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比的應用教學設計（通用20篇）
作為一名教學工作者，常常需要準備教學設計，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在于運用系統方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。教學設計要怎么寫呢？下面是小編精心整理的比的應用教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
比的應用教學設計 1
教學內容：
北師大版小學數學六年級上冊55—56頁
教材分析：
這部分內容是在學生已經學過了比與分數、與除法的關系，已掌握了簡單的分數乘、除法應用題數量關系的基礎上，把比的知識應用于解決相關的實際問題的一個課例。掌握了按比例分配的的解題方法，體會這類問題在生活中的廣泛應用，同時也為以后學習“比例”、“比例尺”奠定了基礎。
學情分析：
對于按比例分配的應用題，學生在以往的生活中曾經遇到過，甚至解決過。有過一定的體驗與感悟，但是對于這種分配方法沒有總結和比較過，沒有一個系統的思維方式。通過本節課的學習，將學生無序的思維有序化、數學化、系統化。
教學目標：
能運用比的意義解決按照一定的比進行實際分配的實際問題，進一步體會比的意義，提高解決問題的能力。
教學重點：
理解按一定比例來分配一個數量的意義。
教學難點：
根據題中所給的比，掌握各部分量占總量的幾分之幾，能熟練地用乘法求各部分量。
教具學具：
多媒體課件
教學過程：
一、創設情境，激發興趣
1、小調查：奶茶中，奶與茶的比是3：7，從中你可以獲得什么信息？
2、3月12日是植樹節，學校把種植42棵小樹苗的任務分配給六年級人數相等的三個班，怎樣分配才合理？（平均分配）
3、出示教材主題圖，獲取信息：幼兒園大班30人，小班20人，把這些橘子分給大班和小班，怎么分合理？說一說你的分法。（先獨立想一想，然后在小組內交流，再全班交流）
學生提出兩種分配方案：一種每班分橘子的一半；
另一種按大班和小班人數的比來分配
通過全班交流達成共識，按大班和小班人數的比來分配比較合理。
4、出示課題：這就是今天我們要學習的“比的應用”
設計意圖：提供現實生活情境，使學生體會到數學與實際生活的聯系，激發學生的學習興趣，引導學生分析問題中的數學信息。
二、分析探究，初步感知
1、出示題目：老師這有一筐橘子，把這筐橘子按3：2分給幼兒園大班和小班應該怎樣分？（課件顯示）
�。▽W生獨立思考一會兒，有的同學想到要實際分一分）
師：這樣吧，我們用小棒代替橘子，小組分一分
�。ɡ蠋熃o每組相同數量的小棒，但沒有告訴學生小棒的數量，學生按3：2分小棒，教師巡視）
師：分好了嗎？說說你們是怎樣分的？
生1：先給大班3根，小班2根；然后再給大班3根，小班2根，就這樣一共分了8次分完。由此可知這堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。
生2：我們前兩次分得跟他們一樣，第三次我們發現剩的太多，我們就給大班分6根，小班分4根，就這樣又分了兩次分完，結果也是大班分到24根，小班分到16根。
生3：我們的分法和他們的不一樣，我們按3：2來分，因為小棒有一大堆，我們就想給大班分30根，小班分20根，后來發現不夠，就給大班15根，小班10根，剩下的再給大班9根，小班6根，正好分完。
師：雖然分得結果一樣，但是你們的方法卻不盡相同，可見同學們是用心、用腦去想了。事實上，很多科研成果也是通過科學家們的無數次試驗得來的，希望你們把這種好的學習方法保持下去。
設計意圖：給學生充分操作的空間，每個小組都利用小棒來擺一擺，在擺的過程中學生產生了不同的分法，有的小組按部就班一直按3根、2根分；有的小組按3根、2根分了后，及時做了調整按6根、4根分；有的小組“大膽”地按30根、20根分，不夠了又再做調整。不同的分法都代表了學生對比的理解和數感，也為進一步尋求這類問題的方法積累了經驗。
2、師：在這次分小棒的活動中，你們有什么發現？說說你們的感受。
生1：我覺得不管怎么分我們都要按3：2的比來分，也就是我們每次分的小棒的個數比是3：2。
生2：我發現6：4，30：20，15：10，9：6結果都是3：2。
設計意圖：這一過程要給學生提供充分的體驗時間，在實際操作中學生會不斷調整一次分配的數量，不斷產生新的解題策略，理解按一定的比例來分配的意義。
生：我覺得按3：2的比分和我們以前學過的平均分給兩個人不一樣，因為平均分后兩個人每人分得的個數相同，而按3：2的比分兩人分得的個數不同。
師：實際上以前我們學過的平均分就是按照1：1進行分配的。
設計意圖：分完后引導學生進行反思，鼓勵學生說出在分的過程中的發現和自己的體會。有的學生發現無論怎么分都是按3：2分，這正是理解這類問題的關鍵；有的學生發現了6：4，30：20，15：10，9：6結果都是3：2，這不僅鞏固了化簡比的內容，同時為以后學習正比例積累了經驗；有的學生聯想到了以前學過的平均分，在教師的引導下將前后知識聯系起來。
3、師：如果現在有140個橘子又該怎么分？把你的'想法在四人小組內說一說。
生1：我覺得現在橘子數目大了，再像剛才那樣一次一次的分太麻煩，實際上按3：2來分的意思就是大班3份，小班2份，還是先算出來再分比較好。
生2：……
設計意圖：注意鼓勵學生探索解決問題的策略，在解決140個橘子按3：2又該怎么分的問題時，教師鼓勵學生積極探索，想出不同的解決問題的策略。
4、比較不同的方法，說出你的解題思路，并找找他們的共同點（課件展示）
方法一：列表法
方法二：畫圖
3+2=5 140÷5=28（根） 28×3=84（根）28×2=56（根）
方法三：列式
3+2=5 140×0.4=56（根） 140×0.6=84（根）
小結：在解決實際問題時，同學們要認真分析數量關系，可以選用自己喜歡的方法來解答。
設計意圖：有上面小組合作的經驗與發現，這次可以用操作、畫圖、列式等不同的方法分，從實踐中發現規律，理解部分量與總量之間的關系。會解答這類應用題。
三、運用新知，學以致用
1、獨立完成教材56頁“試一試”，集中反饋。
2、獨立完成教材56頁“練一練”2題。找學生板眼，集中反饋，講解不同的解題思路。
3、用48厘米的鐵絲圍成一個長方形，這個長方形長和寬的比是5∶3，這個長方形長和寬各是多少？
設計意圖：培養學生獨立思考問題、解決問題的能力�；突ブ淖饔茫膭顚W生用數學語言表述自己的解題思路。在這一過程中，便于發現問題并及時解決。
四、歸納拓展，鞏固新知
教材56頁故學故事
五、總結全課
1、學生看書回顧本節學習內容
2、對于這節課的學習，你還有什么疑問？
3、說說這節課你的收獲。
六、作業：按不同的比例把糖和水配成糖水，品嘗之后，記錄好你最喜歡的糖水比例。
設計意圖：通過品嘗不同比例的糖水加深印象，明白按比例分配應用題在實際生活中的用途是很廣泛的，從而感受到生活中處處有數學，并樹立學好數學知識的自信心。
比的應用教學設計 2
課題：
比的應用
教學內容：
義務教育課程標準小學數學六年級上冊第三單元《比的應用》
教學目標：
1、讓學生了解比在生活中的廣泛應用，使學生掌握按比分配應用題的結構特點和解題思路，能運用這個知識來解決一些日常工作、生活中的實際問題。
2、培養學生運用已有知識進行分析、推理等思維能力，以及自主探究解決問題的實踐能力。
3、使學生樹立用自己學來的知識解決問題的意識，培養學生認真審題、獨
立思考、自覺檢驗的好習慣，增強學生學好數學的信心。
教學重點：
掌握按比分配應用題的結構特點和解題思路。
教學難點：
正確分析，靈活解決按比分配的實際問題。
教學準備：
教學課件卡片
教學過程：
一、復習導入
1、復習求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。
2、由分卡片時所產生的`問題設疑導入，激發學生學習興趣。
二、講授新課
1、教師提出關于稀釋液的實際問題，引導學生理解“稀釋液”的意思。
2、利用課件出示例2。
（1）學生讀題，弄清題意。
（2）引導學生找出題中所提供的數學信息。
�。�3）課件出示稀釋液的配制過程，同時引導學生理解按比分配問題的結構特點。
�。�4）引導學生分析題中的數量關系，使學生理解按比分配問題的解題思路。
�。�5）小組討論解題方法，然后進行匯報，并集體訂正。
（6）引導學生用不同的方法解決問題，重點理解按比分配的方法。
�。�7）提示學生用多種方法進行檢驗，培養學生自覺檢驗的習慣。
3、小結：按比分配的應用題有什么結構特點？怎樣解答這樣的應用題？
三、鞏固練習
1、解決課前分卡片時所產生的問題。
2、課件出示練習題1，在學生理解題意的基礎上，引導學生比較練習題與例題
的異同，并用自己喜歡的方法解決，后集體訂正。
3、課件出示練習題2，理解題意，引導學生比較本題與例題及練習1的異同，
鼓勵學生用不同的方法獨立解決，并引導學生自行檢驗。
四、拓展延伸
利用課件出示教材第51頁“你知道嗎”，教師介紹“黃金比”的知識，使學生感受數學與生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣。
五、課堂總結
學生暢談本節課的收獲，教師鼓勵學生樹立學好數學的信心，并用所學的數學知識解決生活中的實際問題。
比的應用教學設計 3
教學內容：
課本第52頁～53頁的例2、例3，完成“做一做”的題目和練習十三的第1～4題。
教學目的：
使學生學會并掌握按比例分配應用題的解答方法，能運用這個知識來解決一些日常工作、生活中的實際問題。
教學重、難點：
按比例分配的實際應用。
教學過程：
一、導入
1、情境導入
老師今天向學校圖書室借來50本圖書準備分給我們班的男、女同學，請同學們說說該怎樣分呢？（讓學生自由發言，有可能得出男、女同學各分25本，實際上就是我們學過的平均分）
2、復習鋪墊：我們班的男生30人、女生20人，人數不同，你說這樣平均分合理嗎？該怎樣分才合理呢？今天我們就來研究象這樣不是把一個數量平均分配，而是按一定的比例來進行分配。這種分配方法，通常叫做按比例分配。（板書：比的應用）
二、新授：
1、教學例1（自己改編）：六年級向學校圖書室借來圖書50本，按3：2分配給男、女學生，男、女生各分得多少本？
