《比和比的應(yīng)用》數(shù)學教案10篇
作為一名無私奉獻的老師，編寫教案是必不可少的，借助教案可以有效提升自己的教學能力。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？下面是小編幫大家整理的《比和比的應(yīng)用》數(shù)學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《比和比的應(yīng)用》數(shù)學教案1
【學習目標】
1、學習利用正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些簡單應(yīng)用；
2、比較單位圓和圖像法研究三角函數(shù)的性質(zhì)時各自的特點；
3、進一步熟悉正、余弦函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性、圖像的對稱性的應(yīng)用；
【學習重點】
正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的簡單應(yīng)用
【學習難點】
運用函數(shù)觀點和數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)性質(zhì)
【學習過程】
一、預(yù)習自學（把握基礎(chǔ)）
（溫習課本第18頁、28頁、31頁、32頁關(guān)于正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的內(nèi)容，解決下列內(nèi)容）
1、角α終邊和單位圓交于點P（u,v）時，sinα= ;csα= ；
若P(x,)是角α終邊上一點，則sinα= ; csα= ；
2、描點法畫余弦曲線時的五個關(guān)鍵點是：
3、說說正、余弦函數(shù)的`性質(zhì)有哪些相同點和不同點？（畫出表格比較）
二、合作探究（鞏固深化，發(fā)展思維）
例1．書第24頁A組第6題
例2.書第24頁B組第4題
例3、書第35頁B組第1題
三、達標檢測（相信自我，收獲成功）
1、函數(shù)=2csx, 412【導(dǎo)學案】正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用 的增區(qū)間為 ；減區(qū)間為 。
2、書第35頁B組第2題（分csx＜0和csx≥0兩種情況化簡解析式后畫出圖像）
（1）該函數(shù)圖像為：
（2）定義域為 ；值域為 ；x= 時，
函數(shù)最大值為 ；最小正周期為 ；奇偶性為 ；
(3)該函數(shù)圖像的對稱性是 ；
增區(qū)間為 ；
減區(qū)間為 。
（4）函數(shù)在[-2π，2π]上的圖像與直線=-1的交點個數(shù)是 。
四、學習體會
我的疑惑：
《比和比的應(yīng)用》數(shù)學教案2
教學內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學數(shù)學第十二冊課本第111~112頁例4。
教學目標：
1、知識與技能：理解和掌握求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系與解題方法，比較熟練解答這類應(yīng)用題，把它們的有關(guān)知識系統(tǒng)化。
2、過程與方法：使學生經(jīng)歷整理信息、利用信息的過程，發(fā)展學生的初步邏輯思維能力，能夠靈活地運用這些知識正確解答稍復(fù)雜的分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題。
3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生認真審題和學會聯(lián)系實際的良好學習習慣。讓學生感受到學習數(shù)學的快樂。
教學重點：綜合運用所學知識解答分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題。
教學準備：多媒體課件
教學過程：
一、課前預(yù)習
1、閱讀課本十二冊111頁~112頁的內(nèi)容。再看看其他冊課本有關(guān)分數(shù)、百分數(shù)的`內(nèi)容。
2、在課本中，用自己喜歡的符號標出預(yù)習中不懂的地方。
3、提出預(yù)習中自己存在的問題，在課本相應(yīng)的地方寫出來。
4、課前試練：111頁“做一做”。
5、復(fù)習十一冊中“分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題”相關(guān)的知識。
二、學生提出預(yù)習中問題
三、對學生預(yù)習中普遍存在的問題，教師給予講解。
四、變式訓(xùn)練
教師精點111頁“做一做”。
五、教師引講
1、創(chuàng)設(shè)情境。
多媒體出示：學校舉辦的美術(shù)展覽中，水彩畫50幅；蠟筆畫80幅。
2、學生提出問題
3、解決問題。
（1）蠟筆畫比水彩畫多幾分之幾？
（80—50）÷50=3/5
（2）水彩畫比蠟筆畫少幾分之幾？
（80—50）÷80=3/5
為什么用80作除數(shù)？而不是用50？呢？
4、歸納小結(jié)：
