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《圓的周長》案例分析
《圓的周長》案例分析
教學內容：《義務教育課程標準實驗教科書·數學》（青島版）六年級上冊57-61頁
教材分析：
《圓的周長》一課在小學數學學習中起著重要的作用，它第一次給學生滲透了"化曲為直"的思想。依據課標，"圓的周長"一課要從學生已有的知識經驗出發，充分體現數學與生活的緊密聯系，在充分動手操作和感知的基礎上使學生掌握圓的周長的測量方法和計算方法。
教學目標：
1、在具體的情境中，結合已有的知識經驗認識什么是圓的周長。
2.通過測量和計算，了解圓的周長與直徑的比為定值，推出圓的周長公式，并會運用公式解決現實問題。
3、在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，滲透探索數學問題的一般方法，進一步發展學生的轉化策略和推理能力。
4、逐步養成樂于思考、勇于質疑、實事求是等良好品質。
教學重難點：
本課時的教學重點是引導學生在活動中探索圓的周長的計算方法，難點是對圓周率的正確理解。
教學準備：
1、不同直徑的圓片4個。直尺，細繩。
2、記錄圓的周長的表格。
3、課件：（1）天壇的圖片。
（2）圓的周長和直徑的關系的演示課件。
（3）練習圖片。
教學過程：
一、創設情境 提供素材
1、談話：同學們，我們已經認識了美麗的圖形--圓，今天咱們一起到北京的天壇公園去看看，那里有很多的圓形建筑呢！
2、多媒體出示天壇圖：
談話：瞧，這是北京天壇公園的祭天臺，由三層組成。仔細閱讀這些信息，你能提出什么數學問題？
出示信息：祭天臺上層直徑30米，中層直徑50米，下層直徑70米。
引導學生提出：祭天臺上層、中層、下層的周長是多少？
3、學習圓周長的概念
談話：祭天臺上層、中層、下層的周長指的是哪部分的長度？誰能上來指一指？
談話：圓的周長就是圍成圓一周的曲線的長。
4、回憶測量的方法。
談話：怎么能得到祭天臺的周長呢？你有什么好的辦法嗎？
引導學生說出用繩測、或者其他的方法測量。
談話：老師手中有一個圓形的卡片，你能測出它的周長嗎？老師這兒有繩子和直尺等工具，你能上來測一測嗎？
5、揭示課題
談話：同學們剛才用的方法都不錯，可是要得到高大的建筑物的周長，用這樣的方法去測量你認為可行嗎？為什么？
談話：今天我們一起來研究一種簡單的求圓的周長的計算方法。
板書課題。
二、積極思考 大膽猜想
談話：根據你的觀察或者你學習長、正方形周長的經驗，猜想一下，圓的周長可能和圓的什么有關系？有什么關系？
三、合作交流 驗證猜想
1、談話：周長和直徑到底會有怎樣的關系呢？我們來測幾個圓的周長和直徑，研究一下好嗎？
2、小組合作，動手測量。
（1）談話：
出示實驗要求：組長分好工，將信封中的四個圓片每人一個，用細繩和直尺測出圓片的周長和直徑。組長把每人測得的數據統計在表格中。
測量對象 周長（毫米） 直徑（毫米）
（2）全班分成四個大組，分別求出圓1、圓2、圓3、圓4的周長和直徑的比值。
（3）收集數據。
3、小組討論：通過這些數據，你發現了什么？
四、分析關系 總結公式
（一）分析關系
1、全班交流
談話：哪個小組愿意展示一下你們小組發現的成果？
引導說出：每個圓的直徑、周長都不一樣，但是結論大致相同，都是圓的直徑總是直徑的三倍多一些。
談話：我們測量的圓片的大小其實是一樣的，但是各個小組的數據不太一樣，這是由于在測量的過程中出現了誤差。老師也做了這樣一個實驗。
屏幕動畫演示：
直徑是10厘米的圓，周長是31厘米多一點。
2、認識圓周率。
（1）談話：這個比值（3倍多一些），其實是一個固定的數值，我們偉大的數學家們稱之為圓周率。圓周率用字母"π"表示，在很早以前，人們就開始研究圓周率，現在請同學們認真聽一段關于"π"的小故事，聽完后同位之間說說你知道了些什么？
（2）屏幕出示關于圓周率的知識。
（3）全班交流
談話：說說你知道了些什么。
3、反饋練習：
判斷： （1）大圓的圓周率大，小圓的圓周率小。
（2）π＞3.14
（3） 圓的周長總是它的直徑的π倍。
（二）推導公式：
談話：根據圓的周長總是它的直徑的π倍，你能寫出圓的周長、直徑之間的關系嗎？
談話：如果用C表示圓的周長，你能寫出已知直徑求周長的公式嗎？
學生交流，師板書 c=πd
五、應用公式 解決問題。
（一）基本練習：
求出下面各圓的周長。（59頁自主練習第1題）
學生獨立解決問題，完成交流。
談話：你能說出半徑與周長的關系式嗎？
生介紹。
談話：我們把它簡寫成c= 2πr
（二）發展練習：
1.右圖是古代人們用來磨面的石碾。如果石碾的半徑是1.2米，那么繞石碾走一圈至少是多少米？（59頁自主練習第3題）
2.課件：鐘表圖
鐘表分針的長度是12厘米，你能算出分針行走一圈針尖走過了多少路程嗎？如果從12時到12時15分分針的針尖走過了多少路程？到12時30分呢？
六、課堂小結。
當堂檢測：
1、求下面各圓的周長。
（1）直徑是20cm。
（2）半徑是4dm。
板書設計：
圓的周長
圓的周長＝直徑×π （圓周率π≈3.14）
C ＝ d ×π＝πd
C ＝ 2r ×π＝2πr
教學反思：
新課標指出：“知識的形成以及逐漸完善的過程中往往蘊涵著一定的數學思想。在教學活動中，教師應選擇適當的形式和素材組織學生進行自主探索。”本環節我讓學生親自動手測量，感受“化曲為直”的思想。小組既分工又合作，可以每人測一個圓，然后將數據湊在一起，又可以兩人合作測一個圓，培養學生的合作精神。
關于周長的公式是在老師的引領下，學生自己發現的，而非老師直接告訴學生，這樣學生會有一種成就感，對公式的掌握會更牢固，記憶會更長久。
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