高一數學教案（經典15篇）
作為一位不辭辛勞的人民教師，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。那么優秀的教案是什么樣的呢？以下是小編精心整理的高一數學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高一數學教案1
【本課重點】包括一次函數，二次函數，反比例函數，在內的函數圖象和性質
【預習導引】
1、已知一次函數圖象過點，則函數的解析式為___________；
2、的圖象關于_____對稱；的圖象關于_______對稱；
3、的值域為________；的值域為________
【三基探討】
【典例練講】
1、已知在上恒正，求的范圍；
2、⑴求函數在的最大值的'解析式；
⑵求函數在上的最小值的解析式；
3、已知在恒成立，求的取值范圍；
追問⑴：在恒成立，求的取值范圍；
追問⑵：在恒成立，求的取值范圍；
4、設在上的最小值為，求的解析式，并指出函數的值域；
【隨堂反饋】
1、已知函數在上單調遞減，則的取值范圍是？
【課后檢測】
1、已知函數.若有最小值-2，則的最大值為（）
A.-1 B.0 C.1 D.2
2、函數的定義域為，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
3、已知在上單調遞減，則的取值范圍是（）
4、已知函數取值恒為非負，則實數的取值范圍是.
5、已知函數滿足，且圖象過點，則還必過點________
6、已知在上的最小值為，求的解析式?
7、已知在上的最大值為，求的解析式，并指出其值域
（選做）對于任意，函數的值恒大于0，那么的取值范圍是？
高一數學教案2
數學課堂教學
三維目標的具體內容和層次劃分
請闡述數學課堂教學三維目標的具體內容和層次劃分
知識與技能掌握應用，既是課堂教學的出發點，又是課堂教學的歸宿。教與學，都要通過知識與技能來體現的。那么，什么是三維目標內容呢？
所謂三維目標是是指：“知識與技能”，“過程和方法”、“情感、態度、價值觀”。
知識與技能：既是課堂教學的出發點，又是課堂教學的歸宿。我們在教學過程中，需要學生掌握什么，哪些些問題需要重點掌握，哪些只需簡單理解；技能是會與不會的問題。屬顯性范疇，具有可測性，大都采用定量分析與評價、知識與技能是傳統教學合理的內核，是我國傳統教育教學的優勢，應該從傳統教學中繼承與發揚。新課改不是不要雙基，而是不要過度的強調雙基，而舍棄弱化其它有價值的東西，導致非全面、不和藹的發展。
過程與方法：既是課堂教學的目標之一，又是課堂教學的'操作系統。“過程和方法”維度的目標立足于讓學生會學，新課程倡導對學與教的過程的體驗、方法的選擇，是在知識與能力目標基礎上對教學目標的進一步開發。過程與方法是一個體驗的過程、發現的過程，不但可以讓學生體驗到科學發展的過程，我們更多地要讓學生掌握過程，不一定要統一的結果。
情感、態度與價值觀：既是課堂教學的目標之一，又是課堂教學的動力系統。“情感、態度和價值觀”，目標立足于讓學生樂學，新課程倡導對學與教的情感體驗、態度形成、價值觀的體現，是在知識與能力、過程與方法目標基礎上對教學目標深層次的開拓，只有學生充分的認識到他們肩負的責任，就能夠激發起他們的學習熱情，他們才會有濃厚的學習興趣，才能學有所成，將來回報社會。
三維目標不是三個目標，也不是三種目標，是一個問題的三個方面。三維目標是三位一體不可分割的，他們是相輔相成的，相互促進的。
高一數學教案3
教學目標：①掌握對數函數的性質。
②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復
合函數的定義域、值 域及單調性。
③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高
解題能力。
教學重點與難點：對數函數的性質的應用。
教學過程設計：
⒈復習提問：對數函數的概念及性質。
⒉開始正課
1 比較數的大小
例 1 比較下列各組數的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征?
生：這兩個對數底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小?
生：可構造一個以a為底的.對數函數，用對數函數的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0
調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數y=logax單調遞
增，所以loga5.1
板書：
解：Ⅰ)當0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
Ⅱ)當a>1時，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征?
生：這三個對數底、真數都不相等。
師：那么對于這三個對數如何比大小?
