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《圓環面積》教學設計及反思
探究發現啟迪智慧——《圓環面積》教學設計及反思■ 武漢市漢陽區建港小學朱德紅
【設計說明】
《圓環面積》是人教版義務教育課程標準實驗教科書數學六年級上冊第69 頁例2 的教學內容。環形面積是在圓的面積計算基礎上進行教學的，圓的面積計算學生接受并不太困難，但圓環卻要把握住外圓和內圓這個形成環形的本質問題。圓環的面積教學，是通過一個例題來完成的，教材借助插圖中的光盤幫助學生直觀地認識圓環，為學生學習圓環的面積作了感性鋪墊。
教學中我是這樣設計的：首先安排了兩道相關圓面積的計算題，讓學生回顧圓的面積計算過程，為學習新知奠定基礎。接著安排了認識生活中的圓環內容，讓學生更多感受生活中的圓環，產生學習圓環的必要性。讓學生通過畫一畫、剪一剪，建立環形的表象，體會環形的特點。然后設計提問：求圓面積必須知道什么？你能找到內圓和外圓的半徑嗎？
充分讓學生的思維活躍，把環形真實地顯露在學生眼前，再通過小組合作的討論，得出環形的面積計算公式。再接著讓學生自學例2 的問題，引導學生對圓環面積計算方法進行比較、優化。最后在練習環節設計中，結合直觀圖像來引導學生理解和掌握圓環的面積計算方法。
【教學設計】
教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書數學六年級上冊第69 頁例2。
教學目標：
1.認識生活中的環形，掌握環形面積的計算方法，提高學生自主探究的學習能力。
2.學生聯系生活認識圓環，并通過自主探究、合作交流等方式理解和掌握圓環的面積計算方法。
3.培養學生學習數學的濃厚興趣和與他人交流、分享學習成果的良好習慣。
教學重點：探究圓環面積的計算方法。
教學難點：理解環形的形成過程，掌握環形面積的計算方法。
教具、學具準備：課件、圓紙片、剪刀、直尺、圓規。
【教學過程】
一、復習舊知，引入新知
1.計算圓的面積
（1）半徑是5 厘米
（2）直徑8 厘米
2.說一說圓的面積計算公式
二、自主探究，掌握方法
1.認識環形
（1）我們來欣賞一組美麗的圖片。
（課件演示：環形花壇、奧運五環標志、光盤等環形圖案）
（2）圖片的形狀和我們學過的什么圖形很相似？（圓）
（3）教師拿出環形光盤說明：像這樣的圖形，我們稱它環形或圓環。（板書：(數學教案 www.baimashangsha.com)環形）
（4）學生找生活中的環形。
2.建立環形表象
（1）利用手邊的工具自己做出一個圓環。
（2）學生可利用工具剪出環形或畫出環形。
3.發現環形特點
老師拿著學生制作的環形提問：
“這個環形，你是怎樣得到的？”（從大圓中剪掉一個小圓）
（1）解釋什么叫外圓半徑和內圓半徑。
（2）求環形面積是求哪部分面積？
（3）你怎樣求這個環形的面積？
（要求學生先獨立思考，再在小組內交流）
（4）師：誰能總結一下環形的面積是怎樣計算的？
（學生討論、交流、總結，教師點撥、總結，板書：環形的面積= 外圓面積—內圓面積：S=πR2-πr2）
師：這道題你們會了，老師的黑板上還有一道例題，你們能幫助老師解決嗎？
4.教學例2 內容
光盤的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是2 厘米，外圓半徑是6 厘米。它的面積是多少？
（1）學生讀題。
觀察：哪里是內圓和內圓半徑？你能指一指嗎？外圓是哪幾部分組成的？哪里是環形面積？你打算怎樣求出環形的面積？
（2）學生討論。
（3）學生試做，指生演板。
（4）交流算法，學生將列式板書：
3.14×（6×6） -3.14×（2×2）
=113.04- 12.56
=100.48（ 平方厘米）
3.14×（6×6 -2×2 ）
=3.14×32
=100.48 （平方厘米）
（5）比較兩種算法的不同。
三、應用新知，解決問題
1.計算陰影部分的面積
（半個環形：R=10 厘米，r= 6 厘米）
2.判斷正誤
（1）在圓內剪去一個小圓就得到一個圓環。（ ）
（2）環寬=外圓半徑-內圓半徑。（ ）
