方法的證明方法及運(yùn)用。
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補(bǔ)充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運(yùn)用，主要目的是能讓學(xué)生掌握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．這些題目的推理都比較簡單，學(xué)生掌握起來不會有什么困難，可以讓學(xué)生自己去完成．程度好一些的班級，可以選講例3．
四、課堂引入
1．復(fù)習(xí)
（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；
（2）菱形的性質(zhì)1菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2菱形的.對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；
（3）運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個條件？（判定：2個條件）
2．問題
要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？
3．探究
（教材P109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？
通過演示，容易得到：
菱形判定方法1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
注意此方法包括兩個條件：
（1）是一個平行四邊形。
（2）兩條對角線互相垂直。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案10
教學(xué)目標(biāo)
1． 使學(xué)生掌握不等式的三條基本性質(zhì)；
2． 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，提高他們靈活地運(yùn)用所學(xué)知識解題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：不等式的三條基本性質(zhì)的運(yùn)用．
難點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)3的運(yùn)用．
課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1． 什么叫不等式？說出不等式的三條基本性質(zhì)．
2． 當(dāng)x取下列數(shù)值時，不等式1-5x＜16是否成立？
3，-4，-3，4，2．5，0，-1．
3． 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：
（1） x的３倍大于x的2倍與5的差； （3）y的與x的的差小于2；
（2） y的一半與4的和是負(fù)數(shù)； （4）5與a的4倍的差不是正數(shù)．
4． 按照下列條件寫出仍然成立的不等式，并說明根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)：
（1）m＞n，兩邊都減去3； （2）m＞n，兩邊同乘以3；
（3）m＞n，兩邊同乘以-3； （4）m＞n，兩邊同乘以-3；
（5）m＞n，兩邊同乘以 ．
（以上各題中，從第2題開始，用投影儀打在屏幕上．學(xué)生在回答上述問題時，如遇到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥）在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，教師指出：本節(jié)課我們將通過學(xué)習(xí)例題和練習(xí)，進(jìn)一步鞏固并熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，尤其是不等式基本性質(zhì)。
二、講授新課
例1 在下列各題橫線上填入不等號，使不等式成立．并說明是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)．
（1）若a–3＜9，則a_____12； （2）若-a＜10，則a_____–10；
（3）若a＞–1，則a_____–4； （4）若-a＞，則a_____0．
答：（1）a＜12，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1． （2）a＞-10，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．
（3）a＞-4，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2． （4）a＜0，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．
（在講授本課時，應(yīng)啟發(fā)學(xué)和在添加不等號“＞”或“＜”時，要和題目中的已知條件進(jìn)行對比，觀察它是根據(jù)不等式的哪條基本性質(zhì)，是怎樣由已知條件變形得到的．同時還應(yīng)強(qiáng)調(diào)在運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3時，不等號要改變方向＝
例2 已知，用a＜0，“＜”或“＞”號填空：
（1）a+2_____2； （2）a-1_____–1； （3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。
