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數學教案－一次方程組的應用 第三課時（第三課時）
（第三課時）
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．會列出三元一次方程組解簡單的應用題．
2．會用待定系數法解題．
（二）能力訓練點
培養學生分析問題、解決問題的能力．
（三）德育滲透點
1．使學生進一步了解代數方法的優越性、實用性．
2．滲透特定系數法這一重要的思想方法．
3．了解我國古數學的光輝成就．
（四）美育滲透點
學習列三元一次方程組及用待定系數法解題，滲透解題的簡捷性與奇異的數學美．
二、學法引導
1．教學方法：講解法、談話法、師生共同分析、發現問題．
2．學生學法：列三元一次方程組解應用題的關鍵在于迅速尋找出三個相等關系，故尖增強分析問題的能力．
三、重點·難點·疑點及解決辦法
（一）重點
1．根據簡單應用題的題意列出三元一次方程組．
2．用待定系數法解題的方法．
（二）難點
正確找出表示應用題全部含義的三個相等關系，并把它們表示成三個方程．
（三）疑點
如何正確地尋找相等關系．
（四）解決辦法
反復讀題、審題，用簡潔的語言概括出相等關系．
四、課時安排
一課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動活動設計
1．通過提問，復習列二元一次方程組解應用題的步驟．
2．通過例6的審題，讓學生分析出如何求三種球的相等關系．教師規范板書過程以便學生的模仿．
3．通過反饋練習，強化對列三元一次方程組解應用題的訓練，以便能掌握相關的一些變式訓練．
七、教學步驟
（一）明確目標
本節課主要學習列三元一次方程組解應用題．
（二）整體感知
列三元一次方程組解應用題的關鍵在于尋找出正確的相等關系，因而應仔細審題，合理分析，以達迅速求解的目的．
（三）教學過程（www.baimashangsha.com）
1．開門見山，導入新課
前面，我們學習了列二元一次方程組解應用題，哪位同學能簡單說一下列二元一次方程組解應用題的步驟？
（設、找、列、解、答）
實際上，有的應用題中未知數的個數不只兩個，這節課，我們來學習三元一次方程組的應用．
2．探索新知，講授新課
例6 學校的籃球數比排球數的2倍少3個，足球數與排球數的比是2：3，三種球共41個，求三種球各有多少？
題中有幾個未知數？要找到幾個相等關系？用簡潔的語言概括相等關系．
學生活動：分析、思考、回答老師的問題；有三個未知數、三個相等關系．
相等關系：（1）籃球數＝2×排球數－3
（2）足球數：排球數＝2：3即：2×排球數＝3×足球數
（3）三種球數的和＝總球數
學生活動：根據剛才的分析解答例1，一個學生板演．
解：設籃球有 個，排球有 個，足球有 個，根據題意
得
①代入③，得 ④
由④，得 ⑤
把⑤代入②，得
把 分別代入①、⑤，得
∴
答：籃球有21個，排球有12個，足球有8個．
強調：（1）解方程組的過程可以寫在練習本上．
（2）得到結果檢驗是否正確、合理．
【教法說明】例6采用與二元一次方程組類似的方法進行分析，學生接受不會感到困難．通過比較，可使學生進一步了解代數方法的優越性．
嘗試反饋：P38 1、2．兩個學生板演．
3．變式訓練，培養能力
P41 17．在公式 中，當 時， ；當 時， ，求當 時， 的值．
【教法說明】教師首先介紹這個公式的實際意義，再啟發學生根據已知條件先求待定系數 、 ，然后把 代入，求 ．
（四）總結、擴展
列三元一次方程組解應用題的步驟、關鍵是什么？
八、布置作業
（一）必做題：P40～P41 14，16．
（二）選做題：P41 B組1，4．
（三）思考題：課本第42頁“想一想”
（四）復習本章內容
參考答案
略．
九、板書設計
5.5 一次方程組的應用（三）
例5
變式
練習
十、背景知識與課外閱讀
一個水池裝有甲、乙進水管和丙出水管，若打開甲管4小時，乙管2小時和丙管2小時，則水池中余水5噸；若打開甲管2小時，乙管3小時，丙管1小時，則池中余水1噸，求打開甲管22小時，乙管5小時，丙管11小時，池中余水多少噸？
分析和解：設甲、乙、丙三管每小時的流水量分別為 噸，依題意得
通過觀察分析方程組的特有形式，可用獨特的整體相乘，整體相減法求解
①×7－②×3得
．
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