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高中數(shù)學(xué)并集教案
作為一名教職工，編寫教案是必不可少的，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編整理的高中數(shù)學(xué)并集教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高中數(shù)學(xué)并集教案1
各位評(píng)委、各位專家：
大家好！今天，我說(shuō)課的內(nèi)容是人民教育出版社全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）《數(shù)學(xué)》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”。
下面從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點(diǎn)分析、教法與學(xué)法、課堂設(shè)計(jì)、效果評(píng)價(jià)六方面進(jìn)行說(shuō)課。
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識(shí)上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識(shí)的運(yùn)用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學(xué)作鋪墊，起著鏈條的作用。同時(shí)，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊(yùn)含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想方法，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識(shí)。
（二）教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)內(nèi)容分2課時(shí)學(xué)習(xí)。本課時(shí)通過(guò)二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過(guò)復(fù)習(xí)“三個(gè)一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系；以舊帶新尋找“三個(gè)二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；采用“畫、看、說(shuō)、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學(xué)中的和諧美，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：
知識(shí)目標(biāo)——理解“三個(gè)二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目標(biāo)——通過(guò)看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。
情感目標(biāo)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的學(xué)習(xí)激情、強(qiáng)化學(xué)生參與意識(shí)及主體作用。
三、重難點(diǎn)分析
一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具。本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：一元二次不等式的解法。
要把握這個(gè)重點(diǎn)。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認(rèn)識(shí)方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒(méi)有專門研究過(guò)這類問(wèn)題，高一學(xué)生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點(diǎn)確定為：“三個(gè)二次”的關(guān)系。要突破這個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生歸納“三個(gè)一次”的關(guān)系作鋪墊。
四、教法與學(xué)法分析
（一）學(xué)法指導(dǎo)
教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手畫、動(dòng)眼看、動(dòng)腦想、動(dòng)口說(shuō)、善提煉、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機(jī)會(huì)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑、思考問(wèn)題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體；只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學(xué)生也才會(huì)逐步感受到數(shù)學(xué)的美，會(huì)產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；也只有這樣做，課堂教學(xué)才富有時(shí)代特色，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。
（二）教法分析
本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是：現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：應(yīng)把學(xué)習(xí)看成是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)生應(yīng)與一定的知識(shí)背景即情景相聯(lián)系，在實(shí)際情景下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，這樣獲取的知識(shí)，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情景中。
本節(jié)課采用“誘思引探教學(xué)法”。把問(wèn)題作為出發(fā)點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生“畫、看、說(shuō)、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。
五、課堂設(shè)計(jì)
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問(wèn)題解決的探索過(guò)程中，由學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究。
（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出“三個(gè)一次”的關(guān)系
本節(jié)課開(kāi)始，先讓學(xué)生解一元二次方程x2—x—6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2—x—60讓學(xué)生解，學(xué)生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問(wèn)開(kāi)始”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學(xué)生的思維興趣。
為此，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問(wèn)題：
1、請(qǐng)同學(xué)們解以下方程和不等式：
①2x—7=0；②2x—70；③2x—70
學(xué)生回答，我板書。
2、我指出：2x—70和2x—70的解實(shí)際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。
3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來(lái)解一元二次不等式呢？學(xué)生可能感到很困惑。