答：（１）a+2＜２，根據(jù)不等式基本性質(zhì)１． （２）a-1＜-1，根據(jù)不等式基本性質(zhì)１．
（３）因?yàn)椋砤，根據(jù)不等式基本性質(zhì)２． （４）－＞０，根據(jù)不等式基本性質(zhì)３．
（５）因?yàn)閍＜０，兩邊同乘以a＜０，由不等式基本性質(zhì)３，得a２＞０．
（６）因?yàn)閍＜０，兩邊同乘以a２＞０，由不等式基本性質(zhì)２，得a3＜0。
（７）因?yàn)閍＜０，兩邊同加上－１，由不等式基本性質(zhì)１，得a－１＜－１．
又已知，－１＜０，所以a－1＜0．
（８）因?yàn)椤＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．
（本例題除了進(jìn)一步運(yùn)用不等式的三條基本性質(zhì)外，還涉及了一些舊的基礎(chǔ)知識，如a＜０表示a是負(fù)數(shù)；a＞０表示a是正數(shù)；｜a｜是非負(fù)數(shù)．后面幾個小題較靈活，條件由具體數(shù)字改為抽象的字母，這里字母代表正數(shù)還是代表負(fù)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵）
例外 判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么？（投影）（請學(xué)生回答）
（１）因?yàn)椋罚担荆担罚裕罚担迹担罚?（２）因?yàn)閍+8＞4，，所以a＞－４； （３）因?yàn)椋碼＞４b，所以a＞b； （４）因?yàn)閍＜b，所以＜＞＇
（５）因?yàn)椋荆保詀＞4; (６)因?yàn)椋保荆玻裕璦－１＞－a－２；
（７）因?yàn)椋常荆玻裕砤＞２a．
答：（１）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)３． （２）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)１．
（３）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)２． （４）不對，根據(jù)不等式基本性質(zhì)３，應(yīng)改為＞； （５）因?yàn)椋荆保詀＞4
答：(1)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3。 (2)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1。
(3)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2。 (4)不對，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，應(yīng)改為。
(5)不對，根據(jù)不等式基本性質(zhì)5，應(yīng)改為a＜4。
(6)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1。 (7)不對，應(yīng)分情況逐一討論。
當(dāng)a＞0時，3a＞2a。(不等式基本性質(zhì)2)
當(dāng)a=0時，3a＜2a。
當(dāng)a＜0時，3a＜2a。(不等式基本性質(zhì)3)
(當(dāng)學(xué)生在回答本題的過程當(dāng)中，當(dāng)遇到困難或問題時，教師應(yīng)做適當(dāng)引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助)
三、課堂練習(xí)(投影)
1。按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：
(1)由-2＜-1，兩邊都加-a； (2)由-4x＜0，兩邊都乘以-；
(3)由7＞5，兩邊都乘以不為零的.-a。
2?用“＞”或“＜”號填空：
(1)當(dāng)a-b＜0時，a______b： (2)當(dāng)a＜0，b＜0時，ab_____0；
(3)當(dāng)a＜0，b＜0時，ab____0； (4)當(dāng)a＞0，b＜0時，ab____0；
(5)若a____0，b＜0，則ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，則a_____0。
四、師生共同小結(jié)
在師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師指出：①在利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形時，當(dāng)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個字母，字母代表什么數(shù)是問題的關(guān)鍵，這決定了是用不等式基本性質(zhì)2還是基本性質(zhì)3，也就是不等號是否要改變方向的問題；②運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3時，要變兩個號，一個性質(zhì)符號，另一個是不等號。
五、作業(yè)
1。根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x-1＜0； (2)x＞-x+6；
(3)3x＞7； (4)-x＜-3。
2。設(shè)a＜b，用“＞”或“＞”號連接下列各題中的兩個代數(shù)式：
(1)a-1，b-1； (2)a+2，b+2； (3)2a，2b；
(4)； (5)； (6)-b，-a。
3。用“＞”號或“＜”號填空：
