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五年級數學教案——正比例的意義、正比例圖象

時間：2024-06-08 07:12:10 五年級數學教案我要投稿

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　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，就有可能用到教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么你有了解過教案嗎？下面是小編幫大家整理的五年級數學教案——正比例的意義、正比例圖象，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

五年級數學教案——正比例的意義、正比例圖象

　　1、教學內容：正比例的意義、正比例圖象

　　2、信息窗的介紹：

　　該情境圖呈現了啤酒生產車間的一角，并用表格的形式出示了啤酒生產中工作總量和工作時間的一些數據，引導學生提出問題，引入對成正比例的量和正比例關系的學習，這個窗有兩個紅點。

　　第一個紅點：正比例的意義

　　第二個紅點：正比例圖象

　　3、信息窗教學建議：

　　第一、通過對大量的現實數據進行觀察，分析其數量關系，抽象出數學知識。

　　教學時，教師可以通過啤酒生產的話題引入，出示情境圖，引導學生觀察啤酒生產情況記錄表，根據信息提出問題，并把學生提出的問題進行篩選整理，引入對正比例的學習。正反比例的教學內容反映的是數量間的關系，需要對大量的相關的數量進行分析、歸納、抽象，對學生的觀察、分析、推理、抽象概括能力提出了較高的要求，同時也是發展學生邏輯思維能力的一個很好的教學載體。在正比例的意義的學習中可以采用“列表——觀察——討論——歸納”的方法。

　　第二、給學生較充分的思考和交流的空間，引導學生開展自主性的數學活動。

　　教學第一個紅點標示的問題時，教師要創設開放的問題情境和寬松的學習氛圍，讓學生經歷“做數學”的過程，自主建構正比例的意義。

　　可以先讓學生觀察記錄表，小組內討論交流：重點交流以下幾方面：①有幾種量？②如何變化？③變化規律是什么？④數量關系是什么。在學生小組探究、全班交流的基礎上初步感知得出：表格中有兩種量，分別是工作總量和工作時間；工作總量隨著工作時間的變化而變化，而且工作時間越長工作總量越大，工作時間越短工作總量越小，根據每一組對應的數據能算出工作效率，再用列舉的方式引導學生發現工作總量和工作時間的比值就是工作效率，且比值是相等的，也就是工作效率是一定的，進而歸納得出：=工作效率（一定）。最后，由老師給學生介紹：工作時間變化，工作總量也隨著變化；工作效率不變，也就是工作總量與工作時間的比值一定，我們就說工作總量和工作時間是成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　第三、鼓勵學生通過多個例證中找規律，增強學生對所學規律的可信度。

　　學習了正比例概念之后，教師可舉出生活中成正比例的量的幾個實例，再讓學生找出生活中還有哪兩種量也是成正比例關系，這里一定要引導學生抓住正比例的關鍵：（比值一定），通過大量的實例一方面加深學生對正比例意義的理解，增強對所學規律的可信度，另一方面也讓學生感受到數學與生活的緊密聯系。

　　第四、借助正比例圖象的學習，進一步強化對正比例意義的理解，并適度進行函數思想的滲透。

　　第二個紅點主要是對正比例圖象的學習，按照《標準》的要求“根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值”編排的，這對以后學習比例線段、函數等知識打下基礎。設計的三個方面體現了教學正比例圖像的三個步驟。第一步畫圖像。根據教材中的左邊孩子的說法，也就是先去描點，要知道各點的具體含義。體會各個點都表示在一定的時間里所生產的總量，也體會這些點是根據對應的工作時間與工作總量的數據在方格紙上畫出來的。再根據右邊孩子的提示去連線，將各點連接起來。第二步認識圖像的形狀。下面的第一個問題，發現正比例關系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點作用：一是畫正比例關系的圖像（如第75頁第9題），可以根據提供的各組數據描出圖像的許多個點，再依次連成直線；二是如果按正比例關系畫出的點不在同一條直線上，表明畫點出現了錯誤，應及時糾正。第三步對圖像進行正確的分析，也就是下面提示的第二、三個問題。估計4.5小時大約生產的啤酒數及生產80噸啤酒大約需要的時間。要指導學生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數準確些。如估計4.5小時生產的噸數，要在橫軸上找到表示4.5小時的點，過這點畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點，再過交點作縱軸的垂線，根據垂足在縱軸上的位置估計生產的噸數。

