【推薦】初中數學教案
作為一名教學工作者，常常需要準備教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么你有了解過教案嗎？下面是小編整理的初中數學教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
初中數學教案1
三維目標
一、知識與技能
1．能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題．
2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數的知識解決一些實際問題．
二、過程與方法
1．經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題．
2． 體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力．
三、情感態度與價值觀
1．積極參與交流，并積極發表意見．
2．體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具．
教學重點
掌握從物理問題中建構反比例函數模型．
教學難點
從實際問題中尋找變量之間的關系，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想．
教具準備
多媒體課件．
教學過程
一、創設問題情境，引入新課
活動1
問 屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數的關系，因此，我們可以借助于反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用．下面的例子就是其中之一．
在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．
(1)求I與R之間的函數關系式；
(2)當電流I＝0.5時，求電阻R的值．
設計意圖：
運用反比例函數解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力．
師生行為：
可由學生獨立思考，領會反比例函數在物理學中的綜合應用．
教師應給“學困生”一點物理學知識的引導．
師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數關系，可設出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應值)得到字母系數k的值．
生：(1)解：設I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是
2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．
(2) 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)．
師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學家的名言?這里蘊涵著什么 樣的原理呢?
生：這是古希臘科學家阿基米德的名言．
師：是的．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；
阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下圖)
下面我們就來看一例子．
二、講授新課
活動2
小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．
(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數關系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?
(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?
設計意圖：
物理學中的很多量之間的變化是反比例函數關系．因此，在這兒又一次借助反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用．
師生行為：
先由學生根據“杠桿定律”解決上述問題．
教師可引導學生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數”之間的關系．
教師在此活動中應重點關注：
①學生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數的關系；
②學生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；
③學生能否積極主動地參與數學活動，對數學和物理有著濃厚的興趣．
師：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題．
生：解：(1)根據“杠桿定律” 有
Fl＝1200×0.5．得F ＝600l
當l＝1.5時，F＝6001.5 ＝400．
因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力．
(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據“杠桿定律”有
Fl＝600，
l＝600F ．
當F＝400×12 ＝200時，
l＝600200 ＝3．
3－1.5＝1.5(米)
因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米．
生：也可用不等式來解，如下：
Fl＝600，F＝600l ．
而F≤400×12 ＝200時．
600l ≤200
l≥3．
所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．
即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米．
生：還可由函數圖象，利用反比例函數的性質求出．
師：很棒!請同學們下去親自畫出圖象完成，現在請同學們思考下列問題：
用反比例函數的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?
生：因為阻力和阻力臂不變，設動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數且k＞0)，所以根據“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數且k＞0)
根據反比例函數的性質，當k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力．
師：其實反比例函數在實際運用中非常廣泛．例如在解決經濟預算問題中的.應用．
活動3
問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當x＝0．65元時，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若每度電的成本價0.3元，電價調至0.6元，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少?
設計意圖：
在生活中各部門，經常遇到經濟預算等問題，有時關系到因素之間是反比例函數關系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數關系式，進而用函數關系式解決一個具體問題．
師生行為：
由學生先獨立思考，然后小組內討論完成．
教師應給予“學困生”以一定的幫助．
生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，
∴設y＝kx－0.4 (k≠0)．
把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得
k0.65－0.4 ＝0.8．
解得k＝0.2，
∴y＝0.2x－0.4＝15x－2
∴y與x之間的函數關系為y＝15x－2
(2)根據題意，本年度電力部門的純收入為
(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)
答：本年度的純收人為0.6億元，
師生共析：
(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數關系，把x－0.4看成一個變量，于是可設出表達式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數的值；
(2)純收入＝總收入－總成本．
三、鞏固提高
活動4
一定質量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數，請根據下圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1 kg／m3時二氧化碳氣體的體積V的值．
設計意圖：
進一步體現物理和反比例函數的關系．
師生行為
由學生獨立完成，教師講評．
師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時，V的值，首先V和ρ的函數關系．
生：V和ρ的反比例函數關系為：V＝990ρ ．
生：當ρ＝1.1kg／m3根據V＝990ρ ，得
V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．
所以當密度ρ＝1. 1 kg／m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3．
四、課時小結
活動5
你對本節內容有哪些認識?重點掌握利用函數關系解實際問題，首先列出函數關系式，利用待定系數法求出解 析式，再根據解析式解得．
設計意圖：
這種形式的小結，激發了學生的主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為每一位學生都創造了在數學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，從而使小結不流于形式而具有實效性．
師生行為：
學生可分小組活動，在小組內交流收獲， 然后由小組代表在全班交流．
教師組織學生小結．
反比例函數與現實生活聯系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關系打下了良好的基礎．用數學模型的解釋物理量之間的關系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數之間的不可分割的關系．
板書設計
17．2 實際問題與反比例函數(三)
1．
2．用反比例函數的知識解釋：在我們使 用撬棍時，為什么動 力臂越長越省力?
設阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數且k＞0)．動力和動力臂分別為F，l．則根據杠桿定理，
Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數)．
由此可知F是l的反比例函數，并且當k＞0時，F隨l的增大而減小．
活動與探究
學校準備在校園內修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數關系式如下圖所示．
(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數表達式嗎?
(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應控制在什么范圍內?
x(m) 10 20 30 40
y(m)
過程：點A(40，10)在反比例函數圖象上說明點A的橫縱坐標滿足反比例函數表達式，代入可求得反比例函數k的值．
結果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)
設該反比例函數的表達式為y＝kx ，
∵圖象經過點A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．
∴函數表達式為y＝400x ．
(2)把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應大于等于10m。
初中數學教案2
一、內容特點
在知識與方法上類似于數系的第一次擴張。也是后繼內容學習的基礎。
內容定位：了解無理數、實數概念，了解（算術）平方根的概念；會用根號表示數的（算術）平方根，會求平方根、立方根，用有理數估計一個無理數的大致范圍，實數簡單的四則運算（不要求分母有理化）。
二、設計思路
整體設計思路：
無理數的引入----無理數的表示----實數及其相關概念（包括實數運算），實數的應用貫穿于內容的始終。
學習對象----實數概念及其運算；學習過程----通過拼圖活動引進無理數，通過具體問題的解決說明如何表示無理數，進而建立實數概念；以類比，歸納探索的方式，尋求實數的運算法則；學習方式----操作、猜測、抽象、驗證、類比、推理等。
具體過程：
首先通過拼圖活動和計算器探索活動，給出無理數的概念，然后通過具體問題的解決，引入平方根和立方根的概念和開方運算。最后教科書總結實數的概念及其分類，并用類比的方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。
第一節：數怎么又不夠用了：通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性；借助計算器探索無理數是無限不循環小數，并從中體會無限逼近的思想；會判斷一個數是有理數還是無理數。
第二、三節：平方根、立方根：如何表示正方形的邊長？它的值到底是多少？并引入算術平方根、平方根、立方根等概念和開方運算。
第四節：公園有多寬：在實際生活和生產實際中，對于無理數我們常常通過估算來求它的近似值，為此這一節內容介紹估算的方法，包括通過估算比較大小，檢驗計算結果的合理性等，其目的是發展學生的數感。
第五節：用計算器開方：會用計算器求平方根和立方根。經歷運用計算器探求數學規律的活動，發展合情推理的能力。
第六節：實數。總結實數的概念及其分類，并用類比的'方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。
三、一些建議
1．注重概念的形成過程，讓學生在概念的形成的過程中，逐步理解所學的概念；關注學生對無理數和實數概念的意義理解。
2．鼓勵學生進行探索和交流，重視學生的分析、概括、交流等能力的考察。
3．注意運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區別和聯系。
4．淡化二次根式的概念。
初中數學教案3
教學目標
1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;
2．學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數值是否為二元一次方程的解;
3．學會把二元一次方程中的一個未知數用另一個未知數的一次式來表示;
4.在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育。
教學重點、難點
重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.
難點：把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程.
教學過程
1.情景導入：
新聞鏈接：桐鄉70歲以上老人可領取生活補助,得到方程：80a+150b=902880.2.
2.新課教學：
引導學生觀察方程80a+150b=902880與一元一次方程有異同？
得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數,并且所含未知數的'項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程.
3.合作學習：
給定方程x+2y=8,男同學給出y（x取絕對值小于10的整數）的值，女同學馬上給出對應的x的值；接下來男女同學互換.（比一比哪位同學反應快）請算的最快最準確的同學講他的計算方法.提問：給出x的值，計算y的值時，y的系數為多少時，計算y最為簡便？
4.課堂練習：
1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=;
2)二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y=當x=2時，y=_
5.課堂總結：
(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）;
(2)二元一次方程解的不定性和相關性;
(3)會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.