(1)若a-b＜0，則a_____b； (2)若b＜0，則a+b_____a；
(3)若a=0，則a+b_____b； (4)若＜0，則ab_____；
(5)b＜a＜2，則(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b)。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
由于本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生進(jìn)一步掌握不等式基本性質(zhì)，尤其是基本性質(zhì)3。故在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時，注意在教師的主導(dǎo)作用下讓學(xué)生以練為主，從而使學(xué)生在初步掌握不等式的三條基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過口答，筆做，討論等不同的方式的練習(xí)，提高學(xué)生將不等式正確、靈活進(jìn)行變形的能力。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案11
學(xué)習(xí)方式:
從具體問題情景中探索體會合并同類項(xiàng)的含義。
逆用乘法分配律探求合并同類項(xiàng)法則。
通過多角度的練習(xí)辨別同類項(xiàng)，加 深對概念的理解，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。
教學(xué)目標(biāo)：
1、在具體情境中理解、掌握同類項(xiàng)的定義；
2、在具體情境中， 讓學(xué)生了解合并同類項(xiàng)的法則，能進(jìn)行同類項(xiàng)的合并。
3、能運(yùn)用合并同類項(xiàng)化簡多項(xiàng)式，并根據(jù)所給字母的值，求多項(xiàng)式的值。
4、通過“合并同類項(xiàng)”的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1、重點(diǎn)：同類項(xiàng)的概念，合并同類項(xiàng)的法則。
2、難點(diǎn)：理解同類項(xiàng)的概念中所含字母相同，且相同字母的次數(shù)也相同的含義。
3、疑點(diǎn)：同類項(xiàng)與同次項(xiàng)的區(qū)別。
教具準(zhǔn)備
投影儀（電腦）、自制膠片
教學(xué)過程：
提出問題
創(chuàng)設(shè)情景 （出示投影）
如圖的長方形由兩個小長方形組成，求這個長方形的面積。
①當(dāng)學(xué)生列出代數(shù)式 8n+5n時，可引導(dǎo)學(xué)生是否還有其他表示方法，啟發(fā)學(xué)生得出：
（8+5）n
②接著引導(dǎo)學(xué)生寫出等式：
8n+5n=（8+5）n=13n
啟發(fā)學(xué)生觀察上式是怎樣的一種變化；
它類似于我們前面學(xué)過的什么運(yùn)算律
為什么8n與5n可以合并成一項(xiàng)（組織學(xué)生充分
討論，從而引出同類項(xiàng)的概念）
③同類項(xiàng)的概念
舉出一些具有代表性的同類項(xiàng)的實(shí)際例子。
如：－7a2b , 2a2b ;
8n , 5n ;
3x2, －x2
引導(dǎo)學(xué)生觀察上面給出的幾組代數(shù)式具有什么共同特點(diǎn)：
①所含的字母相同
②相同字母的指數(shù)也相同
教師順勢提出同類項(xiàng)的概念
強(qiáng)調(diào)同類項(xiàng)必須滿足以上兩條
④結(jié)合長方形面積問題，引出合并同類項(xiàng)的概念：把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。 學(xué)生觀察，思考
討論交流
(反例鞏固) 出示問題;
x與y，
a2b與ab2，
－3pa與3pa
abc與ac，
a2和a3 是不是同類項(xiàng)
（給學(xué)生留下足夠的思考時間，引導(dǎo)學(xué)生緊緊結(jié)合同類項(xiàng)的兩個條件進(jìn)行判斷）
其中：a2b與ab2可讓學(xué)生充分討論交流。
（教師強(qiáng)調(diào)“必須是相同字母的指數(shù)相同”這句話的含義，從而分清同類項(xiàng)與同次項(xiàng)的區(qū)別）
（引導(dǎo)學(xué)生題后反思，同類項(xiàng)與它們的系數(shù)無關(guān)，只與所含的字母及字母的指數(shù)有關(guān)）。
緊扣定義
加以判別
例1 根據(jù)乘法分配律合并同類項(xiàng)
（1）－xy2+3xy2 (2) 7a+3 a2+2a－ a2+3
（教師強(qiáng)調(diào)乘法分配律的逆運(yùn)用）
（學(xué)生板書完畢后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察合并的前后發(fā)生了什么變化？其中系 數(shù)怎樣變化的.？字母及字母的指數(shù)又怎樣變化了）
由此引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出合并同類項(xiàng)的法則：
在合并同類項(xiàng)時，只把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。
學(xué)生思考
解答（找二生板演其他學(xué)生獨(dú)立寫出過程）
總結(jié)法則
可根據(jù)情況適當(dāng)復(fù)習(xí)關(guān)于乘法分配律的有關(guān)知識