對照課本例2的解題過程，讓學生先獨立解答，然后由各小組討論，并提出問題來共同解答。
老師引導：
�。�1）題目中要分配什么？是按什么進行分配的？（分配50本圖書，男女生按3：2進行分配。）
�。�2）男女生分得本數的比是3：2，是什么意思？（就是說在50本圖書中，男女可分3份，女生可分2份，一共是5份，男生占總數的5分之3，女生占總數的5分之2。）
�。�3）你能求出兩種作物各播種多少公頃嗎？怎樣求？
引導學生進行自己解題。
2、引導學生再次閱讀例2的解題過程，再次質疑
3、練習：做一做第1題。訂正時說說解題時先求什么？再求什么？
4、教學例3。
�。�1）出示例3：學校把栽280棵樹的任務，按照六年級三個班的人數分配給各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三個班各應栽樹多少棵？
�。�2）引導學生弄清題意后，問：題中要把280棵樹按照什么進行分配？（著重使學生明確要按照一班、二班、三班的人數的比來分配，即按47：45：48來分配。）
（3）根據一班、二班、三班的人數怎樣算出各班栽的棵數占總棵數的幾分之幾？（使學生明確：要先算三個班總共有多少人（即總份數），然后才能算出各班栽的`棵數占總棵數的幾分之幾。）
�。�4）怎樣分別算出各班應種的棵數？引導學生解答。并且把書上的例3做完整。
�。�5）學生試做“做一做”中的第2題。
先讓學生說一說奶糖、水果糖、酥糖和占500千克什錦糖的幾分之幾？
三、鞏固練習。
1、做一做第3題。
2、練習十三的第1、3題。
四、作業。練習十三第2、4題。
比的應用教學設計 4
【教材分析】
《比的應用》小學數學六年級上冊的內容，是在學生理解了比的意義、比的化簡、比與分數的聯系、以及掌握用分數乘、除法解決簡單問題的基礎上，把比的知識應用于解決相關的實際問題的一個課例。比的應用又稱按比例分配，按比例分配有按正比例分配和反比例分配兩種，由于按反比例分配的實際應用并不廣泛，而且可以轉化為按正比例分配來解答，因此教材只教學按正比例分配。按比分配是“平均分”問題的發展，平均分是按比分配的特例。研究比的應用，也為以后學習“比例”、 “比例尺”的知識奠定基礎。
教材有兩部分內容：分一分和算一算。分一分：創設一個給兩個班的小朋友分橘子的情境，鼓勵學生通過實際操作，在交流不同分法的過程中體會到1：1分配的不合理性，產生按比分配的需要，同時體會按比分配在生活當中的實際應用；算一算：在有了實際操作的基礎上，解決把140個橘子按3：2分給兩個班，引導學生自主探索出不同的解決問題的策略，鼓勵學生運用合理的解題策略解決實際問題。
【學生分析】
學生在二年級上冊學習了除法的意義，了解了“平均分”，即按1：1分，學生在五年級上冊學過分數的意義、分數與除法的關系，本單元學習了比的意義和比的化簡。由于比與除法、分數有著密切的聯系，所以，比的很多基礎知識與除法、分數的相關知識具有明顯的、可供利用的內在聯系，這些對于學生學習比的應用奠定了良好的知識基礎。
比的知識在生活中有著很廣泛的應用，因此，學生也有一定的經驗基礎。因此，教學這部分內容時，應當充分利用原有的學習基礎，引導學生聯系相關的已學知識，進行類比和推理，盡可能讓學生自主學習，通過自己的思考，推出新結論，解決新問題。
【教學目標】
1、能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題，進一步體會比的實際意義；
讓學生通過觀察、操作，經歷與他人交流各自解題策略的過程，體驗策略的多樣性，并選擇合適的方法；
3、使學生在探索未知、尋求成果的過程中品味學習的樂趣，并養成積極、主動的探究精神。
【教具準備】
課前準備：學生查找有關事物各組成部分比的資料。
課上準備：小紅旗。
【教學重點】
理解按比分配的實際意義，并能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題。
【教學難點】
理解按比分配的實際意義，溝通比與分數之間的聯系。
【教學過程】
一、情境引入
老師有140個橘子，要分給幼兒園兩個班的小朋友，你覺得怎樣分才算合理呢？（平均分，這樣才公平。）
經調查，大班有30人，小班有20人，這回如果我們還把這些小旗平均分給這兩個班，你覺得還合理嗎？為什么？（不合理，因為每個人分到的就不一樣多了。）
怎么分合理呢？請你靜靜地想一想，先和同桌說一說，再和全班同學說說你的想法。（按人數比30：20=3：2進行分配。）
3、3：2表示什么意思？
[設計意圖]使學生體會按比分的必要性以及初步溝通按比分與平均分的關系。
二、問題解決活動
合作研究怎樣按3：2這個“比”來分配
為了研究方便，老師給大家提供了一些小旗代替橘子。
�。ㄒ唬┖献餮芯�
1、合作要求：兩個同學一組分工合作，每分一次，就詳細記錄下當次分給大班和小班小旗的面數，直到分完為止。（提示：記錄時，不累計上次分得的小旗面數）
大班 小班
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
大班分得（ ）面小旗
小班分得（ ）面小旗
2、學生合作研究
3、教師組織反饋交流
老師在巡視的過程中，收集約三種不同的分法，分步展示在黑板上。
四人一組交流討論要求
�。�1）在組長帶領下逐一分析每種分法，你們能理解這些分法嗎？你有什么想法？你還想提出什么問題？
（2）觀察、比較這幾種分法，你能發現什么？
插問：你覺得分一次至少需要多少面小旗？為什么？
也就是可以把5面小旗按3：2進行分配，那這一次是把幾面小旗按3：2進行分配的呢？
學生可能出現的方法預設：
分法1：每次分給大班3面，分給小班2面。
表揚：認真有耐心，十二次。
分法2：根據比的基本性質分，分的次數明顯減少。
表揚：很會動腦筋，在分的過程中及時進行了調整。
分法3：先按人數分給大班30面，分給小班20面，余下的'再按比分。
表揚：很會聯系實際情況，這種分法在實際生活中非常實用。
[設計意圖]本環節的設計意圖有五個，其一，雖然是六年級的學生，但是動手操作的過程是必不可少的，因為逐次分配具有一定的實用價值。記錄單能夠恰好的保留學生最初的思維軌跡。其二，培養學生的動手操作能力、合作能力、問題解決能力。其三，讓經歷問題解決的過程，探索按比分的不同策略。其四，培養學生的語言表達能力、反思能力，傾聽習慣，使學生在交流中獲得方法的豐富和能力的提高。其五，培養學生的觀察、比較、分析、綜合能力
�。ǘ炞C
1、問題：大班和小班分得面數的比是不是3：2？你是怎么知道的？
大班 小班
分得小旗的總面數
人數
平均每人分到小旗的面數
30 ：20 = 3 ：2 = 36 ：24
2、師生一起小結：
（1）平均每人分到的小旗同樣多嗎？
�。�2）把這些小旗按大班和小班的人數比來分配是合理的分法嗎？
（3）雖然不知道小旗的總面數，但是大家動手分一分，是否就能成功的把這些小旗按3：2進行分配？
[設計意圖]正式打通人數比與小旗面數比之間的關系，深化比的意義。使學生初步體會按比分的本質：即每個“單位”分到同樣多。
�。ㄈ┊斘覀冎揽倲档那闆r下的按比分配
1、問題：如果有180面小旗，你打算怎樣按3：2進行分配？你能想到幾種方法？
2、四人一組交流，說說你想到的方法：
方法1：按比逐次分配。
方法2：先求出一份是多少面小旗，再根據大、小班分別所占的份數，求出各應分得多少面小旗。
方法3：把比轉化成分數，利用分數的意義求出大班和小班分到的小國旗的面數
3、小結：當我們知道總數的情況下，既可以逐次分一分，也可以算一算�？刹捎玫姆椒ň透嗔恕Ｆ骄帜芾斫鉃榘幢确謫�？按怎樣的比分呢？
三、鞏固練習
同學們表現得太出色了，能再幫老師一個忙好嗎？好啊
我家有一塊近似長方形的菜地，面積大約是984平方米，我想按3：5的比例種茄子和西紅柿，茄子和西紅柿各種多少平方米？
四、總結
今天的學習，你有哪些收獲和感受？
1、通過這節課的學習你對比有了哪些新的認識？
2、把一些事物按一定的比分的時候，可以用哪些策略？
3、你在生活中還能找到比的應用的例子嗎？
比的應用教學設計 5
設計思路：
本節課在談話中創設情境，引導學生在現實背景中讓學生親身感受按比例分配的意義，并對例題進行探索，感悟數學思想方法。在解釋應用中讓學生親身經歷知識的建構過程，體驗解題的多樣化，初步形成驗證與反思的意識，從而提高自身的學科素養。
教學內容：
六年級上冊比的應用
教學目標：
1、在自主探索中理解按比例分配的意義，掌握按比例分配問題的結構特點。
2、能正確解答按比例分配問題。
3、培養解決問題的能力，促進探索精神的養成。
教學重點：
掌握解答按比例分配應用題的步驟。
教學難點：
掌握解題的關鍵。
教學過程：
一、創設情境，感受價值
1、師：同學們，大家平時放過東西嗎？
2、請大家分一分彩旗吧。（課件：植樹節到了，學校準備了60棵樹苗，要把它發給六一班和六二班栽植，已知兩個班人數相等，如何分比較合理？）
注：學生一般會按平均分的方法解答，教師就可追問：這樣分配的方法，我們以前學過，叫什么分法呢？
3、在實際生活中，有時并不是把一個數量平均分配的，而是按不同量來進行分配的。
注：教師用談話的方式，以兩班分配植樹任務的事情為事例，分步呈現問題情境，讓學生根據有關信息發表見解，體會平均分只是一種分配方法，在現實生活中還需要更為合理的分配方式。這樣結合舊知體會按比例分配的實際意義。
二、探究教學
1、探究例題
呈現例題，根據學生的建議，共同完成例1
�。�1）植樹節到了，學校準備了60棵樹苗，按3：2的比例分給六一班和六二班栽植，兩個班各應栽多少棵？
（2）分析題意：按3：2的比例分給兩個班栽植告訴我們那些數學信息？
師：請同學們獨立思考，獨立完成（教師巡視、指導）
�。�3）展示結果
根據學生的回答板書解題方法
第一種：60÷（2+3）=12（棵） 12×3=36（棵） 12×2=24（棵）
第二種：2+3=5
60×3/5=36（棵） 60×2/5=24（棵）
注：學生可能會出現以上兩種解法，對于學生以前學過的歸一問題的解法，老師應給予肯定。而重點放在分數乘法的意義來解答的方法上，讓學生充分表達自己的想法。
2、揭示課題
師：像這樣把一個數量按照一定的比進行分配，我們通常把這種分配方式叫做按比例分配。
3、思考：如何檢驗答案是否正確呢？
討論：按比例分配問題有什么特點？用按比例分配方法解決實際是要注意什么呢？