這是兩道求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾的應(yīng)用題。它們都是用相差量去跟單位“1”的量相比。相同點是這兩個要比較的數(shù)量是已知的，不同點是兩個問題中的哪個數(shù)量看作單位“1”不同，因此，在算式中用哪個數(shù)量作除數(shù)就不同。
所以，求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾，用相差量除以單位“1”的量。
板書：找出單位“1”
5、改編練習題。
屏幕出示如下信息：
（1）根據(jù)“蠟筆畫比水彩畫多”這個條件，
如果已知水彩畫有50幅，怎樣求蠟筆畫有多少幅？
如果已知蠟筆畫有80幅，怎樣求水彩畫有多少幅？
（2）根據(jù)“水彩畫比蠟筆畫少”這個條件，
如果已知水彩畫有50幅，怎樣求蠟筆畫有多少幅？
如果已知蠟筆畫有80幅，怎樣求水彩畫有多少幅？
編出4道不同的分數(shù)應(yīng)用題，并解答。
①蠟筆畫比水彩畫多，水彩畫有50幅，蠟筆畫有多少幅？
蠟筆畫：50×（1+3/5）=80（幅）
②蠟筆畫比水彩畫多，蠟筆畫有80幅，水彩畫有多少幅？
水彩畫：80÷（1+3/5）=50（幅）
③水彩畫比蠟筆畫少，水彩畫有50幅，蠟筆畫有多少幅？
蠟筆畫：50÷（1+3/8）=80（幅）
④水彩畫比蠟筆畫少，蠟筆畫有80幅，蠟筆畫有多少幅？
水彩畫：80×（1—3/8）=50（幅）
思考：兩個問題一樣嗎？解答的方法它們有什么相同的地方和有不同地方？
6、總結(jié)。
單位“1”的量已知用乘法
單位“1”的量未知用除法
“多”用1+分率
“少”用1—分率
7、遷移深化。
教師：如果把以上幾道應(yīng)用題中的分數(shù)改為百分數(shù)，你會做嗎？
小結(jié)：在一般情況下，解答分數(shù)（百分數(shù)）應(yīng)用題，應(yīng)先找出分率句中的單位“1”，再分析數(shù)量間的關(guān)系，然后根據(jù)實際情況，選擇適當方法進行解答。
把以上幾道應(yīng)用題中的分數(shù)改為百分數(shù)，數(shù)量關(guān)系一樣，只是題里兩個數(shù)量之間的關(guān)系是用百分數(shù)表示。解題的思路與方法不變。
六、鞏固練習
1、基本練習：練習二十二第2、3題。
2、深化練習：練習二十二第5題。
七、作業(yè)
練習二十二第1、4題。
板書：復(fù)習稍復(fù)雜的分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題
單位“1”的量已知用乘法
單位“1”的量未知用除法
“多”用1+分率
“少”用1—分率
《比和比的應(yīng)用》數(shù)學教案3
教學目標
1、結(jié)合生活實例，使學生進一步掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點和解題思路，能運用這個知識來解決一些日常工作、生活中的實際問題。
2、培養(yǎng)學生運用知識進行分析、推理等思維能力，以及探求解決問題途徑的能力。
3、滲透數(shù)學的對應(yīng)思想及函數(shù)思想，培養(yǎng)學生認真審題、獨立思考、自覺檢驗的好習慣，增強學好數(shù)學的信心。
教學重難點
教學重點：進一步掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點和解題思路。
教學難點：正確分析解答比例分配應(yīng)用題。
教學過程
一、復(fù)習導(dǎo)入
我們在數(shù)學中學過平均分，平均分的結(jié)果有什么特點?(每份都相等)在日常生活中，為了分配的合理，往往需要把一個數(shù)量分成不等的幾部分，即把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫按比例分配。
活學活用：
1、白兔和灰兔只數(shù)的比是7：5，白兔占兩種兔總只數(shù)的( )，灰兔占兩種兔總只數(shù)的( )。
2 、六三班男生和女生的比是2:5，男生占全班人數(shù)的( )，女生占全班人數(shù)的( )
3、一瓶500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是100ml和400ml?(補充問題并解答)
二、新授。
1、教學例2。
(1)出示例2：
李阿姨按1:4的比配置一瓶500ml的稀釋液，她想知道濃縮液和水的體積分別是多少?
(2)引導(dǎo)學生弄清題意后，問：題目中要分配什么?是按什么進行分配的?
(分配500ml的稀釋液;濃縮液和水的體積按1：4進行分配。)
(3)問：“濃縮液和水的體積1：4”，是什么意思?
(就是說在500ml的稀釋液，濃縮液占1份，水的體積占4份，一共是5份，濃縮液占稀釋液的五分之一，水的體積占稀釋液的五分之四。)
(4)你能求出兩種各多少ml嗎?怎樣求?(引導(dǎo)學生進行解題)
①稀釋液平均分成的份數(shù)：1+4=5
②濃縮液的體積：
500× 1 =100(ml)
1+4
③水的體積：500× 4 =400(ml)
1+4
答：濃縮液100ml，水400ml。
(5)如何檢驗解答是否正確呢?
說明：檢驗的方法有兩種：
一是把求得的濃縮液和水的體積相加，看是不是等于稀釋液的總體積;二是把求得的濃縮液和水的體積寫成比的形式，看化簡后是不是等于1：4
2、練習
(1)出示：學校把栽280棵樹的任務(wù)，按照六年級三個班的人數(shù)分配給各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三個班各應(yīng)栽樹多少棵?
