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平行四邊形及其性質

時間：2022-08-17 01:04:00 八年級數學教案我要投稿

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平行四邊形及其性質

教學建議

　　1．知識結構

　　2．重點和難點分析

　　重點：本節的重點是平行四邊形的概念和性質.雖然平行四邊形的概念在小學學過，但對于概念本質屬性的理解并不深刻，為了加深學生對概念的理解，為以后學習特殊的平行四邊形打下基礎，所以教師不要忽視平行四邊形的概念教學.平行四邊形的性質是以后證明四邊形問題的基礎，也是學好全章的關鍵.尤其是平行四邊形性質定理2的推論，推論的應用有兩個條件：一個是夾在兩條平行線間；一個是平行線段，具備這兩個條件才能得出一個結論平行線段相等，缺少任何一個條件結論都不成立，這也是學生容易犯錯的地方，教師要反復強調.

　　難點：本節的難點是平行四邊形性質定理的靈活應用.為了能熟練的應用性質定理及其推論，要把性質定理和推論的條件和結論給學生講清楚，哪幾個條件，決定哪個結論，如何用數學符號表示即書寫格式，都要在講練中反復強化.

　　3．教法建議

　　（1）教科書一開始就給出了平行四邊形的定義，我感覺這樣引入新課，不利于調動學生的積極性.自己設計了一個動畫，建議老師們用它作為本節的引入，既可以激發學生的學習興趣，又可以激活學生的思維.

　　（2）在生產或生活中，平行四邊形是常見圖形之一，教師可以多給學生提供一些平行四邊形的圖片，增加學生的感性認識，然后，讓他們自己總結出平行四邊形的定義，教師最后做總結.平行四邊形是特殊的四邊形，要判定一個四邊形是不是平行四邊形，要判斷兩點：首先是四邊形，然后四邊形的兩組對邊分別平行.平行四邊形的定義既是平行四邊形的一個判定方法，又是平行四邊形的一個性質.

　　（3）對于教師來說講課固然重要，但講完課后有目的的強化訓練也是不可缺少的，通過做題，幫助學生更好的理解所講內容，也就是我們平時說的要反思回顧，總結深化.

平行四邊形及其性質第一課時

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．使學生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念．

　　2．掌握平行四邊形的性質定理1、2．

　　3．并能運用這些知識進行有關的證明或計算．

　　（二）能力訓練點

　　1．知道解決平行四邊形問題的基本思想是化為三角形問題來處理，滲透轉化思想．

　　2．通過推導平行四邊形的性質定理的過程，培養學生的推導、論證能力和邏輯思維能力．

　　（三）德育滲透點

　　通過要求學生書寫規范，培養學生科學嚴謹的學風．

　　（四）美育滲透點

　　通過學習，滲透幾何方法美和幾何語言美及圖形內在美和結構美

　　二、學法引導

　　閱讀、思考、講解、分析、轉化

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學重點：平行四邊形性質定理的應用

　　2．教學難點：正確理解兩條平行線間的距離的概念和運用性質定理2的推論；在計算或證明中綜合應用本節前一章的知識．

　　3．疑點及解決辦法：關于性質定理2的推論；兩點的距離，點到直線的距離，兩平行直線中間的距離的區別與聯系，注重對概念的教學，使學生深刻理解上述概念，搞清它們之間的關系；平行四邊形的高有關問題．

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　教具（做兩個全等的三角形），投影儀，投影膠片，小黑板，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師復習提問，學習思考口答；教師設疑引思，學生討論分析；師生共同總結結論，教師示范講解，學生達標練習

第一課時

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　1．什么叫做四邊形？什么叫四邊形的一組對邊？

　　2．四邊形的兩組對邊在位置上有幾種可能？

　　（教師隨著學生回答畫出圖1）

圖1

　　【引入新課】

　　在四邊形中，我們常見的實用價值最大的就是平行四邊形，如汽車的防護鏈，無軌電車的擊電桿都是平行四邊形的形象，平行四邊形有什么性質呢？這是這節課研究的主要內容（寫出課題）．

　　【講解新課】

　　1．平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．

　　注意：一個四邊形必須具備有兩組對邊分別平行才是平行四邊形，反過來，平行四邊形就一定是有“兩組對邊分別平行”的一個四邊形．因此定義既是平行四邊形的一個判定方法（定義判定法）又是平行四邊形的一個性質．

　　2．平行四邊形的表示：平行四邊形用符號“ ”表示，如圖1就是平行四邊形，記作“ ”．

圖1

　　3．平行四邊形的性質

　　講解平行四邊形性質前必須使學生明確平行四邊形從屬于四邊形，因此它具有四邊形的一切性質（共性），同時它又是特殊的四邊形，當然還有其特性（個性），下面介紹的性質就是其特性，這是一般四邊形所不具有的．

　　平行四邊形性質定理1：平行四邊形的對角相等．

　　平行四邊形性質定理2：平行四邊形對邊相等．

　　（教具用兩個全等的三角形拼湊的平行四邊形演示，由此得到證明以上兩個定理的方法．如圖2）

圖2

　　如圖3，，．

　　所以四邊形是平行四邊形，所以．

　　由此得到

　　推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等．

圖3

要注意：必須有兩個平行，即夾兩條平行線段的兩條直線平行，被夾的兩條線段平行，缺一不可，如圖4中的幾種情況都不可以推出．

圖4

　　 4．平行線間的距離

　　從推論可以知道，如果兩條直線平行，那么從一條直線上所有各點到另一條直線的距離相等，如圖5．

　　我們把兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做平行線的距離．

圖5

　　注意：（1）兩相交直線無距離可言．

　　（2）連結兩點間的線段的長度叫兩點間的距離，從直線外一點到一條直線的垂線段的長，叫點到直線的距離．兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離，一定要注意這些概念之間的區別與聯系．

　　例1 已知：如圖1，，．

　　求證：（1）；；．

　　（2）△ 的頂點分別是△ 各邊的中點（證法略），課堂提問（投影打出）．

圖1

　　①平行四邊形兩鄰邊的比為2：5，周長為28cm，則四條邊長分別為___________．

　　②在中，若，則，．

　　【總結、擴展】

　　1．小結

　　本堂所講的主要內容有

　　（1）平行四邊形的概念，要理解這個概念的實質．

　　（2）平行四邊形的部分性質．

　　①關于邊的：對邊平行；對邊相等．

　　②關于角的：對角相等；鄰角互補．

　　（3）“兩平行線的距離”是一定值，不隨垂線段的位置改變，即兩平行線間的距離處處相等．

　　2．思考：如圖．已知：平面，，求證：．

　　八、布置作業

　　教材P141．2　（1）、（2）、（3）　P142中 3（1）

　　九、板書設計

　　十、隨堂練習

　　教材P．133中1、2、3

　　補充1．在中（1）若，則度，度，度；（2）若，則度，度；（3）若，則度，度．

　　2．中，周長為，△ 的周長比△ 周長多則，．

　　3．中，的平分線分為長是和的兩線段則的周長是___________cm．

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