作業布置
本章的課后的方程式鞏固提高練習。
初中數學教案4
生活中的立體圖形：(常見的有)圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球。棱：相鄰兩個面的交線。
側棱：相鄰兩個側面的交線。棱柱的所有側棱長都相等。
底面：棱柱有上、下兩個底面，形狀相同。
側面：棱柱的'側面都是平行四邊形。
立體圖形的分類：錐體、柱體、球體。也可分為有曲面、無曲面。還可以分為有頂點、無頂點。
棱柱：分為直棱柱、斜棱柱。直棱柱的側面是長方形。
特殊的四棱柱：長方體、正方體。正方體的每個面都是正方形。
圓柱：上、下兩個面都是圓形，側面展開圖是長方形。
圓錐：底面是圓形，側面展開圖是扇形。
截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面。
球：用一個平面去截，截面圖形是圓形。
正方體的截面：可以是正方形、長方形、梯形、三角形。
圓柱體的截面：可以是長方形、圓形、橢圓形、三角形。
展開與折疊：兩個面出現在同一位置的展開圖形，是不可折疊的。
從三個方向看物體的形狀：正面看(主視圖)、左面看(側視圖)、上面看(俯視圖)
初中數學教案5
平行線的判定（1）
課型：新課： 備課人：韓賀敏 審核人：霍紅超
學習目標
1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發展推理能力和有條理表達能力.
2.掌握直線平行的條件,領悟歸納和轉化的數學思想
學習重難點：探索并掌握直線平行的條件是本課的重點也是難點.
一、探索直線平行的條件
平行線的判定方法1：
二、練一練1、判斷題
1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么內錯角也相等.( )
2.兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角互補,那么同旁內角相等.( )
2、填空1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或筆________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.
(2)
(3)
2.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
三、選擇題
1.如圖3所示,下列條件中,不能判定AB∥CD的是( )
A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3
2.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是( )
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI
C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;
D.由∠5=∠4,得AB∥FG
四、已知直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180°,試判斷直線a、b的位置關系,并說明理由.
五、作業課本15頁-16頁練習的1、2、3、
5.2.2平行線的判定（2）
課型：新課： 備課人：韓賀敏 審核人：霍紅超
學習目標
1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進一步發展空
間觀念,推理能力和有條理表達能力.
毛2.分析題意說理過程,能靈活地選用直線平行的方法進行說理.
學習重點:直線平行的條件的應用.
學習難點:選取適當判定直線平行的'方法進行說理是重點也是難點.
一、學習過程
平行線的判定方法有幾種？分別是什么？
二．鞏固練習：
1.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
(第1題) (第2題)
2.如圖,一個合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個拐角∠ABC=72°,則另一個拐角∠BCD=_______時,這個管道符合要求.
二、選擇題.
1.如圖,下列判斷不正確的是( )
A.因為∠1=∠4,所以DE∥AB
B.因為∠2=∠3,所以AB∥EC
C.因為∠5=∠A,所以AB∥DE
D.因為∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE
2.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,使∠1=∠2≠90°,則( )
A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
三、解答題.
1.你能用一張不規則的紙(比如,如圖1所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法.
2.已知,如圖2,點B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.
初中數學教案6
教學內容：在學生初步了解，年月日、季度的概念后，尋找歷法與撲克之間的關系。
教學目標：1、通過對"撲克"有趣的研究,培養起學生對生活中平常小事的.關注。
2、調動學生豐富的聯想，養成一種思考的習慣。
教學重難點："撲克"與年月日、季度的聯系。
教學過程：
一、談話引入
師：同學們，這個你們一定見過吧！這是我們生活中比較常見的"撲克"。誰愿意告訴我們，你對撲克的了解呢？
生：......
（教師補充，引發學生的好奇心。）
師： "撲克"還有一種作用，而且與數學有關！
生:......