(2)引導(dǎo)學生弄清題意后，問：題中要把280棵樹按照什么進行分配?(著重使學生明確要按照一班、二班、三班的人數(shù)的`比來分配，即按47：45：48來分配。)
(3)根據(jù)一班、二班、三班的人數(shù)怎樣算出各班栽的棵數(shù)占總棵數(shù)的幾分之幾?(使學生明確：要先算三個班總共有多少人(即總份數(shù))，然后才能算出各班栽的棵數(shù)占總棵數(shù)的幾分之幾。)
(4)怎樣分別算出各班應(yīng)種的棵數(shù)?引導(dǎo)學生解答：
①三個班的總?cè)藬?shù)：47+45+48=140(人)
②一班應(yīng)栽的棵數(shù)：280×47/ 140 = 94(人)
③二班應(yīng)栽的棵數(shù)：280×45/ 140 = 90(人)
④三班應(yīng)栽的棵數(shù)：280×48/ 140 = 96(人)
答：一班栽樹94棵，二班栽樹90棵，三班栽樹96棵。
(5)學生進行檢驗。
3、已知總數(shù)和各部分數(shù)的比，求各部分數(shù)。
方法與步驟：
1、根據(jù)比先求出總份數(shù)。
2、求出各部分數(shù)占總數(shù)的幾分之幾。
3、運用分數(shù)乘法列式計算，求出各部分數(shù)。
4、答題并檢驗。
三、鞏固應(yīng)用
闖關(guān)活動：第一關(guān)
一種什錦糖是由奶糖、水果糖、和酥糖按照3：5：2混合成的。要配制這樣的什錦糖500千克，需要奶糖、水果糖、和酥糖各多少千克?
闖關(guān)活動：第二關(guān)
用84厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三條邊的長度比是3：4：5。三角形的三條邊各長多少厘米?
闖關(guān)活動：第三關(guān)
一個農(nóng)場計劃在100公頃的地里播種大豆和玉米。播種面積的比是3：2。兩種作物各播種多少公頃?
再攀高峰
爸爸和王叔叔合作出資做生意，爸爸出資8000元，王叔叔出資4000元，一年后共盈利3000元，爸爸和王叔叔各應(yīng)分得多少錢?
四、布置作業(yè)。
練習十二第2、4、5、6、7題。
嘗試探究：
1、肯德基的老板聽說這種新出的咖啡奶口感好，受歡迎，決定引進這種咖啡奶，他想請同學幫忙計算：
五、課堂總結(jié)
同學們今天的課就上到這里，你有什么收獲，說一說。
師總結(jié)。
《比和比的應(yīng)用》數(shù)學教案4
教學目標
1、通過觀察、類比，使學生理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會運用這個性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。
2、通過學習，培養(yǎng)學生觀察、類比的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生思維的靈活性。
3、通過教學，使學生學會與人合作的意識，并能與他人互相交流思維的過程和結(jié)果。
教學重難點
教學重點：理解比的基本性質(zhì)，掌握化簡比的方法。
教學難點：化簡比與求比值的不同。
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
師：同學們，昨天我們剛剛學習了有關(guān)比的意義，誰能說說
1、什么叫比?
2、比與除法和分數(shù)有什么關(guān)系?
(生自由發(fā)言)我們以前還學過了分數(shù)的基本性質(zhì)和除法中的商不變性質(zhì)，還記得嗎?誰來說一說?
課前準備：
同桌互相說一說：
1.除法中商不變的性質(zhì)是什么?你能舉例說明嗎?
2.舉例說明分數(shù)的基本性質(zhì)。
二、探索交流，解決問題
1、猜測比的基本性質(zhì)
除法有“商不變性質(zhì)”，分數(shù)也有“分數(shù)的基本性質(zhì)”，根據(jù)比與除法和分數(shù)的關(guān)系，同學們猜想看看，比有沒有基本性質(zhì)?如果有，這條基本性質(zhì)的內(nèi)容是什么?(學生猜測，并相互補充)
2、驗證猜測：學生以四人小組為單位，討論研究。
匯報(預(yù)設(shè))：
① 6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16
6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16
6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4
6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4
② 0.4:0.5=0.4÷0.5=0.8
0.4×5=2 0.5×5=2.5
2:2.5=2÷2.5=0.8
③ (3/4)÷(5/4)= (3/4)×(4/5)=3/5=0.6
3/4×(2/3)=1/2 4/5×(2/3)=5/6
1/2 :(5/6)=1/2×(5/6)=0.6
小組派代表說明驗證過程，其他同學補充說明。
結(jié)論：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。(板書課題)
問：為什么0除外?(生自由回答)
這句話中你覺得哪些字比較重要?
相同的數(shù)可以是什么數(shù)?
不可以是什么數(shù)?
說一說：比的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系和區(qū)別?
