現(xiàn)在位置：范文先生網(wǎng)>教案大全>數(shù)學(xué)教案>八年級(jí)數(shù)學(xué)教案>梯形

梯形

時(shí)間：2022-08-17 01:05:13 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案我要投稿

梯形

教學(xué)建議

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　梯形知識(shí)歸納

　　1．梯形的定義及其有關(guān)概念

　　一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形．平行的兩邊叫做梯形的底，其中長(zhǎng)邊叫下底；不平行的兩邊叫腰；兩底間的距離叫梯形的高．一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，兩腰相等的梯形叫等腰梯形．

　　2．梯形的性質(zhì)及其判定

　　梯形是特殊的四邊形，它具有四邊形所具有的一切性質(zhì)，此外它的上下兩底平行．

　　一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形，但要判斷另一組對(duì)邊不平行比較困難，一般用一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形來判斷．

　　3．等腰梯形的性質(zhì)和判定

　　性質(zhì)：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等，兩腰相等，兩底平行，兩對(duì)角錢相等，是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，底的中垂線就是它的對(duì)稱軸．

　　判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角錢相等的梯形是等腰梯形．

　　梯形重難點(diǎn)分析

　　本節(jié)的重點(diǎn)是等腰梯形的性質(zhì)和判定.梯形仍是具有特殊條件的四邊形，它與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，它只有一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊不平行，但平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的許多性質(zhì)和判定方法與矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形有一定的相似性和可比性.

　　本節(jié)的難點(diǎn)也是等腰梯形的性質(zhì)和判定.由于等腰梯形又是特殊的梯形，它的許多性質(zhì)和判定方法與矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形有一定的相似性和可比性，雖然學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過等腰梯形，在認(rèn)識(shí)和理解上有一定的基礎(chǔ)，但還是容易同特殊的平行四邊形混淆，再加上梯形問題往往要轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形來處理，經(jīng)常需要添加輔助線，學(xué)生難免會(huì)有無從下手的感覺，往往會(huì)有對(duì)題目一講就明白但自己不會(huì)分析解答的情況發(fā)生，教師在教學(xué)中要加以注意.

　　梯形的教學(xué)建議

　　1.關(guān)于梯形的引入

　　生活中有許多梯形的例子，小學(xué)又接觸過梯形內(nèi)容，學(xué)生對(duì)梯形并不陌生，梯形的引入可從下面幾個(gè)角度考慮：

　　①?gòu)纳顚?shí)例引入，如防洪堤壩、飛機(jī)機(jī)翼，別致窗戶、音箱外形等等；

　　②從小學(xué)學(xué)習(xí)過的舊知識(shí)復(fù)習(xí)引入；

　�、蹚陌l(fā)現(xiàn)的角度引入，比如給出一組圖形，告訴學(xué)生這就是梯形，然后尋找這些圖形的共同點(diǎn)，根據(jù)共同點(diǎn)對(duì)梯形進(jìn)行定義以及性質(zhì)、判定的研究；

　　④可用問題式引入，開始時(shí)設(shè)計(jì)一系列與梯形概念相關(guān)的問題由學(xué)生進(jìn)行思考、研究，然后給出梯形的定義和性質(zhì).

　　2.關(guān)于梯形的概念

　　梯形的相關(guān)概念小學(xué)就已經(jīng)接觸過，但并不深入，在研究梯形的概念時(shí)可設(shè)計(jì)如下問題加深對(duì)梯形相關(guān)概念的理解：

　　①一組對(duì)邊平行的四邊形是不是梯形？

　�、谝唤M對(duì)邊平行一組對(duì)邊相等的圖形是不是梯形？

　�、垡唤M對(duì)邊相等的圖形是不是梯形？

　�、芤唤M對(duì)邊相等一組對(duì)邊不相等的圖形是不是梯形？

　�、輰�(duì)角線相等的圖形是不是梯形？

　　⑥有兩個(gè)角是直角的梯形是不是直角梯形？

　　⑦兩個(gè)角相等的梯形是不是等腰梯形？

　�、鄬�(duì)角線相等的梯形是不是等腰梯形？

　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1. 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念．

　　2. 掌握等腰梯形的兩個(gè)性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對(duì)角線相等.