二、新課
1、桃、心、梅、方4種花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬
2、大王=太陽 小王=月亮 紅=白天 黑=夜晚
3、A=1 2=2 3=3 4=4 5=5 6=6 7=7 8=8 9=9 10=10 J=11 Q=12 K=13 大王=1 小王=1
4、所有牌的和+小王=平年的天數
所有牌的和+小王+大王=閏年的天數
5、撲克中的K、Q、J共有12張，3×4=12，表示一年有12個月
6、365÷7≈52一年有52個星期。54張牌中除去大王、小王有52張是正牌，表示一年有52個星期。
7、一種花色的和=一個季度的天數
一種花色有13張牌=一個季度有13個星期
三、小結
生活中有很多的數學，他每時每刻都在我們的身邊出現，只是我們大家沒有注意到。請大家都要學會留心觀察，做生活的有心人。
初中數學教案7
教學目的
1、使學生了解無理數和實數的概念，掌握實數的分類，會準確判斷一個數是有理數還是無理數。
2、使學生能了解實數絕對值的意義。
3、使學生能了解數軸上的點具有一一對應關系。
4、由實數的分類，滲透數學分類的思想。
5、由實數與數軸的一一對應，滲透數形結合的思想。
教學分析
重點：無理數及實數的概念。
難點：有理數與無理數的區別，點與數的一一對應。
教學過程
一、復習
1、什么叫有理數？
2、有理數可以如何分類？
（按定義分與按大小分。）
二、新授
1、無理數定義：無限不循環小數叫做無理數。
判斷：無限小數都是無理數；無理數都是無限小數；帶根號的數都是無理數。
2、實數的.定義：有理數與無理數統稱為實數。
3、按課本中列表，將各數間的聯系介紹一下。
除了按定義還能按大小寫出列表。
4、實數的相反數：
5、實數的絕對值：
6、實數的運算
講解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|= ,那么x的值是多少？
例2，判斷題：
（1）任何實數的偶次冪是正實數。（ ）
（2）在實數范圍內，若| x|=|y|則x=y。（ ）
（3）0是最小的實數。（ ）
（4）0是絕對值最小的實數。（ ）
解：略
三、練習
P148 練習：3、4、5、6。
四、小結
1、今天我們學習了實數，請同學們首先要清楚，實數是如何定義的，它與有理數是怎樣的關系，二是對實數兩種不同的分類要清楚。
2、要對應有理數的相反數與絕對值定義及運算律和運算性質，來理解在實數中的運用。
五、作業
1、P150 習題Ａ：３。
2、基礎訓練：同步練習1。
初中數學教案8
一、檢查反饋
本次檢查大多數教師都比較重視，檢查內容完整、全面。現將檢查情況總結如下教案方面的特點與不足。
特點：
1、絕大多數教案設計完整，教學重點、難點突出，設置得當，緊緊圍繞新課標，例如：劉興華、孫菊、江文李雅芳等能突出對學科素養的高度關注。教師撰寫的課后反思能體現教師對教材處理的新方法，能側重對自己教法和學生學法的指導，并且還能對自己不得法的教學手段、方式、方法進行深刻地解剖，能很好地體現課堂教學的`反思意識，反思深刻、務實、有針對性。
2、注重選擇恰當的教學方法，注重在靈活多樣的教學方法中培養學生的合作意識和創新精神。
3、教案能體現多媒體教學手段，注重培養學生的探究精神和創新能力。
不足：
1、教案后的教學反思不夠認真、不夠詳細，沒能對本堂課的得與失作出記錄與小結，從中也可以看出我們對課后反思還不夠重視。
2、個別教師教案過于簡單。
作業方面的特點與不足
特點：
1、能按進度布置作業，作業設置量度適中，難易適中，上交率較高，且都能做到全批全改。
2、作業批改公平、公正，有一定的等級評定。教師批改要求嚴格、細致，能夠反映學生作業中的錯誤做法及糾正措施。
3、學生在書寫方面有很大進步。從檢查可以發現教師對學生作業的書寫格式有明確的要求。
不足：
1、對于學生書寫的工整性，還需加強教育。
2、教師在批閱作業時，要稍細心些，發現問題就讓學生當時改正，學生也就會逐漸養成做事認真的習慣。
初中數學教案9
教學目標
1．經歷不同的拼圖方法驗證公式的過程，在此過程中加深對因式分解、整式運算、面積等的認識。
2．通過驗證過程中數與形的結合，體會數形結合的思想以及數學知識之間內在聯系，每一部分知識并不是孤立的。
3．通過豐富有趣的拼圖活動，經歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發展空間觀念和有條理地思考和表達的能力，獲得一些研究問題與合作交流方法與經驗。
4．通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心。通過豐富有趣拼的圖活動增強對數學學習的興趣。
重點1．通過綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對因式分解、整式運算、面積等的認識。
2．通過拼圖驗證公式的過程，使學習獲得一些研究問題與合作交流的方法與經驗。
難點利用數形結合的方法驗證公式
教學方法動手操作，合作探究課型新授課教具投影儀
教師活動學生活動
情景設置：
你已知道的關于驗證公式的拼圖方法有哪些？（教師在此給予學生獨立思考和討論的時間，讓學生回想前面拼圖。）
新課講解：
把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子。美國第二十任總統伽菲爾德就由這個圖（由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形）得出：c2=a2+b2他的證法在數學史上被傳為佳話。他是這樣分析的，如圖所示：
教師接著在介紹教材第94頁例題的拼法及相關公式
提問：還能通過怎樣拼圖來解決以下問題
（1）任意選取若干塊這樣的硬紙片，嘗試拼成一個長方形，計算它的面積，并寫出相應的`等式；
（2）任意寫出一個關于a、b的二次三項式，如a2+4ab+3b2
試用拼一個長方形的方法，把這個二次三項式因式分解。
這個問題要給予學生充足的時間和空間進行討論和拼圖，教師在這要引導適度，不要限制學生思維，同時鼓勵學生在拼圖過程中進行交流合作