3、比的性質(zhì)的應(yīng)用
①最簡整數(shù)比
師：我們在學習分數(shù)的基本性質(zhì)時，利用它化簡分數(shù)，約分，通分，其實我們學習比的基本性質(zhì)也可以用來化簡比，把比化成最簡整數(shù)比，知道什么是最簡整數(shù)比嗎?(生自由發(fā)言)
結(jié)論：最簡整數(shù)比就是比的前項和后項都是整數(shù)，而且比的前項和后項的公因數(shù)是1，這就是最簡整數(shù)比。
討論：
怎樣理解“最簡單的整數(shù)比”這個概念?
小組里議一議。
師小結(jié)：必須是一個比;前項、后項必須是整數(shù)，不能是分數(shù)或小數(shù);前項與后項互質(zhì)。
②教學例1：化成最簡整數(shù)比
課件出示例題,
寫出這兩面聯(lián)合國旗的長和寬的.比，并化成最簡單的整數(shù)比。
課件出示例題的兩面旗的圖，
這兩個比有什么關(guān)系呢?仔細觀察，這兩個比的前項，后項是怎么變化的，存在著怎樣一個變化規(guī)律呢?
生獨立解決，小組交流匯報方法。
15∶10
15 : 10=(15÷5)：(10÷5)=3：2
想：5是15和10的什么數(shù)?為什么要除以5?
180 : 120=(15÷___)：(10÷___)=3：2
想：除以什么呢?
這兩個比的什么變了，什么沒有變?
把下面的比化成最簡單的整數(shù)比。
0.75：2 1/6：2/9
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
1、看誰的眼睛看得準?(根據(jù)比的基本性質(zhì)判斷下面各題)
2、把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。
應(yīng)用這個性質(zhì)可以把一個比化成最簡單的整數(shù)比?
(1).需要怎樣做才能化成最簡單的整數(shù)比?
(2).這樣做到底有什么根據(jù)?
3、歸納化簡比的方法:
(1)整數(shù)比
比的前后項都除以它們的最大公約數(shù)→最簡比。
(2)小數(shù)比
——比的前后項都擴大相同的倍數(shù)→整數(shù)比→最簡比。
(3)分數(shù)比
比的前后項都乘它們分母的最小公倍數(shù)→整數(shù)比→最簡比。
四、課堂小結(jié)
通過今天的學習，你又學習了哪些知識?什么是比的基本性質(zhì)?應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何把整數(shù)比、分數(shù)比、小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比?
五、課后延伸：
有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)和個位上的數(shù)的比是2:3。十位上的數(shù)加上2，就和個位上的數(shù)相等。這個兩位數(shù)是多少?
板書設(shè)計：
比的基本性質(zhì)
比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
《比和比的應(yīng)用》數(shù)學教案5
教學目標
1、讓學生了解比在生活中的廣泛應(yīng)用，探索按比例分配的解決方法，并能用來解決有關(guān)實際問題。
2、培養(yǎng)學生自主探索解決問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和實踐能力。
3、樹立用自己學來的知識幫忙解決問題的意識。
教學重點
掌握按比例分配的解決方法.
教學難點
靈活解決實際問題。
教材分析：
這部分內(nèi)容是在學生學習了比與分數(shù)的聯(lián)系，已掌握簡單分數(shù)乘、除法應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，把比的知識應(yīng)用于解決相關(guān)的.實際問題的一個課例，掌握了按比例分配的解題方法，不僅能有效地解決生活、工作中把一個數(shù)量按照一定的比進行分配的問題，也為以后學習”比例“”比例尺“奠定了基礎(chǔ)。
學情分析：
對于按比例分配問題學生在以往的學習生活過程中曾經(jīng)遇到過，甚至解決過，每個學生都有一定體悟和經(jīng)驗，但是對于這種分配方法沒有總結(jié)和比較過，沒有一個系統(tǒng)的思維方式。通過今天的學習，將學生的無序思維有序化、數(shù)學化、系統(tǒng)化，總結(jié)并內(nèi)化成學生的一個鞏固的規(guī)范的分配方法。
教學過程
活動一
1、課前調(diào)查
奶茶中牛奶和紅茶的比是2∶9。從這句話中你看出了什么？
牛奶是紅茶的2/9，紅茶是牛奶的9/2，紅茶是奶茶的/9/11，牛奶是奶茶的2/11。
2、實際操作
要配置220毫升奶茶，需要多少牛奶和多少紅茶？
學生討論，研究不同算法。
解法一：220/（2+9）=20ml，20*2=40ml，20*9=180ml
解法二：2+9=11220*（9/11）=180ml220*（2/11）=40ml
討論出幾種就是集中不強求，比較后找出自己認為的最簡單的解法。
學生配置奶茶，共同品嘗。
活動二
1、教學例2