指導學生檢驗不但有助于學生養成良好的解題習慣，也有利于培養學生的反思意識。小結按比例分配問題的一般方法與步驟，將感性的解題經驗歸納，深入理解按比例分配的關鍵是被分的總數和分配的比，從而突出重點，突破難點。
三、鞏固練習教材做一做。
四、總結
通過這節課的學習，你有什么收獲？
教學反思：
1、教材的編排遵循由易到難的`原則。新舊知識之間的聯系點，既是數學知識的生長點，又是學生認識過程中的發展點，它們用承上啟下的作用。按比例分配問題是平均分問題的發展，又有它獨特的價值。在談話導入環節中，設問如何分配植樹任務才合理？引發學習的思維，發現平均分之外的另一種分配方法（按比例分配），激發了學生的探究興趣。
2、為了使學生通過解決具體問題抽象概括，形成普遍方法，指導他們及時反思十分必要。教學中先是觀察分析這類題型的結構，并討論解答此類問題的一般解題方法和步驟。接著引導學生歸納按比例分配問題的解題規律，并反思遇到不同的問題，應選擇哪種方法比較合適。這樣在回顧反思中理清思路，不斷提升思維的層次。
比的應用教學設計 6
教學內容：
北師大版六年級數學上冊第55頁、第56頁。
教學目標：
知識與技能：
能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題。
過程與方法：
講練結合，小組合作，三疑三探。
情感、態度、價值觀：
進一步體會比的意義，提高解決問題的能力，培養學數學的興趣，養成良好的思維品質。
教學重點：
理解和掌握按一定的比進行分配的意義，并進行實際應用。
教學難點：
把比熟練地轉化成分數，將分數知識橫向遷移。
教學準備：
多媒體課件。
教學過程：
一、創設情境，設疑自探
1、課件出示教材中的情境圖，大班30人，小班20人。
思考：把這筐橘子分給大班和小班，怎么分合理？學生商量分法，得出：按大班和小班的人數來分比較合理。
2、大班人數和小班人數的比是3：2，學生用小棒代替橘子分一分。
�。]有告訴學生小棒的數目。）學生分好后，交流分法。
3、小結。
二、解疑合探，知識遷移
1、如果有140個橘子，按3：2分，應該怎樣分？學生討論分法，并試著解決。
2、交流方法，展示。學生可能出現的方法：
�、�、借助表格分。
�、啤l現橘子總數被平均分成了5份，大班占3份，小班占2份。先求出一份的數，再分別乘以3和2，就求出了大班和小班分的橘子個數。別占橘子總數的幾分之幾，最后根據分數的`意義解題。
3、引導學生小結方法⑶的思路。
�、庞嬎惴峙涞目偡輸�。
�、朴嬎愀鞑糠终伎偭康膸追种畮�。
�、抢贸朔ǖ囊饬x解題。
4、你喜歡哪種方法，請說明理由。
5、回憶學過的“平均分配”，可以看成幾比幾？
三、鞏固練習，深化認識
1、小清要調制2200克巧克力奶，巧克力和奶的比是2：9。需要巧克力多少克？
2、3月12日是植樹節，學校把種植60棵小樹苗的任務分配給六年（3）班和二年（3）班，兩班人數相等。想一想，如果你是大隊輔導員，你會按怎樣的比例分配，兩班各栽多少棵？
3、完成教材第56頁練一練第3題合理搭配早餐。
四、總結評價，課后延伸。
1、總結。
2、布置作業。
板書設計：比的應用
大班30人，小班20人。
思考：把這筐橘子分給大班和小班，怎么分合理？
3、先求出一共分成幾份，再求出大班和小班分的個數分
�。ㄒ陨戏椒ǹ山柚n件演示幫助學生理解。）
比的應用教學設計 7
教學目標：
1、能正確的判斷應用題中涉及到的量成什么比例關系。
2、能正確的用比例的知識解答比較簡單的應用題。
3、培養學生的分析、判斷和推理能力。
教學重點：
正確的'判斷應用題中的數量關系之間存在著什么樣的比例關系。
教訓難點：
能根據正比例、反比例的意義列出含有未知數的等式。
教學過程：
一、實際操作，引入新知識。
�。�1）、讓12個學生上講臺，站成相同的幾組，可以怎樣站？全班有48人，像他們這樣站可以站成幾組，或者每組可以站幾人？
�。�2）、讓學生說說“每組人數、組數和總人數”這三個量的關系，每組人數、組數成什么比例關系。
�。�3）、全班有48人，像他們這樣站可以站成幾組，或者每組可以站幾人？
（4）你是怎樣算的，可以列出式子嗎？
二、教學例1
一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛了5小時，甲、乙兩地之間的公路長多少千米？
1、指導分析，理解題意。
2、學生自己想辦法解答。
3、師生探究用比例的知識解答。
A、這道題中涉及到的量有哪些？
B、哪種量一定（不變）？從哪里知道的？
C、路程和時間成什么比例關系？判斷的依據是什么？
D、如果我們把甲乙兩地之間的公路長看著X千米，那么我們根據正比例的意義可以列出一個怎樣的方程？
2小時和140千米相對應，5小時和X千米相對
應，即可以列出比例：140 ：2=X ：5
E、學生列式并解答。
F、說說怎樣檢驗我們的計算結果呢？
4、如果把例1中的第三個條件和問題交換，又該怎樣來解答呢？
一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，甲、乙兩地之間的公路長350千米，從甲地到乙地需要幾小時？
學生自己解答，老師及時收集和處理反饋信息。
三、教學例2
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛70千米， 5小時到達，如果需要4小時到達，平均每小時需行駛多少千米？
1、引導分析，理解題意，找到相關的量。
2、準確判斷它們成什么比例關系。
3、學生解答，及時收集和處理反饋信息。
比較例1、例2的異同。
四、小結：
用比例解答應用題的關鍵是要正確找出兩種相關聯的量，準確的判斷它們成什么比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程解答。
比的應用教學設計 8
一、教材分析
本節《浮力的應用》是在學習了上節《浮力》，知道浮力的產生及其大小的基礎上，進一步學習物體浮沉的條件，知道物體浮沉條件在實際生活中的應用，理解輪船、潛水艇、氣球和飛艇是如何改變浮力或重力，來實現浮沉的，通過本節課的學習使學生體會物理就在我身邊，初步學會用浮力知識解決生活中的實際問題。
二、學情分析
本節課學生已經掌握基礎知識較扎實，已經學習了系統的力學基礎知識，剛學過浮力產生的原因及阿基米德原理，有強烈的好奇心和求知欲望，知識面廣，學習習慣較好，自學能力較強。本節課主要指導學生應用實驗歸納總結本課的教學重點、難點，隨著實驗的總結、拓展，真正發揮了學生的正常思維潛能，激發了學生對自然科學的探究，搜集整理浮力在生產、生活中的應用，培養了學生實驗操作能力和團結協作的精神。
三、設計思路
根據浮力知識的教學分解，本節教學的知識要點：一是物體的浮沉條件；二是浮沉條件的應用。知識本身的難度并不算大，但貫穿在從如何調節浮力與重力的大小關系去理解浮力的應用事例這個分析過程要求較高，是進行本節教學的關鍵，為此，本節教學的.策略設計是：從觀察、分析、比較物體的浮沉情況→認識物體的浮沉條件（受力條件和密度條件）→調節浮力與重力的大小關系→理解浮力的應用（輪船、潛水艇、氣球和飛艇、選種諸方面的應用）。
四、教學目標
1．知識與技能
知道物體的浮沉條件；
知道浮力的應用
2．過程與方法：
通過觀察、分析、了解輪船是怎樣浮在水面的；
通過收集、交流關于浮力應用的資料，了解浮力應用的社會價值。
3．情感態度與價值觀
初步認識科學技術對社會發展的影響。
初步建立應用科學知識的意識。
五、教學重點：
知道輪船、潛水艇、氣球、飛艇的工作原理。
六、教學難點：
理解改變物體所受的重力與浮力的關系，能增大可利用的浮力。
七、教學儀器：
燒杯、水、體積相同的蠟塊和鐵塊、兩個鐵罐子、沙子、潛水艇模型、熱氣球模型、多媒體課件。
八、教學流程：
（一）新課引入
[演示]：1．出示鐵塊和蠟塊讓學生觀察發現它們體積相等。
2．將體積相同的鐵塊和蠟塊同時浸沒在水中后松手。
[現象]：鐵塊沉入杯底而蠟塊上浮最終浮在水面。
[提問]：1．浸沒在水中的鐵塊、蠟塊（松手后）各受到什么力？
（浮力、重力）
2．鐵塊和蠟塊受到的浮力相等嗎？
（相等。因為V排相等，根據阿基米德原理可知浮力相等。）
3．既然鐵塊和蠟塊受到的F浮相同，為什么松手后鐵塊沉底而蠟塊上��？
液體中，物體的浮沉取決于什么呢？
[講解]：物體的浮沉條件：
分析蠟塊：松手后，浸沒在水中的蠟塊所受到的F浮＞G蠟，所以蠟塊上浮。當蠟塊逐漸露出水面，V排減小，浮力減小，當F浮= G物時，蠟塊最終漂浮在水面。即：F�。綠物上浮，最終漂浮。
分析鐵塊：松手后，浸沒在水中的鐵塊所受到的F�。糋鐵，鐵塊下沉。到達容器底部后，鐵塊受到F浮、G鐵和F支，三力平衡，靜止在容器底，我們說鐵塊沉底。即：F浮＜G物下沉，最終沉底。
若一個物體浸沒在水中，松手后F浮=G物，受力平衡，物體的運動狀態不變，我們說物體懸浮在液體中。即：F浮=G物，最終懸浮。
總結：通過上述分析，我們知道浸在液體中物體的浮沉取決于物體所受F浮與G物的關系。
（二）進行新課
1．討論：
（1）木材能漂浮在水面，其原因是什么？
�。�2）把一根木頭挖成空心，做成獨木舟后，其重力怎么變化？它可載貨物的多少怎么變化？重力變小，可以裝載的貨物變多。
[指出]：從浮力的角度看，把物體做成空心的辦法，增大了可利用的浮力，而且這種古老的“空心”辦法，可以增大漂浮物體可利用的浮力。
[質疑]：密度比水大的下沉的物體有沒有辦法讓它上浮或漂浮呢？
2．實驗：
兩個外形相同的鐵罐子，一個空心，一個裝滿沙；同時按入水中，松手后實心的下沉，空心的上浮最終漂浮。
[質疑]：（1）鐵的密度大于水的密度，空心的鐵罐子為什么能漂浮呢？可能是因為什么呢？
（因為它是空心的，F浮＞G物，所以能上浮，最終能漂浮。）
（2）要想讓實心的鐵罐子也漂浮，可以怎么辦呢？
�。ò焉橙〕鰜�，變成空心的。）
（3）大家的想法是如何調節的鐵罐子的浮沉的呢？
（F浮不變，挖空使G物變小，當F�。綠物，鐵罐子自然就浮起來了。）
[指出]：上述實驗告訴我們采用“空心”的辦法，不僅可以增大漂浮物體可利用的浮力，還可以使下沉的物體變得上浮或漂浮。
3．應用
輪船
�。�1）原理：采用把物體做成“空心”的辦法來增大浮力，使浮力等于船和貨物的總重來實現漂浮。
�。�2）排水量：滿載時，船排開的水的質量。
即：排水量＝m船+m貨