通過上面的實(shí)例，學(xué)生對怎樣合并同類項(xiàng)的問題已有較深刻的印象，但還不能用完整的數(shù)學(xué)語言將其敘述出來，教師要積極引導(dǎo)，讓學(xué)生動腦思考。
應(yīng)用法則
例2，合 并同類項(xiàng)
①3a+2b－5a－b
②－4ab+8－2b2－9ab－8
給學(xué)生留有足夠的獨(dú)立的思考時間
找二生到黑板上板演。
學(xué)生 板演后，教師組織 學(xué)生交流評價，根據(jù)出現(xiàn)的問題，作點(diǎn)拔，強(qiáng)調(diào)。
強(qiáng)調(diào)：合并同類項(xiàng)的過程實(shí)質(zhì)上就是同類項(xiàng)的系數(shù)相加減的過程，在系數(shù)相加時，不要遺漏符號，字母和字母的指數(shù)都不變。
教師不給任何提示
學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同桌同學(xué)互相交換評判。
（二生到黑板上板演）
變式
應(yīng)用 補(bǔ)充例題
例3，求代數(shù)式的值
①2x2－5x+x2+4x－3 x2－2 其中x=
②－3 x2+5x－0.5 x2+x－1 其中x=2
出示 例題后，教師不要給任何提示，先讓學(xué)生獨(dú)立思考。
部分學(xué)生會直接把x= 代入式中去計(jì)算，出現(xiàn)這一情況后，教師可積極引導(dǎo)。
問：還有沒有其 他方法？學(xué)生仔細(xì)觀察后不難發(fā)現(xiàn)先合并化簡后，再代入求值，此時教師可提出讓學(xué)生對比分析哪種方法簡便。從而強(qiáng)調(diào)，先化簡再求值會使運(yùn)算變得簡便。
獨(dú)立完成
分析比較
尋求簡便方法
隨堂
練習(xí) １、合并同類項(xiàng)
①3y+ y=__________
②3b－3a2+1+a3－2b=____ _______
③2y+6y+2xy－5=_____________
2、求代數(shù)式的值
8 p2－7q+6q－7p2－7
其中p=3 q=3
練習(xí)交流合作
教師可根據(jù)情況適當(dāng)補(bǔ)充
小結(jié) 今天你學(xué)會了哪些知識？獲得了哪些方法，
有什么體會？ 自己總結(jié)
作業(yè) 教材課后習(xí)題
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案12
【教學(xué)內(nèi)容】
【教學(xué)目標(biāo)】
1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法，并能用內(nèi)角和知識解決一些簡單的問題.
2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的過程，體會如何探索研究問題.
3.通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗(yàn)，初步認(rèn)識"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想.
【教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)】
1.重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和公式
2.難點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)
3.關(guān)鍵：.多邊形"分割"為三角形.
【教具準(zhǔn)備】三角板、卡紙
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示問題
1、在一次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識搶答賽中,老師出了這么一個問題,一個五邊形的所有角相加等于多少度?一個學(xué)生馬上能回答,你們能嗎?
2、教具演示：將一個五邊形沿對角線剪開，能分割成幾個三角形？
你能說出五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（點(diǎn)題）意圖:利用搶答問題和教具演示,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力
二、探索研究學(xué)會新知
1、回顧舊知，引出問題：
(1)三角形的內(nèi)角和等于_________.外角和等于____________
(2)長方形的內(nèi)角和等于_____,正方形的內(nèi)角和等于__________.
2、探索四邊形的內(nèi)角和：
(1)學(xué)生思考，同學(xué)討論交流.
（2）學(xué)生敘述對四邊形內(nèi)角和的.認(rèn)識（第一二組通過測量相加，第三四組通過畫對角線分成兩個三角形.）回顧三角形，正方形，長方形內(nèi)角和，使學(xué)生對新問題進(jìn)行思考與猜想.以四邊形的內(nèi)角和作為探索多邊形的突破口。
（3）引導(dǎo)學(xué)生用"分割法"探索四邊形的內(nèi)角和：
方法一：連接一條對角線，分成2個三角形：
180°+180°=360°
從簡單的思維方式發(fā)散學(xué)生的想象力達(dá)到"分割"問題，并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容備注方法二：在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)，與頂點(diǎn)連接組成4個三角形.