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書：略。
師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函
數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數
函數圖象的位置關系來比大小。
2 函數的定義域, 值 域及單調性。
高一數學教案4
教材分析：
集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。
課型：新授課
教學目標：(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系;
(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體
問題，感受集合語言的意義和作用;
教學重點：集合的基本概念與表示方法;
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合;教學過程：
一、引入課題
軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員;試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生?
在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對象的總體。
二、新課教學
(一)集合的有關概念
1.集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這
些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。
2.一般地，研究對象統稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡
稱集。
3.關于集合的元素的特征
(1)確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現同一元素。
(3)集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣
4.元素與集合的關系;
(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)A，記作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)A，記作a?A(或a A)
5.常用數集及其記法
非負整數集(或自然數集)，記作N
正整數集，記作N_或N+;
整數集，記作Z
有理數集，記作Q
實數集，記作R
(二)集合的表示方法
我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?;
思考2，引入描述法
說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。
(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。
具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?;
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}與{y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。
辨析：這里的`{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。
說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。
三、歸納小結
本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。課題:§1.2集合間的基本關系
教材分析：類比實數的大小關系引入集合的包含與相等關系
了解空集的含義
課型：新授課
教學目的：(1)了解集合之間的包含、相等關系的含義;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用Venn圖表達集合間的關系;
(4)了解與空集的含義。
教學重點：子集與空集的概念;用Venn圖表達集合間的關系。教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別;
教學過程：
四、引入課題
1、復習元素與集合的關系——屬于與不屬于的關系，填以下空白：(1)0 N;(2;(3)-1.5 R
2、類比實數的大小關系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢?(宣
布課題)
五、新課教學
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素構成的集合，我們說集合B包含集合A;
如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集(subset)。
記作：A?B(或B?A)
讀作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A (一)集合與集合之間的“包含”關系;
當集合A不包含于集合B時，記作B
用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系A?B(或B?A)
(二)集合與集合之間的“相等”關系;
A?B且B?A，則A=B中的元素是一樣的，因此A=B
?A?B即A=B?? B?A?
結論：
任何一個集合是它本身的子集
(三)真子集的概念
若集合A?B，存在元素x∈B且x?A，則稱集合A是集合B的真子集(proper subset)。
記作：A B(或B A)
讀作：A真包含于B(或B真包含A)
(四)空集的概念
(實例引入空集概念)
不含有任何元素的集合稱為空集(empty set)，記作：?規定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
(五)結論：1A?A ○2A?B，且B?C，則A?C ○
(六)例題
(1)寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x≥5}，并表示A、B的關系;
(七)歸納小結，強化思想
兩個集合之間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數間的大小關系，同時還要注意區別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法;
1已知集合A={x|a取值范圍。
2設集合A={○四邊形}，B={平行四邊形}，C={矩形}，
D={正方形}，試用Venn圖表示它們之間的關系。
課題：§1.3集合的基本運算
教學目的：(1)理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集;
(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集;(3)能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
課型：新授課
教學重點：集合的交集與并集、補集的概念;
教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”;
教學過程：
六、引入課題
我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢?
思考(P9思考題)，引入并集概念。
七、新課教學
1.并集