[質疑]：1．輪船從河水駛入海里，它的重力變不變？它受到的浮力變大、變小還是不變？（不變，始終漂�。�
2．它排開的液體的質量變不變？（不變）
3．它排開的液體的體積變不變？
�。ㄗ儯押Ｋ睛阉�，所以V排海水＜V排水）
4．它是沉下一些，還是浮起一些？（V排變小了，所以上浮一些）
[強調]：同一條船在河里和海里時，所受浮力相同，但它排開的河水和海水的體積不同。因此，它的吃水深度不同。
潛水艇
[學生實驗]：
潛水艇能潛入水下航行，進行偵查和襲擊，是一種很重要的軍事艦艇。它是怎么工作的呢？我們用打吊瓶用的小塑料管來模擬潛水艇。請同學們利用和塑料管連接的細管給塑料管吹氣或吸氣。
現象：吸氣時，水逐漸進入管中，管子下沉；吹氣時，管中的水被排出，管子上�。�
[質疑]：（1）小塑料管浸沒在水中所受F浮是否變化？
（塑料管形變很小，V排基本不變，所以可以認為F浮不變）。
�。�2）那它是怎樣上浮或下沉的呢？
�。ù禋鈺r，水從管子中排出，重力變小，F�。綠物，所以上浮；吸氣時，水進入管子，重力變大，F�。糋物，所以下沉）
[講解]：潛水艇兩側有水艙，當水艙中充水時，潛水艇加重，就逐漸潛入水中；當水艙充水使艇重等于同體積水重時，潛水艇就可懸浮在水中；當壓縮空氣使水艙中的水排出一部分時，潛水艇變輕，就可上浮了。
潛水艇：
原理：靠改變自身重力來實現在水中的浮沉。
[強調]：潛水艇在浸沒在水下不同深度所受浮力相同。
氣球和飛艇
[演示]：“熱氣球”的實驗。
[質疑]：酒精燃燒后袋內空氣密度怎樣變化？
原理：ρ氣＜ρ空氣，使它受到的F�。綠物而升空。
[討論]：要使充了氦氣、升到空中的氣球落回地面，你們能想出什么辦法？要使熱氣球落回地面，有什么辦法？（放氣或停止加熱）
其他應用
密度計、鹽水選種等。
比的應用教學設計 9
教學目標：
知識與技能：使學生能夠掌握按比例分配應用題的結構特點，解題思路和解題技巧，并能運用到日常生活中去。
過程與方法：培養學生運用知識進行分析、推理等思維能力。
情感態度與價值觀：滲透數學的對應思想及函數思想，培養學生認真審題、獨立思考、自覺檢驗的好習慣，增強學好數學的信心。
教學重點：
掌握按比例分配應用題的結構特點和解題思路。
教學難點：
正確分析解答按比例分配應用題。
教法：
啟發引導法，演示法學法：觀察比較，合作交流。
教學準備：
多媒體課件。
教學過程：
一、復習解決下面各題化簡
27千克：750克千米：800米求下面各比的比值：66學生獨立完成，抽生板演，集體訂正。
二、情景導入學生自由討論
1、一瓶500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是100ml和400ml。你知道這瓶液體是怎樣配制成的嗎？
2、我們在以前的學習中學過平均分，平均分的結果有什么特點？在日常生活中，為了合理分配，往往需要把一個數量分成不等的幾部分，把一個數量按照一定的比來進行分配，這種方法通常叫做按比例分配。
三、新授新知教學例2
（1）給出課件出示課本例2：某種清潔劑濃縮液的稀釋瓶，瓶子上標明的比表示濃縮液和水的體積之比。按照這些比，可以配制出不同濃度的稀釋液。那么，現在按1：4的比配制了一瓶500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是多少？
（2）引導學生弄清題意后，讓學生自己理解：題目中要分配什么？是按什么進行分配的？（分配500ml的稀釋液，濃縮液和水的體積按1：4進行分配）
（3）讓學生理解：“濃縮液和水的體積1：4�！保ň褪钦f在500ml的稀釋液中，濃縮液占一份，水的體積占4份，一共是五份，濃縮液占稀釋液的五分之一，水的體積占稀釋液的五分之四）
�。�4）可不可以求出兩種各多少ml？怎么求？（引導學生進行解題并根據學生解題過程板書）例2：稀釋液平均分成的分數：1+4=5每份是：500÷5=100（ml）濃縮液的體積：100×1=100（ml）
水的體積：500×4=400（ml）
答：稀釋液100ml，水400ml。
這是一種方法，那么大家再思考一下，我們剛剛學過分數的乘法，這個題目可不可以運用分數的乘法來解。
師：把我們學過的`比轉化成分率，怎樣來做？
生：濃縮液和水共有5份，那么濃縮液占其中的1/5，水占4/5�？梢詫懗桑簼饪s液的體積：500×1/5=100（ml）
水的體積：500×4/5=400（ml）
答：稀釋液100ml，水400ml。課件顯示出來，讓學生進一步理解。四：鞏固提高（幻燈片出示）
做一做第1、2題，學生獨立完成，抽生板演，集體講評。
四、全課總結
今天我們學到了什么？
五、家庭作業
教材第50頁，練習十二1—3題。
教學反思：
本節課是分數除法學習章節的最后一個課時，知識是在分數除法基礎上的再一次加深，學生掌握的前提需要在分數除法的學習上下很大的功夫。本班學生分數的除法學習時基礎較弱，需大量練習作為鞏固。對于后進生的鼓勵和關心需要花更大的功夫。六年級學生思維活躍，需要老師上課具備啟發性，從而讓學生進一步做到積極思考和探索新知的學習態度。
比的應用教學設計 10
教學內容：
冀教版小學數學六年級上冊第二單元《比的應用》。
教學目標：
1、知識方面：理解按比例分配的意義，掌握按比例分配應用題的結構特征以及解題方法，能正確解答按比例分配應用題。
2、能力方面：培養學生探究知識的能力和良好的思維品質，以及解決簡單實際問題的能力，培養學生合作學習及歸納、總結、概括的能力。
3、情感方面：創設民主和諧的學習氛圍，在關注培養學生自主探索意識、靈活思維品質過程中形成積極的學習情感，讓學生學會評價自我，欣賞他人。
教學重點：
掌握按比分配應用題的結構特點和解題思路。
教學難點：
正確分析，靈活解決按比分配的實際問題。
教具準備：
課件
學習過程：
一、創設情境。
�。�1）3月12號是植樹節學校把種植88棵小樹苗的任務分給六年級的每位同學，怎樣分配才合理？（平均分配）
�。�2）李明和黃華合辦了股份制食品有限公司，李明出資20萬元，黃華出資30萬元，兩年后盈利150萬元，怎樣分配利潤才合理？
（在工農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。）
二、自主學習，合作探究，
1、出示題目：幼兒園大班30個人，小班20個人，把這些橘子分給大班和小班，怎樣分比較合理？
請同學們想一想：你認為怎樣分合理？說一說你的分法？
2、出示題目：這筐橘子按3：2該怎樣分？
自學提示：
�。�1）可列表或畫圖。
�。�2）聯系比與分數的關系，將本題轉化成相關的.分數應用題。
�。�3）你還有其它的什么想法，用你的方法試試吧！
3、小組合作。
4、各小組匯報自己的分法。
5、解題思路：
�。�1）明確分什么？有多少？怎樣分？
�。�2）計算總份數。
�。�3）根據具體數量與對應分數的關系解題。
師：解決生活中的實際問題的時候，同學們要認真分析數量關系，可以選擇多種方法解答。
三、達標檢測。
1、填空。
（1）把60根小棒按2：3的比分成兩堆，一堆有（ ）根，另一堆有（ ）根。
�。�2）把60根小棒按1：1的比分成兩堆，一堆有（ ）根，另一堆有（ ）根。
2、實際應用。
（1）六年級三班要舉行聯歡會，班委決定要買12千克水果，據調查，愛吃蘋果的同學和愛吃梨的同學的人數比是2：1，請你算一算，蘋果和梨各買多少千克？
�。�2）用2份水泥、3份沙子和5份石子配制成一種混凝土。配制4噸這種混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少噸？
3、拓展延伸。
把剛開始上課時老師留下的第二道題完成。
四、回顧整理，反思提升
學生說說自己這節課的收獲。
五、課堂作業：
課后練一練的1題、2題、3題。
比的應用教學設計 11
教學內容：
北師大版小學數學教材六年級上冊第55—56頁。
教學目標：
1、能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題。
2、進一步體會比的意義，感受比在生活中的廣泛應用。
3、提高解決問題的能力。
教學重點：
理解按一定比例來分配一個數量的意義。
教學難點：
根據題中所給的比，掌握各部分量占總數量的幾分之幾，能熟練地用乘法求各部分的量。
教學準備：
PPT
三角形學具
練習題
教學過程：
一、復習引入：
師：同學們，通過前幾節課的學習，我們已經認識了什么是“比”，那么，如果我現在告訴你“六年級一班的男生人數與女生人數之比是3：4”，（PPT）從這個比中，你能推斷出什么信息呢？
生1：女生人數與男生人數之比是4：3、
生2：全班的人數是7份，男生占其中的3份，女生占其中的4份。
生3：男生人數是女生人數的3/4。
生4：女生人數是男生人數的4/3、
生5：男生人數是全班人數的3/7。
生6：女生人數是全班人數的4/7。
生7：男生人數比女生人數少1/4。
生8：女生人數比男生人數多1/3、
師：看來，同學們對“比”的知識掌握得相當不錯。
二、探究新知：
1、創設情境：
師：最近，笑笑遇到了一個問題。（PPT）誰來說說是什么問題？
生：她要把一筐橘子分給幼兒園的大班和小班，可是不知道怎么分合理。
師：你們能幫助她嗎？怎么分合理？誰來說說你的想法？
生1：按班級來分，每個班分這筐橘子的一半。
師：每個班分這筐橘子的一半，這是我們以前所學習過的哪種分法？
生：平均分。
師：還有誰想發表自己的意見？
生2：按大班和小班的.人數比來分。
師：按人數比來分是按幾比幾分？
生：按3：2分。（板書：3：2）
師：那你們知道“平均分”是按幾比幾來分嗎？
生：按1：1分。
師：我們以前所提到的“平均分”，其實就是按照1：1的比進行分配，但是在一些特殊的情況下按照“平均分”并不合理。這時候我們就要考慮一些特定的因素，然后按照一定的比來進行分配。（PPT：按3：2分合理）
2、揭示課題：
師：這節課，我們就來學習按一定的比進行分配的實際問題。（板書：比的應用）
3、分一分。
（1）出示題目：這筐橘子按3：2應該怎樣分？（PPT）
�、傩〗M合作（用三角形代替橘子，實際操作）。
師：請同學們以小組為單位，拿出你們桌上的紙袋，用里面的三角形代替橘子，來實際操作一下。請大家一邊分，一邊在本子上記錄下你們分配的過程。最后看看大班和小班各能分到多少個橘子。
�、谛〗M匯報。（投影學生的分配記錄）
師：分好了嗎？哪個小組愿意來說說你們分配的過程？
