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數(shù)學(xué)教案－比例線段
教學(xué)建議
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系，從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形，這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用.
本節(jié)的難點(diǎn)是比例性質(zhì)及應(yīng)用，雖然小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識(shí)，但由于內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，而且間隔時(shí)間較長(zhǎng)，學(xué)生印象并不深刻，而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸，內(nèi)容不但多，而且容易混淆，作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì)，不知如何應(yīng)用是常有的.
教法建議
1．生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時(shí)最好從生活實(shí)例引入，可使學(xué)生感覺輕松自然，容易產(chǎn)生興趣，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性
2．小學(xué)時(shí)曾學(xué)過數(shù)的比及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)時(shí)也可以復(fù)習(xí)引入，從數(shù)的比過渡到線段的比，滲透類比思想
3．這一節(jié)概念比較多，也比較容易混淆，教學(xué)中可設(shè)計(jì)不同層次的題組來(lái)進(jìn)行鞏固，特別是要舉一些反例，同時(shí)要注意對(duì)相近概念的比較
4．黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解，主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，可由學(xué)生從生活中尋找實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與感
5．比例性質(zhì)由于變式多，理解和應(yīng)用上容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，教學(xué)時(shí)可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來(lái)處理
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
（第1課時(shí)）
一、教學(xué)目標(biāo)
1．理解線段的比的概念．
2．通過與小學(xué)知識(shí)到比較，初步培養(yǎng)學(xué)生“類比”的數(shù)學(xué)思想．
3．通過線段的比的有關(guān)計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計(jì)算能力．
4．通過“引言”及“例1”的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對(duì)學(xué)生進(jìn)行熱愛愛國(guó)主義教育．
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn) 兩條線段比的概念．
2．教學(xué)難點(diǎn) 正確理解兩條線段的比及應(yīng)用．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
股影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過的比、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的概念．
（兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比，記作 或a：b，其中a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng)）
【講解新課】
把學(xué)生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長(zhǎng)度單位，量一下幾何教材的長(zhǎng)與寬（令長(zhǎng)為a，寬為b）．再求出長(zhǎng)與寬的比．然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫在黑板上．如：
等．
可以看出，在同一長(zhǎng)度單位下，兩條線段長(zhǎng)度的比就是兩條線段的比．
一般地：若a、b的長(zhǎng)度分別是m、n（單位相同），那么就說(shuō)這兩條線段的比是 ，或?qū)懗?，和數(shù)的比一樣，a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng)．
關(guān)于兩條線段比的概念，教學(xué)中要揭示它的實(shí)質(zhì)，即 表示a是b的k倍，這是學(xué)生已有的知識(shí)，較易理解，也容易使學(xué)生注意到求比時(shí)，長(zhǎng)度單位要一致．另外，可組織學(xué)生舉例實(shí)際生活中兩條線段的比的問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際和積極思維的能力，對(duì)活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度．
就剛才三組學(xué)生做過的練習(xí)及問題回答，在教師啟發(fā)和點(diǎn)撥下，讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注意的問題，歸納出：
（l）兩條線段的比就是它們的長(zhǎng)度的比．
（2）比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，求比時(shí)，兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致．
（3）兩條線段的比值總是正數(shù)．（并不都是正數(shù)）
（4）除了a＝b之外， ． 與 互為倒數(shù)．
例1 見教材P202．
講解完例1后：
（l）提問學(xué)生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深學(xué)生對(duì)線段比的逾義的理解．
（2）給出：比例尺＝ ，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實(shí)際距離是多少？
另外，還可鼓勵(lì)學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺，測(cè)量并計(jì)算出你所在省會(huì)與首都北京的直線距離，從而豐富了知識(shí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣．
例2 見教材P202．
講解完例2后：
（l）可改變線段AB的長(zhǎng)度，或給出AC、BC的長(zhǎng)度，再求這些比，使學(xué)生認(rèn)識(shí)這種三角形中邊的比與長(zhǎng)度無(wú)關(guān)．
（2）常識(shí)1：有一銳角是30°的直角三角形中，三邊（從小到大）的比為 ．
常識(shí)2：等腰直角三角形三邊（從小到大）的比為1：1： ．
學(xué)生掌握了這些常識(shí)可有兩點(diǎn)好處：
①知道例2中“ ”以及習(xí)題5．l第2題（1）中“邊長(zhǎng)為4”．（2）中的“對(duì)角線AC＝a”這些條件實(shí)際上都是多余的．
②這些題目若改成“填空題”，可避免一些不必要的計(jì)算．從而提高做題速度．這樣不僅培養(yǎng)了能力，而且在考試中也受益匪淺．
因此，今后如遇到和此常識(shí)有關(guān)的知識(shí)要反復(fù)滲透，反復(fù)給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，讓它扎根于學(xué)生的下意識(shí)中。
【小結(jié)】
1．兩條線段比的概念以及應(yīng)注意的問題．
2．會(huì)求兩條線段的比．
七、布置作業(yè)
教材P210中2、3．
八、板書設(shè)計(jì)
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