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初中數(shù)學方差教案

時間：2022-12-28 16:40:48 數(shù)學教案我要投稿

初中數(shù)學方差教案

　　作為一名教學工作者，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。如何把教案做到重點突出呢？以下是小編整理的初中數(shù)學方差教案，歡迎大家分享。

初中數(shù)學方差教案

初中數(shù)學方差教案1

　　一、素質(zhì)教育目標

　　㈠知識教學點

　　⒈使學生理解直線和圓的位置關(guān)系。

　　⒉初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運用。

　　㈡能力訓練點

　　⒈通過對直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力。⒉在7.1節(jié)我們曾學習了“點和圓”的位置關(guān)系。

　　⑴點P在⊙O上??? OP＝r

　　⑵點P在⊙O內(nèi)OP＜r

　　⑶點P在⊙O外OP＞r

　　初步培養(yǎng)學生能將這個點和圓的位置關(guān)系和點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對應(yīng)的理論遷移到直線和圓的位置關(guān)系上來。

　　㈢德育滲透點

　　在用運動的觀點揭示直線和圓的位置關(guān)系的過程中向?qū)W生滲透，世界上的一切事物都是變化著的，并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。

　　二、教學重點、難點和疑點

　　⒈重點：使學生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學習中經(jīng)常用到的一種關(guān)系。

　　⒉難點：直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)，學生不太容易理解。

　　⒊疑點：為什么能用圓心到直線的距離九圓的關(guān)徑大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系？為解決這一疑點，必須通過圖形的演示，使學生理解直線和圓的位置關(guān)系必轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑的大小關(guān)系來實現(xiàn)的。

　　三、教學過程

　　㈠情境感知

　　⒈欣賞網(wǎng)頁flash動畫，《海上日出》

　　提問：動畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象？

　　⒉演示z＋z超級畫板制作《日出》的簡易動畫，給學生形成直線和圓的位置關(guān)系的印象，像這樣平面上給定一條定直線和一個運動著的圓，它們之間雖然存在著若干種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學角度，它的若干位置關(guān)系能分為幾大類？請同學們打開練習本，畫一畫互相研究一下。

　　⒊活動：學生動手畫，老師巡視。當所有學生都把三種位置關(guān)系畫出來時，用幻燈機給同學們作演示，并引導(dǎo)由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀察，最終老師指導(dǎo)學生從直線和圓的公共點的個數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義。

　　⒋直線和圓的位置關(guān)系的定義。

　　①直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，直線叫做圓的`割線。

　　②直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，直線叫圓的切線，唯一的公共點叫做切點。

　　③直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

　　㈡重點、難點的學習與目標完成過程，

　　⒈利用z＋z超級畫板的變量動畫，改變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生改變，并請學生識別，鞏固定義。

　　⒉提問：剛剛的變化，是什么引起直線與圓的位置關(guān)系的改變的？除從直線和圓的公共點的個數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的判定方法呢？

　　⒊教師引導(dǎo)學生回憶：怎樣判定點和圓的位置關(guān)系？學生回答后，提出我們能否在這里套用？

　　⒋學生小組討論后，匯總成果。引導(dǎo)學生從點和圓的位置關(guān)系去考察，特別是從點到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系去考察。若該直線ι到圓心O的距離為d，⊙O半徑為r，利用z＋z的超級畫板的變量動畫展示，很容易得到所需的結(jié)果。

　　①直線ι和⊙O相交d＜r

　　②直線ι和⊙O相切d＝r

　　③直線ι和⊙O相離d＞r

初中數(shù)學方差教案2

　　15.2 乘法公式

　　15.2.1平方差公式

　　教學目標

　　①經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力．

　　②會推導(dǎo)平方差公式并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能運用公式進行簡單的計算．

　　③了解平方差公式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法．

　　教學重點與難點

　　重點：平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．

　　難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式．

　　教學準備

　　卡片及多媒體課件

　　教學設(shè)計

　　引入

　　同學們，前面我們剛剛學習了整式的乘法，知道了一般情形下兩個多項式相乘的法則．今天我們要繼續(xù)學習某些特殊情形下的多項式相乘．下面請同學們應(yīng)用你所學的知識，自己來探究下面的問題：

　　探究：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們的運算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎?

　　(1)(x+1)(x-1)=

　　(2)(m+2)(m-2)=

　　(3)(2x+1)(2x-1)=

　　引導(dǎo)學生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學生之間互相補充，教師不急于概括．

　　注：平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，它的得出可以直接利用多項式與多項式相乘的運算法則，利用多項式乘法推導(dǎo)乘法公式是從一般到特殊的過程，對今后學習其他乘法公式的推導(dǎo)有一定的指導(dǎo)意義，同時也可培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括等能力，因此在教學中，首先應(yīng)讓學生思考：你能發(fā)現(xiàn)什么?讓學生經(jīng)歷觀察(每個算式和結(jié)果的特點)、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律)、提出猜想的過程，學生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應(yīng)通過符號運算對規(guī)律進行證明．

　　舉例

　　再舉幾個這樣的運算例子．

　　注：讓學生獨立思考，每人在組內(nèi)舉一個例子(可口述或書寫)，然后由其中一個小組的代表來匯報．

　　驗證

　　我們再來計算(a+b)(a-b)=

　　公式的推導(dǎo)既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學的思想方法：特例→歸納→猜想→驗證→用數(shù)學符號表示．

　　注：這里是對前邊進行的運算的討論，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運用公式進行簡單計算打下基礎(chǔ)．

