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數(shù)學教案－一元二次方程的應用（二）
12．6 一元二次方程的應用（二）一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應用問題．
（二）能力訓練點：進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學的意識．
二、教學重點、難點
1．教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應用題．
2．教學難點：找等量關(guān)系．列一元二次方程解應用題時，應注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗，以確定適合題意的解．例如線段的長度不為負值，人的個數(shù)不能為分數(shù)等．
三、教學步驟
（一）明確目標．
（二）整體感知
（三）重點、難點的學習和目標完成過程
1．復習提問
（1）列方程解應用題的步驟？
（2）長方形的周長、面積？長方體的體積？
2．例1 現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒？
解：設需要剪去的小正方形邊長為xcm，則盒底面長方形的長為（19-2x）cm，寬為（15-2x）cm，
據(jù)題意：（19-2x）（15-2x）=77．
整理后，得x2-17x+52=0，
解得x1=4，x2=13．
∴ 當x=13時，15-2x=-11（不合題意，舍去．）
答：截取的小正方形邊長應為4cm，可制成符合要求的無蓋盒子．
練習1．章節(jié)前引例．
學生筆答、板書、評價．
練習2．教材P.42中4．
學生筆答、板書、評價．
注意：全面積=各部分面積之和．
剩余面積=原面積-截取面積．
例2 要做一個容積為750cm3，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應該各是多少（精確到0.1cm）？
分析：底面的長和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程．
解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，
解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，
據(jù)題意，6x（x+5）=750，
整理后，得x2+5x-125=0．
解這個方程x1=9.0，x2=-14.0（不合題意，舍去）．
當x=9.0時，x+17=26.0，x+12=21.0．
答：可以選用寬為21cm，長為26cm的長方形鐵皮．
教師引導，學生板書，筆答，評價．
（四）總結(jié)、擴展
1．有關(guān)面積和體積的應用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關(guān)系．
2．要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問題，例如線段的長不能為負．
3．進一步體會數(shù)字在實踐中的應用，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．
四、布置作業(yè)
教材P.42中A3、6、7．
教材P.41中3．4
五、板書設計
12.6 一元二次方程的應用（二）
例1．略
例2．略
解：設……… 解：…………
………… …………
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