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從算式到方程（1）
從算式到方程(1) 湖北省黃岡市浠水縣麻橋中學(xué) 裴榮富
一、教材分析:
1.學(xué)習(xí)目標(biāo):
知識(shí)與技能:學(xué)會(huì)用方程描述問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系.
過(guò)程與方法:通過(guò)對(duì)多種實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析,使學(xué)生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型.
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:初步認(rèn)識(shí)方程與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的價(jià)值.
2.重、難點(diǎn):理解題意,尋求數(shù)量間的等量關(guān)系并列出方程.
二、教材處理:
1. 情景創(chuàng)設(shè):
問題 章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示,翠湖在青山、秀水之間,距青山50千米,距秀水70千米,王家莊到翠湖有多遠(yuǎn)?
地名
時(shí)間
王家莊
10:00
青山
13:00
秀水
15:00
2.學(xué)生活動(dòng)
思考:(1)、在上述圖表中,你讀出了哪些信息?
(2)、你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)實(shí)際問題嗎?
(3)、你能借助方程來(lái)解嗎?
從而揭示課題──從算式到方程(板書)
引導(dǎo)學(xué)生列方程:
提問:設(shè):王莊到翠湖的路程為χ千米,則王家莊距青山 千米,王家莊距秀水 千米.從王家莊到青山行車 小時(shí),王家莊到秀水行車 小時(shí).王家莊到青山時(shí)的速度 ,王家莊到秀水時(shí)的速度 .這里有什么等量關(guān)系 ,于是列出方程
小結(jié) 列方程時(shí),要先設(shè)字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系,寫出含有未知數(shù)的式子──方程
你還能列出其他方程嗎?
注意:通常用“x、y、z”等字母來(lái)表示未知數(shù)
3.數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1 根據(jù)下列條件列出方程:
(1)某數(shù)比它大4倍小3;
(2)某數(shù)的1/3與15的差的3倍等于2;
(3)比某數(shù)的5倍大2 的數(shù)是17;
(4)某數(shù)的3/4與它的1/2的和為5.
提示:做上面的題時(shí)請(qǐng)注意怎樣設(shè)未知數(shù),怎樣建立等量關(guān)系,特別注意關(guān)鍵字“大、小、多、少”,“和、差、倍、分”的含義.
例2 根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù)并列出方程:
(1)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí),預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí),經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)?
(2)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,使它的長(zhǎng)是寬的1.5倍,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各應(yīng)是多少?
(3)某校女生占全校學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人,這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生?
討論:同學(xué)們先獨(dú)立思考,看怎樣設(shè)未知數(shù)?有怎樣的等量關(guān)系?并列出方程,然后以小組為單位進(jìn)行討論交流.
議一議 下面的方程有什么共同特點(diǎn)?
1700+150x=2450 2(x+1.5x)=24 0.52x-(1-0.52)x=80
一元一次方程的概念 只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)方程叫做一元一次方程。
歸納 上面的分析過(guò)程可以表示如下:
做一做 填下表:
x的值
1
2
3
4
5
6
7
…
1700+150x
提問:當(dāng)x等于多少時(shí),1700+150x的值是2450?
方程的解:使方程中左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)方程的解.
4.鞏固練習(xí)
1.判斷下列哪些是一元一次方程?
(1)2x-1 (2)x+y=1 (3)m-1≥1 (4)x+3=a+b+c (5)4x-3=2(x+1)
(6)p=0 (7)x2 -2x-3=0.
2. 列式表示:
(1)比a大5的數(shù); (2)b的三分之一;
(3)x的2倍與1的和; (4)x的三分之一減y的差;
(5)比a的3倍大5的數(shù); (6)比b的一半小7的數(shù).
3.檢驗(yàn)下列數(shù)哪個(gè)是方程的解:
(1)2(x-7)-19=-21 (-1,6,7)
(2)x2 -2x+3=0 (-3,0,1,5)
4.你能根據(jù)“2[x+(6-x)]=100”編一道應(yīng)用題嗎?
5.回顧反思:
(1)本課只是要求教師幫助學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中,通過(guò)對(duì)多種實(shí)際問題的分析,感受方程是作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界模型的重要意義,建立方程思想.為第3單元作鋪墊,對(duì)本章知識(shí)的學(xué)習(xí)起到提綱挈領(lǐng)的作用.
(2)教學(xué)時(shí),要在調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣上下工夫.
下載:
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