　　注意問題：

　　（1）正反比例判斷時是否還需要去詳細地說明理由？

　　與傳統教材相比，取消了機械的專用名詞，如相關聯的量。在判斷兩種量是否成正比例或反比例時，也不要求敘述成“時間和路程是兩種相關聯的量，時間變化，速度也跟著變化，速度與時間的積也就是路程一定，那么時間和路程是成反比例的量，它們的關系是反比例關系。”這樣固定的格式。只要學生能夠正確地判斷出關系并能用自己的話說明理由即可。這里需要注意的是，應盡量給學生表述理由的機會，只要充分地表述才能夠理清思維，也能夠充分地反映出思維的有序性。在練習時，特別注意讓學生敘述理由。如第2題是對正比例意義的鞏固練習。通過此題，讓學生進一步明確正比例的本質特征，即一種量隨著另一種量的變化而變化，而且兩種量的比值一定。第（1）題播音時間與播音字數的比值一定，所以播音時間與播音字數成正比例；第（2）題雖然已播字數和未播字數也是兩個相關聯的量，但是已播字數和未播字數比值不一定，所以不成正比例。

　　（2）、對正比例圖像的學習，應把它看作是理解正比例意義的一種途徑，應通過分析圖像，更好地理解成正比例的兩個量之間的變化規律，進行函數思想的滲透。不應該簡單地停留在描點和連線等技能訓練上。

　　4、自主練習分析：

　　“自主練習”第1題是正比例意義的基本練習。練習時，可引導學生先來思考，判斷路程和時間是否成正比例，重要的就是要判斷它們的比值是否相等。然后通過計算出每組對應數據的比值，找到不變的量是什么，再結合正比例的意義進行判斷：因為=速度（一定），所以路程和時間成正比例。

　　第2題是對正比例意義的鞏固練習。通過此題，讓學生進一步明確正比例的本質特征，即一種量隨著另一種量的變化而變化，而且兩種量的比值一定。第（1）題播音時間與播音字數的比值一定，所以播音時間與播音字數成正比例；第（2）題已播字數和未播字數比值不一定，所以不成正比例。同時要讓學生結合實際生活中的實例多舉幾個這樣的例子來進行判斷。（教參中出現相關聯的量）

　　第4題是一組判斷題。練習時，可先讓學生思考：怎樣判斷兩個量是否成正比例？在明確思路后，讓學生通過獨立思考，逐一解決問題。交流時，注意讓學生運用正比例的意義進行說明。關于一個人的年齡和體重，雖然體重隨著年齡的變化而變化，但這種變化沒有規律，所以不成比例。

　　第6題是一道鞏固和運用正比例圖像的題目。練習時，可以先讓學生觀察圖像，了解其中的一些數據，根據對應數據的比值判斷運行的周數與所用的時間是否成正比例；也可以根據圖像直接判斷。再引導學生根據圖象進行估計：先從橫軸上找到9，再從縱軸上找到對應的點，然后進行估計。運行9周所用的時間大約是16小時。

　　第9題是一道鞏固正比例圖像知識的題目，練習第二小題時，應該按照三個步驟進行：第一，首先分清橫軸和縱各表示什么，第二，按照提供的數據描出相應的點。第三按順序把各點連起來。

　　第10題是一道鞏固正比例知識的綜合題。此題涉及到半徑、直徑、周長、面積四個量，它們有的成正比例（如：半徑和直徑，半徑和周長、直徑和周長），而有的就不成正比例（如：半徑和面積、周長和面積、直徑和面積），在這里可能有的學生會分不清。要注意讓學生說說理由，進一步加深對正比例意義的理解。（教參中出現相關聯的量）

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