一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集(Union)
記作：A∪B
Venn圖表示：讀作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
高一數學教案5
一、指導思想：
使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。具體目標如下。
1。獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。
2。提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。
3。提高數學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。
4。發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷。
5。提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度。
6。具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
二、教材特點：
我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書數學（a版）》，它在堅持我國數學教育優良傳統的前提下，認真處理繼承，借簽，發展，創新之間的關系，體現基礎性，時代性，典型性和可接受性等到，具有如下特點：
1。親和力：以生動活潑的呈現方式，激發興趣和美感，引發學習激情。
2。問題性：以恰時恰點的問題引導數學活動，培養問題意識，孕育創新精神。
3。科學性與思想性：通過不同數學內容的聯系與啟發，強調類比，推廣，特殊化，化歸等思想方法的運用，學習數學地思考問題的方式，提高數學思維能力，培育理性精神。
4。時代性與應用性：以具有時代性和現實感的素材創設情境，加強數學活動，發展應用意識。
三、教法分析：
1。選取與內容密切相關的，典型的，豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創設能夠體現數學的概念和結論，數學的`思想和方法，以及數學應用的學習情境，使學生產生對數學的親切感，引發學生看個究竟的沖動，以達到培養其興趣的目的。
2。通過觀察，思考，探究等欄目，引發學生的思考和探索活動，切實改進學生的學習方式。
3。在教學中強調類比，推廣，特殊化，化歸等數學思想方法，盡可能養成其邏輯思維的習慣。
四、學情分析：
1、基本情況：12班共人，男生人，女生人；本班相對而言，數學尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，后進生約人。
14班共人，男生人，女生人；本班相對而言，數學尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，后進生約人。
2、兩個班均屬普高班，學習情況良好，但學生自覺性差，自我控制能力弱，因此在教學中需時時提醒學生，培養其自覺性。班級存在的最大問題是計算能力太差，學生不喜歡去算題，嫌麻煩，只注重思路，因此在以后的教學中，重點在于培養學生的計算能力，同時要進一步提高其思維能力。同時，由于初中課改的原因，高中教材與初中教材銜接力度不夠，需在新授時適機補充一些內容。因此時間上可能仍然吃緊。同時，其底子薄弱，因此在教學時只能注重基礎再基礎，爭取每一堂課落實一個知識點，掌握一個知識點。
五、教學措施：
1、激發學生的學習興趣。由數學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信心，提高學習興趣，在主觀作用下上升和進步。
2、注意從實例出發，從感性提高到理性；注意運用對比的方法，反復比較相近的概念；注意結合直觀圖形，說明抽象的知識；注意從已有的知識出發，啟發學生思考。
3、加強培養學生的邏輯思維能力就解決實際問題的能力，以及培養提高學生的自學能力，養成善于分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育。
4、抓住公式的推導和內在聯系；加強復習檢查工作；抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力。
5、自始至終貫徹教學四環節，針對不同的教材內容選擇不同教法。
6、重視數學應用意識及應用能力的培養。
高一數學教案6
教學準備
教學目標
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學重難點
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學過程
【復習要求】熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
【方法規律】應用數列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數學模型是等差數列，還是等比數列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設計合理的計算方案，即數學建模是解答數列應用題的關鍵。
一、基礎訓練
1、某種細菌在培養過程中，每20分鐘*一次一個*為兩個，經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠的生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的`利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？
評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的斗爭，到1999年底全地區的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變為沙漠。問經過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數最多？并求這一天的新患者人數。
高一數學教案7
一、趣味數學，創設問題懸念。誰能用牛皮筋很快的拉出一個五角星？
(學生動手)你知道五角星的五個內角的和是多少度嗎？不知道沒有關系，只要你這一節課用心的學習，你自己就能解決這個問題。
二、口述目標，板書課題。
這一節課我們主要研究兩個問題1、三角形的外角和他的'內角有什么關系？
2、三角形的外角和是多少度？
三、學一學。讓學生自己閱讀課本第54頁的內容，然后結合老師課件上的圖形，把你學到的新內容和大家交流一下，其他的學生可以補充。 (三角形的外角和他相鄰的內角的關系簡單，讓學生自己完成)
四、猜一猜。通過自己的努力，知道了三角形的外角和他相鄰的內角的關系，那我們下面該研究什么問題？
五、動一動。
1、提出問題：∠A+∠C與∠ABD的大小有什么關系？你用什么方法驗證你的結論？(小組討論交流)
2、小組發言：(1)度量的.方法(2)疊合法
3、小結：∠A+∠C=∠ABD
4、你能用語言表述這個結論嗎？(讓學生互相補充)
5、你選誰？∠ABD( )∠A ∠ABD( )∠C (用>，<填空)
6、你能用語言表述這個結論嗎？
7、師生共同小結：三角形的外角與他不相鄰的兩個內角的關系。
六、小試身手
七、閱讀填空(多媒體)
1、介紹什么叫三角形的外角和？
2、學生通過閱讀總結結論。
3、隨堂練習。
八、小結讓學生說一說自己的收獲。
九、解決趣味數學。
十、拓展練習(課后作業)用牛皮筋拉出其他的形狀，并求出所有內角的和。
高一數學教案8
學習目標
1.能根據拋物線的定義建立拋物線的標準方程;
2.會根據拋物線的標準方程寫出其焦點坐標與準線方程;
3.會求拋物線的標準方程。
一、預習檢查
1.完成下表:
標準方程
圖形
焦點坐標
準線方程
開口方向
2.求拋物線的焦點坐標和準線方程.