了解學生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證的情況。教師在巡視過程中，及時指導，并讓學生展示自己的拼圖及讓學生講解驗證公式的方法，并根據不同學生的不同狀況給予適當的引導，引導學生整理結論。
小結：
從這節課中你有哪些收獲？
（教師應給予學生充分的時間鼓勵學生暢所欲言，只要是學生的感受和想法，教師要多鼓勵、多肯定。最后，教師要對學生所說的進行全面的總結。）
學生回答
a（b+c+d）=ab+ac+ad
（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
（a+b）2=a2+2ab+b2
學生拿出準備好的硬紙板制作
給學生充分的時間進行拼圖、思考、交流經驗，對于有困難的學生教師要給予適當引導。
作業第95頁第3題
板書設計
復習例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教學后記
初中數學教案10
教學目標：
（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
（2）注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣
重點難點：
能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
教學過程：
一、試一試
1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的.一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格中，
2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3．我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，
對于1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。 對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。 對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數關系式．
二、提出問題
某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：
1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?
[利潤=(售價－進價)×銷售量]
2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷
售約多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，
[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]
5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
將函數關系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1) 將函數關系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察；概括
1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；
(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?
(各有1個)
(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式? (分別是二次多項式)
(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點?
(都是用自變量的二次多項式來表示的)
(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？ 讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。
2．二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項．
四、課堂練習
1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3練習第1，2題。
五、小結
1．請敘述二次函數的定義．
2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。
六、作業：略
初中數學教案11
學習目標：
1．理解平行線的意義兩條直線的兩種位置關系；
2．理解并掌握平行公理及其推論的內容；
3．會根據幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線；
學習重點：
探索和掌握平行公理及其推論.
學習難點：
對平行線本質屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質
一、學習過程：預習提問
兩條直線相交有幾個交點？
平面內兩條直線的位置關系除相交外，還有哪些呢？
（一）畫平行線
1、 工具：直尺、三角板
2、 方法：一"落"；二"靠"；三"移"；四"畫"。
3、請你根據此方法練習畫平行線：
已知:直線a,點B,點C.
(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條?
(2)過點C畫直線a的`平行線,它與過點B的平行線平行嗎?
（二）平行公理及推論
1、思考：上圖中，①過點B畫直線a的平行線，能畫 條；
②過點C畫直線a的平行線，能畫 條；
③你畫的直線有什么位置關系？ 。
②探索：如圖,P是直線AB外一點,CD與EF相交于P.若CD與AB平行,則EF與AB平行嗎?為什么?