3.一個圓形環島的直徑是50 米，中間是一個直徑為10 米的圓形花壇，其它的部分是草坪。草坪的占地面積是多少？
四、反思體驗，總結提高
學生暢談本節課的學習收獲，教師適當總結歸納。
【教學反思】
《圓環的面積》教學時，我非常關注學生的生活經驗和已有的知識體驗。由于學生已經掌握了圓的面積的計算方法，所以本節課的重點是如何激發學生興趣，引導學生通過操作、交流、討論、合作學習等方式，自主參與環形面積的計算這一知識的獲取過程。在本節課中，我注重引導學生自主學習，從學生的實際水平出發，重視培養學生觀察能力和發現問題的能力。
一、在直觀演示中，培養學生的思維能力
1.深入了解學生，找準教學的起點
這節課是在學生掌握了求圓的面積基礎上進行教學的。而且我事先讓學生認識生活中的圓環，并用硬紙板做了環形進行演示，讓學生獲得直接的經驗。大部分同學都能求環形的面積，但同學們對環形特征的認識還不夠深刻。因此，我從認識環形的特征入手來完成本節課的教學重點，讓學生把做環形的過程說出來，在表述的過程中，自然而然地說出了圓環的特征。這樣，學生就學得積極主動，學習效果好。
2.深入鉆研教材，促進學生思維的發展
在教學中，我深入鉆研教材，充分挖掘教材中蘊含的數學思想與方法，提高學生學習效果。在學生認識環形之后，我有意讓學生通過嘗試自己練習求圓環面積，總結圓環面積的字母公式，認識到環形面積大小的最根本因素是大、小圓的半徑。這樣的教學，較好地促進了學生思維的發展，使學生在解決實際問題時，能抓住問題的本質。
二、在動手操作中，培養學生的觀察能力
師：請同學們拿出做好的環形，說說你是怎樣去做的？
生1：在硬紙板上，我先用圓規畫了一個大圓，然后縮短圓規兩腳間的距離，圓心不變，再畫一個小圓，最后把小圓剪掉就得到了環形。
生2：在硬紙板上，我先用圓規畫了一個圓，然后圓心不變，再畫一個更大的圓，最后把小圓剪掉也得到了環形。
師：前兩位同學都說到了哪幾點？
生：都說到了要畫兩個圓，而且圓心不變，半徑大小不同，然后從大圓里剪去小圓，就得到環形。
師：說說日常生活中有哪些物體的表面是環形的？
生：光盤、環形墊片等。
在數學教學中，應堅持以學生為主，把學習的主動權還給學生，讓學生自主地進行嘗試、操作、觀察、想象、討論、質疑等探究活動，從而親自發現數學問題潛在的神奇奧秘，領略數學美的真諦。讓每一位學生動手進行操作——剪圓環，讓學生在動手操作中觀察、討論、歸納、總結，學生在親身經歷的活動中輕而易舉就明白了“從大圓里剪去小圓，就得到環形”的道道，從而更容易了解環形的本質特征。這樣的教學，不但看到了知識的“靜態”存在，更用“動態”的觀點引導學生考察了知識，即知識不但是認識的“結果”，更包括認識的“過程”。學生不僅“知其然”，還能“知其所以然”。這樣，學生不僅掌握了新知識，也掌握了探索研究問題的方法，同時也培養了探索和創新的精神。
三、在探究發現中，碰撞學生的智慧的火花
師：判別下列圖形中，哪些是環形？
師：觀察得真仔細！環形的寬度相等。
師：環形中的陰影部分的大小就是環形的面積。你能比較出這幾個環形面積的大小嗎？
（生紛紛作答）
師：環形的面積與什么有關？
生1：環形的面積與環形的寬度有關。
生2：環形的面積與外圓、內圓的面積有關。
生3：因為圓的面積和半徑有關，所以環形的面積與外圓、內圓的半徑有關。
（這位學生博得了全班學生熱烈的掌聲）
師：判斷題中其余三個組合圖形不是環形，你能求出它們的面積嗎？
生1：這些陰影部分的面積都是用大圓面積剪去小圓面積。
生2：不管是不是環形，只要是從大圓里剪去小圓，要求剩下部分的面積，都是用大圓面積剪去小圓面積。
上面的教學中，探求新知，其實就是在圓的面積基礎上求圓環的面積。對一些學生來講，解決它不成問題，所以我采用讓學生嘗試計算、分析校對、歸納公式的方法，讓學生學得積極主動，不斷閃出智慧的火花。數學教學，如果找準了起點，注重了學生的發展，就能在整個教學過程中，使學生產生“一波未平，一波又起”之感，讓學生始終主動地參與學習活動。這樣既能培養學生的學習信心，激發學生學習的主動性，又能切實提高課堂教學的有效性。
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