生1：我們是這樣分的：先給大班3個，小班2個；然后再給大班3個，小班2個；第三次還是給大班3個，小班2個，就這樣，我們一共分了8次，分完了。我們由此知道這堆三角形有40個，最后大班分到了24個，小班分到16個。
師：分了8次分完了，看來你們做事比較有耐心。事實上很多科研成果也是通過科學家們的無數次實驗得來的，所以耐心完成一件工作是值得我們學習的。
生2：我們前兩次分的方法和他們一樣，第三次分的時候我們發現還剩下很多，我們就給大班分了6個，小班分4個，這樣又分了2次就分完了。這堆三角形有40個，最后大班分到24個，小班分到16個。
師：分的結果都一樣，但看來你們分的次數要比他們少一些，分得快一些，看來你們也動了腦筋。
生3：因為要按3：2來分，而三角形有一大堆，所以我們就想給大班分30個，小班分20個，后來發現三角形不夠，就換成給大班15個，小班10個；剩下的大班給9個，小班給6個，一下子就分完了。
師：你們雖然開始不夠，但你們的想法很好，而且實際上你們也一下子就分完了，能干。
生4：列算式解。
師：利用份數來解決這個問題，你們的見解很獨到。
�、郯l現規律。
師：同學們，在剛剛分三角形的過程中，你們有什么發現？（PPT：表格）誰來說一說？
生1：我覺得不管怎樣分，我們都要按照3：2的比來分，也就是我們每次分的三角形的個數都必須是3：2、
生2：我發現6：4，30：20，15：10，9：6結果都是3：2、
生3：我覺得按3：2的比來分和以前我們學過平均分是不一樣的。平均分兩個人分得的個數相同，而按3：2的比分來分的話，兩個人分得的個數不同。
�。�2）出示題目：如果有140個橘子，按照3：2又應該怎樣分？（PPT）
�、侏毩⑺伎迹献鹘涣�。
師：如果現在有140個橘子，按照3：2分給大班和小班，又該怎么分呢？每個班能分到多少個？請同學們思考一下，自己在本子上寫一寫，算一算。寫完之后，可以在小組內交流交流。 ②匯報展示。（抽生板演列式的兩種方法）
師：還有不同的方法嗎？（投影其他方法）
師：這是誰做的？你是怎么想的？
方法一：表格
方法二：畫圖。
方法三：列式。
A：3+2=5 140×3/5=84（個）140×2/5=56（個）
答：大班分84個，小班分56個，比較合理。
師：為什么要用“3+2”？“3/5”在這里表示什么？
生：用“3+2”算出橘子的總份數，3/5表示大班能分到橘子總數的3/5。
B：3+2=5 140÷5=28（個）28×3=84（個）28×2=56（個）
答：大班分84個，小班分56個，比較合理。
師：為什么要“÷5”？
生：“÷5”是把總數平均分成5份，先求出1份是多少，再給大班分3份，小班分2份。
③比較不同的方法。
師：還有其他的做法嗎？剛剛同學們想的這些方法都可以。在這么多的方法中，你比較喜歡哪一種呢？
師：列式計算的A方法，是先求出總份數，然后找到各部分的數量占總量的幾分之幾，最后按照“求一個數的幾分之幾是多少”的方法，求出各部分的數量；而列式計算的B方法，是先求出總份數，然后算出一份的數量，最后根據各部分所占的份數來求出各部分的數量。
4。小結。
師：我個人覺得，同學們的這些方法各有千秋，都很不錯，建議大家都掌握。那么在解決實際問題的時候，關鍵還是要認真分析數量關系，弄清各個數量之間的份數。
三、鞏固新知。
1、填一填。
師：在我們的生活中，還有許許多多按照一定的比來進行分配的問題，下面我們就一起來看一看。（PPT）
師：（5題）甲班能得到18本。怎么得到的？（2題）按1：1來分，也就是平均分。
2、試一試。
師：試一試你能試著獨立完成嗎？做在課堂作業本上。（投影學生作業）
師：寫完了嗎？我們來看看這位同學做的。對嗎？
生：回答。
四、知識拓展：
1、數學故事：阿凡提分馬。
師：緊張的學習之后，我們一起來看一個小故事。（PPT）
師：聽了這個故事，你想說什么？
師：其實，這個故事的問題根本，其實是在于原先商人的遺囑中，1/2，1/4和1/6相加的和不為1、有興趣的同學，我們可以下來以后再討論。
2、闖關活動。
師：老師這里還有幾個問題，想請同學們思考一下。
五、課堂小結。
師：通過今天的學習，同學們有什么收獲呢？
比的應用教學設計 12
教學目標：
1．結合具體情境認識與圓相關的組合圖形的特征，掌握計算此類圖形面積的方法，并能準確計算。
2．在解決實際問題的過程中，通過獨立思考、合作探究、討論交流等活動，培養學生分析問題和解決問題的能力。
3．結合例題滲透傳統文化的教育，通過體驗圖形和生活的聯系感受數學的價值，提升學習的興趣。
教學重點：
掌握計算組合圖形面積的方法，并能準確計算。
教學難點：
對組合圖形進行分析。
教學準備：
課件、學具、作業紙。
教學過程：
一、創設情景，談話引入
1．師：古時候，由于人們的活動范圍狹小，往往憑自己的直覺認識世界，看到眼前的地面是平的，以為整個大地是平的，并且把天空看作是倒扣著的一口巨大的鍋。我國古代有“天圓如張蓋，地方如棋局”的說法。（結合課件出示）雖然這種說法是錯誤的，卻產生了深遠的影響，尤其體現在建筑設計上。
2．課件展示：鳥巢和水立方等建筑，精美的雕窗。
【設計意圖】由傳統文化對建筑設計產生的影響導入課堂，自然地引出例題的教學，極大地激發了學生學習的興趣和探索的熱情。
二、探究新知，解決問題
1．實踐操作（課件出示教材例3中的雕窗插圖）
師：誰能說說這兩種設計有什么聯系和區別？
預設1：左邊的雕窗外面是方的里面是圓的；右邊的雕窗外面是圓的里面是方的。
師：我們可以將上述特征分別概括地稱為外方內圓、外圓內方。
預設2：都是由圓和正方形這兩個圖形組成的。
師：也就是我們以前學過的什么圖形？（組合圖形）你能用學具組合出這兩個圖形嗎？
學生操作，作品展示。
【設計意圖】動手操作的過程是從實物中抽象出圖形的過程，使學生充分體會圖形的組合與位置關系，理解組合圖形面積的產生。與此同時，激活了原有的關于組合圖形的認識，找到了新知的生長點。
2．解決問題
（1）閱讀與理解
師：怎樣計算正方形和圓之間部分的面積？需要什么條件？先想一想，再同桌交流。
預設1：正方形的面積減去圓的面積；圓的面積減去正方形的面積。
預設2：需要知道正方形的邊長和圓的半徑。
師：只告訴你這兩個圓的半徑都是1米，你能計算出這兩部分的面積嗎？
學生思考，嘗試練習。
�。�2）分析與解答
師：誰來說說你是怎么計算左圖中正方形和圓之間部分的.面積的？
預設：正方形的面積是2×2=4（m2），減去圓的面積(3.14 m2)，等于0.86 m2。
師：你是怎么知道正方形的邊長的？
根據學生回答課件展示：正方形的邊長=圓的直徑。
師：在右圖中你能得出正方形的邊長嗎？（不能）該如何計算正方形的面積呢？
預設1：可以把右圖中的正方形看成兩個三角形。
追問：三角形的底和高分別是多少？相當于什么？（底是2 m，高是1 m，相當于圓的直徑和半徑。）
結合學生回答課件展示。
預設2：也可以看成四個三角形。
師：這樣一來，每個三角形的底和高各是多少呢？相當于什么？（底和高都是1 m，相當于圓的半徑。）
師：那么，圓與正方形之間部分的面積可以怎樣計算？（學生練習，分析訂正。）
【設計意圖】讓學生經歷觀察思考、分析推理等學習活動，得出公共邊以及圖形各要素之間的關系，自主地運用已有的知識達成問題的解決。教學過程中，注重把時間和空間還給學生，教師只用幾個簡單的設問，引出的卻是學生自主學習的過程展示。
三、回顧反思，理解算法
師：如果兩個圓的半徑都是，結果又是怎樣的？結合左圖我們一起來算一算。
左圖：。
師：像這樣，你能計算出右圖中正方形和圓之間部分的面積嗎？
學生練習，反饋講評。
右圖：。
師：我們可以把題目中的條件=1 m代入上述的兩個結果算一算，有什么發現？
預設：和之前計算的結果完全一致。
【設計意圖】“授人以魚，不如授人以漁”，在解決具體問題的基礎上發現一般的數學規律是本堂課教學的重要內容。在層層深入的學習過程中，始終堅持為學生創設探索的情境，利用知識內在的魅力吸引學生主動投入到知識的發展過程中。
四、課堂練習，強化認識
1．基礎練習
�。�1）有一塊長20米，寬15米的長方形草坪，在它的中間安裝了一個射程為5米的自動旋轉噴灌裝置，它不能噴灌到的草坪面積是多少？
師：求不能噴灌到的草坪面積，就是求什么？
�。�2）一件古代銅錢的模型（如圖），已知外圓的直徑是20cm，中間正方形的邊長為6cm。這個模型的面積是多少？
師：可以用怎樣的方法驗證結果是否正確？
2．拓展練習
在每個正方形中分別作一個最大的圓，并完成下表。
采用四人小組合作的方式完成，小組匯報展示。
師：你發現了什么？如果正方形的邊長為，你能得出怎樣的結論？
正方形面積為，圓的面積為，面積之比為。
師：如果是在圓內作一個最大的正方形，又會有怎樣的關系呢？這個問題就作為今天的課外作業。
【設計意圖】基礎練習的設計在于運用新知解決生活中的實際問題，并強調對結果進行驗證的意識。拓展練習采用小組合作的方式解答，進一步揭示了圓與正方形的面積之間的關系，對于培養學生的合作交流意識、發展數學思維能力等方面具有重要的意義。
五、全課總結，暢談收獲
通過本節課的學習，你有什么收獲？誰來說一說。
比的應用教學設計 13
一、教學內容：
人教版五年級上冊第33頁的例題12。
二、教學目標：
在解決實際問題時，能根據實際情況采用“進一法”或“去尾法”取商的近似值。
三、教學重點：
讓學生學會能根據實際情況采用“進一法”或“去尾法”取商的近似值。
四、教學難點：
能夠根據實際情況采用“進一法”、“去尾法”或“四舍五入法”。
五、教具：
課件
六、教學過程：
一、情景導入。
�。ㄒ唬﹦撛O小強生日會的情景。
1、老師：同學們，今天是幾月幾日？
2、老師：今天,老師非常高興,因為今天剛好是小強的生日,他邀請了我們全班一起去參加他的生日會。大家想去嗎？
3、（播放去小強家的錄像課件）
4、（播放課件）進門后：
瞧，小強好像有點煩惱，那我們去問一下他。小強說：“我的生日會在七點開始，我的爸爸五點半才下班。他的公司離家有60千米。他下班坐的士回家，的士每小時行駛50千米。我擔心他不能準時趕到�！�
5、老師：你知道小強有什么煩惱嗎？能幫助他解決嗎？
6、出示題目：
爸爸的公司離家有60千米。他下班坐的士回家，的士每小時行駛50千米。爸爸回家大約要多少小時？（保留整數）
學生列式解答：60÷50=1.2(小時)≈1(小時)
7、提問:小強的生日會在七點開始，他的爸爸五點半才下班,能準時趕到嗎?