二、自我檢測：
（一）選擇題:
1、下列推理正確的是 （ ）
A、因為a//d, b//c,所以c//d B、因為a//c, b//d,所以c//d
C、因為a//b, a//c,所以b//c D、因為a//b, d//c,所以a//c
2.在同一平面內有三條直線,若其中有兩條且只有兩條直線平行,則它們交點的個數為( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
（二）填空題:
1、在同一平面內，與已知直線L平行的直線有 條，而經過L外一點，與已知直線L平行的直線有且只有 條。
2、在同一平面內，直線L1與L2滿足下列條件，寫出其對應的位置關系：
（1）L1與L2 沒有公共點，則 L1與L2 ；
（2）L1與L2有且只有一個公共點，則L1與L2 ；
（3）L1與L2有兩個公共點，則L1與L2 。
3、在同一平面內，一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的大小關系是 。
4、平面內有a 、b、c三條直線，則它們的交點個數可能是 個。
三、CD⊥AB于D，E是BC上一點，EF⊥AB于F，∠1=∠2.試說明∠BDG+∠B=180°.
初中數學教案12
一、教學目標
1、了解二次根式的意義；
2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；
3、掌握二次根式的性質和，并能靈活應用；
4、通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；
5、通過二次根式性質和的.介紹滲透對稱性、規律性的數學美。
二、教學重點和難點
重點：
（1）二次根的意義；
（2）二次根式中字母的取值范圍。
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學方法
啟發式、講練結合。
四、教學過程
（一）復習提問
1、什么叫平方根、算術平方根？
2、說出下列各式的意義，并計算
（二）引入新課
新課：二次根式
定義：式子叫做二次根式。
對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：
（1）式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
（2）是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態”。請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。
例1當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？
例2 x是怎樣的實數時，式子在實數范圍有意義？
解：略。
說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x—3是非負數，式子有意義。
例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：
分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。
解：（1）∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時，是二次根式。
（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。
（3），且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式。
（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當x>2時，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，。即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得。
（2）由，得3a—1>0，解得。
（3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數。
（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。
初中數學教案13
教學目標
1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論
2、能利用其性質與判定證明線段或角的相等關系·
教學重點：等腰三角形的判定定理及推論的運用
教學難點：正確區分等腰三角形的判定與性質，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關系·
教學過程：
一、復習等腰三角形的性質
二、新授：
I提出問題，創設情境
出示投影片·某地質專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹（B點）為B標，然后在這棵樹的正南方（南岸A點抽一小旗作標志）沿南偏東60°方向走一段距離到C處時，測得∠ACB為30°，這時，地質專家測得AC的長度就可知河流寬度·
學生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據是什么？帶著這個問題，引導學生學習“等腰三角形的判定”·
II引入新課
1·由性質定理的題設和結論的變化，引出研究的.內容——在△ABC中，苦∠B=∠C，則AB= AC嗎？
作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關系？
2·引導學生根據圖形，寫出已知、求證·
2、小結，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”（板書定理名稱）·
強調此定理是在一個三角形中把角的相等關系轉化成邊的相等關系的重要依據，類似于性質定理可簡稱“等角對等邊”·
4·引導學生說出引例中地質專家的測量方法的根據·
III例題與練習
1·如圖2
其中△ABC是等腰三角形的是[ ]
2·①如圖3，已知△ABC中，AB=AC·∠A=36°，則∠C______（根據什么？）·
②如圖4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形（根據什么？）·
③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判斷圖5中等腰三角形有______·
④若已知AD=4cm，則BC______cm·
3·以問題形式引出推論l______·
4·以問題形式引出推論2______·
例：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形·
分析：引導學生根據題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明·
練習：5·（l）如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點F，過F作DE//BC，交AB于點D，交AC于E·問圖中哪些三角形是等腰三角形？
（2）上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？
練習：P53練習1、2、3。
IV課堂小結
1·判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？
2·判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？
3·等腰三角形的性質定理與判定定理有何關系？
4·現在證明線段相等問題，一般應從幾方面考慮？
V布置作業：P56頁習題12·3第5、6題
初中數學教案14
一元一次不等式組
教學目標
1、熟練掌握一元一次不等式組的解法，會用一元一次不等式組解決有關的實際問題;
2、理解一元一次不等式組應用題的一般解題步驟，逐步形成分析問題和解決問題的能力;
3、體驗數學學習的樂趣，感受一元一次不等式組在解決實際問題中的'價值。
教學難點
正確分析實際問題中的不等關系，列出不等式組。
知識重點
建立不等式組解實際問題的數學模型。
探究實際問題
出示教科書第145頁例2(略)
問：(1)你是怎樣理解“不能完成任務”的數量含義的?