　　3. 能夠運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力．

　　4. 通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想

　　二、教法設(shè)計(jì)

　　小組討論，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)鞏固

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1．教學(xué)重點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)．

　　2．教學(xué)難點(diǎn)：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線）．

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　多媒體，小黑板，常用畫圖工具

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生閱讀課本；學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索等腰梯形的性質(zhì)，歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見的輔助線

　　七、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　1．什么樣的四邊形是平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？

　　2．小學(xué)學(xué)過的梯形是什么樣的四邊形．

　�。ㄗ寣W(xué)生動(dòng)手畫一個(gè)梯形，并找3名同學(xué)到黑板上來畫，并指出上、下底和腰，然后由學(xué)生總結(jié)出梯形的概念）．

　　【引入新課】（板書課題）

　　梯形同樣是一個(gè)特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點(diǎn)來研究這個(gè)問題．

　　1．梯形及梯形的有關(guān)概念

　�。╨）梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形．

　�。�2）底：平行的一組對(duì)邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長(zhǎng)的底叫下底）．

　�。�3）腰：不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰．

　　（4）高：兩底間的距離叫做梯形高．

　�。�5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．

　　（6）等腰梯形：兩腰相等的梯形．

　�。ㄒ陨线@一過程借助多媒體或投影儀演示）

　　提醒學(xué)在注意：

　�、偬菪闻c平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因?yàn)樗鼈兙哂胁煌奶厥鈼l件，所以必然有不同的性質(zhì)．

　�、谄叫兴倪呅蔚膶�(duì)邊平行且相等，而梯形中，平行的一組對(duì)邊不能相等（讓學(xué)生想一想，為什么不能相等）．

　�、凵�、下底的概念是由底的長(zhǎng)短來定義的，而并不是指位置來說的．

　　2．等腰梯形的性質(zhì)

　　例1 如圖，在梯形中，，，求證：．

　　分析：我們學(xué)過“等腰三角形兩底角相等”，如果能將等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個(gè)底角，問題就容易解決了．

　　證明：（略）

　　由此得出等舊梯形的性質(zhì)定理：等腰梯形在同一高上的兩個(gè)角相等．

　　例2 如圖，求證：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等．

　　已知：在梯形中，，，求證：．

　　分析：要證，只要用等腰梯形的性質(zhì)定理得出，然后再利用，即可得出．

　　證明過程：（略）．

　　由此得到多腰梯形的第一條性質(zhì)：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等．除此之外，等腰梯形還是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過兩底中點(diǎn)的直線．

　　3．解決梯形問題常用的方法

　　在證明梯形性質(zhì)定理時(shí)，我們采取的方法是過點(diǎn) 作交于，從而把梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形來解，實(shí)質(zhì)上是相當(dāng)于把采取平行移動(dòng)到的位置，這種方法叫做平行移動(dòng)（也可移對(duì)角線），這是解決梯形問題常用的方法之—（讓學(xué)生想一想，還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題，多找?guī)酌麑W(xué)生回答，然后教師總結(jié)，可借助多媒體演示見圖）．

　�。�1）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中．

　　（2）“移對(duì)角線”：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中．

　　（3）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形．

　　（4）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與下底延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形．

　　綜上所述：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決．

　　【總結(jié)、擴(kuò)展】

　　小結(jié)：（以提問的方式總結(jié)）

　�。�1）梯形的有關(guān)概念．

　　（2）梯形性質(zhì)（①－③）．

　　（3）解決梯形問題的基本思想和方法．

　�。�4）解決梯形問題時(shí)，常用的幾種輔助線．

　　八、布置作業(yè)