書上例2，列式計算
2、生活中常常要把一個數(shù)量按一定的比來進行分配，這節(jié)課我們來研究比的應(yīng)用。（板書：比的應(yīng)用）接下來希望大家能夠?qū)W以致用，來解決更多的實際問題。
活動三：
1、請幫忙配糖：
一種什錦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按3：5：2混合成的，要配制這樣的什錦糖50千克，需要奶糖、水果糖、酥糖各多少千克？（鼓勵求異思維）
3、幫劉爺爺收電費
劉爺爺管收四家電費，四家合用一個總電表，四月份供付電費83.2元，按每家分電表的度數(shù)分攤電費，每家各應(yīng)收多少錢？
住戶王家張家趙家李家
分電表度數(shù)40382953
3、陸老師和高老師合租一套房，高老師住30平方米的房間，陸老師住20平方米的房間，客廳廚房等公用部分的面積是30平方米，每月房租1000元，房租怎樣分配才合理？
4、總結(jié)全課
比的應(yīng)用廣泛，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)藥......用途很廣，同學們今后要留心觀察生活，在實際生活中運用所學的知識來解決問題。
《比和比的應(yīng)用》數(shù)學教案6
教學內(nèi)容：教材第77～78頁練習十五第11～16題。
教學要求：
1、使學生鞏固筆算減法和口算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的計算方法，能比較熟練地進行計算，提高學生的計算能力。
2、使學生進一步理解連續(xù)兩問應(yīng)用題的解題方法，能正確地解答連續(xù)兩問的應(yīng)用題。
教學過程：
一、揭示課題
我們已經(jīng)學習了萬以內(nèi)的口算加、減法和筆算加法，還學習了連續(xù)兩問的應(yīng)用題，今天就對這些內(nèi)容來進行練習。
二、計算練習
完成練習十五第11題、第12題。
三、連續(xù)兩問應(yīng)用練習
1、解答練習十五第13題。
（1）這道題要求哪兩個問題？第一個問題怎樣算，為什么要用6×8＝48來求紅皮球的個數(shù)？
（2）要根據(jù)什么求第二個問題花皮球多少個？怎樣列式？
（3）為什么要用紅皮球的個數(shù)和題中的`另一個條件來求第二個問題花皮球有多少個？
2、解答練習十五第14題。做完后提問這兩題有什么相同的地方和不同的地方？為什么用不同的方法計算？為什么都要用跳繩的42人做條件來求第二個問題？
3、解答練習十五第15題。
4、小結(jié)：解答連續(xù)兩問的應(yīng)用題，先要根據(jù)條件求第一個問題，再根據(jù)第一個問題的得數(shù)筆另一個條件求第二個問題。
四、課堂練習：練習十五第16題。
教學隨筆：
《比和比的應(yīng)用》數(shù)學教案7
教學目標：
1、在合作探究和解決問題過程中使學生理解按一定比例來分配一個數(shù)量的意義，掌握按比例分配應(yīng)用題的特征和解題方法；
2、培養(yǎng)學生應(yīng)用所學數(shù)學知識解決實際問題的能力；使學生真正成為課堂的主人；
3、通過實例使學生感受到數(shù)學來源于生活，生活離不開數(shù)學。
教學重點：
1、正確理解按比例分配的意義。
2、掌握按比例分配應(yīng)用題的特征和解題方法。
教學難點：能正確、熟練地解答按比例分配的實際問題。
教學過程：
一、課前組織復(fù)習舊知
同學們，通過前幾節(jié)課的學習，我們已經(jīng)認識了什么是“比”，那么，如果我現(xiàn)在告訴你“某興趣小組男生和女生的'人數(shù)比是5：4，從這組比中，你能推斷出什么信息呢？”（課件出示題目）
學生自由發(fā)言，預(yù)設(shè)推斷如下：
1、全班人數(shù)是9份，男生占其中的5份，女生占其中的4份。
2、以全班為單位“1”，男生是全班的，女生是全班的。
3、以男生為單位“1”，女生是男生的，全班是男生的。
4、以女生為單位“1”，男生是女生的，全班是女生的。
5、女生比男生少（或20%）。
6、男生比女生多（或25%）。
追問：你還可以從中推斷出這個興趣小組的男生和女生可能各有多少人嗎？（請3個學生說說，把握總?cè)藬?shù)比是5:4就可以了。）
二、探索方法，建立模型
1.理解題意
（1）什么是稀釋液？怎樣配置的？
（2）什么是按比例分配？
2.自主探究，合作學習
自學數(shù)學書P49例題2，思考：
（1）你從例題2中得哪些信息？
（2） 1:4表示什么？你從中得到哪些信息？
（3）你能用畫圖的方法給同位講解嗎？
（4）方法一先求什么？再求什么？方法二先求什么？再求什么的？
3.小組展講
小結(jié)：方法一把各部分數(shù)的比看作份數(shù)關(guān)系，先求每一份，然后再求各部分的量；方法二把各部分的比轉(zhuǎn)化成分別占總數(shù)的幾分之幾，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，直接求總數(shù)的幾分之幾是多少。
三、鞏固練習
1.一個三角形三條邊的長度比是3∶5∶4．這個三角形的周長是36厘米，三條邊的長度分別是多少厘米？
2.填空
3.一個長方形的周長是28cm，長與寬的比是5：2，長與寬各是多少cm?