4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x—7，借助動(dòng)畫從圖象上直觀認(rèn)識(shí)方程和不等式的解，得出以下三組重要關(guān)系：
①2x—7=0的解恰是函數(shù)y=2x—7的圖象與x軸
交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
②2x—70的解集正是函數(shù)y=2x—7的圖象
在x軸的上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。
③2x—70的解集正是函數(shù)y=2x—7的圖象
在x軸的下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。
三組關(guān)系的得出，實(shí)際上讓學(xué)生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來(lái)解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學(xué)生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學(xué)生解決新問(wèn)題的興趣。此時(shí)，學(xué)生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2—x—6的圖象來(lái)求不等式x2—x—60的解集。
（二）比舊悟新，引出“三個(gè)二次”的關(guān)系
為此我引導(dǎo)學(xué)生作出函數(shù)y=x2—x—6的圖象，按照“看一看說(shuō)一說(shuō)問(wèn)一問(wèn)”的思路進(jìn)行探究。
看函數(shù)y=x2—x—6的圖象并說(shuō)出：
①方程x2—x—6=0的解是
x=—2或x=3；
②不等式x2—x—60的.解集是
{x|x—2，或x3}；
③不等式x2—x—60的解集是
{x|—23}。
此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來(lái)解一元二次不等式的方法。
學(xué)生沉浸在成功的喜悅中，不妨趁熱打鐵問(wèn)一問(wèn)：如果把函數(shù)y=x2—x—6變?yōu)閥=ax2+bx+c（a0），那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢？（學(xué)生回答：△0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；△=0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；△0時(shí)，圖象與x輛沒(méi)有交點(diǎn)。）請(qǐng)同學(xué)們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關(guān)系？
（三）歸納提煉，得出“三個(gè)二次”的關(guān)系
1、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象與x軸的相對(duì)位置關(guān)系，寫出相關(guān)不等式的解集。
2、此時(shí)提出：若a0時(shí)，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？（經(jīng)討論之后，有的學(xué)生得出：將二次項(xiàng)系數(shù)由負(fù)化正，轉(zhuǎn)化為上述模式求解，教師應(yīng)予以強(qiáng)調(diào)；也有的學(xué)生提出畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出解集，教師應(yīng)給予肯定。）
（四）應(yīng)用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集
借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學(xué)生形成了感性認(rèn)識(shí)，為鞏固所學(xué)知識(shí)，我們一起來(lái)完成以下例題：
例1、解不等式2x2－3x－20
解：因?yàn)棣?，方程2x2－3x－2=0的解是
x1=，x2=2
所以，不等式的解集是
{ x| x，或x2}
例1的解決達(dá)到了兩個(gè)目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應(yīng)用；二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。
下面我們接著學(xué)習(xí)課本例2。
例2解不等式－3x2+6x2
課本例2的出現(xiàn)恰當(dāng)好處，一方面突出了“對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)（即a0）的一元二次不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再求解”；另一方面，學(xué)生對(duì)此例的解答極易出現(xiàn)寫錯(cuò)解集（如出現(xiàn)“或”與“且”的錯(cuò)誤）。
通過(guò)例1、例2的解決，學(xué)生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。
例3解不等式4x2－4x+10
例4解不等式－x2+2x－30
分別突出了“△=0”、“△0”對(duì)不等式解集的影響。這兩例由學(xué)生練習(xí)，教師巡視、指導(dǎo)，講評(píng)學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表?yè)P(yáng)。
4道例題，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。為了避免學(xué)生學(xué)后“一團(tuán)亂麻”、“一盤散沙”的局面，我和學(xué)生一起總結(jié)。
（五）總結(jié)
解一元二次不等式的“四部曲”：
（1）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)
（2）計(jì)算判別式Δ
（3）解對(duì)應(yīng)的一元二次方程
（4）根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像（或口訣），寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集
（六）作業(yè)布置
為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，我布置了“必做題”；又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。
（1）必做題：習(xí)題1。5的1、3題
（2）探究題：①若a、b不同時(shí)為零，記ax2+bx+c=0的解集為p，ax2+bx+c0的解集為m，ax2+bx+c0的解集為n，那么p∪m∪n=______________；②已知不等式（k2+4k—5）x2+4（1—k）x+30的解集是r，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
（七）板書設(shè)計(jì)
一元二次不等式解法（1）
六、教學(xué)效果評(píng)價(jià)
本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計(jì)合理，層次分明。以“三個(gè)一次關(guān)系→三個(gè)二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說(shuō)、用”為特色，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。在教學(xué)思想上既注重知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，還特別突出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，探究能力的訓(xùn)練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗(yàn)求知的樂(lè)趣。
高中數(shù)學(xué)并集教案2
教學(xué)目標(biāo)：
（1）理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個(gè)集合相等概念；
（2）了解全集、空集的意義，