(從爸爸下班到生日會開始要1.5小時,現在爸爸從公司回到
家大約要1小時,所以爸爸可以準時到達。)
8、老師：剛才，我們是根據什么方法來求出商的近似值？
�。ㄋ纳嵛迦敕ǎ�
9、導入：其實在日常生活中，我們經常會遇到利用商的近似值來
解決問題。如果所有商的近似值都用四舍五入法求出來,你們說行嗎?今天,我們繼續學習一些求商的近似值的方法。
板書課題：《近似值的實際應用》
二、探究新知。
1、教授教科書第33頁的例題12的第（1）小題。
�。�1）播放課件：(走進廚房)
瞧，小強的媽媽王阿姨好像有點煩惱，那我們也去問一下她。小強的媽媽說“今天為了給小強慶祝生日，特意買來了許多菜及一些調味料，準備做一頓美食大餐。但是，買來的香油太大瓶,不方便煮食，想把香油裝入小玻璃瓶里。但是不知道需要準備多少個玻璃瓶裝？”
老師：你知道小強的媽媽有什么煩惱嗎？能幫助她解決嗎？
�。�2）出示題目：小強媽媽要將2.5千克的香油分裝在一些玻璃瓶里，每瓶最多可盛0.4千克,需要準備幾個瓶？
（先讓學生自己獨立審題，分析題目再列式解答。）
2.5÷0.4=6.25(個)
答：需要準備6.25個瓶。
（3）提問：①瓶子應該是一個一個的'，能用小數表示嗎？
②應該用什么數來表示？
�、塾惺裁捶椒ǹ梢员Ａ粽麛担�
（4）提問：如果用“四舍五入”法保留整數，應該是多少個瓶子？
學生在練習本上做題，然后匯報。(6.25≈6要用6個瓶子。)
�。�5）提問：根據實際情況，用6個瓶子能將2.5千克的香油全部裝入瓶子嗎？
同桌討論：隨機點拔匯報。
(因為6個瓶子只能裝2.4千克香油，還有0.1千克香油,需要多一個瓶子裝，所以要準備7個瓶子才能裝完。)
�。�6）老師：像這樣的題目，我們要根據實際情況，采用“進一法”來求出商的近似值。方法就是在保留整數時，無論十分位上的數是多少，一律往整數部分進一。（板書：進一法）
�。�7）示范教學：2.5÷0.4=6.25(個)≈7(個)
答：需要準備7個瓶。
2、教授教科書第33頁例題12的第（2）小題。
�。�1）播放課件：(客廳)
小強媽媽說:“為了答謝大家剛才的幫助，我特意準備了一些小禮物送給大家。這些禮物我打算在生日會玩游戲的時候送給大家。為了增加神秘感，我想把禮物包裝一下。準備了一些禮盒和紅絲帶，但我不知道這些紅絲帶可以包裝幾個禮盒？”
�。�2）出示題目：王阿姨用一根25米長的紅絲帶包裝禮盒，每個禮盒要用1.5米長的絲帶，這些紅絲帶可以包裝幾個禮盒？
（3）學生獨立審題，分析題目，列式解答。
25÷1.5=16.66(個)
（4）提問：①禮盒數能夠用小數來表示嗎？
�、谌绻谜麛当硎�,根據“四舍五入法”或“進一法”保留整數，那么這些紅絲帶可以包裝幾個禮盒？
�。�5）想一想：包裝17個禮盒，絲帶夠嗎？為什么？
四人小組討論，再向全班匯報：
(因為1.5×16=24(米)包裝16個禮盒24米剩下的1米絲帶不夠包一個禮盒,所以我認為只能包裝16個禮盒。)
（6）提問：你們認為能包裝多少個禮盒?
�。�7）老師：像這樣的題目，我們要根據實際情況，采用“去尾法”來求出商的近似值。方法是在保留整數時，無論十分位數上的數是多少，一律去掉。（板書：去尾法）
（8）示范教學：25÷1.5=16.66(個)≈16(個)
答：這些紅絲帶可以包裝16個。
3、看書質疑。
請大家打開教科書的33頁，先把例12上面的內容補充完整，再想一想,有什么不明白的地方就提出來。
比的應用教學設計 14
教學內容：
人教版小學六年級數學第三單元第三節
教材分析：
《比的應用》是人教版小學數學六年級第十一冊第三單元49頁的內容。這部分內容是在學生學習了比與分數的聯系，已掌握簡單分數乘、除法應用題數量關系的基礎上，把比的知識應用于解決相關實際問題的一個課例，掌握了《比的應用》的解題方法，不僅能有效地解決實際生活、現實工作中把一個數量按照一定的比進行分配的問題，也為以后學習“比例”奠定了基礎。
學情分析:
學生在學習了比的意義，比的基本性質，分數的意義等知識后，能將知識融會貫通，能將平均分與不平均分份數的知識聯系和應用起來，使學生完全能找到按比例分配的方法。教師只起到啟發，點撥和深化引導的作用。
教學目標
1、運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題；
2、在探索學習的過程中使學生掌握按比例分配問題的特征，能運用按比例分配的知識解決生活中的實際問題。
教學重點和難點：
能運用比的意義解決按一定比例進行分配的實際問題。
教學過程
一、復習舊知 情景導入
�。ǔ鍪菊n件）
六年級共有38人，其中，男,生和女生的人數比是7：12，男,生是女生的人數的，女生是男生的人數，男生是全班人數的，女生是全班人數的xxx。
【設計意圖】一條簡單的現實生活信息，不但使學生體會到數學與生活的聯系，激發了學生的學習興趣，而且培養了學生分析問題、解決問題的能力。為學習新知做鋪墊
2、同學們請看大屏幕：這里有哪些數學信息？請你讀一讀。（課件圖片出示）
（1）地球上的淡水含量與地球上水總量的比為3：100。
（2）安利洗滌劑與水的正常比是1：8。
�。�3）我們喝的鮮橙多中橙汁與水的比是1:9。
�。�5） 媽媽做米飯時米與水的比是1:3。
�。�5）一種咖啡奶，咖啡和奶的`比為2：9
3、生活中平均分配的問題：
學校把種植42棵小樹苗的任務分配給六年級人數相等的兩個班，怎樣分配才合理？
4、李明與黃華合辦股份制食品有限公司，李明出資20萬元，黃華出資30萬元，兩年后盈利150萬元，怎樣分配利潤才合理？
師板書：按比例分配
【設計意圖】學生能從三個例題中體會平均分配和按比例分配的實際意義。留下懸念，激發學生的學習興趣。
二、合作學習 自主探索
�。ㄒ唬├斫獗壤峙涞囊饬x
把一個數量按照一定的比例來分配。這種分配方法通常叫做按比例分配。
�。ǘ⿲W習例2：（出示例2）：
某種清潔劑是濃縮液和水按1:4的體積比配置的�，F有一瓶500毫升的這種清潔劑，其中濃縮液和水的體積分別是多少？
1、 指名讀題、理解題意
2、 學生嘗試：請同學在練習本上嘗試解答一下，再在小組內進行交流
3、生匯報：不同做法的兩名同學到前面板演，并要求板演的學生說出這樣解答的道理
解法1：總份數 1+4=5 解法2 ：總份數 1+4=5 每份是500÷5=100（毫升） 濃縮液有 500×1/5=100（毫升）
濃縮液有100×1=100（毫升） 水 有 500×4/5=400（毫升）水有 100×4=400（毫升）
答：濃縮液有100毫升，水有400毫升。
4、 提問：這兩名學生解答的是否正確，要求學生說出每步求的是什么
5、比一比：比較一下這兩種解法有什么不同，與我們學過的哪些知識有關（可在小組內交流）
學生匯報總結：
方法1是按平均分的份數進行計算的：先算出每份的體積，再分別算出濃縮液和水的體積。
方法2是按分數的意義進行計算的：先找出各部分數占總數的幾分之幾，再根據分數乘法的意義，分別算出濃縮液和水的體積。
6、這道題做得對不對呢？我們怎么檢驗？
提問后老師總結：把計算出來的濃縮液的體積加上水的體積是否等于500；也可以把計算結果去比，看是否是1:4。
強調：檢驗是我們解決問題的重要環節，他能告訴我們自己的解答是否正確，能幫助我們養成對自己做的每一件事都認真負責的學習態度。
�。ㄈ├蠋熆偨Y并強調計算方法：首先看清題里的條件給的是哪幾個量的比再看題中給的量是否是這幾個量的和，而后在選擇合適的計算方法。并養成驗算的好習慣。
（四）質疑問難
四、鞏固新知 反饋練習，
（1）填空：
1）把20根小棒按2：3的比例分成兩堆，一堆( )根，另一堆( )根。
2) 把20根小棒按1：3的比例分成兩堆，一堆( )根，另一堆( )根。