3.求經過點的拋物線的標準方程.
二、問題探究
探究1：回顧拋物線的定義，依據定義，如何建立拋物線的標準方程?
探究2：方程是拋物線的標準方程嗎?試將其與拋物線的標準方程辨析比較.
例1.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在直線上，求拋物線的方程.
例2.已知拋物線的焦點在軸上，點是拋物線上的一點,到焦點的距離是5,求的值及拋物線的標準方程,準線方程.
例3.拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，它與圓相交,公共弦的長為.求該拋物線的方程,并寫出其焦點坐標與準線方程.
三、思維訓練
1.在平面直角坐標系中,若拋物線上的點到該拋物線的焦點的距離為6,則點的`橫坐標為.
2.拋物線的焦點到其準線的距離是.
3.設為拋物線的焦點,為該拋物線上三點,若,則=.
4.若拋物線上兩點到焦點的距離和為5,則線段的中點到軸的距離是.
5.(理)已知拋物線，有一個內接直角三角形，直角頂點在原點，斜邊長為，一直角邊所在直線方程是，求此拋物線的方程。
四、課后鞏固
1.拋物線的準線方程是.
2.拋物線上一點到焦點的距離為,則點到軸的距離為.
3.已知拋物線,焦點到準線的距離為,則.
4.經過點的拋物線的標準方程為.
5.頂點在原點,以雙曲線的焦點為焦點的拋物線方程是.
6.拋物線的頂點在原點,以軸為對稱軸,過焦點且傾斜角為的直線被拋物線所截得的弦長為8,求拋物線的方程.
7.若拋物線上有一點,其橫坐標為，它到焦點的距離為10，求拋物線方程和點的坐標。
高一數學教案9
1.掌握對數函數的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用。
（1） 能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪對數函數的圖象。
（2） 能把握指數函數與對數函數的實質去研究認識對數函數的性質，初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題。
2.通過對數函數概念的學習，樹立相互聯系相互轉化的觀點，通過對數函數圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3.通過指數函數與對數函數在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性。
高一數學對數函數教案：教材分析
（1） 對數函數又是函數中一類重要的'基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的。故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎。
（2） 本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質。難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質。由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，故應成為教學的重點。
（3） 本節課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節課的難點。
高一數學對數函數教案：教法建議
（1） 對數函數在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質。
（2） 在本節課中結合對數函數教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣。
高一數學教案10
教學目標
1、使學生掌握指數函數的概念，圖象和性質。
(1)能根據定義判斷形如什么樣的函數是指數函數，了解對底數的限制條件的合理性，明確指數函數的定義域。
(2)能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出指數函數的圖象，能從數形兩方面認識指數函數的性質。
(3)能利用指數函數的性質比較某些冪形數的大小，會利用指數函數的圖象畫出形如的圖象。
2、通過對指數函數的概念圖象性質的學習，培養學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。
3、通過對指數函數的研究，讓學生認識到數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣。使學生善于從現實生活中數學的發現問題，解決問題。
教學建議
教材分析
(1)指數函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它既是函數概念及性質的第一次應用，也是今后學習對數函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點研究。
(2)本節的教學重點是在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖象和性質。難點是對底數在和時，函數值變化情況的區分。
(3)指數函數是學生完全陌生的一類函數，對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從指數函數的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的.是要了解系統研究一類函數的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究。
教法建議
(1)關于指數函數的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子，不能有一點差異，諸如等都不是指數函數。
(2)對底數的限制條件的理解與認識也是認識指數函數的重要內容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數，指數都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對指數函數的認識及性質的分類討論，還關系到后面學習對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來。
關于指數函數圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象。
高一數學教案11
1、教材(教學內容)