（3）掌握有關(guān)子集、全集、補(bǔ)集的符號(hào)及表示，會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合，培養(yǎng)的符號(hào)表示的；
（4）會(huì)求已知集合的子集、真子集，會(huì)求全集中子集在全集中的補(bǔ)集；
（5）能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì)用符號(hào)及圖形（文氏圖）準(zhǔn)確地表示出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；
（6）培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)：子集、補(bǔ)集的概念
教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別
教學(xué)用具：幻燈機(jī)
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）導(dǎo)入新課
上節(jié)課我們了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等．
【提出問(wèn)題】（投影打出）
已知 ， ， ，問(wèn)：
1．哪些集合表示方法是列舉法．
2．哪些集合表示方法是描述法．
3．將集M、集從集P用圖示法表示．
4．分別說(shuō)出各集合中的元素．
5．將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái)．將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái)．
6．集M中元素與集N有何關(guān)系．集M中元素與集P有何關(guān)系．
【找學(xué)生回答】
1．集合M和集合N；（口答）
2．集合P；（口答）
3．（筆練結(jié)合板演）
4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）
5．...... （筆練結(jié)合板演）
6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）
【引入】在上面見(jiàn)到的集M與集N；集M與集P通過(guò)元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問(wèn)題．
（二）新授知識(shí)
1．子集
（1）子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
記作： 讀作：A包含于B或B包含A
當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作：A B或B A．
性質(zhì)：
① （任何一個(gè)集合是它本身的子集）
② （空集是任何集合的子集）
【置疑】能否把子集說(shuō)成是由原來(lái)集合中的.部分元素組成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合．
因?yàn)锽的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由B的全體元素組成的．空集也是B的子集，而這個(gè)集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的．
（2）集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B。
例： ，可見(jiàn)，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同．
（3）真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果 ，并且 ，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作： （或 ），讀作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”
集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內(nèi)部分別表示集合A，B．
【提問(wèn)】
（1） 寫出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。
（2） 判斷下列寫法是否正確
① A ② A ③ ④A A
性質(zhì)：
（1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，則 A；
（2）如果 ， ，則 ．
例1 寫出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集．
【注意】
（1）子集與真子集符號(hào)的方向。
（2）易混符號(hào)
①“ ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系。如 R，{1} {1，2，3}
②{0}與 ：{0}是含有一個(gè)元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
如： {0}。不能寫成 ={0}， ∈{0}
例2 見(jiàn)教材P8（解略）
例3 判斷下列說(shuō)法是否正確，如果不正確，請(qǐng)加以改正．
（1） 表示空集；
（2）空集是任何集合的真子集；
（3） 不是 ；
（4） 的所有子集是 ；
（5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；
（6） 與 不能同時(shí)成立．
解：
（1） 不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以（1）不正確；
（2）不正確．空集是任何非空集合的真子集；
（3）不正確． 與 表示同一集合；
（4）不正確． 的所有子集是 ；
（5）正確
（6）不正確．當(dāng) 時(shí)， 與 能同時(shí)成立．
例4 用適當(dāng)?shù)姆?hào)（ ， ）填空：
（1） ； ； ；
（2） ； ；
（3） ；
（4）設(shè) ， ， ，則A B C．
解：（1）0 0 ；
（2） ＝ ， ；
（3） ， ∴ ；
（4）A，B，C均表示所有奇數(shù)組成的集合，∴A＝B＝C．
【練習(xí)】教材P9
用適當(dāng)?shù)姆?hào)（ ， ）填空：
（1） ； （5） ；
（2） ； （6） ；
（3） ； （7） ；
（4） ； （8） ．
解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）＝；（6） ；（7） ；（8） ．
提問(wèn)：見(jiàn)教材P9例子
（二） 全集與補(bǔ)集
1．補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集），記作 ，即
A在S中的補(bǔ)集 可用右圖中陰影部分表示．
性質(zhì)： S（ SA）=A
如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則 SA={2，4，6}；
（2）若A={0}，則 NA=N*；
（3） RQ是無(wú)理數(shù)集。
2．全集：
如果集合S中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用 表示．
注： 是對(duì)于給定的全集 而言的，當(dāng)全集不同時(shí)，補(bǔ)集也會(huì)不同．
例如：若 ，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，則 ．
例5 設(shè)全集 ， ， ，判斷 與 之間的關(guān)系．
解：∵
∴
∴
∴
練習(xí)：見(jiàn)教材P10練習(xí)
1．填空：
， ， ，那么 ， ．
解： ，
2．填空：
（1）如果全集 ，那么N的補(bǔ)集 ；
（2）如果全集， ，那么 的補(bǔ)集 （ ）= ．
解：（1） ；（2） ．
（三）小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．五個(gè)概念（子集、集合相等、真子集、補(bǔ)集、全集，其中子集、補(bǔ)集為重點(diǎn)）
2．五條性質(zhì)
（1）空集是任何集合的子集。Φ A
（2）空集是任何非空集合的真子集。Φ A （A≠Φ）
（3）任何一個(gè)集合是它本身的子集。
（4）如果 ， ，則 ．
（5） S（ SA）=A
3．兩組易混符號(hào)：（1）“ ”與“ ”：（2）{0}與
（四）課后作業(yè)：見(jiàn)教材P10習(xí)題1.2
（五）板書設(shè)計(jì)：
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