4.一個班，男生比女生人數(shù)多10人，男生與女生人數(shù)的比是3：2，全班有多少人？
《比和比的應(yīng)用》數(shù)學教案8
教學內(nèi)容：教科書51頁。 長方形和正方形的面積的應(yīng)用。
教學目標：
1、通過練習進一步學會區(qū)分、比較周長和面積。
2、培養(yǎng)學生運用所學周長和面積的知識來解決生活問題的能力。
3、體驗周長和面積的知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。
教學重難點：
學會區(qū)分、比較周長和面積。
教學過程：
一、通過復(fù)習舊知，導(dǎo)入本節(jié)練習。
二、練習
1、比較面積相等的長方形，它們的周長是否也相等。
這道題可以先讓學生猜想，然后再通過計算來驗證。從而得到：面積相等的長方形，它們的周長不一定相等。還可以進行拓展訓(xùn)練，如果周長相等的長方形，它們的面積是否相等。
2、第5題
先讓學生交流一下怎樣包書皮，親自動手包一包、試一試，然后再出示該題讓學生思考。得到：長方形紙的寬應(yīng)比書本的.長長一些，長要比書本寬的2倍多些。從而判斷用這張紙來包書皮是完全可以的。
3、“聰明小屋”
可以先求出一個長方形的周長和面積，再算6個長長方形的周長和面積。如果學生還有其他算法，只要有道理，教師都要加以肯定，予以表揚。周長36厘米，面積12平方厘米。在計算周長時，如果學生用（12+6）×2一定要讓他說說是怎樣想的，并要給與充分的肯定。
4、可以根據(jù)實際情況再加一些練習題。
課堂練習設(shè)計：
《比和比的應(yīng)用》數(shù)學教案9
【教學內(nèi)容】
北師大版小學數(shù)學六年級（上冊）第四單元第54頁“比的應(yīng)用”。
【教學分析】
這部分教學內(nèi)容是在學生已經(jīng)掌握了比的意義和比的化簡的基礎(chǔ)上展開學習的，屬于按比例分配的內(nèi)容，但教材并沒有給出這個名稱，目的有兩個，一是由于按比例分配的問題有一定的解題方法，易把解決問題變成套用方法。二是如果引入，學生易問什么是比例？，這樣，在學生剛引入比的概念時，又要去區(qū)分比例是什么？而忽視了比的概念，因此，教學時，要充分發(fā)揮學生的想象，從多角度思考，用比的意義來解決實際問題。
【教學目標】
1、能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題。
2、進一步體會比的意義，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用，提高解決問題的能力。
3、培養(yǎng)學生數(shù)學學習的興趣。
【教學重點】
1、理解按一定比例來分配一個數(shù)量的意義。
2、根據(jù)題中所給的比，掌握各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，能熟練地用乘法求各部分量。
【教法學法】
教師是學生學習活動的組織者，引導(dǎo)者，合作者，所以，在教學中，我采用引導(dǎo)式教學，讓學生獨立思考，自主探究，合作交流，充分發(fā)揮學生的學習主體作用。
【學具準備】
為了使學生更好的在學習中探究，我要求學生課前準備圓片若干個。
【教學過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
1、課件出示課本主題圖：幼兒園大班30人，小班20人，把這些橘子分給大班和小班，怎么分合理？
2、請同學們想一想：你認為怎么分合理？說一說你的分法。通過匯報交流確定按兩個班的人數(shù)比，也就是3：2分配比較合理。
（設(shè)計意圖）能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，最需要的是從現(xiàn)實出發(fā)，從身邊找數(shù)學問題，也就是說：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)的。”利用給人數(shù)不同的兩個班分橘子，怎樣分合理，來引入比的知識，這種貼近學生生活又有一定挑戰(zhàn)性的實際問題，不僅能調(diào)動學生學習的積極性，還能培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。并且這種學生熟悉的生活素材放入問題中，能使學生真正體會數(shù)學不是枯燥無味的，數(shù)學就在身邊。
二、探究交流，解決問題
這個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點，為了體現(xiàn)學生是學習的主人，這部分內(nèi)容我設(shè)計了兩個層次的教學：
第一層是明確如何按3：2分配。具體按照以下步驟進行。
（1）小組合作（用小棒代替橘子，實際操作）。
（2）記錄分配的過程。
（3）各小組匯報：自己的分法。
第二層是解決如何將具體個數(shù)按比例分配。這個層次的教學我是這樣處理的：
出示題目：如果有140個橘子，按照3：2又應(yīng)該怎樣分？
（1）小組合作。
（2）交流、展示。
（3）比較不同的方法，找找他們的共同點。