本課時主要研究任意角三角函數的定義。三角函數是一類重要的基本初等函數，是描述周期性現象的重要數學模型，本課時的內容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數的定義來抽象和規范三角函數的定義，同時也可以類比研究函數的模式和方法來研究三角函數;啟后是指定義了三角函數之后，就可以進一步研究三角函數的性質及圖象特征，并體會三角函數在解決具有周期性變化規律問題中的作用，從而更深入地領會數學在其它領域中的重要應用、
2、設計理念
本堂課采用“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發揮學生的主體作用，又體現了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構，展開合理的聯想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規律運動可以建立函數模型來刻畫嗎?從而引導學生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發認知沖突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構，并運用類比方法，形成“任意角三角函數的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習，將任意角三角函數的定義，內化為學生新的認識結構，從而達成教學目標、
3、教學目標
知識與技能目標：形成并掌握任意角三角函數的定義，并學會運用這一定義，解決相關問題、
過程與方法目標：體會數學建模思想、類比思想和化歸思想在數學新概念形成中的重要作用、
情感態度與價值觀目標：引導學生學會閱讀數學教材，學會發現和欣賞數學的理性之美、
4、重點難點
重點：任意角三角函數的定義、
難點：任意角三角函數這一概念的理解(函數模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、
5、學情分析
學生已有的認知結構：函數的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念、在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數的概念，再拓展到任意角的三角函數的定義，從而使學生形成新的認知結構、
6、教法分析
“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅動學生的思維和學習活動，并通過問題，引導學生的質疑和討論，充分展示學生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認知結構、這種教學模式能較好地體現課堂上老師的主導作用，也能充分發揮課堂上學生的主體作用、
7、學法分析
本課時先通過“閱讀”學習法，引導學生改造已有的認知結構，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數的定義”，最后引導學生運用類比學習法，來研究三角函數一些基本性質和符號問題，從而使學生形成新的認識結構，達成教學目標、
8、教學設計(過程)
一、引入
問題1：我們已經學過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么?
問題2：研究“任意角”這一概念時,我們引進了平面直角坐標系,對平面直角坐標系,令你印象最深刻的是什么?
問題3：當角clipXimage002的終邊在繞頂點O轉動時,終邊上的一個點P(x,y)必定隨著終邊繞頂點O作圓周運動,在這圓周運動中,有哪些數量?圓周運動的這些量之間的關系能用一個函數模型來刻畫嗎?
二、原有認知結構的改造和重構
問題4：當角clipXimage002[1]是銳角時,clipXimage004,線段OP的長度clipXimage006這幾個量之間有何關系?
學生回答，分析結論，指出這種關系就是我們在初中學習過的銳角三角函數
學生閱讀教材，并思考:
問題5：銳角三角函數是我們高中意義上的函數嗎?如何利用函數的定義來理解它?
學生討論并回答
三、新概念的形成
問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數的定義嗎?
學生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數的定義、并思考：
問題7：任意角三角函數的'定義符合我們高中所學的函數定義嗎?
展示任意角三角函數的定義，并指出它是如何刻劃圓周運動的
并類比函數的研究方法，得出任意角三角函數的定義域和值域。
四、概念的運用
1、基礎練習
①口算clipXimage008的值、
②分別求clipXimage010的值
小結:ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點的坐標，算比值
ⅱ)誘導公式(一)
③若clipXimage012，試寫出角clipXimage002[2]的值。
④若clipXimage015,不求值，試判斷clipXimage017的符號
⑤若clipXimage019，則clipXimage021為第象限的角、
例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過點clipXimage024，求clipXimage026之值
若P點的坐標變為clipXimage028，求clipXimage030的值
小結:任意角三角函數的等價定義(終邊定義法)
例2、一物體A從點clipXimage032出發，在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動，若經過的弧長為clipXimage034，試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標。若該物體作圓周運動的圓的半徑變為clipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的坐標?
小結:可以采用三角函數模型來刻畫圓周運動
五、拓展探究
問題8：當角clipXimage002[4]的終邊繞頂點O作圓周運動時，角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點clipXimage039的坐標clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數模型嗎?
思考：引入平面直角坐標系后，我們可以把圓周運動用數來刻畫，這是將“形”轉化成為“數”;角clipXimage002[7]正弦值是一個數，你能借助平面直角坐標系和單位圓，用“形”來表示這個“數”嗎?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?
六、課堂小結
問題9：請你談談本節課的收獲有哪些?
