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等腰三角形的性質(一)

時間：2022-08-17 04:03:27 高二數學教案我要投稿

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等腰三角形的性質(一)

　　一、教學目的

　　使學生掌握等腰三角形性質定理(包括推論)及其證明．

　　二、教學重點、難點

　　重點：等腰三角形的性質．

　　難點：文字命題的證明．

　　三、教學過程

　　復習提問

　　什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點和底角？

　　引入新課

　　教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發現它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實性還需推理論證．

　　新課

　　1．等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對等角”)．

　　讓學生回憶前面學過的文字命題證明的全過程．引導學生寫出已知、求證，并且都要結合圖形使之具體化．

　　2．推論1 等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊．

　　從性質定理的證明過程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論．

　　從推論1 可以知道，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．

　　推論2 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°．

　　3．等腰三角形性質的應用．等腰三角形的性質有著重要的應用，一般說，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質，來證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個角都等于60°”的性質，來證明一個角是60°，或作圖中通過作等邊三角形，作出一個60°的角．

　　例1 已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數．

　　這是一道幾何計算題，要使學生熟悉解計算題的步驟，引導學生寫出解題過程．

　　小結

　　1．敘述等腰三角形的性質(本堂所講定理及推論)及其應用．

　　2．等腰三角形頂角與底角之間的常用關系式：在△ABC中，AB=AC，則

　　 (1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；

　　
　　3．已知等腰三角形一個角的度數，求其它兩個角的度數：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角．若為前者，可按2中(2)求出兩底角．若為后者，則可按2中(1)求出頂角．

　　練習：略

　　作業：略

　　四、教學注意問題

　　1．等腰三角形的性質在今后解(證)幾何題中有著重要的應用，務必引起學生重視．且應反復練習．

　　2．幾何計算題的一般解題步驟．