3、小結(jié)：解決生活中的實際問題時，同學們要認真分析數(shù)量關(guān)系，可以選用多種方法解答。
（設(shè)計意圖）放手讓學生自己探索用多種方法解決問題。在師生講評中發(fā)現(xiàn)新的解答方法，再著重分析這種解法的解題思路。這樣在解題策略的開放過程中：即懂得用已掌握的方法解決新問題。又發(fā)現(xiàn)了新的解題方法；每位學生都體驗著參與探索的樂趣。這些問題能滿足學生的好奇心，滿足他們的求知欲，激起他們學習數(shù)學的興趣。這樣“一個發(fā)現(xiàn)問題――提出問題――解決問題――發(fā)現(xiàn)新方法――運用新方法解決新問題”的程序，是學生數(shù)學“再創(chuàng)造”的過程。正如建構(gòu)主義學習觀認為“數(shù)學學習是一個以學生已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程”。在這樣的探索學習中，使每位學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)有不同程度的'拓展，每位學生都體驗著探索成功的喜悅。
三、鞏固練習，內(nèi)化提升
由于，按比例分配在生活中的運用很廣泛，所以在練習的設(shè)計上，主要通過有層次和有坡度的一組問題，讓學生用今天所學的知識來解決這些生活中的問題，同時滲透思想教育，體現(xiàn)應(yīng)用題的趣味性和德育價值。
具體的練習設(shè)計如下：
1、小紅和小薇投籃數(shù)之比是3：5，小薇比小紅多投了6個，小紅投了多少個？
2、藥粉和藥水的比是1：30，如果藥水有60千克，那么藥粉有多少千克？
一種藥水中藥粉和水的質(zhì)量比是1：50，用2千克藥粉配置這樣的藥水，需要用水多少千克？
3、打一篇文章，小麗用了3小時，小紅只用了2小時，問小麗和小紅的速度之比是多少？
4、數(shù)學故事。（共同探討方法）
阿凡提分馬的故事，可能有的學生以前聽過，可以讓學生自己把故事講出來。教學時，教師可以引導(dǎo)學生算出三個人分得的馬：老大6匹，老二3匹，老三2匹。教師還可以進一步引導(dǎo)學生認識到12+14+16并不等于1。
課后的練習題是教材內(nèi)容的表現(xiàn)形式，也是課堂教學教與學的反饋，一個好的問題會使學生產(chǎn)生困惑和好奇心，能迅速地把學生的注意力引入教學活動，使學生自覺、興奮地投入到加深練習中，學習和探求新知識的教學活動中。
四、回顧整理，反思提升
學生談收獲，回顧如何用比的意義進行問題的解決。
《比和比的應(yīng)用》數(shù)學教案10
說教材：
《比的應(yīng)用》是人教版六年制小學數(shù)學第十一冊的內(nèi)容，是在學生理解了分數(shù)與比的聯(lián)系，掌握簡單分數(shù)乘、除法應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，把比的知識應(yīng)用于解決相關(guān)的實際問題的一個課例，它是“平均分”問題的發(fā)展，掌握了按比例分配的解題方法，不僅能有效地解決生活、生產(chǎn)中把一個數(shù)量按照一定的比進行分配的問題，也為今后學習“比例”“比例尺”奠定良好的基礎(chǔ)。
說教學目標：
從《數(shù)學課程標準》、四個關(guān)注點以及學生的認知特點出發(fā)，我將本課的教學目標確立為：
1、知識目標：使學生理解按比例分配的意義。
2、技能目標：在探索學習的過程中使學生掌握按比例分配問題的特征，能運用按比例分配的知識解決生活中的實際問題。培養(yǎng)學生收集信息、處理信息的運用知識解決問題的實際能力。
3、情感目標：創(chuàng)設(shè)民主和諧的學習氛圍，培養(yǎng)學生自主探究、團結(jié)合作的意識和喜歡數(shù)學、熱愛生活的情感。
教學重、難點：
理解按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征和解題方法。
教學理念
所謂：“教學有法而無定法，貴在得法”。因此教學中要因勢利導(dǎo)，采用合理的教法，教給學法，掌握學法，學會用法。因此本課的教學法我總體歸納為兩點：
1、創(chuàng)設(shè)情境，為自主探究形成氛圍
《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，引導(dǎo)學生開展自主探索、動手實踐、合作交流等活動，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的愿望。教學中注重以人為本，高度重視學生自主性、實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。因此，我挖掘生活素材，尋找數(shù)學知識與學生生活有機聯(lián)系的切入點，讓數(shù)學內(nèi)容生活化，以此提高學生學數(shù)學和用數(shù)學的能力。
2、自主探究，為合作學習創(chuàng)設(shè)平臺