七、課后作業
教材P21第6、7、8題
高一數學教案12
教學目標 ：
①掌握對數函數的性質。
②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復
合函數的定義域、值 域及單調性。
③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透，提高
解題能力。
教學重點與難點：對數函數的性質的應用。
教學過程 設計：
⒈復習提問：對數函數的概念及性質。
⒉開始正課
1、比較數的大小
例 1：比較下列各組數的大小。
⑴loga5.1 ，loga5.9 （a>0，a≠1）
⑵log0.50.6 ，logЛ0.5 ，lnЛ
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征？
生：這兩個對數底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小？
生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0
調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當a>1時，函數y=logax單調遞
增，所以loga5.1
板書：
解：Ⅰ）當0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
Ⅱ）當a>1時，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征？
生：這三個對數底、真數都不相等。
師：那么對于這三個對數如何比大小？
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnл>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書：略。
師：比較對數值的大小常用方法：
①構造對數函數，直接利用對數函數 的單調性比大小
②借用“中間量”間接比大小
③利用對數函數圖象的位置關系來比大小。
2、函數的定義域， 值 域及單調性。
例 2：
⑴求函數y=的定義域。
⑵解不等式log0.2（x2+2x—3）>log0.2（3x+3）
師：如何來求⑴中函數的定義域？（提示：求函數的定義域，就是要使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開方式大于或等于零；若函數中有對數的形式，則真數大于零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求它們共同作用的結果。）
生：分母2x—1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x—1≥0，且真數x>0。
板書：
解：∵ 2x—1≠0 x≠0.5
log0.8x—1≥0 ， x≤0.8x>0 x>0
∴x（0，0.5）∪（0.5，0.8〕
師：接下來我們一起來解這個不等式。
分析：要解這個不等式，首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，再根據對數函數的單調性求解。
師：請你寫一下這道題的解題過程。
生：<板書>
解： x2+2x—3>0 x<—3 x="">1
（3x+3）>0 ， x>—1
x2+2x—3<（3x+3） —2
不等式的解為：1
例 3：求下列函數的值域和單調區間。
⑴y=log0.5（x— x2）
⑵y=loga（x2+2x—3）（a>0，a≠1）
師：求例3中函數的的值域和單調區間要用及復合函數的思想方法。
下面請同學們來解⑴。
生：此函數可看作是由y=log0。5u， u=x— x2復合而成。
板書：
解：⑴∵u=x— x2>0， ∴0
u=x— x2=—（x—0.5）2+0.25， ∴0
∴y=log0.5u≥log0.50..25=2
∴y≥2
x x（0，0.5] x[0.5，1）
u=x— x2
y=log0.5u
y=log0.5（x— x2）
函數y=log0.5（x— x2）的單調遞減區間（0，0.5]，單調遞 增區間[0.5，1）
注：研究任何函數的性質時，都應該首先保證這個函數有意義，否則函數都不存在，性質就無從談起。
師：在⑴的.基礎上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什么區別？
生：⑴的底數是常值，⑵的底數是字母。
師：那么⑵如何來解？
生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。
板書：略。
⒊小結
這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。
⒋作業
⑴解不等式
①lg（x2—3x—4）≥lg（2x+10）；②loga（x2—x）≥loga（x+1），（a為常數）
⑵已知函數y=loga（x2—2x），（a>0，a≠1）
①求它的單調區間；②當0
⑶已知函數y=loga （a>0， b>0， 且 a≠1）
①求它的定義域；②討論它的奇偶性； ③討論它的單調性。
⑷已知函數y=loga（ax—1） （a>0，a≠1），
①求它的定義域；②當x為何值時，函數值大于1；③討論它的單調性。
5、課堂教學設計說明
這節課是安排為習題課，主要利用對數函數的性質解決一些問題，整個一堂課分兩個部分：
一 、比較數的大小，想通過這一部分的練習，培養同學們構造函數的思想和分類討論、數形結合的思想。
二、函數的定義域， 值 域及單調性，想通過這一部分的練習，能使同學們重視求函數的定義域。因為學生在求函數的值域和單調區間時，往往不考慮函數的定義域，并且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此，力求學生做到想法正確，步驟清晰。為了調動學生的積極性，突出學生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學生獨立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應該給以板書，這樣既讓學生有了獲取新知識的快樂，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教師簡明扼要地小結，以使好學生掌握地更完善，較差的學生也能夠跟上。
高一數學教案13
教學目標
1．理解分數指數冪的含義，了解實數指數冪的意義。