180°×4－360°＝360°
3、探索多邊形內(nèi)角和的問題，提出階梯式的問題：
你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內(nèi)角和嗎？（第一二組）
你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內(nèi)角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？完成后填表：
n邊形3456...n分成三角形的個數(shù)1234...n-2內(nèi)角和...4、及時運(yùn)用，掌握新知：
（1）一個八邊形的內(nèi)角和是_____________度
（2）一個多邊形的內(nèi)角和是720度，這個多邊形是_____邊形
（3）一個正五邊形的每一個內(nèi)角是________，那么正六邊形的每個內(nèi)角是_________
通過學(xué)生動手去用分割法求五（六）邊形的內(nèi)角和，從簡單到復(fù)雜，從而歸納出n邊形的內(nèi)角和
三、點(diǎn)例透析
運(yùn)用新知例題：想一想：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系呢？
四、應(yīng)用訓(xùn)練強(qiáng)化理解
4、第83頁練習(xí)1和2多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用
五、知識回放
課堂小結(jié)提問方式：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？
1多邊形內(nèi)角和公式
2多邊形內(nèi)角和計(jì)算是通過轉(zhuǎn)化為三角形
六、作業(yè)練習(xí)
1、書面作業(yè)：
2、課外練習(xí)：
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案13
【教學(xué)目標(biāo)】：
通過實(shí)例，使學(xué)生體會用樣本估計(jì)總體的思想，能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷 和推測，能與 同學(xué)進(jìn)行交流，用清晰的語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】：
重點(diǎn)、難點(diǎn)：根據(jù)有關(guān)問題查找資料或調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法選取樣本，能用樣本的平均數(shù)和方差，從而對總體有個體有個合理的估計(jì)和推測。
【教學(xué)過程】：
一、課前準(zhǔn)備
問題：20xx年北京的空氣質(zhì)量情況如何？請用簡單隨機(jī)抽樣方法選取該年的30天，記錄并統(tǒng)計(jì)這30天北京的空氣污染指數(shù)，求出這30天的平均空氣污染指數(shù)，據(jù)此估計(jì)北京20xx年全年的平均空氣 污染指數(shù)和空氣質(zhì)量狀況。請同學(xué)們查詢中國環(huán)境保護(hù)網(wǎng)。
二、新課
師生用隨機(jī)抽樣的方法選定如下表中的30天，通過上網(wǎng)得知北京在這30天的空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級別，如下表所示：
這30個空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為107，據(jù)此估計(jì)該城市20xx年的平均空氣污染指數(shù)為107， 空氣質(zhì)量狀況屬于輕微污染。
討論：同學(xué)們之 間互相交流，算一算自己選取的樣本的污染指數(shù)為多少？根據(jù)樣本的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)，估計(jì)這個城市的空氣質(zhì)量 。
2、體會用樣本估計(jì)總體的合理性
下面是老師抽取的樣本的空氣 質(zhì)量級別、所占天數(shù)及比例的統(tǒng)計(jì)圖和該城市20xx年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖，同學(xué)們可以通過比較兩張統(tǒng)計(jì)圖，體會用樣本估計(jì)總體的合理性。
經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn)，雖然從樣本獲得的數(shù)據(jù)與總體的不完全一致，但這樣的誤差 還是可以接受的，是一個較好的估計(jì)。
練習(xí)：同學(xué)們根據(jù)自己所抽取的樣本繪制統(tǒng)計(jì)圖，并 和20xx年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較，想一想用你所抽取的樣本估計(jì)總體是否合理？
顯然，由于各位同學(xué)所抽取的樣本的.不同，樣本的污染指數(shù)不同。但是，正如我們前面已經(jīng)看到的，隨著樣本容量（樣本中包含的個體的個數(shù)）的增加，由樣本得出的平均數(shù)往往會更接近總體的平均數(shù)，數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明隨機(jī)抽樣方法是科學(xué)而可靠的 . 對于估計(jì)總體特性這類問 題，數(shù)學(xué)上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個估計(jì)值的范圍，將來同學(xué)們會學(xué)習(xí)到有關(guān)的數(shù)學(xué)知識。
3、加權(quán)平均數(shù)的求法
問題1：在計(jì)算20個男同學(xué)平均身高時，小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，如下表所示：
然后，他這樣計(jì)算這20個學(xué)生的平均身高：
小華這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎？為什么？
問題2：假設(shè)你們年級共有四個班級，各班的男同學(xué)人數(shù)和平均身高如下表所示.