《數(shù)學課程標準》指出：學生的數(shù)學學習不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應(yīng)遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。本課采取自主探究、合作交流的學習形式，引導(dǎo)學生“在溝通比與分數(shù)的聯(lián)系基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)問題、獨立思考、提出問題、小組合作、解決問題、交流探究、發(fā)現(xiàn)新方法。在與他人交流中選擇合適策略，豐富自己數(shù)學活動經(jīng)驗過程中，學會分析、比較、歸納、綜合，促使數(shù)學思想方法的發(fā)展，經(jīng)歷數(shù)學知識的產(chǎn)生與發(fā)展，體驗主動參與合作探究，獲得新知識的愉悅。讓生活走進數(shù)學、讓學生張揚個性、讓體驗充滿課堂，我們的數(shù)學教學就會顯得異常現(xiàn)實、精彩而生動。
說過教學流程：
第一個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、初步感知
《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。”因為學生年齡小，再加上數(shù)學知識的的抽象性，他們往往不會為數(shù)學的嚴謹和邏輯的魅力所折服，可他們會因為數(shù)學的現(xiàn)實、有趣、而喜歡，在熟悉的情境中學數(shù)學使學生最感興趣；貼近生活學數(shù)學，最能調(diào)動學生的學習積極性。本課教學設(shè)計時，考慮到教材中例2所講事例較枯燥乏味，離學生生活實際較遠，放手讓學生自己探索有一定難度。為了創(chuàng)設(shè)好學生自主探索的情境，以學生生活中最熟悉的―“蜂蜜水”引入，從讓學生猜想、品嘗不同甜味蜂蜜，讓學生用分數(shù)或比提出問題表示三個數(shù)量的關(guān)系，再讓他們口答解決其中的幾個問題，溝通比與分數(shù)的聯(lián)系，把發(fā)現(xiàn)知識內(nèi)在聯(lián)系的機會與權(quán)利還給學生。同時老師也以參與者的身份參與提出問題、引出與例2相類似的問題，設(shè)置“懸念”導(dǎo)入新課學習。這樣，學生的興趣馬上就來了。
第二個環(huán)節(jié)：自主探索、合作交流
新課程標準同時提出讓學生富有個性的學習，強調(diào)培養(yǎng)學生的.創(chuàng)新意識。創(chuàng)新意識的發(fā)展，依托于個性的充分發(fā)展。要發(fā)展學生個性，就要鼓勵學生從多方面，多角度去理解問題。發(fā)展個性，創(chuàng)新學習要求教師吃透教材，努力為學生思維活動提供最大限度的伸展空間，讓學生有機會充分展示自我，讓課堂呈現(xiàn)精彩。
本課探究例題：“配一杯240毫升的蜂蜜水，按照蜂蜜和水的配比是1：5來配，配制這樣一杯蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？”時，放手讓學生自己探索解決方法。
通過這個情境，引發(fā)學生思考探究，學生已初步了解了按比分配應(yīng)用題的解題方法。那接下來就可以順水推舟，指導(dǎo)自學例2、感悟新知。
第三個環(huán)節(jié)：融入生活用數(shù)學
生活數(shù)學不僅是學生學“必需”數(shù)學的基礎(chǔ)，而且可以極大地豐富學生的現(xiàn)實生活，學生會因為數(shù)學學習而感受生活的豐富多彩，感受數(shù)學學習的內(nèi)在魅力。我讓學生調(diào)查生活中的按比例分配并進行整理，然后匯報交流你眼中的按比分配，接著小組選擇大家感興趣的問題探究，最后，讓大家尋求規(guī)律進行應(yīng)用與拓展。從學生的匯報交流，我們可以發(fā)現(xiàn)：生活中的教育資源是非常豐富的，只要教師給學生去發(fā)現(xiàn)的機會，學生的智力會得到充分的發(fā)揮。當學生列出了大量的生活素材后，我也出示了一組生活素材：看來，同學們這次的社會調(diào)查的收獲可真不小，老師也帶了好些素材呢！你能幫助解決這些實際問題嗎？請任意選擇一個在小組內(nèi)探究吧！
第四環(huán)節(jié)：拓展延伸、發(fā)展提高
傳說古代印度有一位老人，臨終前留下遺囑，要把19頭牛分給三個兒子。老大分總數(shù)的1/2，老二分總數(shù)的1/4，老三分總數(shù)的1/5。按印度的教規(guī)，牛被視為神靈，不能宰殺，先人的遺囑更必須遵從。老人死后，三兄弟為分牛一事絞盡腦汁，卻計無所出，最后決定訴諸官府。官府一籌莫展，便以“清官難斷家務(wù)事”為由，一推了之。鄰村智叟知道了，說：“這好辦！我有一頭牛借給你們。這樣，總共就有20頭牛。老大分1/2可得10頭；老二分1/4可得5頭；老三分1/5可得4頭。你等三人共分去19頭牛，剩下的一頭牛再還我！”真是妙極了！
同學們，開啟你的智慧，利用今天學的方法也來幫老人的三個兒子分一分牛，相信你定會賽過智叟！
第五個環(huán)節(jié)：質(zhì)疑總結(jié)、反思提高
說一說在這節(jié)課中，你有什么收獲？還有疑惑嗎？你覺得自己表現(xiàn)如何？
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