（2）六（1）班要舉行聯歡會，班委決定買12千克水果，據調查，愛吃蘋果的同學人數和愛吃梨的人數的比2∶1。請你算一算，蘋果和梨分別買多少千克
�。�3）生活中的問題
李明與黃華合辦股份制食品有限公司，李明出資20萬元，黃華出資30萬元，兩年后盈利150萬元，怎樣分配利潤才合理？
要求：獨立完成，請學生口頭說，教師板演，并說清“比”是怎么得來的。
【設計意圖】此題為按比例分配問題的一個變式，解答開始上課時的疑問。引導學生找出部分量的比。讓學生在解決實際問題的過程中感受學習的樂趣和價值。
2）一種什錦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照2︰5︰3混合成的。要配制這樣的什錦糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？
五、談收獲，課堂總結。
比的應用教學設計 15
【教學目標】：
1、認知目標：使學生認識并理解大括號和問號的意義，能借助圖畫正確分析題意。
2、技能目標：會用6的加法解決生活中的簡單問題，初步感受數學與日常生活的密切聯系，體驗學數學用數學的樂趣。
3、情感目標：通過本節課教學，向學生滲透熱愛大自然、保護環境等方面的教育，從而促進學生的健康發展。
【教學重、難點】：
重點：用6的加法解決生活中的實際問題。
難點：讓學生學會觀察、分析，能提出合適的數學問題，正確理解大括號和問號的意義。
【教學準備】：
卡片智慧星貼畫（板書用）
【教學過程】：
一、創設情境，生成問題。
1、同學們，你知道現在是什么季節嗎？（秋天）對，是秋天，秋姑娘呀，正忙著給勤勞的人們送去豐收和喜悅呢！美麗的秋姑娘也給咱們每個小組送來了一份禮物呢？（出示水果圖形算式卡片，算式的數分別和小組數相符）大家能根據算式猜一猜，這些禮物各屬于哪個小組嗎？
【設計意圖：激發學生興趣，復習6的加減法運算，為后面的學習應用做鋪墊】
2、師：剛才我們解決了這些問題，都用到了哪些知識呢？（生齊：6的加減法）
師：利用這些知識，還可以解決哪些問題呢？好，現在咱們還是隨秋姑娘一起去大自然中轉一轉，看一看吧�。ǔ鍪静鍒D，導入新課）
二、探索交流，解決問題。
1、請同學們仔細觀察圖畫，把看到的內容和同桌互相說一說。
【設計意圖：培養學生初步的自主學習和小組合作的意識�！�
2、繼續觀察圖畫，把你看到的內容和發現的問題在小組內交流，組長把解決不了的問題做好記錄，然后師生共同解決。
【設計意圖：在相互交流中，給每位學生提供了鍛煉語言表達能力的機會，同時做到知識共享，這觀察、交流的過程，本身就是學生感悟體驗的過程，可以使學生從中感悟到自然美、家鄉美，進而激發起熱愛自然、熱愛家鄉的思想感情。】
3、各小組代表分別說出本組的疑難問題。對這些問題，先由學生解決，教師做適當補充講解。
4、教學大括號和問號：
�、賻煟簣D中還有哪些你以前沒見過的數學符號？你知道它們代表什么意思嗎？
【設計意圖：有選擇的解決實際問題�！�
②找幾名同學結合圖畫內容試著說說看。
【設計意圖：讓學生大膽猜想，嘗試解決問題，體驗獨立解決問題的過程，同時享受成功的喜悅�！�
�、蹘熃忉尣Ⅱ炞C學生的猜想：大括號表示把兩部分合起來，問號表示要求的問題。接著出示幾種開口方向不同的大括號，引導學生理解大括號和問號合在一起表示的意義。
5、看圖完成算式：
引導學生分析第一幅插圖
秋天到了，同學們走出校園，來到美麗的田野，準備捕捉幾只昆蟲做標本。畫面上有幾位同學正在捕捉蝴蝶？（生：4位）又來了幾位同學？（生：2位）
我們要解決的問題是：畫面上一共有幾位同學呢？
學生獨立完成圖畫下面的算式。然后指名回答，師板書：4+2=6
師問：根據這幅圖畫，你還可以提出哪些問題？
生1：圖中有4個女生，2個男生，一共有幾個同學？
生2：扎小辮的有3人，不扎辮子的有3人，一共有幾人？
生答師板書：3+3=6
【設計意圖：深挖教材，引導學生多角度分析問題，提倡算式多樣化。】
引導學生分析第二幅圖畫
引導學生把第一幅圖和第二幅圖進行比較，發現不同之處，自己去表述圖意，如有困難，可小組內交流。
三、鞏固應用，內化提高。
學生獨立完成“做一做”，然后說一說自己“想”的過程。
學生完成教材51頁第13題：以小組為單位，讓學生對著圖畫進行講故事比賽，老師適當進行愛護動物，保護生態環境的教育，故事內容分別為：
圖1：《天鵝湖》
圖2：《小青蛙比本領》
圖3：《小金魚找朋友》
對優勝小組，每人獎勵智慧星一顆。
【設計意圖：鞏固所學知識，同時教育學生保護生態環境，熱愛大自然，通過獎勵，鼓勵學生積極參與課堂活動�！�
四、回顧整理，反思提升。
師：通過今天的學習，你收獲了什么？
生：我認識了“大括號”，并且知道了它的意義，還學會了根據問號的`位置來確定列式方法，同時還學會了從生活中發現數學問題。
師：生活中處處有數學，希望你平時要留心觀察，看周圍還有哪些地方也隱藏著數學問題，比一比，看一看，做一個愛數學的小博士！
【板書設計】6和7的加減法的應用
（金色的秋天）貼畫1貼畫3
4+2=67-3=4
貼畫2貼畫4
3+3=67-4=3
教后反思：
本節課是在學習了1－5的加減法和6的組成的基礎上，學習6的加法。在教學設計時以以美麗的秋天的情境引入，在情境中提出問題，發現問題，學習6的加減法。教學時我讓學生充分動手操作，在寫一寫，說一說的環節中引導學生用3句話說說圖的意思，為學習應用題做好鋪墊。
比的應用教學設計 16
教學內容：
課本第52頁～53頁的例2、例3，完成“做一做”的題目和練習十三的第1～4題。
教學目的：
使學生學會并掌握按比例分配應用題的解答方法，能運用這個知識來解決一些日常工作、生活中的實際問題。
教學重、難點：
按比例分配的實際應用。
教學過程：
一、導入
1、情境導入
老師今天向學校圖書室借來50本圖書準備分給我們班的男、女同學，請同學們說說該怎樣分呢?(讓學生自由發言，有可能得出男、女同學各分25本，實際上就是我們學過的平均分)
2、復習鋪墊：我們班的男生30人、女生20人，人數不同，你說這樣平均分合理嗎?該怎樣分才合理呢?今天我們就來研究象這樣不是把一個數量平均分配，而是按一定的比例來進行分配。這種分配方法，通常叫做按比例分配。(板書：比的應用)
二、新授：
1、教學例1(自己改編)：六年級向學校圖書室借來圖書50本，按3：2分配給男、女學生，男、女生各分得多少本?
對照課本例2的解題過程，讓學生先獨立解答，然后由各小組討論，并提出問題來共同解答。
師引導：
(1)題目中要分配什么?是按什么進行分配的?(分配50本圖書，男女生按3：2進行分配。)
(2)男女生分得本數的比是3：2，是什么意思?(就是說在50本圖書中，男女可分3份，女生可分2份，一共是5份，男生占總數的5分之3，女生占總數的5分之2。)
(3)你能求出兩種作物各播種多少公頃嗎?怎樣求?
引導學生進行自己解題。
2、引導學生再次閱讀例2的解題過程，再次質疑
3、練習：做一做第1題。訂正時說說解題時先求什么?再求什么?
4、教學例3。
(1)出示例3：學校把栽280棵樹的任務，按照六年級三個班的人數分配給各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三個班各應栽樹多少棵?
(2)引導學生弄清題意后，問：題中要把280棵樹按照什么進行分配?(著重使學生明確要按照一班、二班、三班的人數的比來分配，即按47：45：48來分配。)
(3)根據一班、二班、三班的人數怎樣算出各班栽的.棵數占總棵數的幾分之幾?(使學生明確：要先算三個班總共有多少人(即總份數)，然后才能算出各班栽的棵數占總棵數的幾分之幾。)
(4)怎樣分別算出各班應種的棵數?引導學生解答。并且把書上的例3做完整。
(5)學生試做“做一做”中的第2題。
先讓學生說一說奶糖、水果糖、酥糖和占500千克什錦糖的幾分之幾?