2．掌握有理數指數冪的運算性質，靈活的運用乘法公式進行有理數指數冪的運算和化簡，會進行根式與分數指數冪的相互轉化。
教學重點
1．分數指數冪含義的理解。
2．有理數指數冪的運算性質的理解。
3．有理數指數冪的運算和化簡。
教學難點
1．分數指數冪含義的理解。
2．有理數指數冪的運算和化簡。
教學過程
一．問題情景
上節課研究了根式的意義及根式的性質，那么根式與指數冪有什么關系？整數指數冪有那些運算性質？
二．學生活動
1．說出下列各式的意義，并指出其結果的指數，被開方數的.指數及根指數三者之間的關系
（1）=（2）=
2．從上述問題中，你能得到的結論為
3．（a0）及（a0）能否化成指數冪的形式？
三．數學理論
正分數指數冪的意義：=(a0,m,n均為正整數)
負分數指數冪的意義：=(a0,m,n均為正整數)
1．規定：0的正分數指數冪仍是0，即=0
0的負分數指數冪無意義。
3．規定了分數指數冪的意義后，指數的概念從整數指數推廣到了有理數指數，因而整數指數冪的運算性質同樣適用于有理數指數冪。
即=（1）
=（2）其中s,tQ,a0,b0
=（3）
四．數學運用
例1求值：
（1）（2）（3）（4）
例2用分數指數冪的形式表示下列各式（a0）
（1）（2）
例3化簡
（1）
（2）（3）
例4化簡
例5已知求（1）（2）
五．回顧小結
1．分數指數冪的意義。=（0,m,n）
無意義
2．有理數指數冪的運算性質
3．整式運算律及乘法公式在分數指數冪運算中仍適用
4．指數概念從整數指數冪推廣到有理數指數冪，同樣可以推廣到實數指數冪，請同學們閱讀P47的閱讀部分
練習P47-48練習1，2，3，4
六．課外作業
P48習題2.2(1)2,4
高一數學教案14
學習目標：
(1)理解函數的概念
(2)會用集合與對應語言來刻畫函數，
(3)了解構成函數的要素。
重點：
函數概念的理解
難點：
函數符號y=f(x)的理解
知識梳理：
自學課本P29—P31，填充以下空格。
1、設集合A是一個非空的實數集，對于A內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數，記作 。
2、對函數 ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數集A)叫做這個函數的 ，所有函數值的集合 叫做這個函數的 ，函數y=f(x) 也經常寫為 。
3、因為函數的值域被 完全確定，所以確定一個函數只需要
。
4、依函數定義，要檢驗兩個給定的`變量之間是否存在函數關系，只要檢驗：
① ;② 。
5、設a, b是兩個實數，且a
(1)滿足不等式 的實數x的集合叫做閉區間，記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為 ;
分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實數a, b表示區間的兩端點。
完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。
例題解析
題型一：函數的概念
例1：下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習：設M={x| }，N={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有____個。
題型二：相同函數的判斷問題
例2：已知下列四組函數：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
④ 與 其中表示同一函數的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三：函數的定義域和值域問題
例3：求函數f(x)= 的定義域
練習：課本P33練習A組 4.
例4：求函數 ， ，在0，1，2處的函數值和值域。
當堂檢測
1、下列各組函數中，表示同一個函數的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個命題：
① 函數就是兩個數集之間的對應關系;
② 若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;
③ 因為 的函數值不隨 的變化而變化，所以 不是函數;
④ 定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個
4、下列函數完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四個圖形中，不能表示函數的圖象的是 ( B )
6、設 ，則 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函數 ，求 的值.( )
高一數學教案15
教學目標
1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義;
2、掌握平面向量數量積的重要性質及運算律;
3、了解用平面向量的數量積可以處理垂直的問題;
4、掌握向量垂直的條件、
教學重難點
教學重點：平面向量的數量積定義
教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用
教學過程
1、平面向量數量積(內積)的.定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，
則數量|a||b|cosq叫a與b的數量積，記作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π)、
并規定0向量與任何向量的數量積為0、
×探究：1、向量數量積是一個向量還是一個數量?它的符號什么時候為正?什么時候為負?
2、兩個向量的數量積與實數乘向量的積有什么區別?
(1)兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，符號由cosq的符號所決定、
(2)兩個向量的數量積稱為內積，寫成a×b;今后要學到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數量的積，書寫時要嚴格區分、符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替、
(3)在實數中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0、因為其中cosq有可能為0、
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