小強(qiáng)這樣計(jì)算全年級男同學(xué)的平均身高：
小強(qiáng)這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎？為什么？
練習(xí)：在一個班的40學(xué)生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人，求這個班級學(xué)生的平均年 齡。
三、小結(jié)
用樣本估計(jì)總體 時，樣本容量越大，樣本對總體的估計(jì)也就越精確。相應(yīng)地，搜集、整理、計(jì)算數(shù)據(jù)的工作量也就越大，隨機(jī)抽樣是經(jīng)過數(shù)學(xué)證明了的可靠的方法，它對于 估計(jì)總體特征是很有幫助的。
四、作業(yè)
習(xí)題4.2 1
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案14
教學(xué)設(shè)計(jì)思想：本節(jié)安排1課時講授；影子是生活中常見的現(xiàn)象，教學(xué)中引用太陽光照射下的影子種種生活中的實(shí)例，目的是讓學(xué)生體會影子在生活中的存在，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。課前布置作業(yè)讓學(xué)生觀察不同時刻物體影子的變化，親自感受變化的情況，再通過教師講授逐步加深對投影相關(guān)概念的理解，并掌握其應(yīng)用。
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識與技能
經(jīng)歷實(shí)踐、探索的過程，知道平行投影、正投影的含義；
能夠確定物體在太陽光下的影子的特征；
知道在不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的。
2．過程與方法
通過觀察、想象、實(shí)踐形成一定的空間想象能力，發(fā)展空間觀念；
探索不同時刻不同物體的影子的變化規(guī)律：影子長的比等于物體高度的比。
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過理論研究自然現(xiàn)象，引發(fā)對大自然和社會生活探索的欲望，提高學(xué)習(xí)興趣，增進(jìn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。
教學(xué)重點(diǎn)：理解平行投影的含義。
教學(xué)難點(diǎn)：通過對平行投影的認(rèn)識進(jìn)行物體與投影之間的相互轉(zhuǎn)化。
教學(xué)方法：啟發(fā)式。
教學(xué)安排：1課時。
教學(xué)媒體：幻燈片。
教學(xué)過程：
課前準(zhǔn)備：讓學(xué)生在課前觀察物體在陽光下的影子，自己總結(jié)出一些結(jié)論。
一、創(chuàng)設(shè)情景
問題1：
師：請看這幅圖片，哪位同學(xué)知道這是什么？（提出問題，激發(fā)學(xué)生的興趣）
教師陳述：日晷是我國古代利用日影測定時刻的儀器,它由“晷面”和“晷針”組成。
當(dāng)太陽光照在日晷上時，晷針的影子就會投向晷面。隨著時間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢地移動。以此來顯示時刻。（看下圖）
設(shè)疑激趣：利用古代顯示時刻的物體來引起學(xué)生的興趣。
二、引出課題
問題2：
師：太陽光可看成平行的直線，在陽光下，我們經(jīng)常看見物體的影子，那同學(xué)們你們知道影子的長短和方向在一天中是怎樣變化的嗎？
下面我們來看幾副圖片：（幻燈顯示）
（1） （2） （3）
上面的三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時刻的同一位置拍攝的，請根據(jù)樹的影子，判斷拍攝的先后順序，并說明理由。
生：通過這幾天觀察，如果上午觀察物體的影子，都是逐漸變短的一個過程，所以拍攝的先后順序是：（3）→（2）→（1）。
師：這位同學(xué)回答的很正確；但是哪位同學(xué)能解釋一下呢？
生：上午太陽從東方地平線上升起，逐漸升高，這里我們把太陽光線看成平行的直線，根據(jù)以前我們學(xué)過的幾何知識，通過畫圖，顯而易見影子隨著太陽的升高逐漸變短的。
師：回答的很好；根據(jù)上面的總結(jié)，我們觀看下面的圖片，觀察有什么變化？
在我國北方地區(qū)，人們居住的房屋窗戶大多是朝南的，中午某時刻室內(nèi)的窗影在一年四季里會有什么變化呢？
學(xué)生相互討論，交流。
生：夏天的時候影子是最短的，冬天是最長的，春秋次之。
活動：學(xué)生有豐富的關(guān)于影子的生活經(jīng)驗(yàn)，讓他們結(jié)合經(jīng)驗(yàn)想象自己的影子從早到晚是如何變化的'（包括大小和方向）？并叫三個學(xué)生代表太陽、物體、影子，模擬太陽東升西落。得出結(jié)論：大——小——大；西——北偏西——正北——北偏東——東。
教師總結(jié)：物體在光線的照射下，會在地面或墻面上留下它的影子，這種現(xiàn)象就是投影（projection）。
太陽的光線可看做平行線的，像這樣的光線照射在物體上，所形成的投影叫做平行投影。光線是投影線，地面或墻面是投影面。
如上圖，用一束平行光線豎直照射水平放置的三角尺上，投影線、三角尺在水平面上的投影是平行投影。在這種平行投影中，光線是豎直照射在水平面上的。像這種平行投影又叫做正投影。
現(xiàn)在大家對投影有了一定的了解，再看下面這個圖形，思考問題：[
如圖，正方體正面（R面）在V面上的正投影 。
1．R面的正投影是什么圖形？與R面相對的面的在正投影是什么圖形？
2．Q面的正投影是什么圖形？與Q面相對的面的正投影是什么圖形？
3．P面及與它相對的面的正投影分別是什么圖形？
學(xué)生相應(yīng)回答上面的問題。
師：我們學(xué)習(xí)了投影的相關(guān)概念，也觀看了許多投影的圖片，那同學(xué)們思考這樣的問題：
（1）一個物體的正投影是立體圖形還是平面圖形？
（2）點(diǎn)、線段和多邊形的正投影可能分別是什么圖形？
第一問顯而易見，教師可以找中下等學(xué)生回答。
第二問教師可以通過課件演示，學(xué)生觀看，回答問題。（參看課件：點(diǎn)、線、面的投影）