(2)你是怎樣理解“提前完成任務”的數量含義的?
(3)解決這個問題，你打算怎樣設未知數?列出怎樣的不等式?
師生一起討論解決例2.
歸納小結
1、教科書146頁“歸納”(略).
2、你覺得列一元一次不等式組解應用題與列二元一次方程組解應用題的步驟一樣嗎?
在討論或議論的基礎上老師揭示：
步法一致(設、列、解、答);本質有區別.(見下表)一元一次不等式組應用題與二元一次方程組應用題解題步驟異同表。
初中數學教案15
一、學生起點分析
學生已經了勾股定理，并在先前其他內容學習中已經積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論?
反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理出發逆向思考獲得逆命題，學生應該已經具備這樣的意識，但具體研究中
可能要用到反證等思路，對現階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。
二、學習任務分析
本節課是北師大版數學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節。教學任務有：探索勾股定理的逆定理
并利用該定理根據邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數，增加對勾股數的直觀體驗。為此確定教學目標：
● 知識與技能目標
1.理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念;
2.能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
● 過程與方法目標
1.經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力;
2.經歷從實驗到驗證的過程，發展學生的數學歸納能力。
● 情感與態度目標
1.體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣;
2.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。
教學重點
理解勾股定理逆定理的具體內容。
三、教法學法
1.教學方法：實驗猜想歸納論證
本節課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數學結論已有一定的體驗
但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現本節課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:
(1)從創設問題情景入手,通過知識再現,孕育教學過程;
(2)從學生活動出發,通過以舊引新,順勢教學過程;
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。
2.課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。
四、教學過程設計
本節課設計了七個環節。第一環節：情境引入;第二環節：合作探究;第三環節：小試牛刀;第四環節：
登高望遠;第五環節：鞏固提高;第六環節：交流小結;第七環節：布置作業。
第一環節：情境引入
內容：
情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關系?
2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢?
意圖：
通過情境的'創設引入新課，激發學生探究熱情。
效果：
從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知欲，為下一環節奠定了良好的基礎。
第二環節：合作探究
內容1：探究
下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個問題：
1.這三組數都滿足 嗎?
2.分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。
意圖：
通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個三角形是直角三角形這一結論;在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。
效果：
經過學生充分討論后，匯總各小組實驗結果發現：①5，12，13滿足 ，可以構成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構成直角三角形。
從上面的分組實驗很容易得出如下結論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
內容2：說理
提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。你認為這個發現正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?
意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
滿足 的三個正整數，稱為勾股數。
注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。
活動3：反思總結
提問：
1.同學們還能找出哪些勾股數呢?
2.今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?
3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?
4.通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發現要經歷哪些過程呢?
意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系
第三環節：小試牛刀
內容：
1.下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。
①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22
解答：①②
2.一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的面積是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
解答：B
3.如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( )
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答：C
4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后， (圖1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答：A
意圖：
通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用
效果
每題都要求學生獨立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。
第四環節：登高望遠
內容：
1.一個零件的形狀如圖2所示，按規定這個零件中 都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎?
解答：符合要求 ， 又 ，
2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經驗，船長指揮船左傳90，繼續航行70海里，則距出發地250海里，你能判斷船轉彎后，是否沿正西方向航行?
解答：由題意畫出相應的圖形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船轉彎后,是沿正西方向航行的。
意圖：
利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。
效果：
學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形( )，以便于計算。
第五環節：鞏固提高
內容：
1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。
解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?
圖4 圖5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意圖：
第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學生如何利用網格進行計算，從而解決問題。
效果：
學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網格的應用。
第六環節：交流小結
內容：
師生相互交流總結出：
1.今天所學內容①會利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形;②滿足 的三個正整數，稱為勾股數;
2.從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：①數學是源于生活又服務于生活的;②數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律;③利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形， 便于計算。
意圖：
鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史;敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。
效果：
學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。
第七環節：布置作業
課本習題1.4第1，2，4題。
五、教學反思：
1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現的例題和練習。
2.注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。
3.在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。
4.注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。
5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據學生的實際情況做適當調整，不做要求。
由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據自己班級學生的狀況進行適當的刪減或調整。
附：板書設計
能得到直角三角形嗎
情景引入 小試牛刀： 登高望遠
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