　　概括

　　平方差公式及其形式特征．

　　教師可以在前面的基礎(chǔ)上繼續(xù)鼓勵學生發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點：如公式左、右邊的結(jié)構(gòu)，并嘗試說明這些特點的`原因．

　　應(yīng)用

　　教科書第152頁例1運用平方差公式計算：

　　(1)(3x+2)(3x-2)

　　(2)(b+2a)(2a-b)

　　(3)(-x+2y)(-x-2y)

　　填表：

　　(a+b)(a-b) a b a2—b2 最后結(jié)果

　　(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22

　　(b+2a)(2a-b)

　　(-x+2y)(-x-2y)

　　對本例的前面兩個小題可以采用學生獨立完成，然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組討論的形式，要求學生在給出表格所提示的解法之后，思考別的解法：提取后一個因式里的負號，將2y看作“a”，將x看作“b”，然后運用平方差公式計算．

　　注：(1)正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運用這一公式的關(guān)鍵．設(shè)計本環(huán)節(jié)，旨在通過將算式中的各項與公式里的a、b進行對照，進一步體會字母a、b的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù)，也可以是含字母的整式．

　　(2)在具體計算時，當有一個二項式兩項都負時，往往不易判明a、b，如第三小題，此時可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，有助于學生思維互補、有條理地思考和表達，更有助于學生合作精神的培養(yǎng)．

　　(3)例1第(3)小題引導(dǎo)學生多角度思考問題，可以加深對公式的理解．

　　教科書第152頁例2計算：

　　(1)102×98

　　(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

　　此處仍先讓學生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優(yōu)化算法，達到簡便計算的目的．

　　注：(1)運用平方差公式進行數(shù)的簡便運算的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征，把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，教學時可讓學生自己尋找相乘兩數(shù)的形式特征．

　　(2)第二小題要引導(dǎo)學生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，強調(diào)：只有符合公式要求的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按整式乘法法則進行．

　　鞏固

　　教科書第153頁練習1、2

　　練習1口答完成；練習2采用大組競賽的形式進行，其中(1)(4)由兩個大組完成，(2)(3)由另兩個大組完成．

　　注：讓學生通過鞏固練習，達成本節(jié)課的基本學習目標，并通過豐富的活動形式，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)競爭意識和集體榮譽感．

　　解釋

　　你能根據(jù)下面的兩個圖形解釋平方差公式嗎?

　　多媒體動畫演示圖形的變換過程，體會過程中不變的量，并能用代數(shù)恒等式表示．

　　注：(1)重視公式的幾何背景，可以幫助學生運用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問題．

　　(2)此處將教科書的圖15.3-1分解為兩個圖形，是考慮到學生數(shù)與形結(jié)合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個圖形可以清楚變化的過程，便于聯(lián)想代數(shù)的形式．

　　小結(jié)

　　談一談：你這一節(jié)課有什么收獲?

　　注：這兒采取的是先由每個學生自己小結(jié)，然后由小組代表作答，把教師做小結(jié)變成了課堂上人人做小結(jié)，有助于學生概括能力、抽象能力、表達能力的提高．同時，由于人人都要做小結(jié)，促使學生注意力集中，學習主動性加強．

　　作業(yè)

　　1．必做題：教科書第156頁習題15.2第1題

　　2．選做題：計算：

　　(1)x2+(y-x)(y+x)

　　(2)20082-20xx×20xx

　　(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)

　　(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)

　　教學后記

初中數(shù)學方差教案3

　　教學目標

　　1、使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；

　　2、注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力。

　　教學重點和難點

　　重點：平方差公式的應(yīng)用。

　　難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。

　　教學過程設(shè)計

　　一、師生共同研究平方差公式

　　我們已經(jīng)學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應(yīng)該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子。

　　讓學生動腦、動筆進行探討，并發(fā)表自己的見解。教師根據(jù)學生的回答，引導(dǎo)學生進一步思考：

　　兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

　　（當乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差）

　　繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的`多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。

　　在此基礎(chǔ)上，讓學生用語言敘述公式。

　　二、運用舉例變式練習

　　例1計算(1+2x)(1-2x)。

　　解：(1+2x)(1-2x)

　　=12-(2x)2

　　=1-4x2.

　　教師引導(dǎo)學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么。

　　例2計算(b2+2a3)(2a3-b2)。

　　解：(b2+2a3)(2a3-b2)

　　=(2a3+b2)(2a3-b2)

　　=(2a3)2-(b2)2

　　=4a6-b4.

　　教師引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算。

　　課堂練習

　　運用平方差公式計算：

　　(1)(x+a)(x-a)；

　　(2)(m+n)(m-n)；

　　(3)(a+3b)(a-3b)；

　　(4)(1-5y)(l+5y)。

　　例3計算(-4a-1)(-4a+1)。

　　讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演。

　　解法1：(-4a-1)(-4a+1)

　　=[-(4a+l)][-(4a-l)]

　　=(4a+1)(4a-l)

　　=(4a)2-l2

　　=16a2-1.

　　解法2：(-4a-l)(-4a+l)

　　=(-4a)2-l

　　=16a2-1.

　　根據(jù)學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果。解法2把-4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果。采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運算簡捷。因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案。

　　課堂練習

　　1、口答下列各題：

　　(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；

　　（3）(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。

　　2、計算下列各題：

　　（1）(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

　　教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發(fā)生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法。

　　三、小結(jié)

　　1、什么是平方差公式？

　　2、運用公式要注意什么？

　　（1）要符合公式特征才能運用平方差公式；

　　（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。