師生互動：
例：旗桿直立在A處，它的平行投影如圖所示。
（1）請畫出小明站在B處時的投影（用線段表示）。并說明你這樣畫的理由。
（2）如果小明站在C處，請畫出他的投影（用線段表示），并比較小明站在B、C兩處投影的長短。
（3）旗桿的高度與它投影長的比和小明的身高與他投影長的比有什么關(guān)系？為什么？
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，自主完成這道例題，教師再進(jìn)行講解。
教師總結(jié)：一般地，兩個直立于地面的物體在陽光下的投影，或平行或在同一條直線上，兩個物體、他們的平行投影及過物體頂端的投影線，分別組成直角三角形，這兩個三角形相似。
三、練習(xí)
1．大致說出我國北方的確一天中（早晨、中午、傍晚），人在陽光下的投影的方向和長短。
2．下圖是一棵大樹在陽光下的投影，請畫出另一棵樹的投影（用線段表示）。
3．結(jié)合地理知識，談?wù)勗谖覈男┑貐^(qū)會有太陽直射現(xiàn)象。這時人的投影是什么樣的？
四、課堂總結(jié)
板書設(shè)計(jì)：
平行投影
一、導(dǎo)入 平行投影
問題1： 正投影
二、新授 例：
問題2：
三、練習(xí)
投影：
四、總結(jié)
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案15
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會初步應(yīng)用。
2、培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。
3、滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律。
4、培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)
根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)
難點(diǎn)
正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入
1、已知方程x2-ax-3a=0的.一個根是6，則求a及另一個根的值。
2、由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系。其實(shí)我們已學(xué)過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡潔的關(guān)系？
3、由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過什么計(jì)算才能得到更簡潔的關(guān)系？
二、探索新知
解下列方程，并填寫表格：
方程x1 x2 x1+x2 x1x2
x2-2x=0
x2+3x-4=0
x2-5x+6=0
觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？
（1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？
（2）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？
解下列方程，并填寫表格：
方程x1 x2 x1+x2 x1x2
2x2-7x-4=0
3x2+2x-5=0
5x2-17x+6=0
小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：
（1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=-p，x1x2=q（注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。）
（2）形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論。
即：對于方程ax2+bx+c=0(a≠0)
∵a≠0，∴x2+bax+ca=0
∴x1+x2=-ba，x1x2=ca
（可以利用求根公式給出證明）
例1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：
(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0
(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3
(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0
例2不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確？
(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)
(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)
例3已知一元二次方程的兩個根是-1和2，請你寫出一個符合條件的方程。（你有幾種方法？）
例4已知方程2x2+kx-9=0的一個根是-3，求另一根及k的值。
變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數(shù)，求k;
變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數(shù)，求k.
三、課堂小結(jié)
1、根與系數(shù)的關(guān)系。
2、根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判別式大于等于零。
四、作業(yè)布置
1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。
(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0
(4)3x2+x+1=0
2、已知方程x2-3x+m=0的一個根為1，求另一根及m的值。
3、已知方程x2+bx+6=0的一個根為-2，求另一根及b的值
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