三、鞏固練習。
1.做一做第3題。
2.練習十三的第1、3題。
四、作業。練習十三第2、4題。
比的應用教學設計 17
一、教學目標
�。ㄒ唬┲R與技能
使學生能結合實際情境選擇合適的計算策略，解決相關的實際問題，培養估算意識和能力。
�。ǘ┻^程與方法
通過學生自主探究、合作交流，經歷解決問題的過程，體會精算和估算的區別與聯系。
�。ㄈ┣楦袘B度和價值觀
讓學生體會到面對不同的問題可以選擇不同的計算策略，提高學生應用數學的意識和能力。
二、教學重難點
教學重難點：使學生能結合實際情境選擇合適的計算策略。
三、教學準備
課件等。
四、教學過程
（一）呈現情境，引入新課
1．呈現情境。
2．觀察清單，提出問題。
預設1：買空調扇和學習機一共要多少錢？
預設2：學習機比護眼燈貴多少錢？
預設3：買這三種商品應該付收銀員多少錢？
預設4：買齊三種商品爸爸應該準備多少錢？
……
3．選擇問題，引入新課。
【設計意圖】讓學生根據情境提出不同的問題，意在培養學生提出問題的能力。
�。ǘ┓治鰡栴}，明確思路
1．理解題意。
（1）問題是什么？（①收銀員應收多少錢？②小紅的爸爸應準備多少錢？）
（2）解決問題需要哪些信息？（每件商品的價錢）
2．討論交流，明晰解決兩個問題的異同點。
�。�1）收銀員收錢需要精確地計算出結果。
（2）爸爸要準備多少錢，只要有個大致的估計結果就可以了。
【設計意圖】在解決實際問題時，有時需要估算，沒有必要精算。但對于三年級的學生來說，要體會估算與精算的區別和適用范圍，有一定的難度。因此，在“獨立計算，匯報交流”前安排了本環節。
�。ㄈ┆毩⒂嬎�，匯報交流
1．交流“收銀員應收多少錢？”
558＋225＋166＝949（元）
2．交流“爸爸應準備多少錢？”
3．討論：為什么估得的結果是960元或1000元就一定夠了？
4．小結：學生估算的方法可以是多樣的，只要“往大估”能滿足購物需要即可。
【設計意圖】通過獨立計算、匯報交流、討論比較，使學生明確在解決問題時，要認真分析具體情況，靈活選擇計算的策略，掌握估算的'方法。
（四）回顧反思，應用鞏固
1．反思總結。
（1）討論：在什么情況下用精算的方法，在什么情況下用估算的方法。
�。�2）總結：在解決問題時，要認真分析具體情況，在靈活選擇解決問題的策略。
2．應用鞏固。
�。�1）練習九的第12題。
（2）將上題的問題改為“準備700米長的網去圍夠嗎？”
【設計意圖】通過反思、練習，讓學生體會靈活選擇計算的策略必要性。
比的應用教學設計 18
教學內容
教科書第54頁例3，練習十二5，6，7題。
教學目標
1．進一步理解正比例的意義，會運用正比例知識解決簡單的實際問題。
2．通過運用正比例解決實際問題的活動，讓學生體驗數學的應用價值，培養學生解決問題的能力。
3．滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。
教學重、難點
運用正比例知識解決簡單的實際問題。
教學準備
教具：多媒體課件。
學具：作業本，數學書。
教學過程
一、復習引入
1．判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？
�。�1）飛機飛行的速度一定，飛行的時間和航程。
（2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。
�。�3）一個加數一定，和與另一個加數。
（4）如果y=3x，y和x。
2．揭示課題
教師：我們已經學過正比例的一些知識，應用這些知識可以解決生活中的實際問題。這節課，我們就來學習"正比例的應用"。
二、合作交流，探索新知
1．用課件出示例3
教師：這幅圖告訴我們一個什么事情？需要解決什么問題？
教師：先獨立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個問題。
2．全班交流解答方法
指導學生思考出：
�。�1）195÷5×8=312（元），先求每份報紙的單價，再求8份報紙的總價，就是李老師應付給郵局的錢。
�。�2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份報紙是8份報紙的幾分之幾，即195元占李老師所付錢的幾分之幾，最后求出李老師所付的錢。
�。�3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份報紙是5份報紙的幾倍，再把195元擴大相同的倍數后，結果就是李老師所付的'錢。
3．嘗試用正比例知識解答
如果有學生想出用正比例方法解答，教師可以直接問："你為什么要這樣解？"讓學生說出解題理由后再歸納其方法；如果學生沒想到用正比例知識解答，教師可作如下引導。
教師：除了這些解題方法外，我們還會用正比例方法解答嗎？請同學們用學過的有關正比例的知識思考：
（1）題中有哪兩種相關聯的量？
�。�2）題中什么量是不變的？一定的？
�。�3）題中這兩種相關聯的量是什么關系？
引導學生分析出：題中有所訂報紙份數和所付總錢數這兩個相關聯的量，它們的關系是所付總錢數÷所訂報紙份數=每份報紙單價，而題中的每份報紙單價一定，因此所付總錢數和所訂報紙份數成正比例關系。
隨學生的回答，教師可同步板書：
教師：運用我們前面所學的正比例知識，同學們會解答嗎？準備怎樣列比例式？
引導學生討論后回答，先要把李老師應付的錢數設為x元，再根據所付總錢數所訂份數=每份報紙單價的關系式，列式為1955=x8。
教師：同學們會計算嗎？把這個比例式計算出來。
學生解答。
教師：解答得對不對呢？你準備怎樣驗算？
學生討論驗算方法，教師引導：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。
三、課堂活動
1．出示教科書第49頁的例1圖和補充條件
竹竿長（m）26…
影子長（m）39…
教師：在這個表中有哪兩種量？它們相關聯嗎？它們成什么關系？你是根據什么判斷的？
教師出示問題：小明和小剛測量出旗桿影子長21m，請問旗桿有多高呢？根據剛才我們判斷的比例關系，你能列出等式嗎？
學生獨立思考解答，討論交流。
2．小結方法
教師：你覺得我們在用正比例知識解決上面兩個問題的時候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學生強記，只求理解。）
�。�1）設所求問題為x。
（2）判斷題中的兩個相關聯的量是否成正比例關系。
�。�3）列出比例式。
（4）解比例，驗算，寫答語。
四、練習應用
完成練習十二的5，6，7題。
五、課堂小結
這節課我們學習了什么知識？你有什么收獲？
比的應用教學設計 19
教學內容：
小學數學人教版第十一冊第49頁～51頁的內容，練習十三的第1～6題。
教學目標：
1、使學生理解按比例分配的意義。
2、使學生理解按比例分配應用題的數量關系，并會解答此類應用題。
3、使學生能運用所學知識來解決生活中的一些簡單問題，體會數學與生活的密切聯系。
教學重點：
掌握按比例分配應用題的解題方法。
教學難點：
按比例分配應用題的實際應用。
教學準備：
小黑板
教學過程：
一、復習引入：
1、問：我班男女生人數各是多少？你能根據我班男女生人數用比的知識和分數的知識來說一句話嗎？
學生匯報：
（1）男生人數是女生人數的（ ）, 男生人數和女生人數的比是（ ）
�。�2）女生人數是男生人數的（ ），女生人數和男生人數的比是（ ）
（3）男生人數占全班人數的（ ），男生人數和全班人數的比是（ ）
�。�4）女生人數占全班人數的（ ），女生人數和全班人數的比是（ ）
2、口答
（1）把6 個蘋果平均分給兩個小朋友，每人分幾個？
�。�2）六年級（1）班和二年級（1）班共同承擔了面積為100平方米的衛生區保潔任務. 六年級學生和二年級學生承擔同樣多的衛生區保潔任務，合理嗎？這樣分還是平均分嗎？
（3）六一班參加午餐的有60人，六二班有50人�，F在午餐部把110 個平均分給這兩個班，你認為合理嗎？你認為怎樣分合理？
在日常生活中，很多分配問題都不能平均分配，剛才你們說的按人數的比去分，就是我們今天要學習的比的應用，也可以說是按比例分配。板書課題：（比的應用）
指出：按比例分配就是把一個數量按照一定的比來分配。
二、講授新課
出示例2:某種清潔劑是濃縮液和水按1:4的體積比配置的�，F有一瓶500毫升的這種清潔劑，其中濃縮液和水的體積分別是多少？ 讀題后，問1:4什么意思？濃縮液的體積占這瓶清潔劑的幾分之幾？水的體積占這瓶清潔劑的幾分之幾？
你會怎樣做這道題？
提問：多找學生說說，要求說出每步算出來的是什么
學生回答后，老師板書：
這道題做得對不對呢？我們怎么檢驗？ 提問后老師總結：把計算出來的濃縮液的體積加上水的體積是否等于500；也可以把計算結果去比，看是否是1:4。
強調：檢驗是我們解決問題的重要環節，他能告訴我們自己的解答是否正確，能幫助我們養成對自己做的`每一件事都認真負責的學習態度。
老師總結并強調計算方法 ：首先看清題里的條件 給的是哪幾個量的比 再看題中給的量是否是這幾個量的和 ，而后在選擇合適的計算方法。并養成驗算的好習慣。
三、出示練習題（49頁 做一做）
�。�1）某婦產醫院上月新生嬰兒303名，男女嬰兒人數之比是51:50。上月新生男女嬰兒各有多少人？
（2）學校把栽70棵樹的任務，按六年級三個班的人數分配給各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三個班各應栽多少棵？ 讀題后，學生獨立做，二人板演
老師集體訂正，要求說出每步算出的是什么。
拓展練習
怎樣分配最合理？（有的說平均分，有的說按出資多少去分）
2.本期彩票小張出資200元，小王出資300元。小李出資400元，他們三人各應分得獎金多少元？
四、布置作業：練習十二1—4題
五、板書設計：
比的應用
解法
1、每份是 500÷5=100（毫升）
濃縮液有 100×1=100（毫升）
水有 100×4=400（毫升）
解法
2、總份數?1+4=5? 濃縮液有：500×1/5=100（毫升）
水有： 500×4/5=400 （毫升）
答：濃縮液有100毫升，水有400毫升
比的應用教學設計 20
設計說明
1．注重培養學生學習的自主性。引導和培養學生的自主學習能力是切實可行的，對學生養成終身學習的習慣起著不可估量的重要作用。本設計通過讓學生找玩具汽車數量與小人書數量之間存在的比例關系和列舉比例等，調動學生的學習熱情，使學生的學習興趣和求知欲望得到激發，思維得到拓展。
2．培養學生的解題能力。本設計以扶代講，巧妙地引導學生主動探究，使學生在解決問題的過程中，不但能理解和掌握解比例的方法，而且能體會到數學與生活的密切聯系，使學生的解題能力、合作能力及歸納能力得到提高。
教學目標
1、經歷多種方法解決“物物交換”問題的過程，體會解決問題方法的多樣性，提高綜合運用知識解決問題的能力。
2、在解決問題的過程中，列出含有未知數的比例，并自主探索解比例的方法，理解根據“兩個內項的積等于兩個外項的積，求比例中的未知項，”會正確解比例。
3、在生活中感受數學探索的樂趣，提高學生學習數學的興趣。
教學重點：
使學生自主探索出解比例的方法，并能輕松解出比例中的'未知項。
教學難點：
用比例的知識解決實際問題
教法學法
講授法、討論法、練習法、自主學習法
教學準備：
多媒體課件
教學過程：
一、回顧舊知，復習鋪墊
1.上節課我們學習了有關比例的知識，誰能說一說什么叫做比例?比例的基本性質是什么?
2 .下面兩個長方形的長和寬能組成比例嗎？（白板出示長方形）
二、創設情境 引出新知
師講《完璧歸趙》的故事。秦王打算用什么來換和氏璧？其實這種物物交換的現象在我們現實生活中同樣存在，學生舉例，課前，老師就收到了這樣一則信息，淘氣是玩具汽車的收藏愛好者，笑笑喜歡收藏小人書，兩人一商量，打算資源共享。引出新知——《比例的應用》
三、實踐探究、精講點撥
活動（一）“物物交換”，提出問題
呈現問題情境，引導學生讀懂題意，并嘗試提出問題。
他們經過商量，打算用4個玩具汽車換10本小人書， 14個玩具汽車，可以換多少本小人書？（設計意圖：通過“物物交換”，激發學生的興趣，接著呈現“玩具汽車換小人書”這一情境并提出問題，激發學生學習的熱情，為探究新知奠定基礎。
活動（二）嘗試解決，體會聯系
1、14個玩具汽車可以換多少本小人書？把你的想法記錄在答題卡上。
2、 教師引導學生交流各自的想法，體會在“物物交換”的過程中，玩具汽車的數量與小人書的數量之間存在的比例關系。
3、學生介紹每種方法的思考過程，強調盡管思路不同，但各種方法都圍繞玩具汽車個數與小人書本數之間的比例關系而展開。
活動（三） 拓展策略 列比例解答
1、教師引導：假設14個玩具汽車可以換x本小人書，同學們能否根據題意列出比例？并說說你是根據哪兩句話寫出比例的，你是怎么想的？
2、學生嘗試列式。
3、交流匯報寫出比例的主要依據。
4、學生獨立解比例。
5、匯報結果。
6、驗算：把求出的結果代入比例驗算一下，看等式是否成立。 (學生自主驗算)
7、教師小結。解比例的關鍵是根據“內項的積等于外項的積”寫成等式，再用等式的性質解方程。
設計意圖：將解比例的學習融入到問題解決的過程中，引導學生自主獨立解決，然后組織學生匯報自己的解法，這樣學生對新知識就會更加理解。
四、分層練習、生生過關
�。�1）完成練一練1、2題
�。�2）完成練一練3、題
五、拓展延伸、優化提升
1、根據小組評價結果編一道有關比例的應用題。
2、你能結合生活中的例子編一道有關比例的應用題嗎？
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